四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题(含答案)

2025年春期义务教育阶段学生素养过程性监测七年级数学试卷（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（

）A．B．C． D．2．在0，1，，中最小的实数是（

）A．0 B． C．1 D．3．下列方程是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．下列数中是无理数的是（

）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是3 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．带根号的数都是无理数 D．三角形的一个外角大于任意一个内角6．如图，实数在数轴上对应的点可能是（

）

A．点A B．点B C．点C D．点D7．下列说法正确的是（

）A．同位角相等B．不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行D．两直线相交，对顶角相等8．下列命题是真命题的是（

）A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等C．如果，那么，两数同号 D．如果，那么9．下列是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．10．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．11．若是关于x，y的二元一次方程，则（）A． B．C． D．12．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．13．的立方根是，则．14．如图，直线，△ABC为等腰三角形，则度．15．对于实数、，且，我们用符号表示、两数中较小的数，如．若，则．16．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的a值为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（本题6分）计算：．18．（本题6分）解方程组．19．（本题6分）如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到．(1)在图中画出；(2)请写出点的坐标；(3)求出△ABC的面积．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（本题7分）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．21．（本题7分）已知△ABC中，，平分，，求的度数．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（本题8分）如图，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．解：理由如下：∵∠DAE=∠E，________∴______∥BE，________∴∠D=∠DCE．________又∵∠B=∠D，________∴∠B=______．（等量代换）∴______∥______，（同位角相等，两直线平行）23．（本题8分）列方程组解应用题：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨,某物流公司现有35吨货物,计划同时租用型车辆,型车辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）若型车每辆需租金200元/次,型车每辆需租金240元/次,请你帮该物流设计最省钱的租车方案,并求出最少租车费.六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（本题12分）定义：把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当时，“优美二元一次方程”中的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”．例如：当时，“优美二元一次方程”化为，解得：，故其“优美值”为4．(1)求“优美二元一次方程”的“优美值”；(2)若“优美二元一次方程”的“优美值”是﹣3，求的值；(3)是否存在，使得优美二元一次方程与优美二元一次方程的“优美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由．25．（本题12分）已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分．(1)如图1，连接，若平分．求的度数；(2)如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由；(3)如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由．参考答案题号12345678910答案BBBABCDDCC题号1112答案DC13．14．4515．16．17．解：原式==18．解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴原方程组的解为．19．（1）解：如图所示，即为所求．（2）解：；（3）解：△ABC的面积为．20．（1）解：的立方根是，的算术平方根是，，，，，，，；（2）解：将，，，代入得：，的平方根是．21．∵CD平分∠ACB（已知），∴∠3=∠DCB（角平分线定义）．又∵∠2=∠3（已知），∴∠2=∠DCB（等量代换）．∴DEBC（内错角相等，两直线平行），∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）．22．已知；AD，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCE；AB，DC．23．（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=35，∴a=∵a、b都是正整数∴或或方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元．24（1）解：令，则“优美二元一次方程”化为：，．其“优美值”为．（2）解：令，则“优美二元一次方程”化为：，把代入，得．（3）解：令，则“优美二元一次方程”化为：，，其“优美值”为．令，则“优美二元一次方程”化为：，，其“优美值”为．假设“优美值”相同，∴，∴．∴即“优美值”为．25．（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，∵，∴∠BEF＋∠EFD＝180°，∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，∴∠FEG＋∠GFE＝90°，∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，∴∠EGF＝90°．（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，过点G作，∵，∴，∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG＝∠GFD＝β，∵∠EHF＝180°−∠EFG−∠FEH＝180°−α−β，∴∠EHF＝180°−α−β＝180°−∠EGF，∴∠EGF＋∠EHF＝180°．（3）解：结论：∠MGF＝45°，理由如下：过点G作，∵，∴，∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β