图形的平移与旋转导学案

第四章图形的平移与旋转导学案主备：邢通审核：课型：新授总第课时时间：[学习课题]第1课时生活中的平移[学习目标]1．通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，2．理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。[学习重点]探索图形平移的主要特征和基本性质。[学习难点]从生活中的平移现象中概括出平移的特征。【候课朗读】读教材内容一．解读教材；1.生活中的平移（1）你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后（）没有改变，（）发生了改变。（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向（）方向移动。移动了（）距离（3）如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形ABCD和四边形DEFH（书上第58页的图3-2），那么四边形ABCD与四边形DEFH的形状、大小是否相同（）2．归纳平移定义：在平面内，将一个图形沿某个（）移动一定的（），这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的（）和（）。但改变了物体的位置，平移物体对应点的连线平行且相等。即时练习（1）如果小狗向左移动了50米，那么拖着的箱子向（）方向移动。移动了（）距离。（2）如果小狗向右跑了80cm，那么箱子向移动了FEBAC1.∵平移不改变图形的大小和形状∴△ABE≌△DCF∴∠BAE=∠DCF∴AB=CD2.像ACBD这样的连线就叫做对应点的连线。3.请说出对应点的连线ACBDEF之间的关系？FEBAC1.∵平移不改变图形的大小和形状∴△ABE≌△DCF∴∠BAE=∠DCF∴AB=CD2.像ACBD这样的连线就叫做对应点的连线。3.请说出对应点的连线ACBDEF之间的关系？DD即时练习（1）在上图中找出对应边对应角，线段AE=（）BE=（），AB=（），∠ABE=()∠BAE=()∠AEB=()（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？AB（）CDBE（）DFAC（）BD（）EF（3）图中有哪些相等的角？请找出来写在括号内（）图中哪两个三角形全等？请找出来写在括号内（）经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角（）。二．挖掘教材图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离。三．反思小结什么是对应边？什么是对应角？什么连线相等？达标检测1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C=________.图12.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的.图23.请将图3的“小鱼”向左平移5格.图3第2课时简单的平移作图主备：邢通审核：课型：新授总第课时时间：【学习目标】能熟练且较规范的掌握简单的平移作图【学习重点】简单的平移作图和归纳平移作图的步骤方法。【侯课朗读】生活中的平移【学习过程】一．学习准备1.我们把矩形ABCD叫做“基本图形”，把矩形EFGH叫做“平移后的图形”EHFGADEHFGADBC平移的距离是矩形ABCD平移到矩形EFGH时，平移了个点，平移的关键点四个：；根据平移的性质，找出图中平行且相等的线段有AB=BC=，找出图中相等的角有，找出图中对应点的连线有。二.解读教材AB BBBBAB BBBB想一想你是怎么样做的呢？和同伴交流一下想一想你是怎么样做的呢？和同伴交流一下。D。D把三角形看成三条线段的平移即时练习：平移△ABC到DEF使A点对应D把三角形看成三条线段的平移AA。DBC思考：平移作图的基本步骤？三．挖掘教材例2.平移下图，使P点平移4cm到Q点。PAPA。Q即时练习如图：字母W上的点A平移3cm到了B点，你能作出平移后的图形吗？··BABA四．反思小结平移作图的关键是：平移的方向和平移的距离对复杂图形的平移，找关键点的平移【达标检测】1如图：将“大箭头”按箭头所指的方向平移3Cm，画出平移后的图形。AAAAE2、如图：经过平移，△ABC的边A移到了E，E作出平移后的三角形BCBC3、如图：请将图中三条线段通过平移后组成三角形第3课时生活中的旋转主备：邢通审核：课型：新授总第课时时间：【学习目标】旋转的定义及基本性质【学习重点】旋转的基本性质【学习难点】探索旋转的基本性质【侯课朗读】生活中的平移【学习过程】解读教材1.感受生活中的旋转（1）以上情景中的转动现象都有什么共同特点？（2）汽车的方向盘、轮胎在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？地球在绕太阳转动的同时呢？2.旋转的概念在内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为。这个定点称为，转动的角称为。旋转不改变图形的和。注：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时按相同方式转动的角度。想一想：旋转的关键是找和。例1..钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：（1）它的旋转中心是什么？（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？解：(1)时针和分针的交点(2)30°(3)75°即时练习：在钟表10：10分，时针和分针的夹角是多少度？3.探究旋转的基本性质例2（2007湖南岳阳）如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.①在网格中△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1。因为BC，AC，AB的对应边分别是B2C,A2C和A2B2，根据SSS，所以△ABC≌△A因为BC，AC，AB的对应边分别是B2C,A2C和A2B2，根据SSS，所以△ABC≌△A2B2C思考：经过旋转，点A和点B分别旋转到和旋转中心是旋转角是∠B2CB和∠A2CA有怎样的大小关系？二.挖掘教材4.平移与旋转的区别和联系平移旋转形状不改变大小不改变对应边相等对应角相等要素移动方向和移动距离例3如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

（图1）

（图2）

（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH

（图4）

（图5）

（图6）解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，∴平移的距离为5cm．（2）∵∠FA＝30°，∴∠，∠D=30°．∴∠．在Rt△EFD中，ED=10cm，∵FD=，∵cm．（3）△AHE与△中，∵，∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴，即AE＝D．又∵，∴△≌△（AAS），∴．【反思拓展】1.你知道什么样的转动是旋转吗？2.你知道旋转的基本特征吗？4.比较平移与旋转的异同第4节简单的旋转作图主备：邢通审核：课型：新授总第课时时间：【学习目标】能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.【学习重点】简单平面图形旋转后的图形的作法.【学习难点】简单平面图形旋转后的图形的作法.【学习过程】一．学习准备1、平移与旋转的要素2、旋转的性质对应线段对应角对应点与旋转中心连线所成的角3、直尺，圆规，三角板，方格纸4.已知线段OA绕O点顺时针旋转90°，求作旋转后的图形二．解读教材即时练习：阅读教材70页。仿照教材中的图形，用自己准备的小旗子在方格纸上按照要求进行旋转，画出旋转前后的图形。找出一些特殊位置的对应点，观察测量这些特殊位置的对应点之间构成的旋转角之间的关系，测量对应点到旋转中心的距离。归纳：在作图过程中，图形的形状、大小不变，从而有：对应点之间构成的角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点。巩固练习：阅读教材70页例1。找出例1与上述问题的区别和联系，根据旋转的性质作出图形。ABCD思考：旋转中心是ABCD步骤：1.作角步骤：1.作角2.截取3.连接解：(1)连接CD(2以CB为一边作∠_______，使得∠________=∠ACD(3)在射线CE上截取CE=_________.(4)连接DE△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.三．挖掘教材ABCD5、如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点BABCDOO口述作图过程，画图，然后仿照例1书写过程。反思拓展：6、今天学习了简单的旋转作图，你领会到了作图的技巧吗？7、要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：____________,___________________，_____________________.【达标检测】1、教材P71随堂练习.2、将下面的图形绕O点按顺时针旋转120°和240°，作出旋转后的图形。OO第5课时图形的平移与旋转复习课主备：邢通审核：课型：新授总第课时时间：【学习目标】1.通过梳理知识，进一步认识平移和旋转的概念、整体规律和基本性质。2.能熟练运用平移和旋转的相关知识解决有关数学问题，能认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。【学习重点】图形的平移和旋转变换规律、性质的应用。【学习过程】一.知识结构平移旋转概念基本性质作图的关键因素二.典例示范例1.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图：将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，，并写出点C1的坐标。将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2。图形的运动与坐标变化关系，是中考考查的重点之一。图形的运动与坐标变化关系，是中考考查的重点之一。例2.如图在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=4,将Rt△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积。思路点拨：利用平移的基本性质，探究△BEC′的特性来解决问题。例3.如图.把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，判断△CBD的形状。（3）求∠BDC的度数。思路点拨：运用旋转的性质和△ABC的特性。例4：如图.在平面直角坐标系中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转a角，得到矩形CFED。设FC与AB交于点H，且A(0,4),C(6,0)（1）当a=60°时，△CBD是三角形。（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式。思路点拨：(1)由a=60°及矩形的角度关系判断△CBD的形状。(2)通过勾股定理确定点H的坐标，由H、C两点坐标确定直线FC的解析式。【达标测评】下列说法正确的是（）平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小。平移和旋转的共同点是改变图形的位置。图形可以向某方向平移一定的距离，也可以向某方向放置一定的距离。在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段平行且相等。下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有()个（1）正方形（2）长方形（3）等腰三角形（4）线段（5）角（6）圆A.6个B.5个C.4个D.3个3.如图.将坐标系中的△ABO绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A坐标为（a，b）,则点A′的坐标为。4.如图.在正方形方格中每个小正方形边长均为一个单位，将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕A1点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请你画出△A1B1C1和△A2B2C2，并指出△A2B2C2中长度为无理数的边。如图，四边形ABCD为正方形，△ABF旋转后与△ADE重合。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角等于多少度？（3）若AB=a，BF=BC，求EF的长。测试1图形的旋转主备：邢通审核：课型：新授总第课时时间：学习要求1．通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质．2．能按要求作出简单平面图形旋转后的图形．课堂学习检测一、填空题1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．3题图4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．4题图5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．5题图6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．8．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______．二、选择题9．下图中，不是旋转对称图形的是()．10．有下列四个说法，其中正确说法的个数是()．①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为()．A．∠BOF B．∠AODC．∠COE D．∠COF12．如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有()个．A．1 B．2C．3 D．413．下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合?()．A．①、④、⑤ B．①、③、⑤C．②、③、⑤ D．②、④、⑤综合、运用、诊断主备：邢通审核：课型：新授总第课时时间：14．如图，六角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?15．如图，五角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?16．已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．20．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．求作：旋转中心O点．测试2中心对称主备：邢通审核：课型：新授总第课时时间：学习要求1．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形．2．理解中心对称图形．3．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标．4．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题．课堂学习检测一、填空题1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．2．关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．(2)关于中心对称的两个图形是______．3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．8．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．8题图9．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．二、选择题10．下列图形中，不是中心对称图形的是()．A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形11．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．下列图形中，是中心对称图形的有()．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是()．综合、运用、诊断14．如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．15．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．旋转全章测试主备：邢通审核：课型：新授总第课时时间：一、填空题1．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC⊥EC，它们的边长为10cm．1题图(1)正方形ABCD可看成是由正方形CEFG向__