江西省2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页江西省2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数的相反数是（

）A．12 B． C． D．2．，则等于（

）A． B． C． D．3．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

4．如图是甲、乙两校男生、女生人数情况的扇形统计图，从图中可以看出，女生人数较多的学校是（

）A．甲校 B．乙校 C．甲乙两校女生人数一样多 D．无法确定5．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为（

）A．4 B． C． D．6．如图，在四边形中，，，，交于点.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（

）A．添加“”，则四边形是菱形B．添加“”，则四边形是矩形C．添加“”，则四边形是菱形D．添加“”，则四边形是正方形二、填空题7．已知a2﹣b2＝18，a﹣b＝3，则代数式a+b﹣2的值为．8．若规定结果精确到，那么的估算值为．9．已知a、b是一元二次方程x2－2x－2020=0的两个根，则2a+2b－ab的值为．10．如图，将沿着翻折，若，，则．

11．为深入学习贯彻习近平文化思想，认真落实习近平总书记关于文化和旅游工作的重要论述精神，更好发挥公共图书馆对推动公共文化服务高质量发展的重要作用，月日上午，以“城市是一本打开的书”为主题的“书香长沙·岳麓山阅读”年世界读书日暨公共图书馆服务宣传周系列活动启动式在湘江新区举行．甲、乙两同学分别从距离活动地点米和米的两地同时出发，参加宣传活动．已知甲同学的速度是乙同学的速度的倍，但乙同学仍比甲同学提前分钟到达活动地点．根据上述条件可以计算出乙同学的速度是米秒．12．如图，已知中，，以为原点，以所在直线为轴建立坐标系.反比例函数的图象分别交，于点，已知，的面积为，则该反比例函数的解析式为．三、解答题13．计算：(1)；(2)；14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；15．[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？

我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在圆O外，要么在圆O内，以下该同学的想法说明了点D不在圆O外．

请结合图④证明点D也不在⊙O内.[结论]综上可得结论：如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：点A、B、C、D四点共圆．[应用]利用上述结论解决问题：

如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE，连接BE

CD，延长CD交BE于点F，（1）求证：点B、C、A、F四点共圆；（2）求证：BF=EF.

图⑤16．小乐从标有1到20数字的20张相同的卡片中任取一张．(1)求抽到的卡片的数字是5的倍数的概率；(2)求抽到的卡片的数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率．17．如图所示，直线分别与轴，轴交于点．点是轴负半轴上一点，（1）求点和点的坐标；（2）求经过点和的一次函数的解析式．18．在数学、外语、语文及其他学科中，某校七年级开展了“同学们最喜欢哪门学科”的调查(该校七年级共有200人，每人只能选一项)．(1)调查的问题是什么？调查的对象是谁？(2)在被调查的200名学生中，有40人最喜欢语文，60人最喜欢数学，80人最喜欢外语，其余的人选择其他．请把七年级的学生最喜欢某学科的人数及其占学生总数的百分比填入下表：语文外语数学其他人数占学生总数的百分比19．在圆O中，点A，B，C均在⊙O上，请仅用无刻度直尺按要求画图：(1)在图1中，以点C为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余；(2)在图2中，弦AD∥BC且AD≠BC，过点A作一直线将△ABC的面积平分．20．如图，已知、、、在同一条直线上，、相交于点．求证：．21．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（x）1234…座位数（y）50535659…(1)按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为．(2)写出座位数y与排数x之间的关系式：；(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．22．在平面直角坐标系中存在矩形，点、点，且、满足：（实数．(1)求点坐标；(2)如图1，作的角平分线交轴于，的中点为，作交轴于，求的值（用含式子表示）；(3)如图2，在（2）的条件下，当时，将矩形向右推倒得到矩形，使与重合，落在轴上，现在将矩形沿射线以1个单位/秒平移，设平移时间为，用表示平移过程中矩形与矩形重合部分的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y＝x+2经过A、C两点．

（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交抛物线于点E，过E作EF⊥y轴，交直线AC于点F，以DE、EF为边作矩形DEFG，矩形DEFG的周长能为10吗？如果能，请求出点E的横坐标；如果不能，请说明理由；（3）点P是抛物线上的一个动点，当∠PCA＝∠BCO时，请直接写出点P的坐标．答案第=page1010页，共=sectionpages1111页答案第=page1111页，共=sectionpages1212页《初中数学中考试题》参考答案题号123456答案ACBDDB1．A【分析】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．相反数的概念：只有符号不同且绝对值相等的两个数叫做互为相反数．据此解答即可．【详解】解：有理数的相反数是12．故选：A．2．C【分析】本题考查了分式的除法运算，根据题意可得，根据分式的除法运算法则进行计算即可，熟练掌握分式的除法运算法则是解此题的关键．【详解】解：，，故选：C．3．B【分析】从左边看几何体，所看到的是左视图，按左视图的定义进行判断即可.【详解】解：如图，左视图为

故选：B．【点睛】本题考查了三视图的定义，理解定义会看出几何体的三视图是解题的关键．4．D【分析】本意考查了扇形统计图及相关计算，读懂扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的特点是解题的关键．根据扇形统计图只能得出两个学校中女生所占本校学生的百分比，而不能得出女生的人数，因此无法比较两个学校中女生人数关系．【详解】解：根据扇形统计图只能得出两个学校中女生所占本校学生的百分比，而不能得出女生的人数，因此无法比较两个学校中女生人数关系．故选：D．5．D【分析】本题考查求反比例函数的解析式，将点代入求解即可得到答案；【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，解得：，故选：D．6．B【分析】依次分析各选项，对各选项进行推导证明即可求出说法错误的选项．【详解】解：A选项添加AB∥CD，则可得出∠ABD=∠BDC，由AB=AD，BC=DC，可得出∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB=∠BDC=∠CBD，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形；B选项添加∠BAD=90°，无法证明其余的角也是90°，因此无法得到四边形ABCD是矩形；C选项添加OA=OC，由AB=AD，BC=DC，可得出AC垂直平分BD，∵OA=OC，∴BD也垂直平分AC，∴AB=BC，∴AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形；D选项添加“∠ABC=∠BCD=90°，由等腰三角形的性质，∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ABC=∠ADC=∠BAC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，由AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形、菱形、矩形、正方形、线段的垂直平分线、平行线等内容，解决本题的关键是逐项分析和推导论证，本题一图多用，能较好的检测学生的基础知识与技能，加深学生对相关知识点的融会贯通．7．4【分析】利用平方差公式计算得出的值，再整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键，还考查了整体代入思想的利用．公式：．8．5【分析】利用夹逼法求解即可．【详解】解：∵∴，∵规定结果精确到，且的值趋向于5，∴的估算值为5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，可利用夹逼法进行求解．9．2024【分析】根据两根之和，两根之积，整体代入运算即可．【详解】∵是一元二次方程的两个根∴∴故答案为：2024．【点睛】本题考查了两根之和，两根之积以及整体代入的思想，熟知以上内容是解题的关键．．10．/60度【分析】首先根据折叠可知，再根据三角形的内角和即可得到．【详解】解：∵沿着翻折，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．11．【分析】本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设乙同学的速度是米秒，根据甲、乙同学速度间的关系，可得出甲同学的速度是米秒，利用时间路程速度，结合乙同学比甲同学提前分钟到达活动地点，即可列式求解．【详解】解：设乙同学的速度是米秒，∵甲同学的速度是乙同学的速度的倍，∴甲同学的速度是米秒，分秒，根据题意得：，解得：（米秒），经检验，是方程的解，且符合题意，答：乙同学的速度是米秒，故答案为：．12．【分析】过C点作CH⊥x轴，由，可知点，因此设C点坐标，可用m、n表示点、D坐标，再由，可以求出，进一步即可确定反比例函数的关系式．【详解】解：过C点作CH⊥x轴，∴，又∵，∴，设反比例函数解析式为，点C坐标为，则点A坐标为，，∴D坐标为,∴，∵，∴，∴，∴反比例函数的关系式为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，利用三角形相似由C点坐标表示A点坐标是解决问题的桥梁，明确函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，13．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：．14．-3＜x≤1，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式，得：x≤1，解不等式，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．【思考】证明见解析；【应用】（1证明见解析；（2）证明见解析【详解】试题分析：【思考】假设点D在⊙O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在⊙O内；[应用]（1）由旋转的性质可得∠ACD=∠ABE，故B、C、A、F四点共圆，

（2）由圆内接四边形的性质得∠BCA+∠BFA=180°即可证明．【思考】【证】如图，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE；则∠AEB=∠ACB∵∠ADB是△DBE的一个外角∴∠ADB＞∠AEB∴∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾∴点D不在⊙O内

【应用】【证】（1）∵AC=AD，AB=AE，∴∠ACD=∠ADC，∠ABE=∠AEB，∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∵2∠ACD+∠CAD=180°，2∠ABE+∠BAE=180°，∴∠ACD=∠ABE，∴B、C、A、F四点共圆，

（2）∵B、C、A、F四点共圆，∴∠BFA+∠BCA=180°，∵∠ACB=90°，∴∠BFA=90°，∴AF⊥BE，∵AB=AE，∴BF=EF．

【点睛】本题综合考查了圆周角定理、反证法、三角形外角的性质、点和圆的位置关系等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．(1)(2)【分析】（1）总共20张卡片，是5的倍数的有4张，根据概率公式即可求出答案；（2）总共20张卡片，卡片的数字既是2的倍数，又是5的倍数的有2张，根据概率公式即可求出答案．【详解】（1）解：（1）∵总共20张卡片，是5的倍数的有4张，∴抽到的卡片的数字是5的倍数的概率为；（2）（2）∵总共20张卡片，卡片的数字既是2的倍数，又是5的倍数的有2张，∴抽到的卡片的数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率为．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（1）点坐标为，B点坐标为；（2）【分析】（1）分别令y=0和x=0即可求出A，B两点坐标；（2）根据等腰三角形的性质得出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式即可．【详解】（1）由图可知:点纵坐标为0，将代入，得，所以点坐标为B点横坐标为，将代入得，所以点坐标为；（2）∵A（4，0），B（0，3）∴AO=4，BO=3，∴点坐标为设过点的一次函数的解析式为，将A（4，0），C（0，-2）分别代入，得，解得，，经过点和的一次函数的解析式为【点睛】此题主要考查了一次函数解析式以及与坐标轴交点的求法，熟练掌握待定系数法是解题的关键．18．(1)调查的问题是在数学、外语、语文及其他学科中，你最喜欢哪门学科．调查的对象是某校七年级的全体同学．(2)人数及其占学生总数的百分比填入下表见解析.【分析】分别根据调查的对象、调查的内容、喜欢某个学科的学生所占调查人数的百分比进行解答即可．【详解】（1）调查的问题是：调查的问题是在数学、外语、语文及其他学科中，你最喜欢哪门学科？调查的对象是：某校七年级的全体同学；（2）喜欢学语文的人数占学生总人数的比例为：100%=20%；喜欢学外语的人数占学生总人数的比例为：100%=40%；喜欢学数学的人数占学生总人数的比例为：100%=30%；喜欢其它学科的人数占学生总人数的比例为：100%=10%．如下表：【点睛】本题比较简单，考查的是调查所包含的内容，调查的对象、调查的内容、调查的结果．19．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作直径CE，连接BE，∠BCE即为所求；（2）连接CD交AB于点J，作直线OJ交BC于点F，作直线AF，直线AF即为所求．【详解】（1）解：如图1，∠BCE为所作；理由：，是直径，，，∠BCE与∠CAB互余；（2）解：如图2，直线AF为所作．理由：，，，，，垂直平分，则是的中线，将△ABC的面积平分．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，垂径定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定与性质，根据平行线的性质，得，再根据，则，再根据，即可得出，由全等三角形的性质可得出，即可判定．【详解】证明，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．∴，∴．21．(1)65(2)y＝3x+47(3)不可能，理由见解析【分析】（1）由表格可每增加一排，座位增加3个，由此可求解；（2）由（1）可得出座位数y与排数x之间的关系；（3）当y=90代入（2）进行判断即可．【详解】（1）解：由表格可得：每增加一排，座位增加3个，则有当排数为6时，此时座位数为（个）；故答案为65（2）解：由（1）可得：y＝50+3（x﹣1），即y＝3x+47；故答案为y＝3x+47；（3）（3）不可能，理由如下：当y＝90时，3x+47＝90，解得因为不是正整数，所以不存在一排有90个座位．【点睛】本题主要考查列函数关系式，函数自变量的值与函数值的含义，审清题意、列出座位数y与排数x之间的关系式是解答本题的关键．22．(1)(2)(3)【分析】（1）由，根据非负数的性质得，，可求得，则点的坐标为；（2）连接，由四边形是矩形得，，，则点的坐标为，由的角平分线交轴于得，是等腰直角三角形，而是中点，则，因为，所以，可证明，则，所以，即可求得；（3）设矩形与矩形重合部分的面积为，交于点，可证明是等腰直角三角形，则，再按三种情况确定的取值范围，并结合图形分别求出相应的用含的代数表示的式子．【详解】（1）如图1，，，且，，，，，，，．（2）如图1，连接，四边形是矩形，