河南省三门峡市2022-2023学年高三上学期第一次大练习（期末）数学（文科）含解析

河南省三门峡市20222023学年高三上学期第一次大练习（期末）数学（文科）Word版含解析一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极值，且\(f(0)=3\)，\(f(2)=5\)，则\(a,b,c\)的值分别为（）A.\(a=1,b=2,c=3\)B.\(a=1,b=2,c=3\)C.\(a=1,b=2,c=3\)D.\(a=1,b=2,c=3\)2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(\alpha,\beta\)均为锐角，则\(\sin(\alpha+\beta)\)的值为（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{6}}{4}\)3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=25\)，\(S_{10}=50\)，则该数列的公差\(d\)为（）A.2B.1C.3D.44.设\(f(x)=\log_2(x1)\)，若\(f(m)=3\)，则\(m\)的值为（）A.8B.9C.10D.115.已知圆\(C\)的方程为\(x^2+y^2=4\)，直线\(l\)的方程为\(y=mx+1\)，若直线\(l\)与圆\(C\)相切，则\(m\)的值为（）A.\(\pm1\)B.\(\pm\sqrt{3}\)C.\(\pm2\)D.\(\pm\sqrt{2}\)6.已知复数\(z=1+i\)，则\(|z|\)的值为（）A.\(\sqrt{2}\)B.1C.2D.\(\sqrt{3}\)7.若\(\tan\theta=2\)，则\(\sin\theta\)的值为（）A.\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)B.\(\frac{2}{\sqrt{3}}\)C.\(\frac{2}{\sqrt{7}}\)D.\(\frac{2}{\sqrt{6}}\)8.已知等比数列\(\{b_n\}\)的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为（）A.1B.189C.192D.1959.若\(\frac{x^21}{x1}=2\)，则\(x\)的值为（）A.1B.2C.3D.410.已知\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{x}\)的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题5分，共20分）11.函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定义域为__________。12.已知\(\log_28=3\)，则\(\log_327\)的值为__________。13.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项为1，公差为2，则该数列的第10项为__________。14.已知圆\(C\)的方程为\((x2)^2+(y+3)^2=25\)，则该圆的半径为__________。三、解答题（共80分）15.（10分）已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}+\lnx\)，求\(f(x)\)的单调递增区间。16.（10分）已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=3n^22n\)，求该数列的通项公式。17.（12分）已知直线\(l\)的方程为\(y=mx+b\)，若直线\(l\)与圆\(C:x^2+y^2=1\)相切，求\(m\)和\(b\)的值。18.（12分）已知函数\(f(x)=\frac{1}{x^21}\)，求\(f(x)\)的极值。19.（12分）已知复数\(z=2+3i\)，求\(|z|\)和\(\arg(z)\)。20.（12分）已知数列\(\{b_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=2^n1\)，求该数列的通项公式。四、附加题（共10分）21.已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)的单调递增区间。22.已知圆\(C\)的方程为\((x1)^2+(y2)^2=16\)，直线\(l\)的方程为\(y=mx+3\)，若直线\(l\)与圆\(C\)相交于两点，求\(m\)的取值范围。一、选择题（每小题5分，共50分）1.A.(a1,b2,c3)知识点：函数极值与导数、韦达定理2.C.(fracsqrt22)知识点：三角函数的值域与锐角范围3.D.4知识点：等差数列的前n项和公式4.D.11知识点：对数函数的性质5.B.3知识点：三角函数的周期性6.C.2知识点：等比数列的性质7.A.5知识点：复数的模与辐角8.D.4知识点：排列组合与概率9.B.2知识点：导数与函数的单调性10.C.3知识点：不等式的性质与解法二、填空题（每小题5分，共20分）11.2知识点：等差数列的性质12.1知识点：数列的通项公式13.2知识点：函数的极值与导数14.1知识点：不等式的性质三、解答题（共80分）15.解：令$f(x)=\frac{1}{x}\lnx$，求导得$f'(x)=\frac{1}{x^2}\frac{1}{x}$。令$f'(x)=0$解得$x=1$。因此，$f(x)$的单调递增区间为$(0,1)$。知识点：导数与函数的单调性16.解：由$S_n=3n^22n$，得$a_1=S_1=1$，$a_n=S_nS_{n1}=6n3$。因此，通项公式为$a_n=6n5$。知识点：等差数列的前n项和公式与通项公式17.解：圆$C:(x1)^2+(y2)^2=16$，直线$l:y=mxb$。将直线方程代入圆的方程，得$(x1)^2+(mxb2)^2=16$。化简后得$(m^2+1)x^2+2mx2b2=0$。由于直线与圆相切，判别式$\Delta=0$，解得$m$和$b$的值。知识点：直线与圆的位置关系18.解：求$f(x)=\frac{1}{x^2}1$的导数得$f'(x)=\frac{2}{x^3}$。由于$f'(x)<0$对所有$x\neq0$，故$f(x)$无极值。知识点：导数与函数的极值19.解：$z=23i$，则$|z|=\sqrt{2^2+(3)^2}=\sqrt{13}$，$\arg(z)=\arctan\left(\frac{3}{2}\right)$。知识点：复数的模与辐角20.解：由$S_n=2n1$，得$a_1=S_1=1$，$a_n=S_nS_{n1}=2$。因此，通项公式为$a_n=2$。知识点：等差数列的性质四、附加题（共10分）21.解：$f(x)=x^33x^2+2x$，求导得$f'(x)=3x^26x+2$。令$f'(x)=0$解得$x=1$和$x=\frac{2}{3}$。因此，$f(x)$的单调递增区间为$(\infty,\frac{2}{3})$和$(1,+\infty)$。知识点：导数与函数的单调性22.解：圆$C:(x1)^2+(y2)^2=16$，直线$l:y=mx3$。将直线方程代入圆的方程，得$(x1)^2+(mx5)^2=16$。化简后得$(m^2+1)x^2+2mx8=0$。由于直线与圆相交于两点，判别式$\Delta>0$，解得$m$的取值范围。知识点：直线与圆的位置关系1.函数与导数知识点：函数的单调性、极值、最值、导数的应用。考察内容：利用导数研究函数的性质，包括增减性、极值点等。2.数列知识点：等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式。考察内容：数列的通项公式求解、数列的性质分析。3.三角函数知识点：三角函数的基本性质、周期性、和差公式。考察内容：三角函数值的求解、三角恒等式的应用。4.不等式知识点：不等式的性质、解法及应用。考察内容：不等式的求解、不等式在函数中的应用。5.解析几何知识点：直线与圆的位置关系、圆的标准方程。考察内容：直线与圆的交点、切线问题。6.复数知识点：复数的模、辐角、复数的四则运算。考察内容：复数的性质与应用。各题型考察知识点详解及示例1.选择题示例：已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处取得极值，且$f(0)=3$，$f(2)=5$，求$a,b,c$的值。考察：利用导数求极值，结合函数值求解系数。2.填空题示例：等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n