金昌市金川高级中学2025届高三二模数学（原卷版）

金昌市金川高级中学2025届第二次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|(x+2)(x-4)<0},B={x|2x>12},则A∩B=()A.(-2,-1) B.(-1,4) C.(-2,1) D.(1,4)2.已知复数z满足3z-44z-2=i(i为虚数单位),则A.25 B.55 C.255 3.已知双曲线x2a2-y24−a2=1(0<a<2)的左、右焦点分别为A,B,若y轴上存在一点P,使得直线PA,PB的斜率之积为-1,A.(0,2) B.(0,1) C.(0,2) D.(0,524.已知等差数列{an}中,a9=7π12,公差为函数f(x)=cos4x-sin4x-23sinxcosx-1的最小正周期,则a7,a8,a9之和为(A.-54π B.-34π C.-14π D5.某公司男、女职工人数相等,该公司为了了解职工是否接受去外地长时间出差,在男、女职工中各随机抽取了100人进行调查,数据显示男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20.下列结论正确的是().附表:α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828附:χ2=n(ad-A.依据小概率值α=0.005的独立性检验,不能认为是否接受去外地长时间出差与性别有关B.依据小概率值α=0.005的独立性检验,可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关C.有99.9%的把握认为是否接受去外地长时间出差与性别有关D.是否接受去外地长时间出差与性别无关6.已知随机变量X的分布列如下:X123Pm2-2m12m20.4则数学期望E(X)=().A.0.8 B.1.4 C.2m-3 D.27.如图,这是函数f(x)的部分图象,则f(x)的解析式为().A.f(x)=sin6x2x-2-x B.f(x)=cos6x2x-2-x C.f(8.已知ω>0,函数f(x)=cos(ωx+π4),则下列说法正确的是()A.若ω=2,则将函数f(x)的图象向右平移π4个单位长度后得到函数y=cos2xB.若将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度后得到函数y=sinωx的图象,则实数ω的最小值为C.若f(x)在区间(π2,π)上单调递增,则ω的取值范围为[32,D.若f(x)在区间(0,π)上只有一个零点,则ω的取值范围为(14,5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设等比数列{an}的公比为q,前n项积为Tn,前n项和为Sn,则下列结论正确的是().A.若T8=T12,则a10a11=1B.若T8=T12,则T20=1C.若a1=1,且S3=7,则q=2D.若a1=q=2,且bn=2n+2n-an,则数列{bn}的前n项和为n2+n10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P是线段A1D上的一个动点,下列结论正确的是().A.C1P的最小值为6B.BP+PC的最小值为23+C.三棱锥B1-ACP的体积为8D.以点B为球心,BP为半径的球的表面积的最小值为59211.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,P是椭圆C的上顶点,过点F1的直线l交椭圆C于A,BA.△PF1F2为等边三角形B.直线AP,BP的斜率之积为-3C.|PA|≤2bD.当直线l的斜率不存在时,直线AP,BP的斜率之积与当直线l斜率为0时,直线AP,BP的斜率之积互为相反数第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=alnx-x-1x+1有两个极值点,则实数a13.(x+y)(2x-y)6的展开式中,x3y4的系数为.(用数字作答)

14.已知函数f(x)=sin(ωx+π3),写出一个“f(x)的图象关于直线x=π3对称,且f(x)在(π36,π9)上单调”的充分不必要条件四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．(13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且ctanB＝(2a－c)tanC.(1)求角B的大小；(2)若点D在边AC上，BD平分∠ABC，b＝2eq\r(3)，求BD长的最大值．16．(15分)如图所示，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB＝DE＝2，CF＝1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点．(1)求二面角A－BE－F的正弦值；(2)是否存在点H使得GH∥平面BEF？若存在，求eq\f(EH,ED)的值；否则，请说明理由．17．(15分)人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据：性别外向型内向型男性4515女性2010(1)以上述统计结果的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者．设这三人中性格外向型的人数为X，求X的数学期望；(2)对表格中的数据，依据α＝0.1的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由．附：参考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.01xα2.7063.8416.63518．(17分)已知函数f(x)＝3a－x－(x＋1)ln(x＋1)，g(x)＝a2ex＋eq\f(1,2)(2－a)x2－3ax(x>－1)，1≤a≤6，g(x)的导函数记为g′(x)，e为自然对数的底数，约为2.718.(1)判断函数f(x)的零点个数；(2)设x1是函数f(x)的一个零点，x2是函数g(x)的一个极值点，证明：－1<x2<1<x1.19．(17分)已知双曲线C与双曲线eq\f(y2,4)－x2＝1有相同的渐近线，且双曲线C的上焦点到一条渐近线的距离等于2.(1)已知M(0，t)(t>4)，N为双曲线C上任意一点，求|MN|的最小值；(2)已知动直线l：y＝kx＋m(k≠±2)与曲线C有且仅有一个交点P，过点P且与l垂直的直线l1与