方程（组）与不等式的实际应用-2025年九年级数学中考三轮冲刺训练

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页方程（组）与不等式的实际应用2025年九年级数学中考三轮冲刺训练1．某商店决定购进A、B两种纪念品，已知购进A种纪念品1件，B种纪念品2件，需要20元；购进A神纪念品4件，B种纪念品1件，需要45元．(1)求A、B两种纪念品的进价；(2)若商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有几种进货方案？2．某学校分别用30000元和40000元购进光学和电学两种器材，电学器材的购进单价是光学器材购进单价的倍，并且购进的电学器材的数量比光学器材的数量少100套．(1)求购买的两种实验器材的单价各为多少元？(2)现学校计划再购买这两种器材共50套，其中电学器材数量不低于20套，且购买这两种器材的总费用不超过3700元，怎样购买才能使总费用最少？最少总费用是多少元？3．重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元．(1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价．(2)某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件，且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的．在销售过程中，每件鲜脆榨菜丝的售价为50元，每件麻辣萝卜干的售价为42元．为了方便顾客选择喜欢的口味，特产店拿出一件鲜脆榨菜丝和一件麻辣萝卜干作为样品让顾客免费品尝（此样品不再销售给顾客）．若剩下的特产全部都卖完，该特产店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？4．某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元．(1)求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？(2)商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？5．为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵元，买个篮球和个排球共用元．(1)求每个篮球和排球的价格分别是多少？(2)某学校需购进篮球和排球共个，总费用不超过元，但不低于元，问最低费用是多少？6．某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买棵甲种树苗和棵乙种树苗需要元，购买棵甲种树苗和棵乙种树苗需要元．(1)求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．(2)经市绿化部门研究，决定用不超过元的费用购买甲、乙两种树苗共棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．(3)在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？（利用函数的性质说明）7．某公司准备每周（按120个工时计算）组装三种型号的无人机360台，组装这些无人机每台所需工时和每台产值如下表．无人机型号①②③工时（个）产值（万元/台）0.40.30.2(1)如果每周准备组装100台型号③无人机，那么每周应组装型号①、②无人机各几台？(2)若一周型号③无人机至少组装20台，一周产值记为，求的最大值．8．某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．已知2个甲部件和1个乙部件总质量为，3个甲部件和2个乙部件质量相同．(1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少？(2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？9．2024年是甲辰龙年，小红记录了她的妈妈连续两天购买，两种龙年饰品账目：（，两种龙年饰品单价不变）第一天购买3个种饰品和2个种饰品共84元；第二天购买4个种饰品和1个种饰品共32元．(1)妈妈说她的记录错误，请帮她说明错误理由；(2)结果小红发现第一天错把34元写成84元，改正后求出每个种饰品单价6元，每个种饰品单价8元，妈妈决定再次购买种饰品和种饰品共20个，总费用不超过150元，那么最少可以购买多少个种饰品？10．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元．(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？11．政府计划为某村修建一条长为1000米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．已知若甲工程队独立施工5天后，乙工程队再加入，两工程队联合施工8天后，还剩30米的工程．甲工程队工作2天比乙工程队工作3天少施工20米．(1)求甲、乙两工程队每天各施工多少米？(2)现计划由两工程队联合施工完成该工程，两工程队联合施工4天后，因甲队有事，剩下的部分由乙工程队独立完成，若要在12天内完成该项工程，则乙工程队每天至少应再多施工多少米？12．绿动未来--树木固碳护家园[素材呈现】在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳．【问题解决】(1)每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别是多少千克？(2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克．求与的函数关系式；杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．13．某工厂生产型号和型号两种扎染图案挂件，每天只能生产一种型号的挂件．如果生产2天型号挂件和3天型号挂件，一共可以生产2100个；如果生产1天型号挂件和2天型号挂件，一共可以生产1300个．(1)每天能生产型号挂件或型号挂件多少个？(2)工厂接到一个旅游节的订单，要求用10天时间至少交付3800个挂件，在完成订单任务的前提下，请问至少要安排生产型号挂件多少天？14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计费该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息如下：每户每月用水量自来水销售价格污水处理价格及以下a元/1.40元/超过不超过的部分b元/1.40元/超过的部分6.00元/1.40元/[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量②水费自来水费污水处理费]已知小王家2025年4月份用水，交水费64元；5月份用水，交水费89元．(1)求a，b的值．(2)随着夏天的到来，用水量将增加，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的．若小王家月收入为11250元，则按计划小王家6月份最多可用水多少立方米？15．程大位是明代商人、珠算发明家，在其杰作《算法统宗》（如图）中记载有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文：“用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多尺绳长、井深各是多少尺？”

(1)请你求出上述问题的解；(2)若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外，第一天向上爬尺；第二天休息，下滑尺；第三天向上再爬尺；第四天休息，下滑尺，这只青蛙按照这样的规律向上爬与休息，若它想要在天内（包括第天）爬出井外，求至少要为多少尺？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《方程（组）与不等式的实际应用-2025年九年级数学中考三轮冲刺训练》参考答案1．(1)A种纪念品的单价是10元，B种纪念品的单价是5元(2)3种购买方案【分析】设A种纪念品的单价是x元，B种纪念品的单价是y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；设购进A种纪念品m个，B种纪念品个，根据题意，列出一元一次不等式组，求出正整数解，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次不等式组．【详解】（1）解：设A种纪念品的单价是x元，B种纪念品的单价是y元，由题意得：，解得：，答：A种纪念品的单价是10元，B种纪念品的单价是5元．（2）解：设购进A种纪念品m个，B种纪念品个，由题意得：，解得为正整数，或或，共有3种购买方案．2．(1)光学器材购进单价为50元，电学器材的购进单价为80元；(2)购买电学器材20套，购买光学器材30套时，总费用最少，最少总费用为3100元【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确列出方程，函数关系式和不等式组是解题的关键．（1）设光学器材购进单价为x元，则电学器材的购进单价为元，根据购进的电学器材的数量比光学器材的数量少100套建立方程求解即可；（2）设购买电学器材m套，则购买光学器材套，列出W关于x的函数关系式，再根据题意列出不等式组求出m的取值范围，最后根据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设光学器材购进单价为x元，则电学器材的购进单价为元，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：光学器材购进单价为50元，电学器材的购进单价为80元；（2）解：设购买电学器材m套，则购买光学器材套，由题意得，，∵，∴W随m增大而增大；∵电学器材数量不低于20套，且购买这两种器材的总费用不超过3700元，∴，解得，∴当时，最小，最小值为，此时，答：购买电学器材20套，购买光学器材30套时，总费用最少，最少总费用为3100元．3．(1)每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价分别为元、元．(2)购进鲜脆榨菜丝90件，麻辣萝卜干60件时，可使利润最大，最大利润为元．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题干中的等量关系正确列式是解题关键．（1）设每件鲜脆榨菜丝的进价为元，每件麻辣萝卜干的进价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设利润为，鲜脆榨菜丝的数量为件，则麻辣萝卜干的数量为件，先根据题意列一元一次不等式组，求出的取值范围，再根据题意列出关于的一次函数，利用一次函数的性质求最值即可．【详解】（1）解：设每件鲜脆榨菜丝的进价为元，每件麻辣萝卜干的进价为元，由题意得：，解得：，答：每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价分别为元、元．（2）解：设利润为，鲜脆榨菜丝的数量为件，则麻辣萝卜干的数量为件，由题意得：，解得：，，，随的增大而减小，当，时，有最大值，最大值为元，即购进鲜脆榨菜丝90件，麻辣萝卜干60件时，可使利润最大，最大利润为元．4．(1)A种品牌运动装的采购单价为200元每件，B种品牌运动装的采购单价为220元每件；(2)该商家共有3种采购方案，方案1：A种品牌运动装采购18件，B种品牌运动装采购46件；方案2：A种品牌运动装采购19件，B种品牌运动装采购48件；方案3：A种品牌运动装采购20件，B种品牌运动装采购50件．【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．（1）设A种品牌运动装的采购单价为x元每件，B种品牌运动装的采购单价为y元每件，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件，根据题意列出一元一次不等式组求解即可．【详解】（1）设A种品牌运动装的采购单价为x元每件，B种品牌运动装的采购单价为y元每件．根据题意，得解得答：A种品牌运动装的采购单价为200元每件，B种品牌运动装的采购单价为220元每件．（2）设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件．根据题意，得解得又∵m为整数，．∴该商家共有3种采购方案，方案1：A种品牌运动装采购18件，B种品牌运动装采购46件；方案2：A种品牌运动装采购19件，B种品牌运动装采购48件；方案3：A种品牌运动装采购20件，B种品牌运动装采购50件．5．(1)每个篮球元，每个排球元；(2)最低费用为元．【分析】（）可根据每个篮球的价格比每个排球的价格贵元，设每个排球的价格为元，每个篮球的价格为元，再根据买个篮球和个排球共用元列方程即可；（）设购进篮球个，根据题意列出不等式组，解不等式组，从中找出整数解即可；本题主要考查一元一次方程及一元一次不等式组，利用不等式进行方案选择，能够根据题意列出方程及不等式组是解题的关键．【详解】（1）设每个排球的价格为元，每个篮球的价格为元，根据题意有：，解得：，所以每个排球的价格为元，则每个篮球的价格为元；（2）设购进篮球个，则购进排球个，根据题意得：，解得，∵为整数，∴，∴有种购买方案：方案一：学校购买篮球个，排球个，费用（元）；方案二：学校购买篮球个，排球个，费用（元）；方案三：学校购买篮球个，排球个，费用（元）；∴其中方案一费用最低，最低费用为元．6．(1)购买的甲、乙两种树苗每棵各需要、元(2)甲种树苗数量的取值范围为大于等于，小于等于(3)购买甲种树苗数量棵，乙种树苗数量棵【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用．根据题意正确的列等式、不等式，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）设购买的甲、乙两种树苗每棵各需要元，依题意得，，计算求解即可；（2）设甲种树苗数量为棵，则乙种树苗数量为棵，依题意得，，计算求解即可；（3）设购买的总费用为，依题意得，，然后根据一次函数的性质，求解作答即可．【详解】（1）解：设购买的甲、乙两种树苗每棵各需要元，依题意得，，解得，，∴购买的甲、乙两种树苗每棵各需要、元；（2）解：设甲种树苗数量为棵，则乙种树苗数量为棵，依题意得，，解得，，∴甲种树苗数量的取值范围为大于等于，小于等于棵；（3）解：设购买的总费用为，依题意得，，∵，∴随的增大而减小，∴当时，最小，∴，∴当购买甲种树苗数量棵，乙种树苗数量棵时，购买树苗的总费用最低．7．(1)每周应组装型号①、②无人机分别是50台、210台(2)的最大值是107万元【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数的应用．（1）设每周应组装型号①无人机台、②无人机台，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设每周组装型号①、②、③无人机分别是x台、y台、z台，可得：，故，而，由一次函数性质可得答案．【详解】（1）解：设每周应组装型号①、②无人机分别是台、台．，解得，所以每周应组装型号①、②无人机分别是50台、210台；（2）解：设每周组装型号①、②、③无人机分别是台、台、台．，解得，∴，由于，且，所以，当时，最大（万元），所以，的最大值是107万元．8．(1)1个甲部件个乙部件(2)货运电梯一次最多装运11套设备【分析】本题考查二元一次方程组和不等式的应用，解答该题的关键是根据题意列出方程组和不等式．（1）根据题意找到等量关系式列方程组求解即可得到答案；（2）根据载重总质量禁止超过列不等式求解即可得到答案；【详解】（1）解：设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为，则，解得：，答：1个甲部件个乙部件；（2）解：设电梯一次装运套设备，由题意得，，解得：，∵为正整数，所以取最大整数为11，∴货运电梯一次最多装运11套设备．9．(1)见解析(2)妈妈最少可以购买种饰品5个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用；（1）设种饰品单价为元，种饰品单价为元，由题意可得，解方程组即可求解；（2）设购买种饰品个，则购买种饰品个，由题意可得，解不等式求不等式的最小整数解，即可求解．【详解】（1）解：设种饰品单价为元，种饰品单价为元，由题意可得，解得种饰品单价不能为负数，她记录错误．（2）设购买种饰品个，则购买种饰品个，由题意可得，解得．答：妈妈最少可以购买种饰品5个．10．(1)甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元(2)三种，方案1：A产品12个，B产品48个，方案2：A产品11个，B产品49个，方案3：A产品10个，B产品50个．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意，列式，再解出，即可作答．（2）设生产B产品a件，生产A产品件，依题意，列式，然后解出，再结合a的值为非负整数，即可作答．【详解】（1）解：设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：，解得．答：甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元．（2）解：设生产B产品a件，生产A产品件．根据题意，得．解得：．∵a的值为非负整数，∴，则分别等于12、11、10．∴共有三种符合生产条件的方案：方案1：A产品12个，B产品48个；方案2：A产品11个，B产品49个；方案3：A产品10个，B产品50个．11．(1)甲、乙两工程队每天各施工50米和40米(2)乙工程队每天至少应再多施工40米【分析】（1）设甲、乙两工程队每天各施工米和米，根据等量关系列出方程组即可求解；（2）设乙工程队每天应再多施工米，根据题意列出不等式，可求解；【详解】（1）解：设甲、乙两工程队每天各施工米和米，由题意得：，解得：，答：甲、乙两工程队每天各施工50米和40米．（2）解：设乙工程队每天应再多施工米，由题意得：，解得，答：乙工程队每天至少应再多施工米．【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的应用，理解题意并列出方程组或不等式是解题的关键．12．(1)每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克；(2)；购买33棵杨树、棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大．【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质确定购买方案．设每棵成年的阔叶树种和每棵成年的针叶树种每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克，列二元一次方程组求解即可；购买了棵杨树，则购买的冷杉树为棵，根据两种树吸收二氧化碳的数量列出与的函数关系式即可；根据一次函数的性质可知随的增大而增大，根据规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，可知杨树最多采购棵，从而确定采购方案．【详解】（1）解：设每棵成年的阔叶树种和每棵成年的针叶树种每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克，根据题意得：，解得，答：每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克；（2）解:购买了棵杨树，则购买的冷杉树为棵，根据题意得：，与的函数关系式为；杨树的棵数不超过冷杉的一半，，，，随的增大而增大，当整数时，的