专题01 圆锥曲线中的轨迹方程问题(典型题型归类训练) 原卷版

专题01圆锥曲线中的轨迹方程问题(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 2题型一：定义法求轨迹方程 2题型二：直接法 3题型三：代入法（相关点法） 4题型四：点差法 5三、专项训练 6一、必备秘籍1、曲线方程的定义一般地，如果曲线与方程之间有以下两个关系：①曲线上的点的坐标都是方程的解；②以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．此时，把方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线．2、求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）；（2）设曲线上任意一点的坐标为；（3）根据曲线上点所适合的条件写出等式；（4）用坐标表示这个等式，并化简；（5）确定化简后的式子中点的范围．上述五个步骤可简记为：求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围．3、求轨迹方程的方法：3.1定义法：如果动点的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。3.2直接法：如果动点的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点所满足的几何上的等量关系，再用点的坐标表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。3.3代入法（相关点法）：如果动点的运动是由另外某一点的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出，用表示出相关点的坐标，然后把的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点的轨迹方程。3.4点差法：圆锥曲线中与弦的中点有关的轨迹问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得，，，等关系式，由于弦的中点的坐标满足，且直线的斜率为，由此可求得弦中点的轨迹方程.二、典型题型题型一：定义法求轨迹方程1．（23-24高二上·安徽芜湖·阶段练习）已知动圆过定点，并且在定圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二上·河南洛阳·阶段练习）已知动圆过动点，并且在定圆：的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹方程为（

）A． B．C． D．3．（24-25高二上·上海·课堂例题）已知动圆P与圆M：，圆N：均外切，记圆心P的运动轨迹为曲线C，则C的方程为（

）A． B．C． D．4．（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期末）一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（

）A． B． C． D．5．（23-24高二上·宁夏石嘴山·阶段练习）一个动圆与定圆：相内切，且与定直线相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（）A． B． C． D．6．（23-24高二上·全国·课前预习）已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（

）A． B． C． D．题型二：直接法1．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知，若动点P满足直线与直线的斜率之积为，则动点P的轨迹方程为（

）A． B．C． D．2．（23-24高一上·安徽六安·期末）已知点的坐标分别为，直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1，则点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．3．（23-24高二上·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，已知定点，，直线与直线的斜率之积为-4，则动点的轨迹方程为A． B．C． D．4．（23-24高二上·浙江金华·期末）已知在平面直角坐标系xOy中，，动点P满足则P点的轨迹Γ为圆，过点A的直线交圆Γ于两点C，D，且，则.5．（2024高三·全国·专题练习）已知点，，直线PM，PN的斜率乘积为，P点的轨迹为曲线C，则曲线C的方程为.题型三：代入法（相关点法）1．（23-24高三上·湖南娄底·期末）已知双曲线的两个焦点分别为，离心率等于，设双曲线的两条渐近线分别为直线；若点分别在上，且满足，则线段的中点的轨迹的方程为A． B．C． D．2．（23-24高二下·江西宜春·期中）已知圆与轴交于点、，过圆上动点(不与、重合)作圆的切线，过点、分别作轴的垂线，与切线分别交于点，直线与交于点，关于的对称点为，则点的轨迹方程为3．（23-24高二下·江西上饶·期末）已知椭圆

的左右焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为.4．（23-24高二上·四川成都·期中）点M为椭圆上一点，为椭圆的两个焦点，则的内心轨迹方程为.5．（22-23高二上·广东·阶段练习）已知圆上的动点M在x轴上的投影为N，点C满足．(1)求动点C的轨迹方程C；6．（2024·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为，，平面内两点G，M同时满足以下3个条件：①G是△ABC三条边中线的交点：②M是△ABC的外心；③(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程；题型四：点差法1．（2024·贵州·模拟预测）已知椭圆的右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为，则的方程为（

）A． B．C． D．2．（2024·四川巴中·模拟预测）已知椭圆四个顶点构成的四边形的面积为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为，则椭圆C的方程是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二上·浙江杭州·阶段练习）焦距为，并且截直线所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为（

）A． B．C． D．或4．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）已知双曲线：的右焦点为，过点的直线交双曲线E于A、B两点.若的中点坐标为，则E的方程为（

）A． B．C． D．5．（23-24高二上·广东广州·阶段练习）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则的方程为（

）A． B． C． D．6．（23-24高二·全国·课后作业）过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，则线段的中点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．三、专项训练1．（23-24高三下·重庆·期中）长为2的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（

）A． B． C． D．2．（23-24高三下·江西·开学考试）已知面积为的正方形的顶点、分别在轴和轴上滑动，为坐标原点，，则动点的轨迹方程是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二上·广东佛山·期末）长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（

）A． B． C． D．4．（23-24高二上·安徽合肥·阶段练习）平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大，则动点的轨迹方程为（

）A． B．C．或 D．或5．（23-24高二上·河南·期中）已知动点P在曲线上，则点与点P连线的中点的轨迹方程是（

）A． B． C． D．6．（23-24高二上·河南南阳·阶段练习）已知点P是圆上的动点，作轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（

）A． B． C． D．7．（23-24高二上·安徽六安·期末）已知直线交抛物线：于轴异侧两点，，且，过向作垂线，垂足为，则点的轨迹方程为（

）A．（） B．（）C．（） D．（）8．（23-24高二·辽宁沈阳·阶段练习）已知圆的方程为，若抛物线过点A（﹣1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（

）A． B．C． D．9．（24-25高二上·上海·课堂例题）已知，，，第三个顶点C在曲线上移动，则的重心的轨迹方程是．10．（23-2