2025年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，数轴上的下列四点中，最可能表示的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（3分）下列中国传统装饰纹样中，为中心对称图形的是（）A．四合云纹 B．葫芦纹 C．如意纹 D．莲花纹3．（3分）深圳远足径“三径三线”全线贯通，总长420000米，这标志着“山海连城”计划迎来了一个新的里程碑．数据420000用科学记数法可表示为（）A．420×103 B．42×104 C．4.2×105 D．0.42×1064．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（x3）4＝x12 C．a2•a3＝a6 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣25．（3分）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板ABC形成影子△A1B1C1，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（）A．∠A1B1C1越来越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越来越小 D．影子越来越大6．（3分）如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB绕点B顺时针旋转到EB的位置，点A的对应点E落在CD边的中点，若CE＝2，则点A旋转到点E的路径长为（）A． B． C． D．8．（3分）一架无人机在进行倾斜摄影时，已知斜片相机“光轴线”AC与地面DO的夹角为45°（如图），斜片相机能拍摄到的地面宽度为BD．当无人机处于离地面米时，若∠BAC＝∠DAC＝15°，则此时宽度BD的值为（）A．150 B． C．200 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）若2x﹣y＝3，则代数式4x﹣2y﹣1的值等于．10．（3分）办数学板报时，小福计划从“三大尺规不能问题”（倍立方、三等分角、化圆为方）中，随机选择一个介绍其中的故事，则他选中“三等分角”的概率是．11．（3分）如图，一束激光PA射入水面，在点A处发生折射，折射光线AB在杯底形成光斑B点．水位下降时，光线PA保持不变，此时光线在点C处发生折射，光斑移动到D点．因水面始终与杯底平行，则折射光线CD∥AB．若∠1＝48°，∠2＝26°，则∠3的度数为°．12．（3分）已知反比例函数y（m为常数且m≠0），当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是﹣2，则当2≤x≤4时，y的最小值为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，连接BD并延长至点E，使得BD＝DE，连接AE，恰好有AE⊥DE．若，则．三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题11分，共61分）14．（5分）计算：．15．（7分）下面是小甜化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．化简解：原式①②③（1）化简过程中，从第（填序号）步开始出现错误．错误的原因是．（2）请写出正确的化简过程，并求出当x＝﹣2时，该代数式的值．16．（9分）智能词典笔是语言学习的实用工具，某商家对A，B两品牌词典笔进行用户评价调研．现从调研的结果中分别随机抽取10名用户的评分，数据如下：信息一：翻译准确率得分（满分10分，分值越高表示翻译越准确）A词典笔：677888991010B词典笔：6876891010910信息二：识别速度得分（如图所示）（满分10分，分值越高表示识别速度越快）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表：根据信息一、二，完成表格数据填写．统计量品牌翻译准确率得分识别速度得分平均数中位数众数平均数中位数方差A8.28①8.48.50.84B8.38.5108.4②1.44（2）样本频数估计：若A词典笔的调研用户有200名，估计其翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是人．（3）决策分析：作为消费者的你，你会选择哪个品牌？结合数据说明理由．（4）调研改进建议：本次调研可能存在哪些不足影响结果的可靠性？请指出一处，并提出改进方法．17．（8分）春风送暖，与爱同行！为践行“雷锋精神”，某学校举办科创爱心义卖活动，将所得款项全部用于资助西藏贫困学生．在义卖活动中，某摊位将班级的科创作品进行义卖，以下是该摊位销售情况的部分记录：交易编码品类与数量销售总价（元）1一辆电动风力小车、两个简易电动风扇182两辆电动风力小车、三个简易电动风扇31（1）求该摊位一辆电动风力小车和一个简易电动风扇的售价分别是多少元？（2）若该摊位希望总捐款金额不低于2000元，计划出售电动风力小车与简易电动风扇共300件，那么电动风力小车至少需要多少辆？18．（9分）如图，在△ABC中，AC＜BC．（1）实践与操作：点O在线段BC上，以O为圆心作⊙O，⊙O恰好过A，C两点，并与线段BC交于另一点D．小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示．请你用尺规作图：作出点O与点D，并补全⊙O．（2）推理与计算：在（1）的条件下，若2∠C+∠B＝90°．①求证：直线AB是⊙O的切线；②若AB＝2，求⊙O的半径．19．（12分）如图1，一个小球以v0＝10cm/s的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动．轨道初段AC绝对光滑；除AC段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中，其速度v（cm/s）与时间t（s）之间的关系如图2所示，其路程s（cm）与时间t（s）之间的关系如图3所示（PQ段是抛物线的一部分）．（1）轨道初段AC的总长为cm；并求出小球在粗糙轨道（图中射线CB上）运动时，v（cm/s）与t（s）之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）．（2）①若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为140cm，求抛物线的函数关系式．②延长线段OP，如果直线OP与抛物线有且只有一个交点，且直线OP不与抛物线对称轴平行，则称线段OP与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段OP与抛物线是否光滑连接？（3）在（2）的条件下，在射线CB上，是否存在一节长为9cm的轨道段，使得小球在通过该段过程中，所用时间恰好为1s．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由．20．（11分）如图1，点P是▱ABCD（AD＞AB）对角线BD上的一点（BP＞PD），且使得∠ABP＝∠APB，连接AP并延长，交CD于点E．（1）若，求的值．（2）如图2，将△ADP沿AB方向平移到△BCM，求证：∠ADB＝∠MDB．（3）如图3，连接PC，取PC的中点M，连接DM交AE于点F，若，求的值．

2025年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CACBDBBC一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，数轴上的下列四点中，最可能表示的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵﹣10，点C表示的数在这一范围，∴最可能表示的点是点C．故选：C．2．（3分）下列中国传统装饰纹样中，为中心对称图形的是（）A．四合云纹 B．葫芦纹 C．如意纹 D．莲花纹【解答】解：A是中心对称图形，B，C，D不是中心对称图形，故选：A．3．（3分）深圳远足径“三径三线”全线贯通，总长420000米，这标志着“山海连城”计划迎来了一个新的里程碑．数据420000用科学记数法可表示为（）A．420×103 B．42×104 C．4.2×105 D．0.42×106【解答】解：420000＝4.2×105．故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（x3）4＝x12 C．a2•a3＝a6 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2【解答】解：2a+3a＝5a，则A不符合题意，（x3）4＝x12，则B符合题意，a2•a3＝a5，则C不符合题意，（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，则D不符合题意，故选：B．5．（3分）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板ABC形成影子△A1B1C1，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（）A．∠A1B1C1越来越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越来越小 D．影子越来越大【解答】解：由题意可知，∠A1B1C1不变，影子是直角三角形，影子越来越大．故选：D．6．（3分）如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：根据题意和平面直角坐标系得：距离原点最近的是红方冰壶，它在第二象限．故选：B．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB绕点B顺时针旋转到EB的位置，点A的对应点E落在CD边的中点，若CE＝2，则点A旋转到点E的路径长为（）A． B． C． D．【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD，由旋转的性质可得AB＝BE，∴BE＝CD，∵点E是CD中点，且CE＝2，∴CD＝AB＝BE＝4，CE，在Rt△BCE中，sin，∴∠CBE＝30°，∴∠ABE＝60°，∴l；故选：B．8．（3分）一架无人机在进行倾斜摄影时，已知斜片相机“光轴线”AC与地面DO的夹角为45°（如图），斜片相机能拍摄到的地面宽度为BD．当无人机处于离地面米时，若∠BAC＝∠DAC＝15°，则此时宽度BD的值为（）A．150 B． C．200 D．【解答】解：∵∠ACB＝∠DAC+∠D，∴∠D＝∠ACB﹣∠DAC＝45°﹣15°＝30°．∵∠ABO＝∠ACB+∠BAC，∴∠ABO＝45°+15°＝60°．在Rt△AOD中，∵tanD，∴DO300（米）．在Rt△AOB中，∵tan∠ABO，∴BO100（米）．∴BD＝DO﹣BO＝300﹣100＝200（米）．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）若2x﹣y＝3，则代数式4x﹣2y﹣1的值等于5．【解答】解：当2x﹣y＝3时，原式＝2（2x﹣y）﹣1＝2×3﹣1＝5．故答案为：5．10．（3分）办数学板报时，小福计划从“三大尺规不能问题”（倍立方、三等分角、化圆为方）中，随机选择一个介绍其中的故事，则他选中“三等分角”的概率是．【解答】解：∵一共有“三大尺规不能问题”（倍立方、三等分角、化圆为方），∴随机选择一个介绍其中的故事，则他选中“三等分角”的概率是．故答案为：．11．（3分）如图，一束激光PA射入水面，在点A处发生折射，折射光线AB在杯底形成光斑B点．水位下降时，光线PA保持不变，此时光线在点C处发生折射，光斑移动到D点．因水面始终与杯底平行，则折射光线CD∥AB．若∠1＝48°，∠2＝26°，则∠3的度数为74°．【解答】解：∵∠1＝48°，∠2＝26°，∴∠CEB＝∠1+∠2＝74°，∵EC∥BD，BE∥CD，∴四边形BDCE是平行四边形，∴∠3＝∠CEB＝74°．故答案为：74．12．（3分）已知反比例函数y（m为常数且m≠0），当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是﹣2，则当2≤x≤4时，y的最小值为．【解答】解：∵当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是﹣2，∴反比例函数图象在第三象限，y随x的增大而减小，∴反比例函数图象过（﹣3，﹣2），∴m＝6，反比例函数解析式为y，当2≤x≤4时，y的最小值为．故答案为：．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，连接BD并延长至点E，使得BD＝DE，连接AE，恰好有AE⊥DE．若，则．【解答】解：延长AD交BC于点H，连接CE，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BH＝CH，AH⊥BC，即AH垂直平分BC，∴BD＝CD＝DE，∴∠DBC＝∠DCB，∠DEC＝∠DCE，∵∠DBC+∠DCB+∠DEC+∠DCE＝180°，∴∠DCB+∠DCE＝90°，即∠BCE＝90°，∵，∴可设BC＝4x，则BD＝CD＝DE＝3x，∴BH＝CHBC＝2x，在Rt△BDH中，DHx，在Rt△BCE中，CE2x，∵，∴cos∠ADE，∴AD，∵AD⊥BC，CE⊥BC，∴AD∥CE，∴；故答案为：．三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题11分，共61分）14．（5分）计算：．【解答】解：原式＝1+242＝1+222＝3．15．（7分）下面是小甜化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．化简解：原式①②③（1）化简过程中，从第①（填序号）步开始出现错误．错误的原因是计算顺序错误．（2）请写出正确的化简过程，并求出当x＝﹣2时，该代数式的值．【解答】解：（1）化简过程中，从第①步开始出现错误．错误的原因是计算顺序错误；故答案为：①，计算顺序错误；（2）原式•1，当x＝﹣2时，原式0．16．（9分）智能词典笔是语言学习的实用工具，某商家对A，B两品牌词典笔进行用户评价调研．现从调研的结果中分别随机抽取10名用户的评分，数据如下：信息一：翻译准确率得分（满分10分，分值越高表示翻译越准确）A词典笔：677888991010B词典笔：6876891010910信息二：识别速度得分（如图所示）（满分10分，分值越高表示识别速度越快）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表：根据信息一、二，完成表格数据填写．统计量品牌翻译准确率得分识别速度得分平均数中位数众数平均数中位数方差A8.28①88.48.50.84B8.38.5108.4②81.44（2）样本频数估计：若A词典笔的调研用户有200名，估计其翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是140人．（3）决策分析：作为消费者的你，你会选择哪个品牌？结合数据说明理由．（4）调研改进建议：本次调研可能存在哪些不足影响结果的可靠性？请指出一处，并提出改进方法．【解答】解：（1）①由信息一可证A词典翻译准确率得分的众数为8；②由信息二可知B词典识别速度得分的中位数为8，故答案为：8，8；（2）200140（人），故答案为：140；（3）作为消费者，我会选择B品牌，理由如下：两者在识别速度得分中平均数相同，但是在翻译准确率得分中B品牌的平均数，中位数，众数均高于A品牌，说明其翻译准确性更好；（4）存在的不足：①样本数量不足，每个品牌只调查了10名用户，样本量太小，改进方法：扩大样本量，将抽调样本的人数增加到每个品牌至少50人；②样本量可能存在缺乏多样性与代表性，可能导致数据偏差，改进方法：扩大调研范围，采用随机抽样方式，从不同地区、年龄、使用习惯的用户群体中抽取样本．这样可提升样本的代表性，使调研结果更真实可靠；③评分维度单一：只考察了翻译准确率和识别速度，缺少其他重要指标，改进方法：增加评价维度：补充电池续航、操作便捷性等评分项．17．（8分）春风送暖，与爱同行！为践行“雷锋精神”，某学校举办科创爱心义卖活动，将所得款项全部用于资助西藏贫困学生．在义卖活动中，某摊位将班级的科创作品进行义卖，以下是该摊位销售情况的部分记录：交易编码品类与数量销售总价（元）1一辆电动风力小车、两个简易电动风扇182两辆电动风力小车、三个简易电动风扇31（1）求该摊位一辆电动风力小车和一个简易电动风扇的售价分别是多少元？（2）若该摊位希望总捐款金额不低于2000元，计划出售电动风力小车与简易电动风扇共300件，那么电动风力小车至少需要多少辆？【解答】解：（1）设该摊位一辆电动风力小车的售价是x元，一个简易电动风扇的售价是y元，根据题意得：，解得：．答：该摊位一辆电动风力小车的售价是8元，一个简易电动风扇的售价是5元；（2）设电动风力小车需要m辆，则简易电动风扇需要（300﹣m）个，根据题意得：8m+5（300﹣m）≥2000，解得：m，又∵m为正整数，∴m的最小值为167．答：电动风力小车至少需要167辆．18．（9分）如图，在△ABC中，AC＜BC．（1）实践与操作：点O在线段BC上，以O为圆心作⊙O，⊙O恰好过A，C两点，并与线段BC交于另一点D．小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示．请你用尺规作图：作出点O与点D，并补全⊙O．（2）推理与计算：在（1）的条件下，若2∠C+∠B＝90°．①求证：直线AB是⊙O的切线；②若AB＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）解：如图所示，⊙O、点O、点D即为所求．（2）①证明：方法一：连接AO，∵弧AD＝弧AD，∴∠AOB＝2∠C，∵2∠C+∠B＝90°，∴∠AOB+∠B＝90°，∴∠OAB＝90°，∴OA⊥AB，又∵OA是⊙O的半径，∴直线AB是⊙O的切线；方法二：连接AO，∵OC＝OA，∴∠C＝∠OAC，∴∠AOB＝∠C+∠OAC＝2∠C，∵2∠C+∠B＝90°，∴∠AOB+∠B＝90°，∴∠OAB＝90°，∴OA⊥AB，又∵OA是⊙O的半径，∴直线AB是⊙O的切线；②解：法一：设⊙O的半径为r，则AO＝CO＝r，，在Rt△AOB中，AO2+AB2＝CO2，即，解得，故⊙O的半径为；法二：设⊙O的半径为r，则CO＝DO＝r，，∵直线AB是⊙O的切线，由切割线定理得AB2＝BD•BC，∴，解得，故⊙O的半径为．19．（12分）如图1，一个小球以v0＝10cm/s的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动．轨道初段AC绝对光滑；除AC段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中，其速度v（cm/s）与时间t（s）之间的关系如图2所示，其路程s（cm）与时间t（s）之间的关系如图3所示（PQ段是抛物线的一部分）．（1）轨道初段AC的总长为40cm；并求出小球在粗糙轨道（图中射线CB上）运动时，v（cm/s）与t（s）之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）．（2）①若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为140cm，求抛物线的函数关系式．②延长线段OP，如果直线OP与抛物线有且只有一个交点，且直线OP不与抛物线对称轴平行，则称线段OP与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段OP与抛物线是否光滑连接？（3）在（2）的条件下，在射线CB上，是否存在一节长为9cm的轨道段，使得小球在通过该段过程中，所用时间恰好为1s．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由图3可知，轨道初段AC的总长为40cm；设v＝kt+b，则，解得，故，故答案为：40；v与t之间的关系式为vt+12；（2）①由题意，Q为顶点，设Q（h，140），则，把P（4，40）代入解析式得：，解得h＝24（舍去h＝﹣16），∴t2+12t﹣4；②设直线OP表达式：s＝k1t，代入P（4，40），有k1＝10，即s＝10t，联立，得，∵，∴直线OP与抛物线有且只有一个交点P，且直线OP不与抛物线对称轴平行，故线段OP与抛物线光滑连接；（3）假设存在这节轨道，且小球第m秒行驶至轨道起点，则第（m+1）秒行驶至轨道终点，由题意得：，解得：m＝5.5，当m＝5.5时，，∴轨道起点与点A之间的距离为．20．（11分）如图1，点P是▱ABCD（AD＞AB）对角线BD上的一点（BP＞PD），且使得∠ABP＝∠APB，连接AP并延长，交CD于点E．（1）若，求的值．（2）如图2，将△ADP沿AB方向平移到△BCM，求证：∠ADB＝∠MDB．（3）如图3，连接PC，取PC的中点M，连接DM交AE于点F，若，求的值．【解答】（1）解：∵，∴，∵▱ABCD中AB∥CD，∴∠BAP＝∠DEP，∠ABP＝∠EDP，∴△BAP∽△DEP，∴，∵▱ABCD中AB＝CD，∴，∵CE＝CD﹣DE，∴；（2）证明：方法一：如图，∵平移，∴AP＝MB，AP∥MB，∴∠APB＝∠PBM，∵∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB，∠ABP＝∠PBM，∵AP＝MB，AP＝AB，∴AB＝MB，又∵BD＝BD，∴△ABD≌△MBD（SAS），∴∠ADB＝∠MDB；方法二：如图，连接AM，交BD于点O，∵平移，∴AP＝MB，AP∥MB，∴∠APB＝∠PBM，∵∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB，∠ABP＝∠PBM，又∵AP＝MB，AP＝AB，∴AB＝MB，∴BO⊥AM，AO＝MO，即BD垂直平分AM，∴DA＝DM，∵BD⊥AM，∴∠ADB＝∠MDB；方法三：连接PM，如图，∵平移，∴AP＝MB，AP∥MB，