上海市宝山实验学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年上海市宝山实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）一次函数y＝3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．（4分）下列函数中是一次函数的是（）A． B．y＝kx+b C．y＝3x D．y＝x2﹣2x+13．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．x2+1＝0 B．x3+1＝0 C． D．4．（4分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设乙队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．5．（4分）如图在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAB＝∠ADC B．AD＝BC C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAD＝∠BCD6．（4分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知一次函数的图象在y轴上的截距是5，且过点（﹣1，0），则该函数的解析式是．8．（4分）如果直线经过点（2，a），那么a＝．9．（4分）已知：点A（﹣1，a）、B（1，b）在函数y＝﹣2x+m的图象上，则ab（在横线上填写“＞”或“＝”或“＜”）．10．（4分）关于x的方程a（x﹣1）＝x+1（a≠1）的解为．11．（4分）分式方程的解是．12．（4分）方程2x3+54＝0的解是．13．（4分）方程的解为．14．（4分）在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是．15．（4分）在去分母解关于x的分式方程的过程中产生增根，则a＝．16．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则它是边形．17．（4分）如图，两条宽度分别为2和4的矩形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB+BC＝9，则四边形ABCD的面积是．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是．三、简答题：（第19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）19．（10分）解方程：．20．（10分）解方程：．21．（10分）解方程组：．22．（10分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两个点，且AE＝CF．求证：DE∥BF．23．（12分）某机械加工厂计划在一定时间内组装240个机器人，后因市场供不应求，不但需要增产50%，而且要提前4天完成任务．经测算，每天需要多组装8个．问原计划每天组装多少个机器人？24．（12分）某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留的时间为小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．问甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第二次相遇（即点C处）时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．25．（14分）如图，一次函数y1＝kx+2的图象与x轴交于点B（﹣2，0），与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）．（1）求k和m的值；（2）若点D是反比例函数y2＝（x＞0）上一点，在点A的下方，且△BAD的面积是8，求出点D的坐标．（3）将函数y1＝kx+2的图象沿y轴向下平移4个单位后交x轴于点C．点P是直线y1＝kx+2上一点，点Q是反比例函数y2＝（x＞0）图象上一点．如果以点B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P的坐标．

参考答案一．选择题（共6小题）题号123456答案DCBBDC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．y＝5x+5．8．﹣2．9．＞．10．x＝．11．x＝﹣1．12．x＝﹣3．13．x＝﹣2．14．y2﹣4y+3＝015．4．16．十．17．12．18．（2，0）或．三、简答题：（第19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）19．解：方程两边乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣8＝x﹣2，x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣3，x2＝2．经检验：x1＝﹣3是原方程的根，x2＝2是增根．∴原方程的根是x＝﹣3．20．解：∵，∴＝2﹣，则3x﹣3＝4﹣4+x+3，整理，得：4＝10﹣2x，∴16（x+3）＝100﹣40x+4x2，整理，得：2x2﹣28x+26＝0，解得x1＝1，x2＝13（舍）．21．解：由①得x﹣3y＝2，x﹣3y＝﹣2，∴原方程组可化为二个方程组，解这两个方程组得原方程组的解是．22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∵∠DEF+∠AED＝∠BFE+∠CFB＝180°，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF．23．解：设原计划每天组装x个机器人，则实际每天需组装（x+8）个机器人，根据题意得：﹣＝4，解得：x1＝10，x2＝﹣48，经检验，x1＝10，x2＝﹣48均为所列方程的解，x1＝10符合题意，x2＝﹣48不符合题意，舍去．答：原计划每天组装10个机器人．24．解：（1）甲组在途中停留的时间为4.9﹣3＝1.9（小时）．故答案为：1.9．（2）乙组的速度为480÷（7.25﹣1.25）＝80（千米/小时），当x＝6时，乙组所走的路程为80×（6﹣1.25）＝380（千米），∴C（6，380），∴甲车在BD段的速度为（480﹣380）÷（7﹣6）＝100（千米/小时），480﹣100×（7﹣4.9）＝270（千米）．答：甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是270千米．（3）甲、乙两组在第二次相遇后当x＝7时两车之间的距离最大，此时甲所走的路程为480千米，乙所走的路程为80×（7﹣1.25）＝460（千米），两车之间的距离为480﹣460＝20（千米），∵20＜25，∴按图象所表示的走法符合约定．25．解：（1）∵一次函数y1＝kx+2的图象与x轴交于点B（﹣2，0），∴﹣2k+2＝0，∴k＝1，∴y1＝x+2，当x＝2时，a＝2+2＝4，∴A（2，4），∴m＝2×4＝8；（2）如图1，过点A作AE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设点D的坐标为（x，）（x＞0），∵S△ABD＝S梯形AEFD+S△AEB﹣S△BDF，∴（+4）（x﹣2）+×4×4﹣×（x+2）•＝8，x2﹣2x﹣8＝0，（x﹣4）（x+2）＝0，x1＝4，x2＝﹣2，∴点D的坐标为（4，2）；（3）由题意得：函数y1＝x+2的图象沿y轴向下平移4个单位得：y＝x﹣2，当y＝0时，x＝2，∴C（2，0），分三种情况：①如图2，四边形BCQP是平行四边形，则P，Q的纵坐标相等，∴设Q（，y），P（y﹣2，y），∵PQ＝BC＝2﹣（﹣2）＝4，∴﹣（y﹣2）＝4，解得：y1＝﹣4（舍），y2＝2，经检验：y＝2是原方程的解，∴P（0，2）；②如图3，四边形CBQP是平行四边形，由①知Q（，y），P（y﹣2，y），∴y﹣2﹣＝4，∴y1＝3+，y2＝3﹣（舍），经检验：y1＝3+是原方程的解，∴点P的