浙江省衢州市2024-2025学年高二上学期1月教学质量检测数学试卷

浙江省衢州市2024-2025学年高二上学期1月教学质量检测数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二（1）班试卷标题：浙江省衢州市2024-2025学年高二上学期1月教学质量检测数学试卷。一、选择题（共10题，每题3分）要求：从四个选项中选出正确答案。1.若复数z满足方程|z-2i|=√5，则z的实部为（）A.1B.2C.-1D.-22.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(-1)的值为（）A.0B.1C.2D.-13.在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则sinA+sinB+sinC的值为（）A.6B.5C.4D.34.若向量a=(2,1)，向量b=(1,3)，则向量a·b的值为（）A.5B.6C.7D.85.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(-1)=0，f(2)=4，则f(0)的值为（）A.2B.3C.4D.56.若等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第10项an的值为（）A.19B.18C.17D.167.已知圆C：x^2+y^2=4，直线L：y=x，则圆C与直线L的交点个数是（）A.1B.2C.3D.48.若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则第5项bn的值为（）A.162B.54C.18D.69.已知函数f(x)=log2x，若f(x+1)=2，则x的值为（）A.2B.4C.8D.1610.若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6在区间[1,2]上单调递增，则f(0)的值为（）A.-6B.-5C.-4D.-3二、填空题（共10题，每题3分）要求：将正确答案填入空格中。11.已知复数z满足|z-2i|=√5，则z的实部为______。12.函数f(x)=x^2-2x+1的顶点坐标为______。13.在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则sinA+sinB+sinC的值为______。14.向量a=(2,1)，向量b=(1,3)的模长分别为______和______。15.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(-1)=0，f(2)=4，则f(0)的值为______。16.等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第10项an的值为______。17.圆C：x^2+y^2=4，直线L：y=x，则圆C与直线L的交点个数是______。18.等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则第5项bn的值为______。19.函数f(x)=log2x，若f(x+1)=2，则x的值为______。20.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6在区间[1,2]上单调递增，则f(0)的值为______。三、解答题（共30分）要求：写出解题步骤，求出答案。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的对称轴和顶点坐标。22.（本小题满分12分）在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求sinA+sinB+sinC的值。23.（本小题满分12分）已知向量a=(2,1)，向量b=(1,3)，求向量a·b的值。四、应用题（共18分）要求：写出解题步骤，求出答案。24.（本小题满分6分）某商店销售一种商品，原价为200元，现打8折出售，求折后价格。25.（本小题满分6分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(-1)=0，f(2)=4，求a、b、c的值。26.（本小题满分6分）等差数列{an}的首项为1，公差为2，求第10项an的值。五、综合题（共30分）要求：写出解题步骤，求出答案。27.（本小题满分12分）已知圆C：x^2+y^2=4，直线L：y=x，求圆C与直线L的交点个数。28.（本小题满分12分）等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求第5项bn的值。29.（本小题满分12分）函数f(x)=log2x，若f(x+1)=2，求x的值。六、创新题（共30分）要求：写出解题步骤，求出答案。30.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6在区间[1,2]上单调递增，求f(0)的值。31.（本小题满分12分）某商店销售一种商品，原价为200元，现打8折出售，求折后价格。32.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(-1)=0，f(2)=4，求a、b、c的值。33.（本小题满分12分）等差数列{an}的首项为1，公差为2，求第10项an的值。34.（本小题满分12分）圆C：x^2+y^2=4，直线L：y=x，求圆C与直线L的交点个数。35.（本小题满分12分）等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求第5项bn的值。36.（本小题满分12分）函数f(x)=log2x，若f(x+1)=2，求x的值。37.（本小题满分12分）函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6在区间[1,2]上单调递增，求f(0)的值。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：C解析：由复数模的定义知，|z-2i|表示复数z到点2i的距离，因此z的实部应该是2i的实部减去|z-2i|，即-1。2.答案：A解析：直接将x=-1代入函数f(x)=x^2-2x+1，得f(-1)=(-1)^2-2*(-1)+1=0。3.答案：A解析：根据余弦定理，有c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=3，b=4，c=5，得cosC=1/2，所以C=π/3。因此sinA+sinB+sinC=sin(π/3)+sin(π/3)+sin(π/3)=√3/2+√3/2+√3/2=3√3/2。4.答案：C解析：向量a和向量b的点积公式为a·b=|a||b|cosθ，其中θ是向量a和向量b之间的夹角。由向量的坐标形式计算，得a·b=(2*1)+(1*3)=2+3=5。5.答案：B解析：由函数的定义可知，f(0)=a*0^2+b*0+c=c。由f(-1)=0得a*(-1)^2+b*(-1)+c=0，即a-b+c=0。由f(2)=4得a*2^2+b*2+c=4，即4a+2b+c=4。联立方程组求解得a=1，b=1，c=0，所以f(0)=0。6.答案：A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。代入a1=1，d=2，n=10，得an=1+(10-1)*2=19。7.答案：B解析：将直线L的方程y=x代入圆C的方程x^2+y^2=4，得2x^2=4，即x^2=2。因为x的取值有两个，所以直线L与圆C有两个交点。8.答案：B解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。代入a1=2，q=3，n=5，得an=2*3^(5-1)=2*3^4=162。9.答案：B解析：由对数函数的性质，若f(x+1)=2，则2=log2(x+1)，即x+1=2^2=4，所以x=3。10.答案：A解析：由于函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6在区间[1,2]上单调递增，说明函数的导数f'(x)在该区间上恒大于0。求导得f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0解得x=2/3或x=2。因为2/3不在[1,2]区间内，所以f(0)的值由x=2计算得到，即f(0)=2^3-3*2^2+4*2-6=-6。二、填空题11.答案：-1解析：与选择题解析相同，z的实部是2i的实部减去|z-2i|，即-1。12.答案：(1,1)解析：函数f(x)=x^2-2x+1是一个二次函数，其顶点坐标可以通过配方法得到。将f(x)重写为f(x)=(x-1)^2，可以看出顶点坐标是(1,1)。13.答案：3解析：根据正弦定理，有a/sinA=b/sinB=c/sinC。因为a=3，b=4，c=5，所以sinA+sinB+sinC=3/sinA+4/sinB+5/sinC。由于sinA+sinB+sinC=sinA+sin(π-A)+sin(π-B)，且sin(π-A)=sinB，sin(π-B)=sinC，所以sinA+sinB+sinC=sinA+sinB+sinC=3。14.答案：√5，√10解析：向量的模长计算公式是|a|=√(a1^2+a2^2)。对于向量a=(2,1)，有|a|=√(2^2+1^2)=√5。同理，对于向量b=(1,3)，有|b|=√(1^2+3^2)=√10。15.答案：3解析：与选择题解析相同，f(0)=c，由f(-1)=0得a-b+c=0，由f(2)=4得4a+2b+c=4。解得a=1，b=1，c=2，所以f(0)=3。16.答案：19解析：与选择题解析相同，等差数列的第10项an=1+(10-1)*2=19。17.答案：2解析：与选择题解析相同，直线L与圆C有两个交点。18.答案：162解析：与选择题解析相同，等比数列的第5项bn=2*3^(5-1)=162。19.答案：3解析：与选择题解析相同，f(x+1)=2得x+1=4，所以x=3。20.答案：-6解析：与选择题解析相同，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增，所以f(0)=-6。三、解答题21.答案：对称轴为x=1，顶点坐标为(1,0)。解析：二次函数f(x)=x^2-2x+1可以重写为f(x)=(x-1)^2，因此对称轴是x=1，顶点坐标是对称轴的值，即(1,0)。22.答案：sinA+sinB+sinC=3解析：根据正弦定理和余弦定理，结合三角形的边长，可以得出sinA+sinB+sinC=3。23.答案：向量a·b的值为5解析：根据向量的点积公式，计算向量a和向量b的点积，得a·b=5。四、应用题24.答案：折后价格为160元。解析：折后价格是原价的80%，所以折后价格是200元乘以0.8，等于160元。25.答案：a=1，b=1，c=2。解析：通过解方程组得出a、b、c的值。26.答案：第10项an的值为19。解析：使用等差数列的通项公式计算第10项。27.答案：圆C与直线L有两个交点。解析：将直线L的方程代入圆C的方程，解方程得到两个交点的坐标。28.答案：第5项bn的值为162。解析：使用等比数列的通项公式计算第5项。29.答案：x的值为3。解析：根据对数函数的性质，解方程得到x的值。30.答案：f(0)的值为-6。解析：由于函数在区间[1,2]上单调递增，通过求导和判断导数的符号确定f(0)的值。五、综合题31.答案：折后价格为160元。解析：与第24题解析相同。32.答案：a=1，b=1，c=2。解析：与第25题解析相同。33.答案：第10项an的值为19。解析：与第26题解析相同。34.答案：圆C与直线L有两个交点。解析：与第27题解析相同。35.答案：第5项bn的值为162。解析：与第28题解析相同。36.答案：x的值为3。解析：与第29题解析相同。37.答案：f(0)的值为-6。解析：与第30题解析相同。六、创新题38.答案：f(0)的值为-6。解析