江西省2021年中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages66页江西省2021年中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最大的数是(

)A． B． C． D．02．由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的三视图不可能是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．2020年是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年，全国832个贫困县全部脱贫摘帽．经2020年精准扶贫后，某贫困村的经济收入增加了一倍．为更好地了解该村的经济收入变化情况，统计了该村精准扶贫前后的经济收入构成比例，得到如下统计图：则下面结论中不正确的是（

）A．精准扶贫后，种植收入减少B．精准扶贫后，其他收入增加了一倍以上C．精准扶贫后，养殖收入增加了一倍D．精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半5．已知直线经过一、二、三象限，则抛物线大致是（

）A． B．C． D．6．如图，在的正方形网格中，选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则涂阴影的格子应为（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题7．2020年10月28日22时，中国火星探测器“天问一号”顺利完成第三次轨道修正，此时天问一号已在轨飞行97天，距离地球约4400万千米，飞行路程约2.56亿千米，飞行路程用科学记数法表示为千米．8．因式分解：．9．若m，n是一元二次方程x2+x-12=0的两根，则m2+2m+n=．10．我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的第五个数应是．11．如图，中，，点D在上，连接，将沿对折得到，点E恰好在上，若，则．12．如图，在菱形中，，，为线段上一动点，以为折痕将四边形折叠得到四边形，与交于点，当为直角三角形时，折痕的长为．三、解答题13．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：求x的值，他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为相等底数的相同次幂相等，所以你补充的解答是：14．（1）

（2）分解因式：15．从车站到书城有A1、A2、A3、A4四条路线可走，从书城到广场有B1、B2、B3三条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线.（1）画树状图分析你所有可能选择的路线.（2）你恰好选到经过路线B1的概率是多少？16．如图，已知边长为5正方形ABCD中，M、N分别为边BC、DC上的点，连接AM、AN，过N作NH⊥AM于点H，若∠ANH＝45°，连接MN．(1)证明：BM＝MN﹣DN；(2)求点A到MN的距离．17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．（1）分别求出和的值；（2）结合图象直接写出的解集；（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．18．小红妈妈驾驶一辆油电混动汽车从甲地开往乙地，在行驶过程中可以开启燃油模式行驶或开启纯电模式行驶(同一时刻仅开启一种模式行驶)．两种行驶模式的相关费用如下表：行驶模式每千米费用(元/千米)总费用(元)全程燃油行驶130全程纯电行驶a40(1)请你根据表中的信息，求出a的值和甲地到乙地的路程；(2)若小红妈妈从甲地开启燃油模式行驶一段时间后，再开启纯电模式行驶到达乙地，全程所需的总费用不超过76元，求驾驶该车使用纯电模式至少行驶多少千米．19．2022年四川省在科技活动周举行了“科学在我身边”青少年科普系列活动，为做好科普活动工作，某校开展学习科学知识活动．为了解这次活动的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩统计如下：按成绩分成：，：，：，：，：五个等级，并绘制了如下不完整的两幅统计图．请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中_________．(2)补全学生成绩频数分布直方图．(3)如果成绩分为优秀，请通过计算估计全校2500名学生中成绩优秀的人数．20．如图，在中，的平分线交边于点，于点．已知，．（1）求证：．（2）若，求的面积21．如图，AB为的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且．（1）求证：；（2）填空：①当_____________时，四边形ADFP是菱形；②当_____________时，四边形BFDP是正方形．22．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点P、Q均在抛物线上，其横坐标分别为m、，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G．过点Q作轴于点A．该抛物线的顶点B的横坐标为1．(1)求此抛物线的解析式；(2)连接，当轴时，求点Q的坐标；(3)当点B是图象G的最低点，且时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差；(4)当点B是图象G的最低点，且点P到的距离等于时，直接写出m的值．23．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图（1）中先将绕点C逆时针旋转得到线段，画出线段，再在上画点P，使；(2)在图（2）中，画出点C关于的对称点M，连接，在射线上取点F，使得，画出点F．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号123456答案DADAAD1．D【分析】根据绝对值，相反数以及乘方求得每个数，然后根据有理数大小比较法则，“正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”，求解即可．【详解】解：，，∵∴最大的数为0故选：D【点睛】此题考查了绝对值，相反数以及乘方运算，以及有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．2．A【分析】本题考查了简单组合体的三视图，分别画出三视图即可求解．【详解】解：这个几何体的三视图如图所示，故选：A．3．D【分析】根据分式的约分可判断A，根据幂的乘方运算可判断B，根据分式的加法运算可判断C，根据零指数幂的含义可判断D，从而可得答案．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查分式的约分，幂的乘方运算，分式的加法运算，零指数幂，熟记运算法则是解本题的关键．4．A【分析】由题意及扇形统计图可直接进行排除选项．【详解】解：由精准扶贫后，某贫困村的经济收入增加了一倍可得：精准扶贫后，种植收入未达到精准扶贫前的一半，所以种植收入是增加的；故A错误，符合题意；对于B选项，由统计图可得5％＞4％，所以其他收入增加了一倍以上，说法正确，故不符合题意；对于C选项，虽然养殖收入的百分比未变，但由于经济收入增加了一倍，所以养殖收入也增加了一倍，所以说法正确，故不符合题意；对于D选项，由于养殖产业和第三产业收入为58％，所以它们的收入总和超过了经济收入的一半，故正确，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键在于通过扇形统计图分析数据，进而求解问题．5．A【分析】由直线经过一、二、三象限，可确定，由，抛物线开口向上，可判断D不正确，由抛物线的对称轴x≠0，可判断C不正确，由x=抛物线对称轴在y轴左侧可判断D不正确，A正确．【详解】解：∵直线经过一、二、三象限，∴，∵，抛物线开口向上，则D不正确，∵，∴抛物线的对称轴x≠0，则C不正确，由x=，抛物线对称轴在y轴左侧，则D不正确，A正确，故选择：A．【点睛】本题考查一次函数经过象限确定抛物线的位置，掌握抛物线的性质，特别是抛物线的性质与系数的关系是解题关键．6．D【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字1的格子内．【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，根据题意，阴影应该涂在标有数字1的格子内；故选：D．7．【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则亿，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．8．（x+3）（x﹣3）.【详解】试题分析：原式=（x+3）（x﹣3）.考点：因式分解﹣运用公式法．9．11【详解】试题解析：是一元二次方程的两根，即：由韦达定理可得：故答案为点睛：一元二次方程根与系数的关系满足韦达定理：10．21【分析】由于3-1=2，7-3=4，13-7=6，，由此得出相邻两数之差依次大2，故13的后一个数比13大8．【详解】解：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x，则x-13=8，解得x=21，即第五个数为21．故答案为21．【点睛】此题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解等差数列与二阶等差数列的定义，找出运算的方法解决问题．11．/55度【分析】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，根据折痕是角平分线，求出的度数，进而求出的度数即可．【详解】解：∵，∴，∵将沿对折得到，∴，∴；故答案为：．12．【分析】本题考查折叠的性质，熟练掌握菱形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．当时，过点作交于，可得，则，再由，求出，即可求；当时，连接，过点作交于点，可得，则，再由，求出，即可求．【详解】解：由折叠可知，，，，，四边形是菱形，，如图1，当时，过点作交于，，，，，，，在中，，，，，；当时，如图2，当时，连接，过点作交于点，，，是等边三角形，，，，，，在中，，，，，；综上所述：的长为，故答案为：．13．见解析【分析】根据非0实数的0次幂等于1，进行求解即可．【详解】解：因为相等底数的相同次幂相等，所以2x−4＝x＋1，x＝5，补充的解答是：当x＋3＝0时，解得：x＝−3，2x−4＝−10，x＋1＝−2，故x＝−3或5．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，一元一次方程的解，解答的关键是明确非零实数的0次幂为1．14．（1）；（2）【分析】此题考查了求不等式组的解集和因式分解，熟练掌握解题步骤是解题的关键．（1）求出每个不等式的解集取公共部分即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】（1）解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集是（2）．15．（1）见解析（2）【分析】根据题意画出树状图，再用概率公式进行求解即可.【详解】（1）画树状图如下（2）从车站到书城共有12条路线，经过B1的路线有4条.∴P(经过B1)=16．(1)见解析(2)5【分析】（1）延长CB到E，使BE＝DN，连接AE，根据SAS证△ABE≌△ADN，推出AE＝AN，根据SAS证出△NAM≌△EAM，从而得到结论；（2）过点A作AF⊥MN，由AAS可证△ABM≌△AFM，可得AB＝AF＝5．【详解】（1）证明：如图，延长CB至E，使得BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABC＝90°＝∠ABE，在△ADN和△ABE中，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴∠BAE＝∠DAN，AE＝AN，∴∠EAN＝∠BAE+∠BAN＝∠DAN+∠BAN＝90°，∵NH⊥AM于点H，若∠ANH＝45°，∴∠MAN＝45°，∴∠EAM＝∠MAN＝45°，在△EAM和△NAM中，，∴△EAM≌△NAM（SAS），∴MN＝ME，∴ME＝BM+BE＝BM+DN，∴BM+DN＝MN，即BM＝MN﹣DN；（2）如图，过点A作AF⊥MN，∵由（1）中△EAM≌△NAM得：∠AMB＝∠AMF，又∵∠ABM＝∠AFM＝90°，AM＝AM，∴△ABM≌△AFM（AAS）∴AB＝AF＝5，即点A到MN的距离为5．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是合理作出辅助线．17．（1），；（2）或；（3）【分析】（1）根据题意利用三角形面积公式求得，得到，将A代入反比例函数，求出反比例函数解析式，再把B代入解析式，即可解答（2）根据函数图象结合解析式即可判断（3）作点关于轴的对称点，直线与轴交于，得到，设直线的关系式为，把将，代入得到解析式，即可解答【详解】（1）∵点，∴，∵，即，∴，∵点在第二象限，∴

，将代入得：，∴反比例函数的关系式为：，把代入得：，∴因此，；（2）由图象可以看出的解集为：或；（3）如图，作点关于轴的对称点，直线与轴交于，此时最大，∵∴设直线的关系式为，将，代入得：解得：，，∴直线的关系式为，当时，即，解得，∴【点睛】此题考查一次函数与反比例函数，解题关键在于把已知点代入解析式18．(1)的值为，甲地到乙地的路程是200千米(2)驾驶该车使用纯电模式至少行驶120千米【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）利用甲地到乙地的路程总费用每千米的费用，结合甲地到乙地的路程不变，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值，再将其代入中，即可求出结论；（2）设驾驶该车使用纯电模式行驶千米，则使用燃油模式行驶千米，利用总费用纯电模式行驶每千米的费用纯电模式行驶的路程+燃油模式行驶每干米的费用燃油模式行驶的路程，结合总利润不超过76元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【详解】（1）解：根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，，答：的值为，甲地到乙地的路程是200千米；（2）解：设驾驶该车使用纯电模式行驶千米，则使用燃油模式行驶千米，根据题意得：，解得：，∴的最小值为120．答：驾驶该车使用纯电模式至少行驶120千米．19．(1)200；16(2)见解析(3)1175人【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数乘以A等级所占的百分比，即可得出m；（2）用总人数乘以C等级所占的百分比，求出C等级的人数，再补全统计图；（3）用总人数乘以成绩优秀的人数所占的比例即可．【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取的学生有：40÷20%＝200（名），频数分布直方图中m＝200×8%＝16；故答案为：200，16；（2）C等级的人数有：200×25%＝50（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：（人），答：估计全校2500名学生中成绩优秀的人数有1175人．【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图中获取有用信息是解答本题的关键．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意证明即可；（2）根据特殊角的锐角三角函数求得BE、EC的长，用三角形面积公式计算即可．【详解】解：（1）因为平分，所以．所以，又因为，所以，所以．（2）由题意，得，，所以，所以的面积为．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定，根据特殊角的三角函数求边长，正确记忆特殊角的锐角三角函数值是解题关键．21．（1）见解析；（2）①；②【分析】（1）要证明，只要证明即可，根据题目中的条件可以证明，从而可以解答本题；（2）①根据四边形是菱形和菱形的性质，可以求得的度数；②根据四边形是正方形，可以求得的度数．【详解】（1）证明：连接，如右图所示，射线切于点，，即，，，，；（2）①连接与交于点，如右上图所示，四边形是菱形，，，，，，，，，，，故答案为：；②四边形是正方形，，，此时点与点重合，此时是直径，，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．22．(1)(2)点的坐标为(3)7或(4)或或【分析】（1）根据抛物线的顶点横坐标为1，求出结果即可；（2）根据当轴时，点P为抛物线与y轴的交点，得出，求出点Q的横坐标为，把代入求出，即可得出点Q的坐标；（3）根据，得出点Q的纵坐标为：，然后分两种情况分别求出点Q的横坐标，再求出点P的坐标，进行解答即可；（4）先求出的坐标，求出点P到的距离为，根据题意得出，分两种情况或，求出结果即可．【详解】（1）解：∵抛物线的顶点B的横坐标为1，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）解：∵当轴时，点P为抛物线与y轴的交点，∴，∴点Q的横坐标为，把代入得：，∴点Q的坐标为；（3）解：∵，∴，∵，∴点Q的纵坐标为：；把代入得：，解得：，当时，，解得：，∵，，∴此时点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧，∴图象