山西省太原市某中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

山西省太原市志达中学校2024-2025学年七年级下学期3月月

考数学试题

学校：姓名：班级：考号：

一、单选题

1.计算2一2的结果是

11

-

A.4-B.4-C.4D.-4

2.下列计算正确的是（)

A.(-x3)2=x5B.(―2fy)3=—6fy3c.D.(-x)2-4-x=x

3.若（2x-l）。有意义，则x的取值范围是（）

1

A.x=~2B.#0C.D.x=5

4.已知7=〃,7"=人，则723〃用。*可以表示为（）

A.6abB.a2+b3C.2a+3bD.a2b3

5.根据爆料，华为下一代旗舰处理器命名为K加力麒麟9010,采用3nm制程工艺，止匕外,

华为也在寻求芯片产业链的纯国产化，这表明华为对于麒麟9010芯片的研发不仅仅局限于

技术层面，还涉及到产业链的自主可控.（1纳米=0.000001毫米）数据“3纳米”用科学记数

法表示为（）

6

A.0.3><10一5毫米B.3x10-5毫米C.3x10-6毫米D.0.3XKT毫米

6.3)(x+4)=x2+mx+n,贝|加、〃分别为（）

A.m=—lfn=12B.m=l,几=—12

C.m=l,n=12D.m=-l,n=-12

7.下列从左到右的变形正确的是（

A.(—a—份(〃—Z?)=Q?一从B.

C.(2x+3)(X-2)=2x2-x-6D.(2m-3〃)2=4m2-6mn+9n2

8.若％2+10%+4是一个完全平方式,则加的值是（）

A.25B.5C.±5D.±25

9.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则/I、N2、/3三个角的数

量关系为()

A.Zl+Z2+Z3=90°B.Zl+Z2-Z3=90°

C.Zl-Z2+Z3=90°D.Zl+2Z2-Z3=90°

10.对于任意有理数b,现用“☆”定义一种运算：“☆6=/一〃，根据这个定义，代数式

(x+2y)+(x-2y)可以化简为()

A.8y,B.2x2+8y2C.4xyD.8孙

二、填空题

11.一个角与它的补角的比为1:4,则这个角为.度.

12.长方形的面积为4/-6M+2a，若它的一边长为2a,则它另一边长

13.如图，现要从村庄A修建一条连接公路P。的最短小路，过点A作A"，尸。于点”，沿

AH修建公路，则这样做的理由是

〃1

14.如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的

等式为.

15.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载

的“杨辉三角”.

试卷第2页，共6页

1

(a+bJ=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

1^4/1.......(a+b)4=a，+4<?b+6Q%44ab，+{)4

此图揭示了(〃+»”(〃为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解

决如下问题：假如今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过天是星期一.

三、解答题

16.计算

(1)m7-m5+(一机，

(2)(3x+y)(3%-y)

⑶(％2y—2孙+y2”孙

(4)(2m-n)2

(5)(2〃4-〃3+3〃2)+(_Q2)

⑹(〃+b+c)(〃+Z?-c)

17.简便计算

(2)899x901+1

(3)2012

(4)20242-4050x2024+20252

18.先化简，再求值［(x-y)-x(3x-4y)+(x+y)(尤-+x,其中x=l,y=-2.

19.如图，已知直线BC、DE交于。点，OA、OF为射线，OALBC,OF平分NCOE,

ZCOF=17°.求/AOD的度数.

试卷第4页，共6页

20.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为。与6的两个圆，求剩下的钢

板的面积.

21.如图3,现有三种类型的卡片：

1号卡片：边长为。的正方形卡片；

2号卡片：边长为匕的正方形卡片；

3号卡片：相邻两边分别为。、6的长方形卡片，其中"＞尻

叠无缝隙).运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式：.

(2)填空：小明同学想用尤张1号卡片，y张2号卡片，z张3号卡片拼出一个面积为

(5a+73(4a+3b)的长方形，那么x+y+z的值为.

(3)现有1号、2号、3号卡片各5张，请你设计：从这15张卡片中取出若干张，拼成一个

最大的正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，画出你的拼法设计，并写出这个最大的

正方形的边长.

(4)将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方

形的长比宽多5.

情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图5放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒

子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为项；

情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图6放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部

的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为邑.

如果邑-d=24,求2号卡片的边长.

试卷第6页，共6页

《山西省太原市志达中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题》参考答案

题号12345678910

答案ADCDCBCCAD

1.A

【分析】根据负整数指数第的运算法则计算即可.

【详解】2々=*.

故选A.

【点睛】此题考查负整数指数塞，解题关键在于掌握负整数指数基的运算法则.

2.D

【分析】根据哥的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数哥的乘法法则和同底数幕的除

法法则，分项验证即可.

【详解】解：A、根据察的乘方运算法则，(_丁)2=6)2=/2=/内5,故该选项不符合题意；

B、根据积的乘方与幕的乘方运算法则，(-2元2y)3=(_2)3(x2)3y3=_8yy*_6fy,故该选

项不符合题意；

C、根据同底数幕的乘法运算法则，%3.%2=X3+2=%5工％6,故该选项不符合题意；

D、根据幕的乘方运算及同底数累的除法运算法则，(-x)2^x=—=x,故该选项符合题意；

X

故选：D.

【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及到幕的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数

暴的乘法法则和同底数嘉的除法法则，熟练掌握相关运算法则是解决此类问题的关键.

3.C

【分析】根据零次嘉的运算法则可知底数不为0,据此即可求得x的取值范围.

【详解】(2x-l)°有意义，贝1]2%—1W0,

即.

故选C.

【点睛】本题考查了零次累，理解，=1(。工。)是解题的关键.

4.D

【分析】本题考查了同底数塞乘法的逆用以及嘉的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关

答案第1页，共9页

键.将7为+3，，变形为by•(7”y计算即可.

【详解】解：因为7"=。,7"="

所以72m+3n=72m-73"=(7m)2-(7"丫=a2b3,

故选：D.

5.C

【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形

式为axKT,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕.

【详解】解：3纳米=0.000003毫米=3x10-6.

故选：C.

6.B

【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出加与“

的值即可.

【详解】解：已知等式整理得：x2+x-12=x1+mx+n,

可得〃z=l,n=~12,

故选：B.

【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.C

【分析】根据平方差公式、多项式乘多项式、完全平方公式分别对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A.(-a-b)(a-b)=-a2+b2,原变形错误，故此选项不符合题意；

B.(-x-y)(-x-y)=(-x-y)2=(x+y)2,原变形错误，故此选项不符合题意；

C.(2尤+3)(x-2)=2d-x-6,原变形正确，故此选项符合题意；

D.(2/77-3«)2=4/??2-12mn+9n2,原变形错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查平方差公式和完全平方式，准确运用乘法公式是解决问题的关键.

8.C

【分析】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键.先根据完全平

方式，得到加=25,即可确定加的值.

【详解】解：「x2+iox+病是一个完全平方式，

答案第2页，共9页

%?+10x+相2=+10x+25,

2

/.m=25J

m=±5,

故选：C.

9.A

【分析】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确应用角的和差进行推算是解决本

题的关键.

根据N4+N2+N3=90°,N4+N5+N3=90。得至ljN2=N5,由Nl+N5+N3=90。即可得至!J

Zl+Z2+Z3=90°.

Z4+Z2+Z3=90°,Z4+Z5+Z3=90°,

・•・N2=N5,

Zl+Z5+Z3=90°,

・•・Zl+Z2+Z3=90°.

故选：A.

10.D

【分析】本题考查了整式乘法，掌握平方差公式的结构特征是解题关键.根据已知新定义运

算法则列式，再结合平方差公式计算即可.

【详解】解：(x+2y)+(x—2y)

二(x+2»-(x-2j)2

=[(%+2y)+(无-2y)][(x+2y)-(x-2y)]

=2%•4y

答案第3页，共9页

=8孙，

故选：D.

11.36

【分析】本题考查了补角的定义，熟记相关结论即可.

【详解】解：•••180°+（1+4）=36°,

...这个角为36。

故答案为：36

12.2a-3b+1

【分析】本题考查了多项式除以单项式，掌握相关运算法则是解题关键.根据长方形面积公

式列式计算即可.

【详解】解：（4a2-6ab+2a）^2a=2a-3b+l,

即它另一■边长为1a—3b+l,

故答案为：2。一3匕+1.

13.垂线段最短

【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，作答即可.

【详解】解：过点A作尸。于点"，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短；

故答案为：垂线段最短.

14.（a+b）2-2ab=a2+b2

【分析】利用各图形的面积求解即可.

【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a?+b2或（a+b）2-2ab,

故可得：（a+b）2-2ab=a2+b2

故答案为：（a+b）2-2ab=a2+b2

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积.

15.五

【分析】本题考查了多项式乘法中的规律探索问题，把限转化为（7+1产，再根据题中规律

展开，即可求解.

【详解】解：821=（7+1）21=721+mx720xl1+Mx719xl2+px718xl3+.+^x7xl20+l21,（其

中相，“，p,q为常数），

答案第4页，共9页

/.除以7的余数为1,

•••今天是星期四，再过7天还是星期四，

再过8"天是星期五.

故答案为：五.

16.(1)2加a

(2)9尤2-/

(3)3x3y2-6x2y2+3xy3

(4)4m2—4mn+n2

(5)—2a~+o—3

(6)a2+2ab+b1-c1

【分析】本题主要考查整式的混合运算.

(1)先根据同底数暴的乘法，积的乘方法则计算，最后合并同类项即可;

(2)根据平方差公式计算即可；

(3)根据多项式乘以单项式法则计算即可；

(4)根据完全平方公式计算即可；

(5)根据多项式除以单项式法则计算即可；

(6)先根据平方差公式得(“+6)2-再根据完全平方公式计算即可.

【详解】(1)解：m7-m5+(^-m3^4

=m7+5+m3x4

=m12+m12

=2m12;

(2)解：(3x+j)(3x-y)

=(3xf

=9/—

(3)解：(％2y_2呼+y2”孙

=%2y.3盯-2xy•3xy+y2•3xy

答案第5页，共9页

=3X3J2-6X2J2+3xy3；

(4)解：(2m-nf

=4m2—4mn+n2;

(5)解：(2/—+3〃2)+(_〃2)

=2a4+(_/)_/.(一/)+3a2+(_/)

——2a2+a—3;

(6)解：(a+b+c)(a+b-c)

=(〃+0)2-C2

—a2+2ab+/—c?.

17.⑴一：

(2)810000

(3)40401

(4)1

【分析】本题考查了有理数简便计算，涉及积的乘方的逆用，完全平方公式和平方差公式,

选择合适的简便计算方法是解题关键.

(1)逆用积的乘方进行简便计算即可；

(2)利用平方差公式简便计算即可；

(3)利用完全平方公式简便计算即可；

(4)利用完全平方公式简便计算即可.

z4\2024Z、2025

【详解】⑴解:IX

答案第6页，共9页

—5•

41

(2)解：899x901+1

=(900-1)x(900+1)+1

=9002-1+1

=810000

(3)解:20俨

=(200+以

=2002+2x200xl+l2

=40000+400+1

=40401

⑷解：20242-4050x2024+20252

=20242-2x2025x2024+20252

=(2024-2025『

=(-1)2

=1.

18.2y-无；-5

【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键.先根据

完全平方公式，单项式乘多项式，平方差公式去小括号，再合并同类项，然后计算除法，最

后代入计算求值即可.

【详解】解：[(x-y)2-x(3x-4y)+(x+y)(x-y)]+x

=(d_^2,xy+y--3x"+4xy+-y~)+x

=(2孙_%2)+工

=2y-x,

当x=l,〉=-2时，原式=2X(-2)-1=-5.

19.124°

【详解】试题分析：根据/COF=17。，OF平分NCOE及/COE是NBOD的对顶角可得出

ZBOD的度数，又根据OALBC得出NAOB=90。，最后结合图形算出/AOD为124°.

答案第7页，共9页

试题解析：〈OF平分NCOE,

.•.ZEOF=ZFOC=17°,

・•・ZEOC=34°,

・•・ZBOD=34°,

VOAXBC,

・•・ZAOB=90°,

・•・ZAOD=ZAOB+ZBOD=90°+34°=124°.

点睛：本题考查了垂线，角平分线的定义和对顶角，熟练掌握垂线，角平分线和对顶角的定

义及角的计算方法是解题的关键.

20.迎

2

【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系

式，化简即可.

【详解】S剩大圆~S小圆1~S小圆2

a+b(aR

222

42

答：剩下的钢板的面积是Tr曹nh.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括

号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.

21.(l)(a+2Z?)(a+Z?)=a2+3ab+2b2

(2)84

(3)2<7+6

24

⑷

【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特

征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键.

(1)从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图形的面积即可；

(2)根据多项式乘多项