2021年吉林省长春市中考数学试卷

2021年吉林省长春市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）（2021•长春）-（-2）的值为（）

A.AB.-Ac.2D.-2

22

2.（3分）（2021•长春）据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元

人民币，比去年同期增长28.2%.其中52860000000这个数用科学记数法表示为（）

A.0.5286X101,B.5.286X1O10

C.52.86X109D.5286XI07

3.（3分）（2021•长春）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆锥B.长方体C.球D.圆柱

4.（3分）（2021•长春）关于x的一元二次方程$-6叶力=0有两个不相等的实数根，则〃?

的值可能是（）

A.8B.9C.10D.11

5.（3分）（2021•长春）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A、8两点间

的距离为30米，NA=a,则缆车从A点到达8点，上升的高度（3C的长）为（）

A.30sina米B.，米c.30cosa米D.米

sinClcosCI

6.（3分）（2021•长春）如图，A3是的直径，是。。的切线，若NZMC=35",则

NAC8的大小为（）

7.（3分）（2021•长春）在△A8C中，N84C=90。，A3WAC.用无刻度的直尺和圆规在

8C边上找一点。，使△ACD为等腰三角形.下列作法不正确的是（）

的图象上，过点4作x轴的垂线，与函数y=-K1>0）的图象交于点C,连结4c交

x

x轴于点D.若点A的横坐标为1,BC=3BD,则点®的横坐标为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）（2021•长春）分解因式：/+2。=.

f2x>-l

10.（3分）（2021•长春）不等式组I'、，'的所有整数解为________

x<l

II.（3分）（2021•长春）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC//EF,

则NAQE的大小为度.

12.（3分）（2021•长春）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径04的长度为200米，圆心

角乙4。8=90°,则这段铁轨的长度为米.（铁轨的宽度忽略不计，结果保留

K）

13.（3分）（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AO8的斜边OA在

），轴上，OA=2,点5在第一象限.标记点4的位置后，将（阳沿x轴正方向平移至

AAiOiBi的位置，使AtOi经过点B,再标记点Bi的位置，继续平移至△A2O282的位置,

使A1O1经过点B\,此时点的坐标为.

14.（3分）（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（2,4）在抛物线/上，

过点A作〉轴的垂线，交抛物线于另一点以点C、D在线段A8上，分别过点C、。作

x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长

为.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）（2021•长春）先化简，再求值：（a+2）（a・2）+a（1-a）,其中〃=在4

16.（6分）（2021•长春）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3,每

个小球除数字不同外其余均相同.小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的

数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并

搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球.用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概

率.

17.（6分）（2021♦长春）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千

克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普

通大米的重量相同.求每千克有机大米的售价为多少元？

18.（7分）（2021•长春）如图，在菱形A8CO中，对角线AC与8。相交于点。，AC=4,

80=8,点E在边A。上，AE=X\D,连结BE交AC于点M.

3

（1）求AM的长.

19.（7分）（2021•长春）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情

况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上

年增长约9%.其中玉米产量增长约12%,水稻产量下降约2%,其他农作物产量下降约

（＞±：以上数据中粮食产蚩均精确到万吨）

根据以上信息回答下列问题:

（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多万吨.

（2）扇形统计图中〃的值为.

（3）计算2020年水稻的产量.

（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：12%+（-2%）+（-10%）=0,

3

就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因.

20.（7分）（202】•长春）图①、图②、图③均是4X4的正方形网格，每个小正方形的边长

均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点A、从C均为格点.只用无刻度的直尺，分

别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图:

（1）在图①中，连结MA、MB,使=

（2）在图②中,连结MA、MB、MC,使M4=M8=MC；

（3）在图③中，连结MA、MC,使NAMC=2NA8c.

B

图①图②图③

21.（8分）（2021•长春）《九章算术》中记载，浮筋漏1图①）出现于汉武帝时期，它由供

水壶和翁壶组成，筋壶内装有筋尺，水匀速地从供水壶流到筋壶，箭壶中的水位逐渐上

升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校S7B4M小组仿制了一套浮箭

漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：

供水时间x（小时）02468

箭尺读数），（厘米）618304254

【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴袤示供水时间工纵轴表示箭尺读数

），，描出以表格中数据为坐标的各点.

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求

出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.

【结论应用】应用上述发现的规律估算:

①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少座米？

②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00,那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭

尺最大读数为100厘米）

1•（厘米）

541

48

42

36

30

24

18

12

6

□I123456789

图①图②

22.（9分）（2021♦长春）实践与探究

操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD,将正方形纸片沿过点人的直线折叠，使点B

落在正方形48CO的内部，点8的对应点为点折痕为AE,再将纸片沿过点A的直

线折叠，使4。与AM重合，折痕为AF,则NE4F=度.

操作二：如图②，将正方形纸片沿E尸继续折叠，点C的对应点为点N.我们发现，当

点£的位置不同时，点N的位置也不同.当点E在6C边的某一位置时，点N恰好落在

折痕人后上，则度.

在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：

（1）设AM与N/的交点为点P.求证：XANP叁XFNE：

（2）若A8=M，则线段AP的长为.

23.（10分）（2021•长春）如图，在△ABC中，ZC=9G°,AB=5,BC=3,点。为边4c

的中点.动点〃从点力出发，沿折线A8-8C以每秒1个单位长度的速度向点C运动，

当点P不与点A、C重合时，连结.作点A关于亘线尸。的对称点A',连结A'D、

A'A.设点P的运动时间为f秒.

（1）线段4。的长为；

（2）用含/的代数式表示线段BP的长；

（3）当点A'在△48。内部时，求，的取值范围;

（4）当N4A'。与NB相等时，直接写出/的值.

24.（12分）（2021•长春）在平面直角坐标系中，抛物线y=2（x-m）2+2m（w为常数）

的顶点为A.

（1）当〃?=_!时，点A的坐标是，抛物线与y轴交点的坐标

2

是:

（2）若点A在第一象限，且OA=M，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出

函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；

（3）当时，若函数y=2（x-m）2+2m的最小值为3,求m的值；

（4）分别过点尸（4,2）、Q（4,2-2〃?）作），轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N.当

抛物线），=2（x-m）2+2〃?与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为

点B、点C,且点3的纵坐标大于点。的纵坐标.若点B到），轴的距离与点C到x轴的

距离相等，直接写出〃!的值.

2021年吉林省长春市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）（2021•长春）-（-2）的值为（）

A.-1B.-AC.2D.-2

22

【考点】相反数.

【解答】解：-（-2）的值为2.

故选：C.

2.（3分）（2（）21•长春）据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为5286（X）00000元

人民币，比去年同期增长28.2%.其中52860000000这个数用科学记数法表示为（）

A.0.5286X1011B.5.286X1O10

C.52.86XJO9D.5286X1（）7

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【解答】解：52860000000=5.286X1O10.

故选：B.

3.（3分）（2021•长春）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆锥B.长方体C.球D.圆柱

【考点】由三视图判断几何体.

【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为圆形可得

为圆柱.

故选：D.

4.（3分）（2021•长春）关于x的一元二次方程f-6x+”?=0有两个不相等的实数根，则〃?

的值可能是（）

A.8B.9C.10D.11

【考点】根的判别式.

【解答】解：根据题意得△=（-6）2-4,H>0,

解得m<9.

故选：A.

5.（3分）（2021•长春）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A、4两点间

的距离为30米，NA=a,则缆车从4点到达8点，上升的高度（BC的长）为（）

A.30sina米B.30米c.30cosa米D.30米

sinClcosCl

【考点】解直角三角形的应用.

【解答】解：由图可知，在△ABC中，ACLBC,

••olIIVl"~-9

AB30

ABC=30sina米.

故选：A.

6.（3分）（2021•长春）如图，A8是。0的直径，8c是。。的切线，若N84C=35°,则

ZACB的大小为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【考点】圆周角定理；切线的性质.

【解答】解：YBC是。。的切线，48是OO的直径,

.•・NA8c=9。°,

AZACB=90°-ZBAC=90°-35°=55°.

故选：C.

7.（3分）（2021•长春）在△ABC中，ZBAC=90°,AB^AC.用无刻度的直尺和圆规在

8。边上找一点。，使△ACO为等腰三角形.下列作法不正确的是（）

【考点】等腰三角形的判定；作图一复杂作图.

【解答】解：A、由作图可知A。是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，

本选项符合题意.

B、由作图可知CA=CD,△AOC是等腰三角形，本选项不符合题意.

C、由作图可知。A=CQ,△AQC是等腰三角形，本选项不符合题意.

。、由作图可知4。=。。，推出AO=OC=3。，△AOC是等腰三角形，本选项不符合题

意.

故选：A.

8.（3分）（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=Ka>0,A>0）

x

的图象上，过点4作x轴的垂线，与函数y=-区G>0）的图象交于点C,连结BC交

x

工轴于点。.若点A的横坐标为1,BC=3BD,则点B的横坐标为（）

B.2c4D.3

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【解答】解：作轴于E,

：,AC//BE,

:.ACDFSABDE,

.CF=DF=CD

"BEDE而，

,:BC=3BD,

.CF=DF=_2

"BEDET

：.CF=2BE,DF=2DE,

设8(区，b),

b

AC(1,-2b),

・・•函数y=-区(X>0)的图象交于点C,

X

:・・k=l义(-2b)=-2b,

:,k=2b,

的横坐标为区=2旦=2,

bb

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）（2021•长春）分解因式：a2+2a=a（tz+2）

【考点】因式分解-提公因式法.

【解答】解：（r+2a=a（〃+2）.

f2x>-l

10.（3分）（2021•长春）不等式组14“二’的所有整数解为0、1.

x<l

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【解答】解：解不等式2x>-l,得：A-0.5,

则不等式组的解集为-0.5VxW1,

・•・不等式组的整数解为0、1,

故答案为：0、1.

II.（3分）（2021•长春）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点。在边AC上，BC/!EF,

则NAOE的大小为75度.

【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.

【解答】解：如图，ZC=30°,NE=45°,

/.Z1=ZE=45°,

AZADE=Z1+ZC=45°+30°=75°,

故答案为：75.

12.（3分）（2021•长春）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心

角/人08=9（）°,则这段铁轨的长度为10（hT米.（铁轨的宽度忽略不计，结果保留

【考点】弧长的计算.

【解答】解：圆弧长是：90、乂200=[0（川（米）.

180

故答案是：100m

13.（3分）（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AO8的斜边OA在

y轴上，OA=2,点3在第一象限.标记点3的位置后，将AAOB沿x轴正方向平移至

△AiOiBi的位置，使4101经过点B,再标记点Bi的位置，继续平移至ZVhQm的位置,

使A2O2经过点日,此时点82的坐标为（3,1）.

O\O\02*

【考点】等腰直角三角形；坐标与图形变化-平移.

【解答】解：如图所示，过点5作8PLy轴十点P,

k:卮

o[O\O1~

•・•△ABO是等腰直角三角形，OA=2,

：,AP=OP=\,ZAOB=45°,

•••△8PO是等腰直角三角形，

:.BP=PO=l,

由题意知点比的坐标为（3,1）,

故答案为：（3,1）.

14.（3分）（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点4（2,4）在抛物线），上，

过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点8,点C、D在线段48上，分别过点C、。作

x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CQFE为正方形时，线段CD的长为-

2±2•

【考点】二次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.

【解答】解：把A（2,4）代入），="2中得4=4小

解得a=1,

设点C横坐标为m,则CD=CE=2m,

・••点E坐标为（m,4-2m）,

.\nr=4-2m,

解得ni=-1-A/5（舍）或m=-1+A/5-

：.CD=2m=-2+2通

故答案为：・2+2加.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）（2（）21•长春）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+a（1-«）,其中〃=加+4.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【解答】解；原式一滔-4+々-/

=a-4,

当。=%+4时，原式=泥+4-4=

16.（6分）（2021•长春）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3,每

个小球除数字不同外其余均相同.小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的

数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并

搅匀，小亮再从口袋中摸出个小球.用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概

率.

【考点】列表法与树状图法.

【解答】解：画树状图如图:

开始

小明123

/T\/N/1\

小亮123123123

共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，

・•・小明获胜的概率为

93

17.（6分）（2021•长春）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千

克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普

通大米的重量相同.求每千克有机大米的售价为多少元？

【考点】分式方程的应用.

【解答】解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x-2）元,

依题意得：.120=300,

xx~2

解得：x=7,

经检验，x=7是原方程的解，且符合题意.

答：每千克有机大米的售价为7元.

18.（7分）（2021•长春）如图，在菱形48CZ）中，对角线AC与B。相交于点O,AC=4,

8。=8,点E在边A。上，AE=1AD,连结8E交4c于点M.

3

（1）求AM的长.

(2)tanNMB。的值为-1.

-4-

【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形.

【解答】解：（1）在菱形A8CO中，

AD//BC,AD=BC,

.•・XAEMsXCBM、

.AM=AE

"CMBCf

*：AE=^AD,

3

：.AE=^-BC,

3

.AM=AE=_1

**CMBC了

.,.AM=£M=LC=I.

34

(2)・7。=工。=2,80=工。=4,AC±BD,

22

:・/BOM=90°,AM=0M=1A0=\,

2

••・tan/MB0=@L=2.

BO4

故答案为：1.

4

19.(7分)(2021♦长春)稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情

况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上

年增长约9%.其中玉米产量增长约12%,水稻产量下降约2%,其他农作物产量下降约

10%.

2019年和2020年长春市粮食产量条形统计图

2020年长春市粮食产量扇形统计图

匚|2019年■ZOZO年

(>±：以上数据中粮食产蚩均精确到万吨)

根据以上信息回答下见问题:

(1)2020年玉米产量比2019年玉米产量多85万吨.

(2)扇形统计图中〃的值为15.

(3)计算2020年水稻的产量.

(4)小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：12%+(-2%)+(-10%)=O,

3

就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因.

【考点】扇形统计图；条形统计图.

【解答】解：(1)792-707=85(万吨),

故答案为:85；

(2)1-82.5%-2.5%=15%,

故答案为：15；

(3)I47X(I-2%)=144.06(万吨)，

答：2020年水稻的产量为144.06万吨；

(4)正确的计算方法为：(792+144.06+24-707-147-27)+(707+147+27)X100%

心9%,

因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算.

20.(7分)(2021•长春)图①、图②、图③均是4X4的正方形网格，每个小正方形的边长

均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、。均为格点.只用无刻度的直尺，分

别在给定的网格中找一格点M,按下列要求作图:

(1)在图①中，连结MA、MB,使=

(2)在图②中，连结MA、M3、MC,使MA=MB=MC；

(3)在图③中，连结MA、使N4MC=2N48C.

【考点】作图一应用与设计作图.

【解答】解:如图,

B

21.（8分）（2021•长春）《九章算术》中记载，浮箭漏〔图①）出现于汉武帝时期，它由供

水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上

升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校S7E4M小组仿制了一套浮箭

漏，并从函数角度进行了如下实验探究:

【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：

供水时间小时）0246g

箭尺读数y（厘米）618304254

【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x.纵轴表示箭尺读数

卜描M以表格中数据为坐标的各点.

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求

出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.

【结论应用】应用上述发现的规律估算：

①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？

②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00,那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭

尺最大读数为100厘米）

M厘米）

□I123456789x(dsBl)

图①图②

【考点】一次函数的应用.

【解答】解：【探索发现】①如图②,

②观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同i条直线上，

设这条直线所对应的函数表认式为），=h+〃，

则产6,

2k+b=18

解得：小6,

b=6

.*.y=6x+6：

【结论应用】应用上述发现的规律估算：

①x=12时，），=6X12+6=78,

・••供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米；

②y=90时，6%+6=90,解得：x=14,

工供水时间为14小时，

•・•本次实验记录的开始时间是上午8：00,8：00+14=22：00,

・•・当箭尺读数为90厘米时是22点钟.

22.（9分）（2021•长春）实践与探究

操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD,将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B

落在正方形ABC。的内部，点B的对应点为点M,折痕为4E,再将纸片沿过点4的直

线折叠，使4。与AM重合，折痕为4F,则NEAF=45度.

操作二：如图②，将正方形纸片沿E/继续折叠，点C的对应点为点N.我们发现，当

点E的位置不同时，点N的位置也不同.当点E在6C边的某一位置时，点N恰好落在

折痕上，则度.

在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：

(1)设AM与N尸的交点为点P.求证：4ANP叁4FNE；

(2)若A3=加，则线段AP的长为2爽-2

图①图②

【考点】四边形综合题.

【解答】操作一：

解：•・•四功形A4CO是正方形，

・・・NC=N8/lQ=90°,

由折叠的性质得：ZBAE=ZMAE,NDAF=NMAF,

/.ZMAE+ZMAF=ZSAE+Z™F=AZBAD=45°,

2

即NEA尸=45°，

故答案为：45；

操作二：

解：：四边形A3CO是正方形，

・・・N8=NC=90°,

由折售的性质得：/NFE=NCFE,NENF=NC=90°,ZAFD=ZAFM,

•••NAN产=180°-90°=90°,

由操作一得：ZEAF=45°,

•••△AN/是等腰直角三角形，

・・・NAFN=45°,

/.ZAFD=ZAFM=45a+ZNFE,

A2(450+/NFE)+ZCFE=180°,

:.NNFE=/CFE=30°,

AZ4EF=90°-30°=60°,

故答案为：60；

(1)证明：:△AN/是等腰直角三角形，

:.AN=FN,

VZAMF=ZANF=9Q°,ZAPN=ZFPM,

:・/NAP=/NFE=30",

在△ANP和△?可£：中，

rZANP=ZFNE=90o

{AN=FN，

(ZNAP=ZNFE

:.△ANP/4FNE(ASA)；

(2)由(1)得：△ANPQXFNE、

：,AP=FE,PN=EN,

■:NNFE=NCFE=30°,NENF=NC=90°,

:,NNEF=NCEF=&)°,

，NAE8=60°,

VZB=90°,

・・・N8AE=30°,

:.BE=^AB=\,

3

：.AE=2BE=2,

设PN=EN=a,

VZA7VP=9O0,ZNAP=3O0,

:・AN=4^PN=4^I,AP=2PN=2(h

*：AN+EN=AE,

:.y/~2a+a=2,

解得：＜7=Vs-1»

••・AP=2a=2近-2,

故答案为：2^J~2~2.

23.(1()分)(2021•长春)如图，在△A3C中，ZC=90°,A4=5,BC=3,点、D为边AC

的中点.动点P从点力出发，沿折线/W-8C以每秒1个单位长度的速度向点C运动，

当点?不与点小。重合时，连结PD.作点4关于直线尸。的对称点A',连结4'。、

A'A.设点P的运动时间为f秒.

（1）线段4。的长为2；

（2）用含/的代数式表示线段BP的长；

（3）当点A'在△48。内部时，求，的取值范围;

（4）当N4A'。与NB相等时，直接写出/的值.

【考点】几何变换综合题.

【解答】解：（1）在RtZXAB。中，由勾股定理得：

/4C=7AB2-BC2=4,

：.AD=1AC=2.

2

故答案为：2.

（2）当0V/W5时，点P在线段48上运动，PB=AB-AP=5-n

当5V/Vg时，点。在"C上运动，PB=t-5.

5-t(O<t<5)

综上所述,

t-5(5<t<8)

（3）如图，当点4落在48上时，DPLAB,

・•・在Rt△人PO中，COSA=-^=A=A,

AD25

・，一

••I—8.

5

如图，当点A落在BC边上时，OP_L4C,

5

・•・在中，COSA=^L=2=3，

APt5

.,_5

••l-----.

2

如图，点4运动轨迹为以。为圆心，A。长为半径的圆上,

52

(4)如图，0V/V5时,

*/ZAA'D=ZB=ZA,AD,

ZADP+ZA'AD=ZBAC+ZB=90<>,

・•・ZADP=ZBAC,

：,AE=X\D=\,

2

,/cosA=旦_=-i=4,

APt5

t=—.

4

如图，当5V/V8时，

•IZAA,B=ZB=ZA,AD.

N8AC+/B=90°,

••・NB4C+NA4O=90°,

J.PE//BA,

:・/DPC=NB,

•・•在RtZ\PCQ中，CQ=^AC=2，CP=S-z,tanZDPC=A

23

・•・tanN。尸。=区=2=4,

PC8-t3

.“4

2

综上所述，上立或空.

42

24.(12分)(2021•长春)在平面直角坐标系中,抛物线y=2(x-m)2+2m(加为常数)

的顶点为A.

(1)当时，点A的坐标是(XI),抛物线与y轴交点的坐标是(0,

22

1);

2-

(2)若点A在第一象限，且OA=J0求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出

函数值,y随x的增大而减小时x的取值范围；

2

(3)当xC2m时,若函数1y=2(x-m)+2m的最小值为3,求m的值;

(4)分别过点P