2025年中考数学专题突破系列：二次根式计算题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年中考数学专题突破系列：二次根式计算题计算：．2．计算(1)；(2)3．计算：(1)(2)计算：．计算：．6．计算题(1)(2)7．计算：(1)；(2)．8．计算：(1)；(2)．9．计算：(1)．(2)．计算：．计算：12．计算题(1)；(2)．13．计算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．计算：．计算：．计算：．计算：．18．计算(1)；(2)．19．计算：(1)．(2)．20．计算：(1)；(2)．21．计算：(1)(2)22．计算：(1)；(2)；23．计算：(1)；(2)．24．计算：(1)；(2)．25．计算．(1)；(2)；(3)；(4)26．计算：(1)；(2)．27．计算：(1)；(2)；(3)．28．计算：(1)；(2)．29．计算：(1)；(2)．30．计算：(1)；(2)．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年中考数学专题突破系列：二次根式计算题》参考答案1．【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质化简，混合运算法则是解题的关键．先根据二次根式的性质化简二次根式，再根据二次根式的混合运算法则即可求解．【详解】解：2．(1)(2)【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，分母有理化，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．（1）先利用完全平方公式去括号和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）先计算二次根式除法和分母有理化，再去绝对值后计算加减法即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．3．(1)(2)【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键．（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则，结合完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．4．【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．先利用二次根式的除法运算法则，完全平方公式化简各项，再合并计算，即可解题．【详解】解：．5．【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先化简每个二次根式，再计算乘法，然后计算加减即可得出答案．【详解】解：．6．(1)(2)【分析】此题考查了二次根式的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．（1）利用乘方、负整数指数幂、二次根式的乘法和零指数幂计算即可；（2）利用二次根式的性质化简后再进行加减法即可．【详解】（1）解：（2）7．(1)(2)【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是关键．（1）运用乘法公式展开，再根式二次根式的混合运算法则计算即可（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．8．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先算乘法和除法，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）（2）9．(1)(2)【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先化简二次根式，然后去括号，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并即可．【详解】（1）解：；（2）解：．10．【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、特殊角的三角函数值的运算、二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算零指数幂与负整数指数幂、特殊角的三角函数值、化简二次根式，再计算二次根式乘法与加减法即可得．【详解】解：．11．4【分析】本题主要考查了实数的运算，根据，再计算即可．【详解】解：原式．12．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂与零指数幂、积的乘方的逆用等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先计算二次根式的乘法与除法，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先计算积的乘方的逆用、负整数指数幂与零指数幂、二次根式的化简，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．13．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．（1）先计算乘法，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的除法法则进行计算即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（4）先化除法为乘法，再根据二次根式的乘法法则计算，然后合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：原式，；（2）解：原式，；（3）解：原式，，；（4）解：原式，，，14．【分析】本题主要考查二次根式的计算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则求解即可．【详解】解：原式．15．【分析】本题考查二次根式的混合运算，先将化简，然后计算小括号内的加法，同时利用完全平方公式将展开，然后进行除法运算，最后再合并即可．掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键．【详解】解：．16．【分析】本题主要考查混合运算，根据二次根式的性质、算术平方根、绝对值的代数意义以及乘方的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：．17．【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．运用乘法公式，二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：．18．(1)2(2)【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂，二次根式的混合运算等，熟练掌握相关的知识是解题的关键．（1）根据特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算计算即可；（2）根据算术平方根，零次幂，绝对值，特殊角的三角函数值计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．19．(1)；(2)．【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则计算即可；（2）先算二次根式的乘除法，再算二次根式的加减法即可．【详解】（1）解：；（2）解：=．20．(1)(2)【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先计算括号内的加减法，再计算除法即可；（2）先化简绝对值、计算二次根式的乘法、计算零指数幂后，再进行加减法即可．【详解】（1）解：；（2）解：．21．(1)；(2)．【分析】本题考查了二次根式运算，整式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（）先算二次根式乘法，再算二次根式除法，最后算加减即可；（）先计算单项式乘以多项式，平方差公式，然后合并同类项即可；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．（1）根据实数运算法则计算即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，化简后合并即可．【详解】（1）解：；（2）解：．23．(1)(2)【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式并注意运算顺序是解题关键．（1）直接化简二次根式，负整数指数幂，化简绝对值，进而合并即可；（2）直接化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法运算求出即可；【详解】（1）解：（2）解：24．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先算乘除法以及去括号，再计算加减，即可作答．（2）先根据完全平方公式，平方差公式展开，再计算加减，即可作答．【详解】（1）解：（2）解25．(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键．（1）根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（4）根据平方差公式和完全平方公式，结合二次根式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．26．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及平方差公式．（1）先将化简，再利用平方差公式计算，最后将两部分结果相加；（2）利用乘法分配律展开式子，然后分别计算各项二次根式的乘法．【详解】（1）（2）27．(1)(2)3(3)15【分析】本题考查了实数的运算及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先化为最简二次根式，再合并即可；（2）先算除法，再合并即可；（3）先根据二次根式的乘法、立方根、算术平方根的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可．【详解】（1）解：，，；（2）解：，，；（3）解：，，，．28．(1)(2)【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．（1）根据二次根式的性质化简各项，再结合二次根式的加减混合运算法则计算求解，即可解题；（2）根据平方差公式，以及二次根式的混合运算求解，即可解题．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．29．(1)(2)7【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则