中考数学高频考点专项练习：轴对称、平移与旋转综合训练及答案

中考数学高频考点专项练习：专题十六轴对称、平移与旋转综合训练

1.下列图案中，可以看作是由图案自身的一部分经平移得到的是（）

A辘B©C3D移

2.尺规作图要求：i.过直线外一点作这条直线的垂线；ii.过直线上一点作这条直线的

垂线；出.作角的平分线.下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是（）

3.如图，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，在折叠后的纸片上挖去一个三角形，然

后将纸片展开，得到的图形是（）

5.如图，将A4BC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90。，得到

^A'B'C,则点A的对应点A的坐标是（）

A.（0,4）B.（2,-2）C.（3,-2）D.（-l,4）

6.如图所示，四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠，使点3恰好落在CD边的中

点E处，折痕为窃.若CD=6,则AF等于（）

A.3gB.43C.A/3D.3抬

7.如图，已知菱形ABCD的顶点3（-2,0）,且N4BC=60。，点A在y轴的正半轴上.按

以下步骤作图：①以点3为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB.BC于点M,N；

②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在ZABC内交于点P;③作

2

射线3P,交菱形的对角线AC于点E,则点E的坐标为（）

8.在如图所示的RtzXABC纸片中，ZACB=90。，。是斜边A3的中点，把纸片沿着CD

折叠，点3到点E的位置，连接AE.若M//DC,ZB=a,则㈤C等于（）

A

C.—aD.90°—2a

2

9.如图，在RtZ\A3C中，ZABC=90。，ZACB=30。，将&WC绕点C顺时针旋转60。得到

△DEC,点A、3的对应点分别是。，E,点R是边AC的中点，连接3FBE,RD则

下列结论错误的是（）

A.BE=BCB.BF//DE,BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

10.如图，在平面直角坐标系中，点A、3的坐标分别为（0,1）、（2,0）,以A3为边在第

一象限内作正方形ABCD将正方形A3CD绕点。逆时针旋转90。后得到正方形

AgGA，记为第1次变换，再将正方形4用6。绕点。逆时针旋转90。后得到正方形

&B2c2。2,记为第2次变换，依此方式，第〃次变换得到正方形A4c2,那么点c.

的坐标不可能是（）

C.(-3,-2)D.(2,-3)

11.如图，将一张正方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点。的对应点。落在NB4C的

内部，若NC4D'=33。，则NCAE的度数为

12.如图，将Rt..ABC沿方向平移得到Rt..DE产，其中钻=8,BE=10,DM=4,则

阴影部分的面积是.

13.将含有30。角的直角三角板。48如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若

04=2,将三角板绕原点。顺时针旋转75。，则点A的对应点A的坐标为.

14.如图，在VABC中，AB=10,BC=8,AC=6,以顶点A为圆心、适当长为半径画

弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点“，N为圆心、大于的长为半径画

2

弧，两弧交于点P，作射线AP交边于点。，则V4切的面积为.

15.如图，445。的顶点坐标分别为B（3,0）,C（2,3）.

(1)将ZXABC向左平移4个单位长度得到44Bg,请画出△AB£.

⑵以点。为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得至UAAB2c2,请画出△&B2c2；

(3)在X轴上找一点P,K4+PC最小，并求出产的坐标.

答案以及解析

L答案：A

解析：观察图形可知，图案A是由自身的一部分沿着直线运动得到的，是平移得到的.

故选A.

2.答案：D

解析：图中的作图分别是作角平分线、过直线外一点作已知直线的垂线和过已知直线

上一点作该直线的垂线，故选D.

3.答案：C

解析：根据题意，也就是用对角线将正方形分成四份，如图所示：

因此，我们只需要判断最后图中的“挖去一个三角形”，如图所示:

结合轴对称的性质，根据四个选项可知，卜▽<1符合题意,

故选：C.

4.答案：A

解析：i•三角板是两块大小相同，且含有30。角的直角三角板,

将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点笈恰好落在AB上，

:.CE'=CE=CB,

.•.△ECB是等边三角形，

:.NBCE=60°,

.,.ZACE'=90°—60。=30。，

故选：A.

5.答案：D

解析：由题图可知点A的坐标为(4,2),将点A向上平移1个单位后对应点的坐标为

(4,3),再绕点P按逆时针方向旋转90。后对应点的坐标为(-1,4),如图所示.

6.答案：B

解析：本题考查矩形的性质、轴对称的性质、锐角三角函数.Q四边形是矩形，

.-.AB^DC=6,由折叠可知48=4£1=6,/&4尸=/£4£/8=/4£1尸=90。,(2£1是女的中点，

:.DE=-DC=3,在RtVADE中，sinZDAE=—=-,:.ZDAE=30°,X

2AE2

QABAD=90°,ZBAF=ZEAF=30°,在RtVAEF中，AF==A=4^,即■的长

cos30°B

2

为4出,故选B.

7.答案：A

解析：Q四边形A3CD是菱形，,AB=3C.又；.ZABC=60。，r.VABC是等边三角形.

AO±BC,:.OC=OB=2,:.C(2,0),BC=4,:.OA^—BC=2退,r.A(0,2透).由题中尺规作图步

2

骤可知，3E平分ZABC.又VABC是等边三角形，.•.AE=EC,4)，故选A.

8.答案：B

解析：。是斜边A3的中点，A4BC为直角三角形，，⑦二友人4)，△€»£由

△CDB沿CD折叠得到，:.^CDE=Z^CDB,则CD=3Z)=AD=即，

:.NB=NDCB=ZDCE=NEDC=a,/.ZEDC=180°-2«,AE//DC,

ZAED=Z.EDC=180°-2（z,ED=AD,ZEAD=ZAED=\SQ0-2a,NB=a,ZxABC

为直角三角形，..ZCAD=90°-a,

ZEAC=ZEAD-ZCAD=180°-2tz-（900-a）=90°-a,故选：B.

9答案:D

解析：A、由旋转的性质可知，CB=CE,ZBCE=60。，.•.△BCE为等边三角形，

:.BE=BC,本选项结论正确，不符合题意；

B、在RtzXABC中，ZABC=90。，ZACB=30。，点R是边AC的中点，

:.AB=-AC=CF=BF,由旋转的性质可知，CA=CD,ZACD=60。，:.ZA^ZACD,在

2

AB=CF

ZSABC和△CTO中，＜ZA=ZFCD,:.Z^ABC^ACFD(SAS),:.DF=BC=BE,

CA=CD

==二.四边形E3FD为平行四边形，.•.加7/L®,BF=DE,本选项结论正

确，不符合题意；

C、AABC^CFD,..ZDFC=ZABC=90°,本选项结论正确，不符合题意；

D、在RtaGFC中，ZGCF=30°,:.GF=—CF,同理可得，DF=-J3CF,:.DF=3GF,

3

故本选项结论错误，符合题意；

故选：D.

10.答案:A

解析：如图，连接。C,。。1，过点C作CH轴于过点G作GMLx轴于点

G口

//I；W\JJ/、

,W4OBH

四边形A3CD是正方形，

:BA=BC,ZABC=9Q°,

A(0,l),3(2,0),

.04=1,OB=2,

ZAOB=ZBHC=ZABC=90°,

ZABO+ZOAB^90°,ZABO+ZCBH=90°,

:.ZOAB=ZCBH,

在△A06和△BHC中,

ZAOB=ZBHC

<ZOAB=ZCBH,

AB=BC

：.Z\AOB^Z\BHC

.-.BH=OA=1,CH=OB=2,

:.OH=OB+BH=2+1=3,

C（3,2）,

同理可证得：△COHdOGM,

OM=CH=2,C[M=0H=3,

・•.G（-2,3）,

同样方法可得：G（—3,—2）、G（2,-3）、G（3,2）,

二C4与C点重合，之后开始循环，

二当点C旋转到第一象限时，坐标为（3,2）；

当点C旋转到第二象限时，坐标为（-2,3）；

当点C旋转到第三象限时，坐标为（-3,-2）；

当点C旋转到第四象限时，坐标为（2,-3）.

综上所述，点C”的坐标不可能是（-2,-3）.

故选：A.

U.答案:6°

解析：设NC4E=tz,

根据折叠的性质知ZDAE=ZD'AE=ZCAE+ZD'AC=a+33°,

四边形A3CD是正方形，AC是正方形ABCD的对角线，

.-.ZG4D=45°,即NZME+NC4E=e+33°+i=45°,

解得：a=6°,

.•.NC4E的度数为6。，

故答案为：6°.

12.答案：60

解析：将RtABC沿3c方向平移得到RtDEF,:*ABC纣DEF,

S阴影=SDEF-SMEC=SABC-SMEC=S梯形ABEM=—(AB+ME).BE=-x(8+4)x10=60.

13.答案：陋,心

解析：三角板绕原点。顺时针旋转75。，