河北省沧州市运东五校2024−2025学年高二下学期4月期中考试数学试题含答案

/河北省沧州市运东五校2024−2025学年高二下学期4月期中考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（

）A．11种 B．22种 C．30种 D．60种2．已知离散型随机变量的分布列为，则（

）A． B． C． D．13．已知，则（

）A． B． C． D．4．二项式的展开式中的常数项为（

）A．240 B． C． D．605．篮球中三分球的投篮位置为三分线以外，若从3分投篮区域投篮命中计3分，没有命中得0分.已知某篮球运动员三分球命中的概率为0.4，设其投三分球一次的得分为，则（

）A．1.2 B．2.4 C．2.16 D．2.526．已知，则（）A．364 B．365 C．728 D．7307．某校运动会排球决赛采用5局3胜制，每局必须分出胜负，各局之间互不影响，只要有一队获胜3局就结束比赛.已知甲球队每局获胜的概率均为，设为决出冠军时比赛的场数，则（

）A． B． C． D．8．重阳节，农历九月初九，二九相重，称为“重九”，又称“登高节”，由于“九九”谐音是“久久”，有长久之意，所以常在此日祭祖与推行敬老活动．某社区在重阳节开展敬老活动，已知当天参加活动的老人中女性占比为，现从参加活动的老人中随机抽取14人赠送保健品，若14人中有名女性的可能性最大，则的值为（）A．8 B．7或8 C．9 D．8或9二、多选题（本大题共3小题）9．对四组样本数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的关系，正确的有（）A． B． C． D．10．设离散型随机变量的分布列为2340.30.4若，则（

）A． B．C． D．11．文心一言是百度全新一代知识增强大语言模型，是文心大模型家族的新成员，能够与人对话互动，回答问题，协助创作，高效便捷地帮助人们获取信息、知识和灵感.某公司在使用文心一言对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.9；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.2.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，文心一言的回答是否正确相互独立.小张想挑战一下文心一言，小张和文心一言各自从给定的8个问题中随机抽取6个作答，已知在这8个问题中，小张能正确作答其中的6个.则下列结论正确的是（

）A．小张答对4题的概率是B．小张答对题数的期望是5C．一个问题能被文心一言正确回答的概率为0.83D．文心一言答对题数的期望是4.98三、填空题（本大题共3小题）12．已知随机变量服从正态分布，且，则.13．某工厂统计了甲产品在2024年7月至12月的销售量（单位：万件），得到以下数据：月份789101112销售量111214151820根据表中所给数据，可得相关系数.（结果用四舍五入法保留2位小数）（参考公式：相关系数，参考数据：，）14．已知圆周率，用四舍五入法把精确到的近似值分别为，从这5个近似值中任取3个，记这3个值中大于的个数为，则.四、解答题（本大题共5小题）15．高二（3）班的3个男生，2个女生（含学生甲、乙）在寒假期间参加社会实践活动.（用数字作答下列问题）(1)社会实践活动有5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，求不同的分配方案的种数；(2)活动后5人排成一排拍照，求甲不在中间，乙不在排头的排法种数.16．现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球，一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球.(1)求第二次抽到红球的概率；(2)若第二次抽到红球，求它来自黄色盒子的概率.17．某市高二年级期末统考的物理成绩近似服从正态分布，规定：分数高于分为优秀．(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例；(2)若该市有名高二年级的考生，估计全市物理成绩在内的学生人数．参考数据：若，则，，．18．某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成（合格品与优等品间无包含关系）．(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有个，求的分布列与数学期望；(2)消费者对该公司产品的满意率为，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有人，求至少有3人满意的概率及的数学期望与方差．19．2024年4月25日—4月29日，“与辉同行”开启了一场深入中原的文化之旅，让河南文旅打开了流量密码．某景区趁此时机，举行五一游该景区网上购票抽奖活动，在网上购买该景区门票的游客，可通过手机扫景区提供的二维码进入抽奖活动页面，每张门票可从6个减免红包中随机抽取2个，6个红包的金额分别为5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知该景区门票每张120元，全部实行网上购票．(1)记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为X，求X的分布列与期望；(2)已知每位游客除门票外平均在该景区消费30元、40元、60元的概率分别为，，，举行此抽奖活动后预计可使该景区五一期间客流量增加40%，假设每位购票游客都进行了抽奖，回答下列问题并说明理由：①举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收入是增加了，还是减少了？②举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了，还是减少了？

参考答案1．【答案】C【详解】依题意第一步从5名男队员中选出1名，共有5种选法；第二步，从6名女队员中选出1名，共有6种选法；根据分步乘法计数原理可得不同的组合方式有（种）．故选C．2．【答案】C【详解】由已知可得，.故选C.3．【答案】B【详解】由条件概率公式可得，.故选B.4．【答案】D【详解】二项式展开式的通项为（且），令，解得，所以，即展开式中的常数项为.故选D.5．【答案】C【详解】由已知可得，的分布列为03所以，，.故选C.6．【答案】B【详解】令，得①，令，得②，①+②，得，所以.故选B.7．【答案】A【详解】由已知可得，表示“前3局甲一胜两负，第四局甲负”或“前3局甲两胜一负，第四局甲胜”前3局甲一胜两负，第四局甲负的概率；前3局甲两胜一负，第四局甲胜的概率.所以，.故选A.8．【答案】D【详解】若从参加活动的老人中随机抽取14人，且抽到的女性人数为，则，若抽到名女性的可能性最大，则即解得，又，故或9．故选D．9．【答案】BD【详解】由图形特征可知，对应的样本数据都是负相关，所以，都是负数，又对应的样本数据比对应的样本数据的线性相关程度更强，所以，，对应的样本数据都是正相关，又对应的样本数据比对应的样本数据的线性相关程度更强，所以，所以BD正确．故选BD．10．【答案】AD【详解】对于A、B项，由表格可得，所以.则，.故A正确，B错误；对于C、D项，因为，，，所以，，.故C错误，D正确.故选AD.11．【答案】ACD【详解】对于A、B项，设小张答对的数目为随机变量，则可取4，5，6.且服从超几何分布，则，，，所以，.故A正确，B错误；对于C项，根据全概率公式可知，一个问题能被文心一言正确回答的概率为.故C正确；对于D项，设文心一言答对题数为随机变量，则，所以.故D正确.故选ACD.12．【答案】/【详解】由已知可得，根据正态分布的对称性可知.又，所以.13．【答案】【详解】由已知可得，，，则，，所以，.14．【答案】/【详解】由已知可得，.所以，.所以，从这5个近似值中任取3个，记这3个值中大于的个数可能为0，1，2，显然服从超几何分布，所以，，，所以，，.15．【答案】(1)(2)【详解】（1）5个人做5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，不同的分配方案总数为种.（2）方法一：甲不在中间，乙不在排头的排法可以分两类：①甲在排头，其他4人随机排，则有种排法；②甲不在排头也不在中间，甲有3个位置可以选择，乙不在排头，有3个位置可以选择，其他3人随机排，则有种排法.综上所述，甲不在中间，乙不在排头的排法种数共有种.方法二：5人随机排有种排法，其中甲在中间，其他4人随机排，有种排法，乙在排头，其他4人随机排，有种排法，甲在中间，乙在排头，其他3人随机排，有种排法.综上所述，甲不在中间，乙不在排头的排法种数共有种.16．【答案】(1)(2)【详解】（1）分别记事件第一次先从红色盒子内取出红球为，取出黄球为，取出绿球为，第二次抽到红球为，则.由已知可得，，，所以，.（2）由已知可得，第一次取到黄球，所以第二次抽到红球，求它来自黄色盒子的概率为.17．【答案】(1)(2)人【详解】（1）设学生的物理得分为随机变量，则，所以，，所以，，所以物理成绩优秀的人数占总人数的比例为．（2）由题意，得，，即，，所以，，所以．又，所以全市物理成绩在内的学生人数估计为人．18．【答案】(1)分布列见解析；；(2)，，.【分析】(1)借助分层随机抽样定义可得所抽取产品类别，得到的所有可能取值后计算其概率即可得分布列及期望.(2)借助二项分布的概率公式，期望公式与方差公式计算即可得.【详解】(1)，，，，故所抽取的6件产品中有4件产品中来自甲生产线，2件产品中来自乙生产线，则的所有可能取值为，，，，，，则其分布列为：则；(2)由题意可得，则，，.19．【答案】(1)分布列见解析，40(2)①减少了；②增加了【分析】（1）先求随机变量的分布列，再求期望；（2）通过随机变量的期望求总收入，再判断总收入是否增加．【详解】（1）由题意得X的取值可以是10，15，20，35，40，65，70，90．，，，，，，，，所以