数学运算与思维策略类题型解题技巧讲义

第一部分：解题技巧则正整数、零与负整数构成整数系。正整数可分成3.有理数:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。有理数的小8.倍数:一般来说，如果一个自然数a除以整数注:我们在计算最小公倍数的时候，一般都会借助计算最大公约数的过程来辅助计算。无论是约数还是倍数，它整数除法中被除数未被除尽的部分在比例数、百分数、小数时的倍数特性及其综合运用。当遇到数字特性常用题型:和差倍比问题、不定方程等。尤其当题目条件中涉及比例数、百分数、小数时 重要结论:例题：小王参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数。其中语文9于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多2分，并分。问小王的物理考了多少分?A.94B.95C.96D【本题答案】C如果a∶b=m∶n(m，n互质)，a±b应【本题答案】A【指点迷津】由“女生的平均分比男生的平均分高20%”可知，女生平均分与男生的比例为6∶5。根据倍数A.1222B.1232C.1322D.1332【本题答案】D代入排除法不仅仅是一种方法，更是一种思想，做任何题目的常用题型:多位数问题、年龄问题、和差倍比可用题型:不定方程问题、费用问题、同余问题、周期问题、 A.12525B.13527C.17535D.22545【本题答案】A【题型识别】题目中出现“一个五位数”的表述，并且最后要求的就是这个五位数，判定此题为多位数问题，当题目涉及两个人年龄的对话时，即将此年龄段平均分成三等份，利小华和小丽今年的年龄分别是多少岁?A.10，18B.4，12C.5，13D.6，14【本题答案】C【题型识别】年龄问题，题目要求根据小华与小丽两个人的年龄关系，求两个人各自的年龄，直接代入排除。【指点迷津】由题目第一句话可知，两人的年龄相差8岁，四个选项均满足此条件。A项A.周一或周三B.周三或周日C.周一或周四D.周四或【本题答案】D赋值法也称特值法，即根据题目的具体情形，合理巧妙尤其当题目中出现多个变量之间存在百分数、分数或比例关系时A.13%B.12.5%C.12%D.10%【本题答案】C【题型识别】等溶质稀释问题。除了公式法外，因为题目中没有具体数据，也可以赋值。 第二部分：常见题型（一）等差数列:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差（三）平均数:平均数是用来表示某一组数据集中趋势的量数，是反映该组数据集中趋势常我们所说的平均数一般是指算术平均数，也就的工作中，一般是以平均数(均值)和标准差A.945B.1875C.2745D.3465【本题答案】D如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克【本题答案】B【题型识别】根据题目可以确定为等总价平均价格问【指点迷津】两种糖各自的总价格相等，直接代入公式可求得这种什锦糖的平均成本例题：小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人的收入依次成等比，已知小赵的收入是3000元，小孙的收入是【本题答案】B周，设小周收入为x元，可列得方程:3000∶3600=34320-3600=720(元)。因此，本题正确答 解题步骤:变化时，需要将工作总量设为比例份数或者使用方程法(2)根据所赋的工作总量结合工作时间求出每个人的效【本题答案】AA.14B.16C.15D.【本题答案】A【题型识别】同学们，通过读题发现这是一道知道工作时间的题目，并且关于甲、解题步骤:(1)赋值工作效率为具体数值，得到各人的例题：三个快递员进行一堆快件的分拣工作，乙和丙的效率都是甲的1.件，将能比甲和丙一起分拣提前36分钟完成。问如果甲乙丙三人一起工作，需要多长时间能够完成 【本题答案】C【本题答案】A【题型识别】虽然本道题目是一道关于“修路”的工程问题，但是题目中出现例题：某厂生产一批商标，形状为等边三角形或等腰三角形。已知这批商标边长为2cm或4cm，那么这批商标A.6cm12cmB.6cm8cm12cmC.6cm10cm12cmD.6cm8cm10cm12cm【本题答案】C【题型识别】通过读题发现本道题目是关于三角形的一道题，并且知道边长为“2cm或4cm”，再结合题目得A.14B.12C.10D.16【本题答案】A【题型识别】此题是关于七边形对角线的一道题目。【指点迷津】每个顶点可引4条对角线，共7个顶点，每条想知道M和N两个加油站之间的距离，只需要知道哪两点之间 A.CNB.BCC.AMD.AB例题：三角形的内角和为180°,问六边形的内角和是多少度?A.720B.600C.480D.260【本题答案】A【题型识别】很明显这是一道关于多边形内角和的几何问题。【本题答案】C【指点迷津】根据题意，设计时的箱子的表面积为2×(58×38+38×25+58×25)平方厘米，加工后的箱子表面积为2×(60×40+60×22+40×=2×(58×38+38×25+58×25)-2×(60×40+60×22+40×22)=8(平方厘米)，因此，本题的正确答案为C选项。例题：连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如图所示)。已知正方体积为多少立方厘米?【本题答案】C【题型识别】很明显这是一道关于求解立体图形体积的题目。但是正八面体并不属于规则图形，怎么办呢?一【指点迷津】正八面体可以看做由两个正四棱锥拼成的，每个四棱锥的底面的边为原正方体四个侧面的中心连A.星期三B.星期四C.星期五D.星期二【本题答案】D 例题：有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00同时从公交总站出为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息,请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?【本题答案】A【题型识别】根据题目中“三辆车再次回到公交总站【指点迷津】因为要求3辆车同时到达,所以这个时间必为40、25、50钟表追及问题本质上讲与行程问题中的追及问题一样:分针追上时针的度数=追及时间×5.5°;A.28B.36C.44D.48【本题答案】C题目若涉及年龄倍数,把握“两人年龄倍数越A.25、32B.27、30C.30、27D.32、25【本题答案】B【题型识别】题目中给出了几个人之间年龄的关系,并且是问其中两人的具体年龄。故是一道年龄问题。 【本题答案】A两种溶液相混合，则有:A.5.45%B.6.15%C.7.35%D.5.95%【本题答案】B【题型识别】通过读题，发现题目中有“从乙取出210克盐水倒入甲”，属于溶液混合问题。【指点迷津】根据题意，结合两溶液混合公式可得，混合后溶液的浓度例题：从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5后，加满清水，再倒出2/5，又加满清水，此时消毒液的浓度A.7.2%B.3.2%C.5.0%D.4.8%【本题答案】A【题型识别】题目中有“倒出2/5后，加满清水，再倒出2/5，又加满清水”，属于反复操作【指点迷津】倒出比例为2/5，重复2次，因此消毒液的浓度为20%×(1-2在溶液中加入溶剂或蒸发溶剂时，把握溶质不变原A.13%B.12.5%C.12%D.10%【本题答案】C【题型识别】通过读题发现，往溶液里加的溶剂是水，溶质的量没有发生变化，并且每次加入的水的量是相【指点迷津】根据题意，溶液中溶质的量是保持不变的，不妨赋值溶质的量为60克，则第一次 通常会给出两到三个不同的方案，并且会设问“最少花费多少元”或者“最多能获利多少元利润率=利润/成本=售价-成本/成本=售利润率=利润/成本=售价-成本/成本=售在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?A.10850B.10950C.11050D.11350【本题答案】B只有B项满足。解法二:总成本为4.5×200×10=9000(元)，总售价为10.5×(2总售价-总成本=10950(元)。解法三:总利润=6×(200×6+175×4)+(-4.5)×(25×4)=10950(元)。A.3.2%B.不赚也不亏C.1.6%D.2.7%【本题答案】D核心思想:分段计算，找出所求量对应的级别，最后加总即可。突破点:分段点。 【本题答案】A【题型识别】题目中每一段的计费标准不一样，我们可确定为分段计费问题。【指点迷津】乘客乘坐31公里应付车费=6+1.7×4+(31-6)×2=62.8≈63(元)。因此，本题正确答案为A选A.146B.158C.161D.200【本题答案】B【题型识别】题目给出两种方案，并且设问为“最少需要花费多少元”，可以确定为最优方案问题。23×6+10×2=158(元)。A.96B.124C.382D.560【本题答案】D【题型识别】本题设问为“共有几种不同的选法”，我们可以确定属于排列可表示多少种不同的信号?【本题答案】C【题型识别】本题设问为“共可表示多少种不同的信号”，我们可以【指点迷津】分情况用加法原理，与顺序有关即为排列问题。特征:“相邻”“在一起”特征:“不相邻”“不在一起” 例题：某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水的两天不相连，A.21B.19C.15D.6【本题答案】C【题型识别】本题出现“不相连”，我们可以确定属注意:如果是每个人至少得多个，要先转化为每个人至少得一个，再用分配插板法解题。A.14B.18C.20D.22【本题答案】C【题型识别】本题出现“将7个大小相同的桔子分给4个D5=44......例题：四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法?【本题答案】B【指点迷津】错位排列问题，D4=9(种)。因此，本题的正确答例题：五个人围成一圈跳舞，请问有多少种不同的排列方法?A.120B.72C.48D.24【本题答案】D【指点迷津】圆型排列，五个人排列方法共有A44=4×3×2×1=24(种)。A.1/2B.3/5C.1/6D.1/3【本题答案】B【题型识别】本题设问为“概率是多少”，我们可以确定属于概率问【指点迷津】基本公式:满足条件的概率=满足条件的个 名第......”特征:“至(最)少……保证(确保)……”方法:“最不利情形+1”【本题答案】C特征:“都......至少......”少有多少人以上四项活动都喜欢?【本题答案】A二步:加和。所得值为反向的最大值。即11+16+8+6=41(人);第三步:做差。即答案=总数-反向最大值特征:“排名第……最(至)……”“最……最(至)……”特别要注意题目中是否有“整数”“互不相等”等限制条件，有或无会导致构造数列、列方程上的一些区别。例题：100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，每项活动都有人样，那么参加人数第四多的活动最多有几个人参加?A.22B.21C.24D.23【本题答案】A题，做此类题就是构造数列。排名第四的活动人数最多，即其他活动人数最少。设排名第四的活动有x人参加，可列出方程，x+3+x+2+x+1+x+3+2+1=1 例题：一辆汽车从A地开到B地需要一个小时，返回时速度为每小时75千米，比去时节约A.30B.50C.60D【本题答案】B【指点迷津】根据题意可知，汽车返程比去时节约了20分钟，即实际开了A.37B.40C.43D.46【本题答案】C等距离平均速度核心公式:-V=2v1v2/v1+v2A.85B.80C.75D.【本题答案】C【指点迷津】根据等距离平均速度公式得:-V=2v1v2/v1+v2=2×60×100/60+100=7例题：甲以6千米/小时的速度步行从A地往B地，在甲出发90分钟时，乙发现甲落下重要物品，立即骑自A.7B.8C.9D.10【本题答案】B【题型识别】本题出现“追上”等相关词汇，我们可以确定为行A.30B.40C.50D【本题答案】B【题型识别】本题出现“相遇”等相关词汇，我们可以确定为行如果两人分别从两端出发:如果两人从同一点出发:【本题答案】B【题型识别】本题出现“追上”等相关词汇，我们可以确定为行顺流路程=顺流速度×顺流时间=(船速+水逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)【答案】C【题型识别】本题出现“顺水”等相关词汇，我们可以确定为行【指点迷津】根据顺水漂流模型，漂流时间=(2×6.75×9)÷(9-6.75)=54(小时)。点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达乙地。A.10B.12C.12.5D.15【答案】D【题型识别】本题出现“追上”等相关词汇，我们可以确定为行N:促使原有总量减少的变量(比如“牛数”)【本题答案】B【指点迷津】牛吃草公式:y=(N-x)