2024-2025学年吉林省长春市南关区八年级上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年吉林省长春市南关区八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题(★)1.计算的结果是（）

A．B．2C．D．4(★★)2.要反映长春市某一周每天的最低气温的变化趋势，应采用（）

A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图(★★)3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）

A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°(★★★)5.如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为（）

A．6B．12C．10D．8(★★★)7.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（）

A．205B．250C．502D．520(★★★)8.如图，已知中，，，过的顶点B作直线l，且点A到l的距离为2，点C到l的距离为3，则的长是（）

A．B．5C．D．二、填空题(★★)9.因式分解：______．(★★)10.若，，则的值为__________．(★★)11.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为__________．(★★)12.如图，已知在中，分别平分和于点，且的面积是______．(★★★)13.如图，在一个长AB为6m，宽AD为4m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是______m．(★★★)14.如图，的内角和外角的平分线相交于点E，交于点F，过点E作交于点G，交于点H，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______（将所有正确答案的序号填写在横线上）．三、解答题(★★)15.计算：．(★★)16.已知，求代数式的值．(★★)17.先化简，再求值：，其中．(★★)18.如图，中，，，，垂足为D，是边的垂直平分线，交于E，交于点F．(1)求的度数．(2)若，则的面积为．(★★★)19.图①、图②、图③均为3×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点A、B均为格点．分别在给定的网格中找一格点C，按下列要求作图：(1)在图①中，连结AC、BC，使AC=AB，∠BAC=90°；(2)在图②中，连结AC、BC，使AC=BC，∠ACB=90°；(3)在图③中，连结AC、BC，使AC=BC，∠ACB≠90°．(★★★)20.某校随机抽取八年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，整理数据后，将减压方式分为五类：A交流谈心；B体育活动；C享受美食；D听音乐；E其他，并绘制了如图所示两个不完整的统计图．八年级学生减压方式条形统计图八年级学生减压方式扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)计算扇形统计图中表示“B体育活动”的扇形圆心角的度数．(★★)21.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米．(★★★)22.如图，在和中，，，点依次在同一直线上，且．(1)求证：．(2)当，时，求的长．(★★★)23.（1）用等号或“”、“”填空，探究规律并解决问题：比较与的大小．①当，时，；②当，时，；③当，时，．（2）通过上面的填空，猜想与的大小关系，并证明你的猜想；（3）如图，直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB，BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形ABCD，BEFG，连接CG．设两个正方形的面积分别为，．若的面积为2保持不变，请直接写出的最小值．(★★★)24.如图，在中，，，，平分，交边于点D，点E是边的中点，点P为边上的一个动点．