湖北省2025年“新八校”协作体2025届高三2月联考-数学答案

2025年湖北省“新八校”协作体高三2月联考高三数学参考答案【解析】设二=a+bi(a,b∈R),因为复数二在复平面内所对应的点位于第一象限，所以a>0,b>0,所以=2=-(a+bi)=-a-bi,即=2在复平面内所对应的点位于第三象限.【解析】∵f(x)的定义域为R,化简得故f(x)是奇函数：又因为,故在R上单调递增.故选：B.【解析】如图，分别取AB,CD的中点E,F,连接PE,PF,EF,可知AB⊥平而PEF,且ABc平面ABCD,所以平面PEF⊥平而ABCD,过P作EF的垂线，垂足为0,即PO⊥EF,由平面PEF∩平面ABCD=EF,POc平而PEF,所以PO⊥平面ABCD,故故【解析】如图，延长PF₂交FM延长线于点N,因为点A是所以点M为FN的中点(三线合一),所以P|N|=|PF],又点O为FF₂的中点，所以|F₂N|=2|OM/=4,湖北省新八校教科研协作体*参考答案(共8页)第1页所以2a=4,即a²=4,带入点得b²=1,故选：B.8.【答案】D【解析】解：因为f(x+1)-f(x-1)=x,山累加法得：f(2x)-f(2x-2)=2x-1,f(2x-2)-f(2x-4)=2x-3,……所以f(2x)-f(2)=3+5+7+……+(2x-1),所以f(2x)=1+3+5+7+……+(2x-1)=ax²,再由累加法得：f(2x+1)-f(2x-1)=2x,f(2x-1)-f(2x-3)=2x-2,……所以f(2x+1)=x²+x+1,故f(101)=2551>2500;故选：D.9.【答案】BD【解析】对于A:将函数f(x)=sin2x的图象向右平移,可得函数的图象：再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函的图象.故A错误；对于B:令,得Z,,所以g(x)的图象关于点对称，故B正确；对于D:分别画出f(x)与g(x)在[0,2π]内的图像，可知有4个交点，故D正确；故选：BD.10.【答案】BCD【解析】解：,定义域为{x|x≠1}则,所以当或x<0时f'(x)>0,当0<x<1或时f'(x)<0,即函数在(-,0)利上单又f(0)=1,所以函数的大致图象如下所示，故A错误；对于B,函数f(x)的极大值为1,f(x)的极小值为故B正确.对于C,令f(x)=1,则f(1)=0有1个零点I₁∈(0,1),故方程f(x)=I有两个实数解，故C正确；对于D,构,所以h(x)关于点(1,2)对称，故h(2-x)+h(x)=4,湖北省新八校教科研协作体*参考答案(共8页)第2页湖北省新八校教科研协作体*参考答案(共8页)第3页于直线y=x对称，故A正确：,故B正确：对C:联立x²-2x(x+m)+(x+m)²-√2x-√2(x+m)=0,切，故C错误；,解得A(0,√2),B(√2,0),故|AB|的最小值为2.【方法二】若直线斜率不存在，则,即,故当,|AB|=√(21+1)-(8r+10)取最小值2,此时k=-1,12.【答案】30.设x₀-2y=k,则k当k=1时，8y³+4y≤31,%=0,±1,-2,有4个整点：当k=2时，8y²+8y₀≤28,y₀=0,±1,-2,有4个整点：当k=3时，8y²+12y₀≤23,y%=0,±1,-2,有4个整点：所以解得x=6(x=-1舍去),所以BC=6;湖北省新八校教科研协作体*参考答案(共8页)第5页由题可知X的所有可能取值为0,1,2,3,则X～B(3,=)……10分所以X的分布列为X0I23P故.……15分17.【答案】(1)依题意，p=1,故抛物线的方程为x²=2y;……2分∵y=x,∴kpa=x,可得PA:y-片=x₁(x-x),,可化为y-x²=J(y%<0),∴P点轨迹方程为y²-x²=I(y<0).……8分(3)依题意，A,(0,-1),A₂(0,1),设直线1的方程为y=kx-2(斜率存在),M(x,y),N(x₂,y₂),由消去J并整理得(k²-1)x²-4hx+3=0,故,为定值.……15分18.【答案】(1)因为AB=BC=2,AS=CS=2√2,故SE=√6,SB=2√3,EB=√2,Vs-AIC=VB-acs得,所以,从而,故0点到平面SAC的距离过S作SG⊥面ABC,垂足为G,连接GA,GC,∴SGLAB湖北省新八校教科研协作体*参考答案(共8页)第6页湖北省新八校教科研协作体*参考答案(共8页)第7页h=SO=√6sinθ,OB=√2+√6cosθ,故B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),o(1+√3cos0,1+√取y=√6sinθ,则=-(1+√3cos0),∴m=(0,√6sinθ,-1-√3coso):……11设平面SAC的法向量n=(x₂,y2,=2),则取x₂=sinθ,则y₂=sinθ,=2=-√2cosθ,∴n=(sinθ,sin0,-√2cosθ),分故当且仅当1=1即时取等号.故说明：不写取等条件扣1分.所以x=0是h(x)的一个极大值点，则h(0)=0.……3分湖北省新八校教科研协作体*参考答案(共8页)第8页,所以h'(