2025届高考数学一轮复习第二篇函数导数及其应用第7节函数的图象课时作业理含解析新人教A版

PAGEPAGE7第7节函数的图象课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．已知函数y＝ax2＋bx＋c，假如a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，那么它的图象可能是()答案：D2．若当x∈R时，y＝eq\r(1－a|x|)均有意义，则函数y＝loga|eq\f(1,x)|的图象大致是()答案：B3．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满意的关系是()(A)0＜a－1＜b＜1 (B)0＜b＜a－1＜1(C)0＜b－1＜a＜－1 (D)0＜a－1＜b－1＜1答案：A4．若直角坐标平面内A、B两点满意条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“兄弟点对”(点对(A，B)与(B，A)可看作一个“兄弟点对”)．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosxx≤0，,lgxx＞0，))则f(x)的“兄弟点对”的个数为()(A)2(B)3(C)4(D)5D解析：设P(x，y)(x＜0)，则点P关于原点的对称点为(－x，－y)，于是cosx＝－lg(－x)，只要推断方程根的个数，即y＝cosx与y＝－lg(－x)(x＜0)图象的交点个数，在同一个坐标系中作出它们的图象，如图所示．所以f(x)的“兄弟点对”的个数为5.故选D.5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,log\f(1,3)x，x＞1，))则y＝f(2－x)的图象大致是()A解析：由题可得y＝f(2－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(32－x，x≥1，,log\f(1,3)2－x，x＜1，))故函数y＝f(2－x)仍是分段函数，且以x＝1为界分段，只有A符合条件．6．(2024六安一中)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x，x＜0,|lnx|，x＞0))，则关于x的方程[f(x)]2－f(x)＋a＝0(a∈R)的实根个数不行能为()(A)2(B)3(C)4(D)5A解析：当x＜0时，f′(x)＝－eq\f(1,x2)－1＜0，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，当x＞0时，f(x)＝|lnx|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－lnx，0＜x＜1,lnx，x≥1))，∴f(x)在(0,1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，做出f(x)的大致函数图象如图所示：设f(x)＝t，则当t＜0时，方程f(x)＝t有一解，当t＝0时，方程f(x)＝t有两解，当t＞0时，方程f(x)＝t有三解．由[f(x)]2－f(x)＋a＝0，得t2－t＋a＝0.若方程t2－t＋a＝0有两解t1，t2，则t1＋t2＝1，∴方程t2－t＋a＝0不行能有两个负实数根，∴方程[f(x)]2－f(x)＋a＝0，不行能有2个解．故选A.7．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,x\f(1,2)，x＞0))若f(x0)＞1，则x0的取值范围是________．解析：在同始终角坐标系中，作出函数y＝f(x)的图象和直线y＝1，它们相交于(－1,1)和(1,1)两点，由f(x0)＞1，得x0＜－1或x0＞1.答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)8．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________________．解析：当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,b＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1.))所以y＝x＋1.当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1，因为图象过点(4,0)，所以0＝a(4－2)2－1，得a＝eq\f(1,4)，所以y＝eq\f(1,4)(x－2)2－1.答案：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)x－22－1，x＞0))9．设函数y＝eq\f(2x－1,x－2)，关于该函数图象的命题如下：①肯定存在两点，这两点的连线平行于x轴；②随意两点的连线都不平行于y轴；③关于直线y＝x对称；④关于原点中心对称．其中正确的是________．解析：y＝eq\f(2x－1,x－2)＝eq\f(2x－2＋3,x－2)＝2＋eq\f(3,x－2)，图象如图所示．可知②③正确．答案：②③10．(2024湖南醴陵)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|log2x|，0＜x＜2,\f(x＋2,2x)，x≥2))，若0＜a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则eq\f(ab,fc)的范围为________．解析：函数图象如图：若f(a)＝f(b)＝f(c)，则|log2a|＝|log2b即－log2a＝log2b∴log2(ab)＝0，ab＝1，f(c)∈(eq\f(1,2)，1)，∴eq\f(ab,fc)∈(1,2)．答案：(1,2)实力提升练(时间：15分钟)11．函数f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)的图象如图所示，则下列结论成立的是()(A)a＞0，b＞0，c＜0(B)a＜0，b＞0，c＞0(C)a＜0，b＞0，c＜0(D)a＜0，b＜0，c＜0C解析：由图可知－c＞0，∴c＜0，令x＝0，f(0)＝eq\f(b,c2)＞0，∴b＞0，令y＝0，x＝－eq\f(b,a)＞0，∴a＜0，故选C.12．已知定义在R上的函数f(x)满意f(x＋2)＝2f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x∈[0，1],－x2＋2x，x∈[1，2]，))则函数y＝f(x)在[2,4]上的大致图象是()A解析：当2≤x＜3,0≤x－2＜1.∵f(x＋2)＝2f(x∴f(x)＝2f(x－2)＝2x当3≤x≤4,1≤x－2≤2.∵f(x＋1)＝2f(x∴f(x)＝2f(x－2)＝－2(x－2)2＋4(x－2)＝－2x2＋12x∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－4，x∈[2，3，,－2x2＋12x－16，x∈[3，4].))故选A.13．(2024毛坦厂中学4月)函数f(x)＝－xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))cos(π＋x)(x∈[－π，π])的图象大致是()B解析：因为f(x)＝－xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))cos(π＋x)＝－xecosx，则f(－x)＝xecos(－x)＝xecosx＝－f(x)，所以函数f(x)＝－xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))cos(π＋x)为奇函数，依据图象解除A、C；由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝－eq\f(π,2)f(π)＝－eq\f(π,e)，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＜f(π)，解除D，故选B.14．(2024新余二模)函数y＝eq\f(2x,ln|x|)的图象大致为()B解析：函数y＝eq\f(2x,ln|x|)的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故解除A.∵f(－x)＝eq\f(－2x,ln|x|)＝－f(x)，解除C.当x＝2时，y＝eq\f(4,ln2)＞0，解除D.故选B.15．已知函数y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．解析：y＝eq\f(|x2－1|,x－1)＝eq\f(|x＋1x－1|,x－1)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－1，x∈－1，1，,x＋1，x∈－∞，－1]∪1，＋∞，))函数图象如图实线部分所示，结合图象知k∈(0,1)∪(1,2)．答案：(0,1)∪(1,2)16．(2024银川模拟)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝x2·[f(x)－a]，且g(x)在区间[1,2]上为增函数．求实数a的取值范围．解：(1)设f(x)的图象上任一点的坐标为P(x，y)，点P关于点A(0，1)的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，∴2－y＝－x＋eq\f(1,－x)＋2，∴y＝x＋