山东省济宁市2024～2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题含答案

/山东省济宁市2024−2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．若，则（）A．5 B．6 C．7 D．82．展开式中系数为（）A．10 B．15 C．20 D．253．一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（单位：）（）A．21 B．20 C．18 D．164．已知，则（）A．80 B．81 C．242 D．2435．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，甲、乙去询问成绩，回答者对甲说“你没有得到冠军和最后一名”，对乙说“你的名次与丙相邻”，则这5人不同名次排列的种数为（）A．12 B．24 C．36 D．487．设函数、是闭区间上的可导函数．若当，有．则一定有（）A． B．C． D．8．为保证华为尊界S800的预订活动顺利进行，现开通华为汽车APP、华为官网、华为商城3个预定通道，消费者选择其中一个通道进行预订．由AI对预订情况进行统计．实施更新预订数据．据统计，在有意向预订的消费者中，选择华为汽车APP、华为官网、华为商城预订的概率分别为、、，且对应预订成功的概率分别为、、，则在消费者预订成功的条件下，选择华为汽车APP预订的概率为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法正确的是（）A．用1～9这9个自然数组成的四位数的个数是B．用1～9这9个自然数组成的没有重复数字的四位数的个数是C．用1～9这9个自然数组成的千位数字小于百位数字，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字的四位数的个数是D．用1～9这9个自然数组成的没有重复数字的四位数中，包含1和3，且1和3不相邻的四位数的个数是10．函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．，B．若方程有3个不同的实数根，则C．直线是曲线的切线D．点是曲线的对称中心11．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现．在“杨辉三角”中．除每行（不含第0行）两边的数都是1外．其余每个数都是其“肩上”的两个数之和．例如：第4行的6为第3行中两个3的和．则下列说法正确的是（）A．第6行从左到右第4个数是20B．第行的所有数字之和为C．第2025行中从左到右第1013个数和第1014个数相等，且是该行中最大的数D．若存在，使得（且）为公差不为0的等差数列，则三、填空题（本大题共3小题）12．已知函数，则．13．为了落实五育并举，全面发展学生素质，某学校准备组建书法、音乐、美术三个社团，现将5名同学分配到这3个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为．14．若关于的方程仅有一个实数根，则实数的取值范围为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知的展开式中第项为常数项．(1)求的值；(2)求展开式中所有的有理项．16．某公司销售员统计了自己3月份出差一次离公司的距离（单位：km）可能取值为：20、30、32、36，它们发生的概率依次是：、、、．(1)求的均值和方差；(2)若销售员出差一次，公司所给油费补贴规则如下：起步5元，若出差距离不超过3km时，补贴5元；若出差距离超过3km时，则超过3km的部分按照每超出1km（不足1km的也按1km计算）补贴3元，求此销售员3月份出差一次所获油费补贴的均值和方差．17．已知函数(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)若函数在处取得极小值．（i）求：（ii）证明：当时，．18．甲、乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的10个球，其中甲箱中有8个红球和2个白球，乙箱中有5个红球和5个白球．(1)现从甲、乙两个箱子中各摸出1球，记摸到红球的个数为，求的分布列．(2)现做如下试验：先在两个箱子中选择一个并从中随机摸一球，若摸出的球是白球，则该试验结束；若摸出的球是红球，则从另一个箱子中再随机摸一球，无论摸出的球是白球还是红球，该试验都结束．假设从甲箱子中摸出一球是红球得奖金100元，否则不得奖金；从乙箱子中摸出一球是红球得奖金200元，否则不得奖金．为使累计得奖金额的均值最大，如果摸球顺序由你选择，你应该先从哪个箱子开始摸球？并说明理由．19．已知函数．(1)当时，求函数在上的值域；(2)若在恒成立，求实数的取值范围．

参考答案1．【答案】C【详解】由得：，故选C.2．【答案】A【详解】展开式的项是4个因式中任取3个用，另一个因式用常数项相乘的和，则展开式中的项为，所以含项的系数为10.故选A.3．【答案】B【详解】因为，所以，所以，所以质点在时的瞬时速度为.故选B.4．【答案】C【详解】，令，得；令，得；所以.故选C.5．【答案】D【详解】由得所以又，∴切点为所以曲线在点处的切线方程为，即.故选D.6．【答案】B【详解】因为甲没有得冠军和最后一名，当甲为第二名，且乙丙相邻时共有，当甲为第三名，且乙丙相邻时共有，当甲为第四名，且乙丙相邻时共有，所以总的排列总数为，故选B.7．【答案】D【详解】令，，则，因为当，有，所以，所以在上单调递增，所以（），即，所以，，故D正确，C错误；由于不知道、的值，故无法确定A、B的正误.故选D.8．【答案】C【详解】记选择华为汽车APP、华为官网、华为商城预订分别为事件，预订成功为事件，由题意可得：，，则，所以.故选C.9．【答案】BC【详解】对于A：用1～9这9个自然数组成的四位数的个数是，故A错误；对于B：用1～9这9个自然数组成的没有重复数字的四位数的个数是，故B正确；对于C：因为各位数字从左到右依次递增，所以排列方法唯一且不能出现重复数字，所以这样的四位数有个，故C正确；对于D：首先从其余个数字中选出个数字并排列好，有种，再将1和3插入所形成的三个空中，则有种插法，按照分步乘法计数原理可知一共有个数字，故D错误.故选BC.10．【答案】ABD【详解】求导，根据图象可得，即，解得，故A正确；则，由图可知，，，根据有个不同的实数根，则，故B正确；设切点坐标，则，故，解得，当时，，切线方程，当时，，切线方程，故C错误；由，则则，故点是曲线的对称中心，故D正确.故选ABD.11．【答案】ACD【详解】对A，根据规律，第6行从左到右第4个数等于第5行的第3、第4个数之和，即，A正确；对B，第行的数字即为的展开式的二项式系数，所以其所有数字之和为，B错误；对C，第2025行从左到右的数分别为展开式中的二项式系数，其中从左到右第1013个数和第1014个数分别为，由二项式系数的性质可知，且在中二项式系数中最大，C正确；对D，因为，，所以的可能取值有，当时，，此时为常数列，不满足题意；当时，，此时为公差为1的等差数列；当时，，显然不是等差数列.综上，若（且）为公差不为0的等差数列，则.则，D正确.故选ACD.12．【答案】/0.6【详解】因为，则，令，可得，解得.13．【答案】150【详解】先将5名同学分成3组，则有1,2,2或1,1,3两种情况，1,2,2的情况有种方案，1,1,3的情况有种方案，然后将三组同学分配到3个社团有种方案，所以不同的分配方案有种.14．【答案】【详解】由，可得，令，则，即，所以或，令，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，当时，且时，时，则的图象如下所示：因为关于的方程仅有一个实数根，所以或有且仅有一个实数根，显然无解，所以有且仅有一个实数根，即与有且仅有一个交点，所以或，即实数的取值范围为.15．【答案】(1)(2)答案见解析【详解】（1）二项式的通项为（且），因为第项为常数项，所以，解得；（2）二项式的通项为（且），令，解得或或或或，所以展开式的有理项有，，，，，即展开式中的有理项为，，，，共5项.16．【答案】(1)，；(2)均值为元，方差为【详解】（1）由题意，得，解得．所以的分布列如下：所以，；（2）设此销售员3月份出差一次油费补贴为元，则，所以，．故此销售员3月份出差一次所获油费补贴的均值为元，方差为．17．【答案】(1)(2)（i）；（ii）证明见解析【详解】（1）因为，所以，依题意可得在上恒成立，所以在上恒成立，因为在上单调递减，且当时，所以，即的取值范围为；（2）（i）由，依题意可得，解得，此时，则，当时，当时，所以在处取得极小值，符合题意；（ii）由（i）可知，令，，令，，则，令，，则，所以在上单调递增，所以，即在上恒成立（仅在处取等号），所以在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，即当时，.18．【答案】(1)答案见详解；(2)从甲箱开始摸球，理由见详解.【详解】（1）记从甲箱摸出1个球是红球为事件，从乙箱摸出1个球是红球为事件，则，从甲、乙两个箱子中各摸出1球，摸到红球的个数的取值有，易知事件、相互独立，则，，，所以的分布列为：012（2）记从甲箱开始摸球所得奖金为，其所有可能取值为，，，分布列为：0100300所以（元）；记从乙箱开始摸球所得奖金为，其所有可能取值为，，，分布列为：0200300所以（元）.因为，所以先从甲箱开始摸球.19．【答案】(1)(2)【详解】（1）当时，则，所以当