湘教版七年级数学下册《平行线的性质》同步测试题（带答案）

（湘教版）七年级数学下册《4.3平行线的性质》同步测试题（带答案）

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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，在边长为1的正方形网格中，与CD相交于点P,则cosNCPB的值为（）

2。

AA--

B音

c—

D号

2.如图，已知点A、。、C、尸在同一直线上,AB=DE,AD=CF,添加下列条件后，仍不能判断△ABC=ADEF

的是（）

AzDXC\F

A.BC=EFB.N4=乙EDFC.AB"DED.4BCA=NF

3.如图，已知AB//CD,BC是N4BD的平分线，若N2=64。，贝此3的度数是（）AB

A.64。一下］

B.58°/\

C.32。卜北

D.116°

4.如图，直线AB〃CD,GE1EF于点E.若NBGE=60。，贝”EFD的度数是（）

A.60°B.30°C.40°D.70°

5.如图，ABUCD,OE平分48。。，OF1OE,OP1CD,^ABO=40°,则下列结论：①/BOE=70。,

②。F平分NBOD,③NPOE=乙BOF,©乙POB=2乙DOF.

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其中正确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

6.图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若23〃。。，"〃。。，。£»=0C,

/-BAC=50°,则4。。。的度数为（）

图1图2

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.如图，直线4B〃CD,<D=80。，Z.B=30°,贝”E的度数为（）

C.60°

D.45°

9.一副三角形板如图放置，DE//BC,乙C=LDBE=90°,=45°,乙4=30。，则NABO的度数为（）

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A

A.5°B.15°C.20°D.25°

10.如图，已知AB〃CD,M为平行线之间一点，连接AM,CM,N为AB上方一点，连接4V,CN,E为NA延

长线上一点，若AM,CM分别平分NB4E,乙DCN,则NM与NN的数量关系为（）

A.—NN=90°B.2乙M—乙N=180°

C.NM+NN=180°D.ZM+2ZJV=180°

11.下列命题中，真命题的是（）

A.带根号的数都是无理数B.一个角的补角大于这个角

C.两直线平行，内错角相等D.三角形的一个外角大于它的任何一个内角

12.如图，已知GH〃8C,Zl=Z2,GF1AB,给出下列结论：①乙8=UGH；@HE1AB；③N。=ZF；

④HE平分乙4HG；其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

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13.要在a,B两地之间修一条公路（如图），从4地测得公路的走向是北偏东60。.如果a,B两地同时开工，那

么在B地按Na=施工，能使公路准确接通.

A

14.[2022浙江湖州期中]如图所示，一个长方形纸条按如图所示的方法折叠，则N1=

15.如图，在△48C中，8。平分N2BC,C。平分N2C8,过点。作MN//BC,MN分别与ZB,2C相交于点M,

M若△4BC的周长为18,AAMN的周长为12,贝!1BC=.

MLO

16.把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状,若DE〃AB,

则N1的度数为

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

如图，AD//BC,NC4E的平分线是4D,NC=65。，求NB的度数.

18.（本小题8分）

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如图，在小区道闸的平面示意图中，B4垂直地面4E,垂足为点4CD平行于地面4E。若4BCD=135。,

求乙4BC的度数。

19.(本小题8分)

如图，AB//CD,NBMN与40NM的平分线相交于点G,证明MG与NG的位置关系.

解：•••MG平分4BMN（已知），

1

・・・乙GMN="BMN（）；

同理NGNM=*DNM.

（已知），

乙BMN+乙DNM=,

J•所以4GMN+Z.GNM=.

•・・乙GMN+乙GNM+4G=

••・Z-G=____,

・・・MG与NG的位置关系是.

20.

(1)如图(1),AB〃CD,试用不同方法证明43+=NE.

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B

(1)

(2)如图(2),AB//CD,乙B,ZD,NE之间有怎样的数量关系？证明你的结论.

21.（本小题8分）

如图，AB//CD//PN,若乙4BC=50。，zCP/V=150°,求NBCP的度数.

22.(本小题8分)

如图，AE//BF,2C平分NR4D,且交BF于点C,BD平分乙48C,且交4E于点D,连接CD,求证:

(1)4C1BD；

(2)四边形4BCD是菱形.

23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点P是边4C上的一个动点，过点P作直线MN〃BC,设MN交NBC4的平分线于点E,交

NBC力的外角平分线于点F.

(1)求证：PE=PF；

(2)若在4c边上存在点P,使四边形4ECF是正方形，且黑=?，求此时N4的大小.

DLO

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24.(本小题8分)

如图，EF//BC,4c平分NBAF,乙B=80°,求NC的度数.

25.(本小题8分)

如图，直线CD与直线4B相交于点C,根据下列语句画图:

(1)过点P作PQ〃CD,交4B于点Q；

(2)过点P作PR1CD,垂足为R；

⑶若NDCB=120。，猜想NPQC是多少度？并说明理由.

参考答案

1.【答案】D

【解析】解：如图，取格点E,连接AE,BE,

由网格可知：AE=BE=陵，AB=CU，

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VAE//DC,

•••Z.EAB=乙CPB,

•••AE2+BE2=AB2,

••・乙AEB=90°,

knn厂/inAE口广

•'«cos乙CPB=cos乙EAB==，—而=-,

故选：D.

取格点E,连接4E,BE,由网格可知力E=BE=口，AB=7^0,AE//DC,从而可得乙4EB=90。，利

用余弦的定义即可求解.

本题考查了解直角三角形，平行线的性质，勾股定理及逆定理，掌握知识点的应用，正确添加辅助线是解

题的关键.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、2S4A4S、HL注意:

444、SS力不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等

时，角必须是两边的夹角.首先根据等式的性质可得AC=DF,然后利用SSS、SAS.4S4A4s进行分析

即可.

【解答】

解:•••AD=CF,

AD+CD=CF+DC,

・•.AC=DF9

A添加BC=EF可利用SSS定理判定AABC=ADEF,故此选项不合题意；

A添加乙4=NEDF可利用SAS定理判定^ABCdDEF,故此选项不合题意；

C.添加4B〃DE可证出乙4=NEDC,可利用SAS定理判定△28C三△DEF,故此选项不合题意；

。添力［UBCa=NF,不能根据SSS、SAS、ASA,4AS1、HL证明，所以不能判定△ABC三△DEF,故止匕选项

符合题意；

故选D

3.【答案】B

【解析】解：由题意得：/.BDC=Z2=64°,

•••AB//CD,

：.AABD=180°-乙BDC=180°-64°=116°,

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•••BC是N4BD的平分线,

11

AN3=*BD=5X116°=58°,

故选：B.

由题意得：乙BDC=42=64°,由4B〃CD得乙4BD=180°-乙BDC=116°,根据BC是的平分线得

1

43=*BD=58°.

本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握.

4.【答案】B

【解析】解：如图，过点E作直线

AB//CD,AB//HI,

CD//Hl.

：.乙BGE=乙GEH=60°,

.­.乙HEF=Z.GEF-/.GEH=90°-60°=30°.

•••乙EFD=4HEF=30°.

故选：B.

过点E作4B的平行线，利用平行线的性质即可求解.

本题考查了垂线及平行线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质，角平分线性质，垂线的性质等内容，掌握平行线、角平分线及垂线的性质是解

题关键，由4B〃CD,则乙48。=AB。。=40。，利用平角等于180。得到48。。=140。，再根据角平分线定

义得到N80E=70°；利用。F1OE,可计算出N80F=20°,贝吐80F=|zBO£>,即OF平分NBOD；禾U用

OP1CD,可计算出NPOE=20°,贝U/POE=乙BOF；根据NPOB=70°-乙POE=50°,乙DOF=20°,

可知④不正确.

【解答】

解：AB//CD,

：.AABO=乙BOD=40°,

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.­.乙BOC=180°-40°=140°,

•••OE平分乙BOC,

../-BOE=1x140°=70°,所以①正确；

OF1OE,

・•・乙EOF=90°,

Z.BOF=90°-70°=20%

ABOF=|乙BOD,所以②正确；

•••OPLCD,

：.乙COP=90°,

.­.乙POE=90°-乙EOC=20°,

:.乙POE=LBOF,所以③正确；

.­.乙POB=70°-/.POE=50°,

而NDOF=20。，所以④错误.

综上所述，正确的结论为①②③.

故选：B.

6.【答案】D

【解析】解：由条件可知NB4C=ZXCD=50°,

•••AC//OD,

AODC=^ACD=50°,

.­.乙ODC=乙OCD=50°,

乙DOC=180°-50°-50°=80°,

故选：D.

先利用平行线的性质可得ABAC=AACD=50°,乙ODC=AACD=50°,然后根据等边对等角求得NODC=

/-OCD=50°,利用三角形内角和定理即可解答.

本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理.熟练掌握以上知识点是关键.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，

过。作DF//BE交4B于点F,可得NDFB=Z5=30°,zEDF=NE,再由AB//CD,可得NCDF=乙DFB=30°,

进而得出NEDF=乙CDE-/.CDF=50°,即可求出NE=50°..

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【解答】

解：过。作。F//BE交于点F,

・.•乙DFB=乙B=30°,乙EDF=乙E,

•・•AB//CD.

Z.CDF=乙DFB=30°,

•••乙CDE=80°,

・•・乙EDF=乙CDE-4CDF=50°,

乙EDF=Z.E,

・•・乙E=50°.

故选：A.

8.【答案】A

【解析】解：根据题意，得/3=90°-Z1=40°,

•••a//b,

・•・z2=z3=40°,

故选：A.

先计算43=90。—N1=40°,再根据a〃6,得到N2=z3=40°,解答即可.

本题考查了平角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：RM4BC中，41=30。，

•••Z-ABC=60,

vBC//DE,A.EDB=ZE=45°,

•••(DBC=45°,

・•・LABD=60°-45°=15°,

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故选：B.

根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到NDBC=45。，N2BC=6。据止匕可得乙4B。的度数.

本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相

等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

过点M作M0〃4B,过点N作NP〃4B,则M0〃4B〃CD〃NP,根据平行线的性质可得N2MC=Nl+Z_2,

乙CNE=2乙2一乙3,Z3=180°-2zl,即可得出结论.

【解答】

•••AB//CD,

MO//AB//CD//NP,

AAMO=Z1,4OMC=KMCD,

AM,CM分另U平分NB4E,乙DCN,

ABAE=2Z1,乙NCD=2乙2,Z2=Z.MCD,

Z.AMC=zl+z2,

•••CD//NP,

乙PNC=ANCD=2N2,

•••Z.CNE=2z2—z.3,

•・•NP//AB,

・•.Z.3=乙NAB=180°-2zl,

・•・乙CNE=2z2一(180°-2Z1)=2(zl+z2)-180°=2^AMC-180°,

•••2乙AMC-乙CNE=180°,

故选：B.

IL【答案】C

【解析】解：对于选项A,带根号的数都是无理数是假命题，

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例如：C是有理数，

二选项A中的命题是假命题，

故选项A不符合题意；

对于选项2,一个角的补角大于这个角是假命题，

例如：Na=120°,它的补角为60。.

二选项B中的命题是假命题，

故选项B不符合题意；

对于选项C,根据平行线的性质得：两直线平行，内错角相等

.•.选项C中的命题是真命题，

故选项C符合题意；

对于选项。，根据三角形的外角定理得：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，

选项D中的命题是假命题，

故选项。不符合题意.

故选：C.

根据「是有理数可对选项A进行判断；根据Na=120。，它的补角为60。可对选项8进行判断；根据平行

线的性质可对选项C进行判断；根据三角形的外角定理可对选项。进行判断，综上所述即可得出答案.

此题主要考查了无理数的定义，互为补角的定义，平行线的性质，三角形外角定义，熟练掌握无理数的定

义，互为补角的定义，平行线的性质，三角形外角定义是解决问题的关键，特别需要注意的是：如果是假

命题就需要举出一个反例.

12.【答案】B

［解析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可.

【详解】解:GH//BC,

Z.B=Z.AGH,故①正确；

•••GH//BC,

：.Z1=乙HGF,

•••N1=42,

Z2=乙HGF,

：.DE“GF,

Z.FGB=Z.DEB,

GF1AB,

•••Z.FGB=乙DEB=90°,

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HELAB,故②正确；

•・•DE//GF,

.•・乙D=Z-DMF,

根据已知条件不能推出NF也等于ADMF,故③错误;

•••DE//GF,

：.ZF=/.AHE,

Z0=Zl=Z2,

••.42不一定等于N2HE,故④错误；

即正确的个数是2,

故选：B.

13.【答案】120°

【解析】解：由题意可知，AC//BD,

贝IJNCAB+zcr=180°,

•••za=180°-60°=120°,

即在B地公路按Na=120。施工，能使公路准确接通.

此题根据两直线平行，同旁内角互补即可解答.

此题是平行线的性质在实际生活中的运用，锻炼了学生对所学知识的应用能力.

14.【答案】55°

【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质和折叠的知识，根据两直线平行内错角相等，以及折叠的性质求解即可.

【解答】

解：如图，由题意知力B〃CD,

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z.1+z3=110°.

由折叠得一1£'11"㈠.

故答案为55。.

15.【答案】6

【解析】略

16.【答案】105°

【解析】解：如图，4c和DE交于点G,

由三角板可知：ND=45。，ABAC=30°,

•••DE11AB,

•••^AGD=/.BAC=30°,

Z1=180°-zD-AAGD=105°,

故答案为：105°.

根据三角板得到ND=45。，NBAC=30。，再根据平行线的性质得到乙4GD=ABAC,最后利用三角形内角

和定理计算即可.

本题考查平行线的性质，三角板的性质，三角形内角和，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的

转化和计算.

17.【答案】解:"AD//BC,ZC=65°,

•••Z-DAC=Z.C=65°,(B—Z-DAE,

•••4D是NC4E的平分线，

ADAE=^DAC=65°,

Z5=ADAE=65°.

【解析】根据平行线的性质得到4MC=ZC=65°,角平分线的性质得到NZME=^DAC=65°,再根据平

行线的性质即可求解.

本题考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.

18.【答案】解：如图所示，过点B作BM〃CD,根据题意知2E〃CD,所以〃&E。

因为B414E,所以NBAE=90。，所以N4BM=90。。

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因为/BCD=135°,BM//CD,所以NCBM=180°-4BCD=180°-135°=45°,

所以/ABC=^ABM+乙CBM=90°+45°=135%

【解析】见答案

19.【答案】角平分线的定义180°90°180°90°MG1NG（或垂直）

【解析】解：•••MG平分乙BMN（已知），

/.GMN=（角平分线的定义），

同理ZGNM="DNM.

•••4B〃C。（已知），

.­.乙BMN+乙DNM=180°,

所以NGMN+乙GNM=90°,

•••4GMN+Z.GNM+NG=180°,

•••NG=90°,

MG与NG的位置关系是MG1NG.

故答案为：角平分线的定义；180。；90°；180°；90°；MG1NG.

角平分线的定义及平行线的性质、垂直的定义即可得出结论.

本题考查平行线的性质、角平分线的定义，正确运用平行线的性质是解题的关键.

20.【答案】【小题1】

证明：（方法1）如图所示，过点E作EF〃/1B.

•••EF〃28（辅助线的作法），

・MB=N1（两直线平行，内错角相等）.

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"AB11CD（已知），

EF//CD（平行于同一条直线的两直线平行），

42=N。（两直线平行，内错角相等），

Zl+z2=ZB+40（等式的性质），即4B+40=4BED.

（方法2）如图所示，延长BE交C0于点F.

•••ABHCD（已知），

•••ZB=NBFD（两直线平行，内错角相等）.

•••乙BED=4BFD+40（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）,

ZB+ZD=NBED（等量代换）.

【小题2】

解：乙B—乙D=Z.E.

证明如下：如图所示，

43=NE+ND（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），AB〃CZ）（已知）,

.•.N3=NB（两直线平行，同位角相等），

••.NB=NE+ND（等量代换），即=

【解析】1.见答案

2.见答案

21.【答案】解：•••4B〃C0〃PN（已知），

.•・乙4BC=4BCD=50。（两直线平行，内错角相等），

乙NPC+乙PCD=180。（两直线平行，同旁内角互补）,

•••乙CPN=150。（已知），

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."PCD=30。(等式性质),

.­.乙BCP=/.BCD-乙PCD

=50°-30°

=20°.

【解析】本题考查平行线的性质.先根据4B〃CD〃PN,由两直线平行，内错角相等可得到N4BC=乙BCD,

由两直线平行，同旁内角互补可得到NNPC+/PCD=180°,从而求得NBCD和NPC。的度数，再由/BCD-

NPCD即可求出Z.BCP的度数.

22.【答案】证明：(1)•••AE//BF,

•••乙BCA=Z.CAD,

•・•4C平分乙849,

ABAC=Z.CAD,

Z.BCA=Z.BAC,

・•.△BAC是等腰三角形，

•・•平分4ABC,

・•・AC1BD；

(2)是等腰三角形，

AB=CB,

•••8。平分4ABC,BF//AE,

•••乙ABD=Z-DBC,Z.ADB=(DBC,

•••Z-ABD=Z-ADB,

AB=AD,

DA=CB,

•・•BC//DA,

.••四边形A8CD是平行四边形，

vAC1BD,

••・四边形ABCD是菱形.

【解析】本题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的几个判定方法，难度不大.

⑴证得△B4C是等腰三角形后利用三线合一的性质得到"1BD即可；

(2)首先证得四边形2BCD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形.

23.【答案】⑴证明：•••CE平分立员工，次平分NBC4的外角，

Z.ACE=Z.BCE,Z.ACF=Z.DCF,

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