抛体运动-2025高考物理二轮复习

第3讲抛体运动

【目标要求】1.掌握运动的合成与分解，掌握解决曲线运动的一般方法。2.会灵活分解平抛、斜抛运动及解决三

维空间中抛体运动问题的方法。

考点一运动的合成与分解

例1(多选)(2024・安徽卷9)一倾角为30。足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立

Oxy直角坐标系，如图甲所示。从片0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对

物块施加沿x轴正方向的力B和尸2,其大小与时间I的关系如图乙所示。已知物块的质量为L2

kg,重力加速度g取10m4,不计空气阻力。贝1)()

甲乙

A.物块始终做匀变速曲线运动

B.片1s时，物块的y坐标值为2.5m

C.Z=1s时，物块的加速度大小为5V3m/s2

D.片2s时，物块的速度大小为10四m/s

答案BD

解析根据题图乙可得B=4-/(N),/2=3/(N),故两力的合力为F、=4+2t(N)

物块在了轴方向受到的力不变，为mgsin30。，x轴方向受到的力区在改变，合力在改变，故物块做的不是

匀变速曲线运动，故A错误；

沿J，轴方向物块做匀加速直线运动，加速度为

为,"9；30-gsin30°=5m/s2

故/=ls时，物块的y坐标值为

1

y=^ayfi=2.5m

故B正确；

Z=ls时，凡=6N,故公=-5m/s2

m

则4=Jaj+a/=5让m/s2

故C错误；

沿x轴正方向，对物块根据动量定理得

Fxt=mvx-0

由于E与时间t成线性关系，故可得

(4+2X0)：(4+2X2)X2=I.2VX

解得v%=10m/s

此时V轴方向速度大小为

Vy=gsin30°-Z=5><2m/s=10m/s

故此时物块的速度大小为

v=+%2=1。&m/s

故D正确。

考点二平抛运动

1.平抛运动及研究方法

M初速度沿水平方向，只受重力作用

H菽是匀变速曲线运动

平

抛运回箫匀速直线运动匚晶

运动

动的口J自由落体运动三卫：

合

究

研

成

一

方

法

与以抛出点为原点建立适当的

分

解特殊分解法直角坐标系，将加速度。分

解为%、%,初速度以分解

为4、%,然后在％、y方向

列方程求解

2.平抛运动的两个推论

(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为仇位移方向与水平方向的夹角为夕，则

有tan0=2tan(p,如图甲所示。

(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示。

例2(2024•浙江1月选考-8)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶

高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿/。已知桶高为无，直径

为重力加速度为g,则水离开出水口的速度大小为()

细水管

C『居D.（V2+1）DJI

答案C

解析设出水口到水桶口中心距离为X,贝！lx=V0后，落到桶底/点时X号叫呼，解得丫。=驾"JI，

故C正确。

例3（多选）（2024•湖南株洲市一模）为了锻炼儿童的协调性，父子俩一起玩投掷小球的游戏。如图

所示，父子分别从43两点水平抛出一个小球，小球均能从立在地面上的竖直管子的管口。落

入管中，/、B、O三点恰在一条直线上，且48：80=2：3。从/点抛出的小球初速度大小为vi,

在O点的速度与水平方向的夹角为a,从8点抛出的小球初速度大小为V2,在O点的速度与水平

方向的夹角为6空气阻力不计，则下列判断正确的是（）

A.a>BB.a=0

C.vi:V2=3：2D.vi：V2=V5：V3

答案BD

解析连接/8O,设/。所在直线与水平面的夹角为仇由平抛运动的推论有2tan6Hana=tan4所以a=^,

故A错误，B正确；根据平抛运动的规律有〃f%如2,taxtanT十所以汴嚼年

故C错误，D正确。

例4（2024•辽宁省二模）如图所示，倾角为37。的斜面体固定在水平面上，小球A在斜面底端正上

方以速度VI向右水平抛出，同时，小球B在斜面顶端以速度V2向左水平抛出，两球抛出点在同一

水平线上，结果两球恰好落在斜面上的同一点，且A球落到斜面上时速度刚好与斜面垂直，不计

小球的大小，sin37°=0.6,cos37°=0.8o则vi:V2等于（）

A.4:3B,5:4C.8:7D.9:8

答案D

解析小球A垂直打在斜面上，如图所示:

37°

根据几何关系可得tan37。言，对于小球B：tan37。卫产，联立得3：也=9：8,故选D。

gtV2t2V2

r多题归一」

大多数平抛运动与斜面（曲面）的综合问题，最终可转化为

对平抛物体位移方向、速度方向分析，对位移、速度分

解、计算，从而解决问题。

已知速度垂直落在斜面上

方向，分

无碰撞地进入圆弧形轨道

tan0=^=-^-

x2VQ

求飞行时间、位移等

已知位

移方

.x2v

向，分tan—0

ygt

77777/77777777777777777777777^

解位移

落在斜面上位移最小

,2工O

(x-R)2+y2

=R2

考点三斜抛运动

斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动

性质

轨迹是抛物线

研究

运动的合成与分解、逆向思维法

方法

基本

规律

（以斜

上抛⑴水平方向：VOx=VoCOS0,尸­=0；X=VotCOS0

运动（2）竖直方向：vo.v=vosin9,F合歹=冽g；y=vo£sin0-

为例）色修

常见通过轨迹定性地比较物理量

图例

一定角度抛出求距离最值

例5（2024・重庆市一模）一学生用两个颜色不同的球做斜抛运动游戏，如图所示，第一次出手，

红色球的初速度与竖直方向的夹角为a=60。；第二次出手，橙色球的初速度与竖直方向的夹角为

夕=30。。两次出手的位置在同一竖直线上，结果两球正好到达相同的最高点C,则红色球、橙色球

运动的高度之比为（）

A2

号B.1C.7D.(

A345

宏宗

1=1B

解析两个不同颜色的球做斜抛运动，经过相同的最高点，可将其逆运动看成水平向左的平抛运动，运动

轨迹如图所示，两平抛运动的水平位移相同，设为x,速度的反向延长线均过水平位移的中点，相交于同

—八占、、。

设两球下落的高度分别为〃1、历，则

tana琮，tan嗫

解得合警.故选瓦

h，2tana3

I■迁移•归一」

逆向思维法在物理中的应用

运动示例已知条件逆向思维

物体做斜抛运动，末

斜抛运动物体做平抛运动

速度水平

匀减速直物体做匀减速直线运物体做初速度已知的

线运动动，末速度已知匀加速直线运动

例6（2024•广东深圳市模拟）小齐在投篮时，投了一个“过桥”。篮球从距离篮筐的左侧边缘

x=54cm处越过篮筐，从右侧的对称位置落下，当篮球球心与篮筐等高度时，球心与篮筐中心在一

条直线NOB上，俯视如图。已知篮球在最高点时球心距篮筐的高度%=45cm,篮筐的外圈直径为

£）=47.4cm,篮球的直径为d=24.6cm,重力加速度g=10m/s?。不计空气阻力和篮球的自转，求：

（1）篮球球心在篮筐上方飞行的时间t；

(2)篮球在最高点时的速度大小vo;

(3)球心经过/点时的速度大小出。

答案(1)0.6s(2)3m/s(3)3V2m/s

2

解析(1)根据题意，篮球在最高点时球心距篮筐的高度〃=45cm,竖直方向：h^gt0

解得力=0.3s

则篮球球心在篮筐上方飞行的时间：t=2t0=0.6s

⑵水平方向：^+~^~X=Voto

解得"0=3m/s

(3)球心经过A点时竖直方向的速度

vy=gfo=3m/s

球心经过/点时的速度大小

2

v尸J处2+vy=3y[2m/s

例7(多选)(2024•山东卷・12)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度vo大小为20

m/s,与水平方向的夹角为30。，抛出点P和落点。的连线与水平方向夹角为30。，重力加速度大

小取lOm4,忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是()

A.运动时间为2小s

B.落地速度与水平方向夹角为60°

C.重物离连线的最远距离为10m

D.轨迹最高点与落点的高度差为45m

答案BD

解析解法一以尸点为坐标原点，建立直角坐标系如图甲所示(尸。为x轴)

将VO沿两个坐标轴分解，则有

vox=vocos60°=10m/s,vo^=vosin60。=10V3m/s

将重力加速度沿两个坐标轴分解，则有

a%=gsin30°=5m/s2

®=gcos30°=5V3m/s2

从P点抛出至落到。点的过程中，由对称性可知/=2%Ms,A错误；

ay

重物距尸0连线最远距离C错误；

落至。点时Vx=vox+axt=3Om/s

由对称性得Vy=voy=loV3m/s

落至。点时速度方向与X轴夹角设为。

tan/W，贝昨30。

以3

又因尸。与水平方向夹角为30°,

则落地速度方向与水平方向夹角a=60。,B正确；

重物从抛出到最高点所用时间为九用笆=i

9s

从最高点到落地所用时间为t2=t-h=3S

2

则轨迹最高点与落点的高度差为h=^gt2=45m,D正确。

解法二以尸点为坐标原点建立直角坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为了轴，如图乙所示，P与尸等

高

y

vox=vocos30°=10V3m/s

Vo；产vosin30°=10m/s

从尸一P

,2v0yc

t[=—-2S

9

xi=voxZi=2OV3m

VX=VOX=1OV3m/s

Vy=V0^=10m/s,

从P—0

X2=Vxt2

1n

J=VvZ2-^gt2

由几何关系知:

10t+5t2

tan30°=^^22

%1+%220V3+10V3t2

解得：勿=2S

t总=九+方=4s

A错误；

从最IWJ点至。点时间为行=看总今=3s

vy-gt3=30m/s

tana-Vy~V3,a=60°,B正确；

2

H=^gt3=45mzD正确；

离尸。连线最远点速度方向与尸。平行，即垂直于尸。连线的分速度为0,最远距离10次

户zn_L磐zgco*sju

m,C错误。

-总结提升

当速度方向与斜面平行,

用7-5-=tan0,3巨斜面

ux

最远

两

种当位移方向与斜面平行,

建即T■二tan0,落在斜

系

方

法面上

专题强化练［分值：60分］

1〜6题每题4分，7题14分，8题16分，9题6分，共60分

［保分基础练］

1.（2023•辽宁卷・1）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力厂的示意图

可能正确的是（）

答案A

解析篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。

2.（2024・江苏卷4）喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉。、6的（）

A.加速度相同B.初速度相同

C.最高点的速度相同D.在空中的时间相同

答案A

解析不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，A正确；设喷泉喷出的水

竖直方向的分速度为玲，水平方向的分速度为心，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间右21一，

可知⑦>3D错误；最高点的速度等于水平方向的分速度也（，由于水平方向的位移大小关系未知，无法

判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。

3.（多选）（2024•江西卷灼一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小

鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向建立坐标系，小鱼的初速度为vo,末速度v沿x轴正方向。在

此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置X、竖直位置/水平方向分速度心和

竖直方向分速度均与时间，的关系，下列图像可能正确的是（）

OO

AB

答案AD

解析小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即心为定值，则有水平位

移—由故A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则尸y*g巴"=抄0W,且最高点时竖

直方向的分速度为0,故B错误，D正确。

4.（2024•福建泉州市模拟）如图所示，相对且紧挨着的两个斜面固定在水平面上，倾角分别为a=60。，△=30。。

在斜面04上某点将a、b两小球分别以速度也、也同时向右水平抛出，a球落在M点、b球垂直打在斜面

0c上的N点（/、N在同一水平面上）。不计空气阻力，则vi、V2的大小之比为（）

A.1：2B,2：3C,3：4D,3：5

答案A

解析由题可知两小球做平抛运动下落的高度相同，所以两小球做平抛运动的时间相同，设为工由题意

及几何关系可知，小球a落在斜面上时，位移方向与水平方向的夹角为60。，小球b落在斜面上时，速度

方向与水平方向的夹角为60。。根据平抛运动规律，对小球a有tan6（rH=篝，对小球b有tan60。出，

Vlt2也V2

则”，故选A。

V22

5.（2023•江苏卷TO）达・芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,

沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（）

CD

答案D

解析以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运

动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。

6.（2024・湖南衡阳市二模）将一物体以某一初速度沿与水平方向成37。角从/点斜向上抛出，经过3点时速

度与水平方向的夹角为53。。已知工、3之间的水平距离为L忽略空气阻力的影响，重力加速度为g,sin

53。=0.8,则下列说法正确的是（）

A.从/点抛出时的速度大小为等

B.从/到8过程中速度的最小值为，场I

C.从4到8的时间为?任

D/、8之间的高度差为0

答案A

解析设水平方向分速度为如物体在48位置的速度分解如图甲、乙所示

由速度分解可知vw=votan37o=|vo,vBy=votan53°=|v0,竖直方向：喝="4v+g乙解得片鲁，水平方向：

L=vot,解得vo=|aI,则/点的抛出速度为，故A正确；/到3过程中当竖直方向速度为

0时，速度最小，Vmm=V0=|师，故B错误；将V0代入f中可得得x|师《，故C错误；根据速

度关系可知皿"x|az磊画;，根据竖直方向位移关系可知公一出广由巴代入数据可得〃畀，故D

错误。

［争分提能练］

7.（14分）（2024•湖南长沙市调研）作为研制新一代飞行器的摇篮，我国JF-22超高速风洞可以创造出高度达几

十千米、速度达约三十倍声速的飞行条件。若将一小球从风洞中地面上的/点以初速度V0竖直向上弹出，

小球受到大小恒定的水平风力作用，到达最高点B时的动能为初始点A动能的白，小球最后落回到地面上

的C点，如图。不计空气阻力，重力加速度为g,求：

1风广、_

AC

（1）（4分）小球从弹出到落地所用的时间；

（2）（6分）小球运动的加速度大小；

⑶（4分）小球在空中的最小速度。

答案（喏（2底（3/o

解析（1）竖直方向上，小球只受重力作用，到达最高点3所用的时间维号

根据对称性，从最高点到落地的时间”出

则小球从弹出到落地所用的时间r上+t下个

⑵到达最高点3时的动能与/点的动能之比为9：16,则速度之比为V水平：vo=3:4

在最高点竖直方向速度为0,由（1）知

V水平=4水平.上，

得Q水平

小球运动的加速度大小为水平2+g2

联立解得

（3）小球在重力和风力作用下做类斜抛运动，当小球速度方向与重力和风力的合力方向垂直时，速度最小，

合力与竖直方向夹角正切值为tan吟

最小速度Vmin=vosin^=|vo

8.（16分）（2020•山东卷・16）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：

U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2。。某

次练习过程中，运动员以VM=10m/s的速度从轨道边缘上的〃点沿轨道的竖直切面/BCD滑出轨道，速度

方向与轨道边缘线NO的夹角a=72.8。，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运

动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2,sin72.8o=0.96,cos72.8o=0.30。求：

（1）（8分）运动员腾空过程中离开的距离的最大值d；

（2）（8分）M、N之间的距离

答案(1)4.8m(2)12m

解析⑴在屈点，设运动员在/BCD面内垂直/。方向的分速度为也，由运动的合成与分解规律得

vi=VMsin72.8°①

设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为ax,由牛顿第二定律得

mgcosn.2°=ma\②

由运动学公式得呼③

2al

联立①②③式，代入数据得

4=4.8m④

⑵在/点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速