天津市某中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

天津市第五中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角

可以看成同旁内角的是（）

A.

2.下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（）

将弯曲的河道改道

j匕N

测量跳远成绩

建筑工人砌墙拉参照线

3.下列命题中真命题的个数是（）.

（1）对顶角相等；

（2）平行于同一直线的两条直线平行;

（3）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短;

（4）两直线平行，同旁内角互补.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小

北偏西50。方向

5.如图，已知直线AB〃CD,EF平分NCEB,若N2=70。，则N1的度数为（）

6.如图，PBLAC,PALPC,垂足分别为8、P.下列说法中错误的是（）

A.线段尸8的长是点尸到AC的距离

B.PA.PB、PC三条线段，PB最短

C.线段AC的长是点A到尸C的距离

D.线段尸C的长是点C到直线R4的距离

7.如图，直线DK与BC相交于点0,4与/2互余，ZBOE=154°,则/2的度数是（）

试卷第2页，共8页

A

8.如图，点E在2C的延长线上，对于给出的四个条件:

①N1=N3；②N2+Z5=180。；

③N4=NB；@ZD+ZBCD=180°.

其中能判断AD〃3C的是（）

9.有一块长为am,宽为痴的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所

示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右

依次用用，S2,S3,其表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（）

10.为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空

竹”引入阳光特色大课间，如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2

的数学问题：已知ZEAB=82°,ZECD=110°,则NE的度数为（）

A.20°B.25°C.26°D.28°

二、填空题

11.如图所示的是一个可折叠的衣架，A8是地平线，如果尸河〃AB,PN〃AB,那么就可

确定点N,P,M在同一条直线上.依据是（填序号）.

①两点确定一条直线；②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

12.若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2%-10）。和（110-尤）。，贝口=.

13.共享单车为市民的绿色出行提供了方便.图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是

其部分结构示意图，其中AB〃ED，/ABC=115。，=135。，则/BCD的度数为.

(^)

①②

14.如图，VABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P为直线48上一动点,

连接尸C,则线段PC的最小值是.

15.某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯.已知这种地毯的批发

价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元.

试卷第4页，共8页

16.如图，直线/1〃4，Na=N〃，71=40°,则/2的度数是

三、解答题

17.如图，在边长为1的方格纸内将VABC经过一次平移后得到AA3C‘，图中标出了点8

的对应点B'.

「

北

一

nn-r-「

IIIII

」

JJL」

一

-一

一1

I_____ILLI_____ILLI_____I

(1)补全A43'(7；

(2)这个平移过程可以看作7ABC先向一平移一个单位，再向一平移一个单位；

(3)求线段平移过程中扫过的面积S.

18.如图，AD人于。，EG_L5C于G,NE=N1,可得AD平分NA4C,

E

解：理由如下：

,.•AD12C于。，EG_L8C于G(已知),

:.ZADC=ZEGC=90°()

ADHEG()

,-.Zl=Z2()

N3=ZE()

又•.♦/E=N1(已知)

.-.Z2=Z3()

二4£»平分/B4C.

19.如图，已知N3=ZBAE,ACLBE,N1=N2,Z3+Z4=180°,求证：AB//CD,AD//BE.

证明：VACYBE(已知)

Z3=90°,

/BAE=/3=90。，

又：N3+N4=180。(已知)

试卷第6页，共8页

/4=180°-/3=90°,

/.Z=NBAE()

AB//CD()

：N1=N2(已知)

Z1+ZC4E=Z2+ZC4£，

即ZBAE=()

=/3=()

/.AD//BE()

20.如图，VABC中，点E在边84上，ADJ.BC,EFJLBC,垂足分别是。,£/l=/2.

(1)DG与54平行吗？请写出证明过程；

(2)若4=51。，NC=54。，求NCGD的度数.

试卷第8页，共8页

《天津市第五中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题》参考答案

题号12345678910

答案ACDAACCBDD

1.A

【分析】本题考查三线八角.熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的定义，是解题的关键.根

据同位角，同旁内角，内错角的定义，进行判断即可.

【详解】解：A、可以看成同旁内角，符合题意；

B、可以看成内错角，不符合题意；

C、不是内错角，不是同位角，不是同旁内角，不符合题意；

D、可以看成同位角，不符合题意；

故选A.

2.C

【分析】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，掌握直线的性质是解题的关键.根据

两点确定一条直线解答即可.

【详解】解：A、将弯曲的河道改直的数学道理是“两点之间，线段最短”，不符合题意；

B、公园建九曲桥的数学道理不是“两点确定一条直线”，不符合题意题意；

C、建筑工人砌墙拉参照线的数学道理是“两点确定一条直线”，符合题意题意；

D、测量跳远成绩的数学道理不是“两点确定一条直线”，不符合题意题意；

故选：C.

3.D

【分析】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键.

根据平行线的性质与判定，垂线段最短，对顶角线段，注意判断即可.

【详解】解：(1)对顶角相等，是真命题，符合题意；

(2)平行于同一直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；；

(3)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，符合题意；

(4)两直线平行，同旁内角互补，是真命题，符合题意；

.,•命题中真命题的个数是4个，

故选：D.

4.A

【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是正确解决本题的关键.

答案第1页，共9页

作CD〃AB,根据平行线的性质得NOC£=60。，再根据CD〃EF,可得NCEF=NOCE=60。,

根据方向角的定义即可得到答案.

【详解】解：如图，作CD〃A3,

则ZACD=NB4C=50。，

.•.NQCE=100。—50。=60。，

AB//CDAB//EF,

,\CD\\EFf

:.ZCEF=ZDCE=60°f

」•科技馆位于小亮家的南偏东60。方向，

故答案为：A.

5.A

【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，由平行线的性质推出NBEF=N2=70。，

由角平分线定义得到ZBEC=2ZBEF=14O0,再由N1=NAEC即可求出Z1的度数.

【详解】解：•・•AB〃CD,?270?,

：.ZBEF=Z2=10°,Z1=ZAEC,

,：EF平分

・•・ZBEC=2ZBEF=140°,

・•・NAEC=180。—140。=40。，

・・・Zl=ZAEC=40°.

故选：A.

6.C

【分析】本题考查垂线段最短，点到直线的距离，关键是掌握点到直线距离的定义，垂线段

答案第2页，共9页

最短.

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可判断.

【详解】解：A、线段尸8的长是点尸到AC的距离，正确，故A不符合题意；

B、由垂线段最短得到，PB<PC,PB<PA,因此PB最短，故B不符合题意；

C、线段AP的长是点A到尸C的距离，故C符合题意；

D、线段尸C的长是点C到直线上4的距离，正确，故D不符合题意.

故选：C.

7.C

【分析】本题主要考查了余角、补角的有关计算.熟练掌握余角、补角的定义，是解题的关

键.互余的两个角之和是90。，互补的两个角之和是180。.

由邻补角的定义可得4=26°,由余角的定义得到N2=64。.

【详解】解：•••/：!与/2互余，

Zl+Z2=90°,

•/NBOE+Nl=180°,ZBOE=154°,

Zl=180°-ZBOE=180°—154°=26°,

N2=90°-Zl=90°-26°=64°.

故选：C.

8.B

【分析】此题考查了平行线的判定.同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行;

同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可.

【详解】解：©VZ1=Z3,

AD//BC；

Z2+Z5=180°,Z5=ZAGC,

AZ2+ZAGC=180°,

Z.AB//DC,

③；N4=NB,

：.AB//DC；

®VZD+ZBCD=180°,

AD//BC.

故选：B

答案第3页，共9页

9.D

【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，

可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解

题的关键是熟练掌握平移的性质.

【详解】解：由平移可知，

S1中小路面积=6,

S2中小路面积ab—(a—\^b—b,

S3中小路面积—b,

S"中小路面积油-(a-l)6=6,

.••四条小路面积大小一样，

故选：D.

10.D

【分析】本题考查了平行线的性质的应用；过点E作£F〃8,则EF〃CD〃AB；利用

两线平行，同旁内角互补可分别求得NCEF、NAEF的度数，从而可求解.

【详解】解：如图，过点E作跖〃CD,

AB//CD,

:.EF〃CD〃AB；

：.ZCEF+ZECD=180°、ZAEF+ZEAB=180°,

ZCEF=180°-l10°=70°>ZAEF=180°-82°=98°,

ZAEC=ZAEF-ZCEF=98°-70°=28°；

故选：D.

11.②

【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行公理及推理，根据过直线外一点，有且只有一

条直线与这条直线平行解决问题即可，熟练掌握平行线的判定，过直线外一点，有且只有一

条直线与这条直线平行是解题的关键.

答案第4页，共9页

【详解】解：•.•PM〃A8,PN〃⑷3,

PM//PN,

•••过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，

，.点在同一条直线上，

故答案为：②

12.40或80/80或40

【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线

相交所成角的关系是解题的关键.

由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答.

【详解】解：当两个角是对顶角时，2x-10=110-x,解得x=40；

当两个角是邻补角时，2x—10+110—x=180,解得x=80,

故答案为：40或80.

13.110°

【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出4cM=65。，ZDCM=45°,

根据角的和差=+求解即可.

【详解】解：过点C作

图②

AB//CM//ED,

:.ZABC+ZBCM=1SO°,ZEDC+ZDCM=180°,

vZABC=115°,/EDC=135。，

:"BCM=65。,ZDCM=45°,

ZBCD=ZBCM+ZDCM=HO。，

故答案为：110°.

14.乜

5

【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求

高.根据当时，PC的值最小，利用面积法求解即可.

答案第5页，共9页

【详解】解：•.•AC=3,BC=4,AB=5,ZACB=90。,

当PCLAB时，PC的值最小，

止匕时：VABC的面积==

22

.•.-x5-PC=-x4x3,

22

PC=—.

5

12

故答案为：—.

15.252

【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键；

利用平移和平行分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向向下平移到BC上，竖直方向的线段

沿水平方向向左平移到AC上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边BC的

长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边AC的长度，然后求出面积进行计算，即可解

答.

【详解】解：如图：

地毯的总长度至少为5.6+28=8.4（米）.

此时，总面积为8.4x3=25.2（平方米），

所以购买地毯至少需要25.2x10=252（元）.

16.140°/140度

【分析】本题主要考查平行线的判定和性质.作出如图的辅助线，先根据直线得出

Z3=Z1,然后根据Na=N。，得出AB〃CD,再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得

出/2的度数.

【详解】解：如图所示，点A在直线4上，点8、。在直线乙上，点C在4、6之间，ZABD

为/3,

答案第6页，共9页

A

・・・直线

Z3=Z1=4O°,

Na=Z-p,

AB//CD,

Z2=180°-Z3=140°,

故答案为：140。.

17.(1)见解析

(2)左，5,下，2

(3)22

【分析】本题考查平移的性质.

(I)根据点8和点？的位置，得出平移的方向和距离，据此可解决问题;

(2)根据(1)所画图形即可解决问题；

(3)根据平移的性质即可解决问题.

(2)解：由(1)中所画图形可知：将VABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单

位长度可得AA'3'C',

故本题答案为：左，5,下，2；

(3)解：如图，连接和班'，

则线段AB扫过的面积S=8x9-2x；x4x6-2xgx2x5-2x2x4=22,

线段A3平移过程中扫过的面积S为22.

答案第7页，共9页

18.见解析

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，角平分线的定义，先由垂线的

定义可得NADC=NEGC=90。，则可证明AO〃EG,再由平行线的性质和等量代换证明

/2=/3,据此可证明结论.

【详解】解：理由如下：

于。，EG_L8C于G（已知），

:.ZADC=ZEGC=90°（垂线的定义）

AD//EG（同位角相等，两直线平行）

.-.Z1=Z2（两直线平行，内错角相等）

Z3=ZE（两直线平行，同位角相等）

又,.•/£=/I（已知）

.-.Z2