江西省宜春市丰城市第九中学2024−2025学年高一下学期第一次段考数学试题含答案

/江西省宜春市丰城市第九中学2024−2025学年高一下学期第一次段考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．将化成角度为（

）A． B． C． D．2．下列命题：①第四象限的角可表示为；②第二象限角大于第一象限角；③将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角为；④若是第二象限角，则的终边在第一象限．其中真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（

）A． B．C． D．4．已知，则（）A． B． C． D．5．函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的最小值是（

）A．－ B．C．0 D．－6．已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（）A． B．C． D．7．记函数的最小正周期为，若，且的图像关于点中心对称，则（

）A． B．1 C． D．38．已知是定义在上的奇函数，在上是减函数且有，若，则（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列各式中能化简为的是（）A． B．C． D．10．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．是函数的周期B．函数在区间上单调递增C．函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到D．函数的对称轴方程为11．已知函数，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（

）A．，B．的最小正周期是C．的对称中心，D．若方程在上有且只有个根，则三、填空题（本大题共3小题）12．函数的最小正周期为.13．如图，A，B和C，D分别为函数（，）图象上的两个最高点、两个最低点，若四边形ABCD的面积为，直线AD过点，则．14．函数在上有定义，满足，当时，，则函数与的图像在区间上的所有交点的横坐标之和是.四、解答题（本大题共5小题）15．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边上一点的坐标是.(1)求及的值；(2)求的值.16．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径．(1)当，求其弧所在弓形的面积．(2)若该扇形的面积为，当它的圆心角和半径取何值时，该扇形的周长最小？最小值是多少？17．设图象的一条对称轴是直线．(1)求，并求函数的单调增区间；(2)用“五点作图法”画出函数在区间上的图象．18．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某市的摩天轮最高点距离地面的高度为，转盘直径为，设有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速转动，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周约需要.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后，距离地面的高度为.(1)在转动一周的过程中，求关于的函数关系式；(2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度；(3)当游客距离地面的高度不低于时，可以俯瞰该市的全景，求游客甲在摩天轮转动一周的过程中能俯瞰该市全景的时长.19．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点．(1)求函数的解析式；(2)当，方程有解，求实数的取值范围；(3)若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围．

参考答案1．【答案】B【详解】，故选B.2．【答案】B【详解】对于①，第四象限的角可表示为，故①错误，对于②，大小为的角在第二象限，大小为的角在第一象限，但，故②错误，对于③，将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角为，故③正确，对于④，大小为的角在第二象限，但的终边在第三象限；故④错误，所以真命题的个数为1，故选B.3．【答案】C【详解】在直线上取一点，根据三角函数定义可知，，当为锐角时，易知，所以终边落在直线上的角的取值集合为，故选C.4．【答案】D【详解】因为.又因为，所以.故选D5．【答案】D【详解】设，因为x∈，所以，，函数在上是减函数，所以时，．故选D．6．【答案】D【详解】当时，，则，即，解得，当时，，又∵，则，当时，，当时，∵，此时无解，∴.故选D.7．【答案】C【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得，又因为函数图像关于点对称，所以，且，所以，所以，，所以.故选C.8．【答案】B【详解】已知是定义在上的奇函数，在上是减函数且有，所以在上是减函数且有，因为，所以，，，又因为，所以，，即，所以，则，则，又，所以，所以.故选B.9．【答案】ACD【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确．故选ACD.10．【答案】ACD【分析】利用三角函数的图象与性质逐一判断选项即可.【详解】因为，所以是函数的周期，故A正确；因为，所以，又在上不单调，故B错误；因为函数向左平移个单位长度得到，故C正确；令，得，故D正确.故选ACD．11．【答案】ACD【详解】对A，由图分析可知：，，得，或，因为，所以，由，得，即，又，所以，又，所以，即得，，又，所以，所以，故A正确；对B，，因为，，故函数的最小正周期不是，结合图象可知，函数的最小正周期为，故B错误；对C，，由可得，因此，函数的对称中心为，故C正确；对D，由，得，因为，所以，令、、、、、，解得、、、、、．又在上有个根，则根从小到大为、、、、、．再令，解得，则第个根为，，故D正确．故选ACD.12．【答案】【详解】函数的最小正周期为.13．【答案】/【详解】因为四边形ABCD的面积为，且（T为的最小正周期），，梯形ABCD的高为2，所以，解得，即．又直线AD过点，由图象对称性可得的图象过点，即，即．又，所以，故．故．14．【答案】【详解】由，则关于对称，且也是的对称轴，则两函数交点也关于对称，当时，，函数在单调递增，且，分别作出函数在区间的图象，又在处无定义，故由图可知，两函数在有四个交点，在区间上，从左到右设交点横坐标依次为，所以由对称性得，，故所有交点的横坐标之和为.15．【答案】(1)，，(2)【详解】（1）因为角的终边上一点的坐标是，由三角函数的定义可得，，.（2）原式.16．【答案】(1)(2)当扇形圆心角为，半径为时，该扇形的周长最小，最小为.【详解】（1）由题意，当时，扇形面积；如图，扇形中，连接，则，所以是正三角形，则，故所求弓形面积为；（2）设扇形弧长为，由已知扇形的面积，则，则扇形的周长，当且仅当，即时等号成立，此时半径为，圆心角，该扇形的周长最小，最小为.17．【答案】(1)，(2)见解析【详解】（1）因为直线是函数的一条对称轴，所以，则，解得，又，所以，所以.令，解得，所以函数的单调增区间为.（2）由可知故函数在区间上的图像如下：18．【答案】(1)，；(2)；(3)10分钟.【详解】（1）设游客甲乘坐的座舱距离地面最近的位置为点，以摩天轮的轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，当时，，此时，以为终边的角是，因为该摩天轮转一周约需要，该摩天轮的角速度约为，所以，.（2）当时，，即游客甲在开始转动后距离地面的高度约为.（3）由题意可得，即.因为，所以，所以，解得，则游客甲在摩天轮转动一周的过程中能俯瞰该市全景的时长为.19．【答案】