江苏省淮安市2024～2025学年高一下学期4月期中联考模拟考试数学试题含答案

/江苏省淮安市2024-2025学年高一下学期4月期中联考模拟考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(1,2)，向量bA.9 B.4 C.0 D.−2.已知i为虚数单位，若z(2+i)A.10 B.10 C.5 D.3.已知a、b均为单位向量，且a+b=a−b，则aA.π4 B.π2 C.3π4.在△ABC中，∠A=π3，A.[1,2) B.(1,5.在△ABC中，M是BC中点，AM=1A.2 B.3 C.2 6.已知α∈(0,π)，且A.127 B.−712 C.77.过△ABC的重心G作一直线分别交AB,AC于点D,E.A.4 B.3 C.2 D.18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=3，3sinC+cosC=2，N是边A.22 B.33−3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知z1，z2∈CA.若z1=z1，则z1∈R B.若|z1z2|=110.已知向量a=3,1，bA.若b=1，则λ=0 B.若a⊥b，则λ=3

C.若λ=1，则cos11.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=2πA.若A=π6，则a=433 B.若a=4，则sin三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知i为虚数单位．若|z|2+(z+z)13.已知tanα+tanβ=4，tan(14.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=π3，AC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A(−(1)求顶点D(2)求平行四边形A16.(本小题15分)在锐角▵ABC中，内角A(1)求角(2)若▵ABC的面积为17.(本小题15分)已知sinα=1213，sin((1)求(2)求cos18.(本小题17分)已知向量a=(2sin(1)若a/​(2)记(ⅰ)若对于任意x1，x2∈[π6(ⅱ)关于x的不等式af(−119.(本小题17分)如图，在平面四边形ABCD中，AD=sin∠A(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若CD=x，BC=3x答案和解析1.【答案】A

【解析】解：a−b=(1−x,4)，又2.【答案】B

【解析】解：因为z(2+i)=3−i，

所以z3.【答案】C

【解析】【分析】本题考查利用响亮的数量积求向量的夹角和模，属于基础题．

由模长公式求出a⋅b=0【解答】解：因为a+b=a−b−则cosa因为a,b−a∈0,故选：C．4.【答案】C

【解析】解：根据题意画图如图所示，

∠BAM=π3，AB=2，过B作BD⊥AM于D，

∴BD=ABsinA=3，若满足条件的三角形有两个，则以B为圆心，以BC5.【答案】D

【解析】解：AM=AB+AC2，

AM2=AB2+26.【答案】A

【解析】解：因为sinα+cosα=23，

所以sin2α+2sinαcosα+cos2α=29，

则7.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了平面向量基本定理，平面向量的线性运算，属于中档题．

以向量AB,A【解答】

解：设点F为BC中点，因为D ,  G ,  E三点共线，所以可设DE=λDG，

因为AD=xAB ,  AE=yAC，

所以DE=8.【答案】B

【解析】解：因为3sinC+cosC=2，所以sin⁡(C+π6)=1，

而由C是三角形内角得：π6<C+π6<7π6，因此C+π6=π2，即C=π3，

在△ABC中，因为c=3，所以asinA=bsinB=csinC=23，

因为M是AC中点，所以CM=b2，

因为N是边BC上一点，且满足BN=AC，所以9.【答案】AC【解析】解：对A，不妨设z1=a+bi(a,b∈R)，则z1=a−bi，若z1=z1，则a+bi=a−bi，则b=0，z1∈R，故A选项正确;

对于B，取z1=10.【答案】AB【解析】【分析】本题考查向量模的坐标表示，向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系，投影向量，属于中档题．

根据平面向量模的坐标求法可判断A；根据平面向量垂直的定义和数量积的坐标运算可判断B；根据平面向量夹角的坐标求法可判断C；根据投影向量的求法可判断D．【解答】解：对于A：若b=1，则1+λ2=对于B：若a→⊥b→，

则a⋅b=对于C：若λ=1，则b=2，

所以cos ⟨a对于D：若λ=1，则a在b上的投影向量为

a⋅故选：AB11.【答案】BC【解析】【分析】本题考查正余弦定理，考查三角形面积公式，考查基本不等式，属于较难题．

对于AB，由正弦定理求解即可判断；对于C，由余弦定理及基本不等式得ac≤643【解答】解：对于A，若A=π6，又B=2π3对于B，由题意B=2π3，b=8，对于C，由余弦定理b2=a所以ac≤64所以S▵所以▵ABC面积的最大值为16对于D，由B=2π3，64=a2当且仅当a=所以▵ABC所以▵ABC周长的最大值为1612.【答案】−【解析】【分析】本题考查复数的运算法则，复数相等，共轭复数，复数的模，复数的几何意义，属于基础题．

利用复数的运算法则，复数相等，复数的几何意义求得z即可得出．【解答】

解：设z=a+bi(a,b∈R)，

则由|z|2+(z+z)i=1−i，

得a2+b213.【答案】12【解析】【分析】本题考查两角和的正弦、正切公式，两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，属于较易题．

先由已知条件及两角和的正切公式求出tan 【解答】解：tanα+tanβ=所以，sin(故答案为：114.【答案】−2【解析】【分析】本题考查利用余弦定理解三角形，利用向量的数量积求向量的模，属于中档题．

由题意及余弦定理可得BC边的大小及cosB的值，由M，N为中点，可得向量AN，BM的表达式，平方可得AN，BM的值，再由重心的性质可得【解答】

解：△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=π3，由余弦定理可得BC=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅cos∠BAC=15.【答案】解：(1)设D(x,y)，则BC=(2,1)，AD=(x+2,y−1)，

因为四边形ABCD为平行四边形，所以BC=AD，

则x+2=2【解析】详细解答和解析过程见【答案】16.【答案】解：(1)因为所以b⋅因为4sin2C因为▵ABC所以asinA=csinC=(2)因为▵A所以12bc由余弦定理得16=b2所以b+c2故▵ABC

【解析】本题考查正、余弦定理的综合应用，三角形面积公式，属于中档题．

(1)首先根据已知条件bcosC+ccosB=(2)首先根据面积公式求得bc=1617.【答案】解：(1)∵sinα=1213，π2<α<π

∴cosα=−1−sin2α=−513，

∵0<β<π2，π2<α<π，

【解析】本题考查三角恒等变换的综合应用，利用同角三角函数基本关系化简，属于中档题．(1)由已知函数值以及角的范围得cosα=18.【答案】解(1)由a/​/b，则sinx=cos(x+π6)，

所以sinx=32cosx−12sinx，即tanx=33，

因为x∈[π6,π3]，故x=π6．

(2)(i)f(x)=a⋅b=2sinx【解析】详细解答和解析过程见【答案】19.【答案】解：(Ⅰ)因为sin2A−sin2∠ABD−sin2∠ADB=sin∠ABDsin∠AD