《应用统计学》课件第十讲

§4动态数列因素分析一、动态数列的因素构成

1、构成因素动态数列反映现象的发展变化，是由多种复杂因素共同作用的结果。不同的因素所起的作用不同．产生的结果也会有所不同，并形成不同的动态数列。影响因素按其性质和作用大致可以归纳为4种：长期趋势(r)；季节变动(s)；循环变动（C）；不规则变动(J)§4动态数列因素分析动态数列分析一般采用乘法模式，对各个因索影响的变动分别进行测定，为决策提供依据。事实上，有些现象的动态数列并非4种变动俱在，从长期来看，揭示经济现象发展的长期趋势和测定其季节变动，对于每一个具体的动态数列来讲都是十分重要的问题。§4动态数列因素分析二、长期趋势的分析

1、所谓长期趋势是指客观的社会经济现象在某一段较长时期内，持续发展变化的趋势。

2、测定长期趋势的主要目的是：①在于把握现象的趋势变化②从数量方面来研究现象发展的规律性，探求合适趋势线，为进行统计预测提供必要条件③测定长期趋势，可以消除原有动态数列中长期趋势的影响，以便更好地显示和测定季节变动。§4动态数列因素分析§4动态数列因素分析（一）间隔扩大法：测定直线趋势的一种简单方法。当原始数列中各指标数值不规则波动，现象变化规律不明显时，可通过扩大数列时间间隔，对原始资料加以整理，以反映现象的发展趋势。§4动态数列因素分析例11某化肥厂某年各月生产化肥资料如表4．13所示。月份123456789101112产量350360460370392450470440450430500480间隔扩大以后的资料：季度1234产量1170121213601410§4动态数列因素分析

间隔扩大以后的资料，清晰地显示出了化肥产量呈逐渐增加的变化趋势。再如，§4动态数列因素分析应用间隔扩大法应注意第一，数列发展水平之间的间隔应当一致，以便比较；第二，时间间隔的长短，应根据现象的性质和特点而定，必须能显现现象的变化趋势。(二)移动平均法移动平均法：是对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。奇数项移动平均:原数列移动平均新数列移动平均移动平均新数列原数列偶数项移动平均:(二)移动平均法应用移动平均法分析长期趋势时，应注意下列四点：1．用移动平均法对原有动态数列修匀，修匀程度的大小，与原数列移动平均的项数多少有关2．移动平均数所取项数的多少，应视资料的特点而定3．移动平均后的新数列，其项数少于原数列4．偶数项移动平均，要计算正位平均数(三)最小平方法的趋势线原数列达到最佳的配合。最小平方法又称最小二乘法，是测定长期趋势的常用方法。它的基本原理是求出长期趋势值和实际值的离差平方和为最小，即→最小值。这就使求出1、直线趋势模型

如果现象的发展的逐期增长量大体相等，则可考虑拟合直线趋势模型进行分析时，如先将方程中的χ改为t

，用求偏导数方法可得出下列两个标准方程：设趋势方程为在求这方程中的两个系数得2、抛物线趋势模型

如果现象发展的逐期增长量的增长量大体相同，则可考虑拟合抛物线趋势模型进行分析。抛物线趋势的一般模型为：根据偏导方法得：为方便计算，常用简捷法令最后解方程组二次曲线

(例题分析)【例】根据能源生产总量数据，计算出各期的预测值和预测误差，预测2001年的能源生产总量，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较二次曲线

(例题分析)二次曲线

(例题分析)二次曲线方程：预测的估计标准误差：

2001年能源生产总量的预测值

二次曲线

(例题分析)3、指数曲线趋势模型

如果现象发展的环比发展速度或环比增长速度大体相同，则可考虑拟合指数曲线趋势模型进行分析。指数曲线趋势的一般模型为：两边取对数得：利用直线趋势方法设：联立：简捷法求解指数曲线

(例题分析)【例】根据人均GDP数据，确定指数曲线方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2001年的人均GDP，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较指数曲线趋势方程：预测的估计标准误差：

2001年人均GDP的预测值

指数曲线

(例题分析)指数曲线

(例题分析)§3动态数列因素分析三、季节变动分析季节变动与长期趋势是影响动态数列的常态因素，测定季节变动、认识季节变动规律，对于适时组织生产经营，克服季节变动带来的不良影响，有十分重要的作用。测定季节变动的方法很多，按其是否消除长期趋势看，有两种方法：一是按月平均法；另一是移动平均趋势剔除法。§3动态数列因素分析(一)按月(季)平均法一般步骤如下：§3动态数列因素分析(一)按月(季)平均法一般步骤如下：季节性多元回归预测

用虚拟变量表示季节的多元回归预测方法。如果数据是按季度记录的，需要引入3个虚拟变量；如果数据是按月来记录的，则需要引入11个虚拟变量季节性多元回归模型可表示为季节性多元回归预测

(系数的解释)b0—时间序列的平均值b1—趋势成分的系数，表示趋势给时间序列带来的影响值Q1、Q2、Q3—3个季度的虚拟变量b1、b2、b3—每一个季度与参照的第4季度的平均差值季节性多元回归预测

(例题分析)【例】一家商场2003年～2005年各季度的销售额数据如表(单位：万元)。试用季节性多元回归模型预测2006年各季度的销售额季节性多元回归预测

(年度折叠序列图)绘制年度折叠时间序列图销售序列中只含有季节成分

季节性多元回归预测

(引入虚拟变量)季节性多元回归预测

(用Excel进行回归)季节性多元回归预测

(系数的解释)季节性多元回归模型各个系数的含义b0=3996.667表示平均销售额b1=46.625表示每季度平均增加的销售额(趋势)b2=-278.125表示第1季度的销售额比第4季度平均少278.125万元b3=-1664.417表示第2季度的销售额比第4季度平均少1664.417万元b4=-2265.375表示第3季度的销售额比第4季度平均少2260.375万元季节性多元回归预测

(历史数据的预测)季节性多元回归预测

(2006年的预测)实际值和预测值图§3动态数列因素分析四、循环变动分析循环变动是现象在较长时期的发展过程中呈现出从低至高再从高至低的周期波动。循环变动不同于趋势变动，它不是朝着一个方向持续运动，而是涨落相间的交替；循环变动也不同于季节变动，季节变动比较明显，并且有固定的周期，且变动周期一般为一年，而循环变动的周期一般在一年以上，各个周期的时间长短往往不一致。§3动态数列因素分析分析循环变动的主要目的是探索现象活动的规律性，研究不同现象之间循环变动的内在联系，预测事物发展变化的转折点，为科学管理和决策提供依据。测定循环变动的方法多种多样，不同的方法测定结果可能有差异，选择何种方法更为适宜则要对各种测定方法的原理、特点及其局限性有足够的了解，下面介绍两种方法。§3动态数列因素分析(一)直接测定法直接测定法是通过计算年距发展速度，得到年距发展速度动态数列，以观察其循环变动的波峰与波谷。其公式为§3动态数列因素分析(二)剩余法剩余法也称古典方法，其基本思路是：从时间数列中一次或陆续消除趋势变动、季节变动，剩下循环变动和不规则变动，然后再将结果移动平均进行平滑消除不规则变动，所余结果则为循环变动。式中：y——动态数列，T——长期趋势；S——季节变动，C——循环变动；I——不规则变动。

动态数列与影响因素的关