2023-2024学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷 （含解析）

2023-2024学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）.1．（3分）一次函数在轴上的截距是A．2 B． C．3 D．2．（3分）一次函数不经过的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列方程中，是二项方程的是A． B． C． D．4．（3分）事件“关于的方程有实数解”是A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上都不对5．（3分）若是非零向量，则下列等式正确的是A． B． C． D．6．（3分）如图，点为平行四边形内任意一点，联结、、、，如果将、、、的面积分别记为、、、，那么以下结论正确的是A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）方程的根是．8．（2分）一次函数可由一次函数向下平移个单位得到．9．（2分）如果，、，是一次函数图象上不同的两点，那么0（填“”、“”或“”．10．（2分）用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于的方程是．11．（2分）一辆汽车的新车购买价为20万元，每年的年折旧率为，如果在购买后的第二年年末，这辆车折旧后的价值为12.8万元，那么这个的值是．12．（2分）从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是．13．（2分）如果一个多边形的各个外角都是，那么这个多边形的内角和是度．14．（2分）已知一次函数、为常数，且的图象经过第一、二、四象限，与轴交于点，那么不等式的解集是．15．（2分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于度．16．（2分）如图，为正方形边延长线上一点，且，交于，则．17．（2分）新定义：在平面直角坐标系中，到坐标轴的距离相等的点称为“等距离点”．例如：、都是等距离点．请写出直线上的等距离点（写出一个即可）．18．（2分）如图，在中，与相交于点，，，，将沿直线翻折后，点落在点处，联结、，那么四边形的周长．三、解答题（本大题共7题，满分58分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，在中，平分，，垂足为点，交于点，点是的中点．如果，，求的长．22．（8分）某区百果园计划在花展期间种植郁金香60万株，在实际种植时，由于每天比原计划多种了2万株，因此提前1天完成了种植任务．问：实际种植了多少天？23．（8分）如图，菱形中，是对角线上一点，，交边于点，且．（1）求证：；（2）求证：四边形是正方形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．（1）求和的值；（2）如果直线绕点逆时针旋转交轴于点，求直线的表达式；（3）在（2）的条件下，设点是轴上的一点，当四边形是梯形时，求点的坐标．25．（12分）如图，矩形中，，点是延长线上的一点，且，联结，取的中点，联结、．（1）求证：；（2）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域；（3）当时，求的长．

参考答案一．选择题（共6小题）题号123456答案CADAAD一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）.1．（3分）一次函数在轴上的截距是A．2 B． C．3 D．解：由，令，则，即一次函数与轴交点为，故一次函数在轴上的截距为：3．故选：．2．（3分）一次函数不经过的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：，，，它的图象选经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：．3．（3分）下列方程中，是二项方程的是A． B． C． D．解：方程的右边不是零，该方程不是二项方程．不合题意．的左边没有非零常数项，该方程不是二项方程．不合题意．方程的左边没有非零的常数项，该方程不是二项方程，不合题意．方程的右边为零，左边含有非零常数项，是二项方程．符合题意．故选：．4．（3分）事件“关于的方程有实数解”是A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上都不对解：，，，，事件“关于的方程有实数解”是必然事件．故选：．5．（3分）若是非零向量，则下列等式正确的是A． B． C． D．解：是非零向量，．故选：．6．（3分）如图，点为平行四边形内任意一点，联结、、、，如果将、、、的面积分别记为、、、，那么以下结论正确的是A． B． C． D．解：分别设、、、的、、、边上的高为、、、，设四边形的边上的高为，边上的高为，则，，，，，，四边形为平行四边形，，，且，，，，故选：．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）方程的根是．解：，，，，故答案为：2．8．（2分）一次函数可由一次函数向下平移3个单位得到．解：，，一次函数可由一次函数向下平移3个单位得到．故答案为：3．9．（2分）如果，、，是一次函数图象上不同的两点，那么0（填“”、“”或“”．解：，一次函数中随的增大而减小，若，则，若，则，故与始终异号，故．故答案为：．10．（2分）用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于的方程是．解：设，则原方程可化为：，去分母，可得，即，故答案为：．11．（2分）一辆汽车的新车购买价为20万元，每年的年折旧率为，如果在购买后的第二年年末，这辆车折旧后的价值为12.8万元，那么这个的值是．解：由题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），即这个的值是，故答案为：．12．（2分）从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是．解：，则3.14、、、这四个数中有3个有理数，无理数1个，故从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是．故答案为：．13．（2分）如果一个多边形的各个外角都是，那么这个多边形的内角和是1260度．解：设多边形的边数为，多边形的每个外角都等于，，这个多边形的内角和．故答案为：1260．14．（2分）已知一次函数、为常数，且的图象经过第一、二、四象限，与轴交于点，那么不等式的解集是．解：一次函数、为常数，且的图象经过第一、二、四象限，，，一次函数的图象与轴交于点，的解集即为一次函数的图象轴上方部分的自变量取值范围，不等式的解集为，故答案为：．15．（2分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于30度．【解答】解：平行四边形的面积为矩形的一半且同底，平行四边形的高是矩形宽的一半．在直角三角形中，，．故答案为：30．16．（2分）如图，为正方形边延长线上一点，且，交于，则．解：连接，四边形是正方形，，，，，是正方形的对角线，，，，在中，．故答案为：．17．（2分）新定义：在平面直角坐标系中，到坐标轴的距离相等的点称为“等距离点”．例如：、都是等距离点．请写出直线上的等距离点，（写出一个即可）．解：根据题意得，到轴、轴的距离相等的点一定在直线直线或直线上，故联立组成方程组或，解得或．直线上的等距离点为，、，．故答案为：，．18．（2分）如图，在中，与相交于点，，，，将沿直线翻折后，点落在点处，联结、，那么四边形的周长．解：如图，过点作于点，连接，四边形为平行四边形，，，，，，，，根据折叠的性质可得，，，，，，为等边三角形，，在中，，，，，，在中，，，．故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分58分）19．（6分）解方程：．解：，两边平方得：，即，，解得：或，经检验是原方程的解，不是原方程的解，所以原方程的解是．20．（6分）解方程组：．解：，由②得：，或，或，即方程组变为：，，解得：或，所以原方程组的解是，．21．（6分）如图，在中，平分，，垂足为点，交于点，点是的中点．如果，，求的长．解：平分，，，，在和中，，，，，，，，，，点是的中点，点是的中点，是的中位线，．22．（8分）某区百果园计划在花展期间种植郁金香60万株，在实际种植时，由于每天比原计划多种了2万株，因此提前1天完成了种植任务．问：实际种植了多少天？解：设实际种植了天，则原计划种植天，由题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），经检验，是原方程的解，且符合题意，答：实际种植了5天．23．（8分）如图，菱形中，是对角线上一点，，交边于点，且．（1）求证：；（2）求证：四边形是正方形．【解答】证明：（1）四边形是菱形，，，，又，，，，，，，；（2），，，又，，，菱形是正方形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．（1）求和的值；（2）如果直线绕点逆时针旋转交轴于点，求直线的表达式；（3）在（2）的条件下，设点是轴上的一点，当四边形是梯形时，求点的坐标．解：（1）把点代入一次函数得：，解得，一次函数解析式为，把坐标代入为得，，解得，，点在反比例函数图象上，．（2）如图，作，过点作轴的平行线交轴于，过点作，垂足为，，，，在与中，，，，，，，设，，，解得（舍去）或，，，，．设直线解析式为，将点，，坐标代入得，，解得，的解析式为．（3）在直线中，当时，，，，根据待定系数法可得直线解析式为，点是轴上的一点，当四边形是梯形时，有2种情况，①当时，，②当时，直线的解析式为，．综上分析，当四边形是梯形时点