山东省枣庄市2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页山东省枣庄市2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．2．如图所示的图形中，是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝22°，则∠2等于()A．30° B．38° C．28° D．48°4．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．145．正比例函数()的图象与反比例函数()的图象相交于A．B两点，其中A的横坐标为−2，则满足的x的取值范围是（

）A．x<−2或0<x<2 B．−2<x<0 C．x<−2或x>2 D．−2<x<0或x>26．在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（

）A． B． C． D．7．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．则线段长的最小值（

）A． B． C． D．8．如图，外侧大正方形的边长是厘米，图中阴影部分的面积是平方厘米，那么圆内大正方形面积是小正方形面积的()倍．9．已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上(

)A．（－1,2） B．（1，－2） C．（2,3） D．（2，－3）10．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，其中第①个图案用了7个圆点，第②个图案用了10个圆点，第③个图案用了14个圆点，第④个图案用了19个圆点，…，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（）

A．40 B．49 C．50 D．5211．以下结论：①有理数包括所有正数、负数和；②若两个数互为相反数，则它们相加的和等于；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的数是非负数；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，错误的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个12．如图，已知▱ABCD，AB＝2，AD＝6，将▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为（）A． B． C．5 D．无法确定二、填空题13．已知，是一元二次方程的两实根，且，则的值是．14．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．15．如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是．16．如图，在中，，，平分交于点D，点E为的中点，连接．则的度数是．17．如图，在△ABC中，点D、E分别是边、的中点，连接，的平分线交于点F，若，，则的长为．18．对于实数，规定，例如，，那么计算的结果是．三、解答题19．先化简，再求值：，其中.20．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出关于x轴的对称图形；(2)已知知P为x轴上一点，若的面积为3，请直接写出点P的坐标______；(3)在y轴上找一点D，使．（保留作图痕迹）21．对于实数a，b，定义运算“*”，例如．因为，所以，若是一元二次方程的两个根，求的值．22．某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在前两年的8次校数学竞赛中，俩人的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9■，95，97，98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，已知．(1)计算甲成绩的平均数和中位数；(2)甲记得“我的中位数不小于乙成绩的中位数”，求这个事件的概率；(3)当甲乙两人平均数相同时，请选择一位成绩稳定的同学代表学校参加区竞赛．23．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．24．定义：我们把有一组邻边相等，并且有一组对角为直角的四边形叫做等补四边形．(1)如图1，在的网格图中，点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请画出两个符合条件的等补四边形，点也在格点上．(2)如图2，以菱形的一边为边向外作正方形，、分别是菱形和正方形的对角线交点，连结．①求证：四边形是等补四边形．②若，求四边形的面积．(3)如图3，在四边形中，，，，点在边上，，点在边上，四边形为等补四边形，现已知，求长度．25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过两点，与轴交于另一点.（1）求抛物线解析式及点坐标；（2）连接，求的面积；（3）若点为抛物线上一动点，连接，当点运动到某一位置时，面积为的面积的倍，求此时点的坐标.答案第=page88页，共=sectionpages2020页答案第=page99页，共=sectionpages2020页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案BBBCACD<mathmathml="PG1hdGg+PG1uPjU8L21uPjwvbWF0aD4="latex="$5$"><mn>5</mn></math>CB题号1112答案CB1．B【分析】利用同底数幂乘法、幂的乘方的性质与合并同类项法则利用排除法求解．【详解】A、a和a3不是同类项，不能合并，错误；B、，故本选项正确；C、=故本选项错误；D、，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握性质和法则是解题的关键．2．B【分析】一个图形绕着一点旋转，能够和原图形重合，则为中心对称图形．【详解】解：根据中心对称图形定义，知B为中心对称图形；故选：B【点睛】本题考查中心对称图形的定义，关键是确定对称中心．3．B【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+22°=52°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=52°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-52°=38°，∴∠2=38°．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质的运用，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．C【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk=×6×6(-)，将其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论．【详解】解：联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴两直线的交点(0，6)，∵直线y=kx+6与x轴的交点为(，0)，直线y=(k+1)x+6与x轴的交点为(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=16．故选C．【点睛】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出Sk=×6×6(-)是解题的关键．5．A【分析】根据反比例函数的对称性得到反比例函数与正比例函数另一个交点的横坐标，再根据数形结合的思想求得x的取值范围．【详解】如图，令反比例函数与正比例函数的另一个交点为点B根据反比例函数图像关于坐标原点对称，因为点A的横坐标为−2，则点B的横坐标为2由，可知由数形结合思想可知，当正比例函数图像位于反比例函数图像的上方时，x的取值范围是或，故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数与正比例函数的关系以及反比例函数图像的性质，熟练掌握数形结合的思想解题是解决本题的关键．6．C【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化．根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】解：∵点，∴先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是，即，故选：C．7．D【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM=OE=2，由条件可得OM=5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【详解】如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF=∠ODM=90°，∴∠EDO=∠FDM，∵DE=DF，DO=DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM=OE=2，∵正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，，，∵OF+MF≥OM，∴OF≥．故选D．【点睛】考查图形的旋转，正方形的性质，勾股定理．解题的关键是掌握并运用图形旋转的性质．8．【分析】本题考查了平移和旋转，正方形的面积，由平移和旋转可知，阴影部分的面积是外侧大正方形面积的四分之一再加上圆内小正方形面积的四分之一，可得圆内小正方形面积为平方厘米，又由图形可得圆内大正方形的对角线长为圆的直径长，即等于外侧大正方形的边长，等于厘米，即可求出圆内大正方形面积，据此即可求解，掌握平移和旋转的应用是解题的关键．【详解】解：由平移和旋转可知，阴影部分的面积是外侧大正方形面积的四分之一再加上圆内小正方形面积的四分之一，∴圆内小正方形面积为平方厘米，圆内大正方形的对角线长为圆的直径长，即等于外侧大正方形的边长，等于厘米，∴圆内大正方形面积为平方厘米，∵，∴圆内大正方形面积是小正方形面积的倍，故答案为：．9．C【详解】分析：根据抛物线的开口方向可得出a＞0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上，此题得解．详解：∵抛物线y=ax2开口向上，∴a＞0，∴点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上．故选C．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a＞0是解题的关键．10．B【分析】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．【详解】观察图形可知，第1个图形共有圆点个；第2个图形共有圆点个；第3个图形共有圆点个；第4个图形共有圆点个；…；第n个图形共有圆点个；∴第8个图案中共有圆点的个数是．故选：B．11．C【分析】根据有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析即可．【详解】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和，故①错误；②若两个数互为相反数，则它们相加的和等于，②正确；③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数，故③错误；④绝对值等于其本身的数是非负数，④正确；⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故⑤错误；综上所述错误的共有个，故选：．【点睛】此题考查了有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．12．B【分析】先利用平行四边形的性质得到CD＝AB＝2，BC＝AD＝6，∠D＝∠ABC，再根据旋转的性质得到∠DAG＝∠BAE，AE＝AB＝2，EF＝BC＝6，∠E＝∠ABC，接着证明△ADC∽△AEH，然后利用相似比求出EH，从而得到FH的长．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝6，∠D＝∠ABC，∵▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，∴∠DAG＝∠BAE，AE＝AB＝2，EF＝BC＝6，∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，而∠DAC＝∠HAE，∴△ADC∽△AEH，∴AD：AE＝DC：EH，即6：2＝2：EH，解得EH＝，∴FH＝EF﹣EH＝6﹣．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，旋转、三角形相似的判定利用三角形相似比求线段的长，根据旋转的性质得到∠DAG＝∠BAE，然后根据两组对应角分别相等的两三角形相似得出AD：AE＝DC：EH是本题的关键．13．【分析】由根与系数的关系，得到，，再利用完全平方公式变形求值，即可得到答案．【详解】解：∵，是一元二次方程的两实根，∴∴∵，，又∵，∴，解得：；∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握运算法则，正确求出k的值．14．且【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：且，故答案为：且．15．20【分析】作于E，根据正切的定义求出AE，解答即可．【详解】解：过作，在处测得教学楼的顶部的仰角为，，，，，故答案为：20．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．16．【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到，然后利用平分交于点D求得的度数，利用三角形的内角和求得的度数即可．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是了解等腰三角形的等边对等角的性质，难度不大．17．【分析】本题考查了中位线的性质定理，等腰三角形的判定，平行线的性质和角平分线的定义，根据图形得到是解题的关键．由于，可先证得是的中位线，求得的长度，再利用平行线的性质和角平分线的定义证得，即可求解．【详解】解：∵点、分别为边、的中点，，∴，，∴是的中位线，∵，∴，，∴，∵的平分线交线段于点，∴，∴，∴，∴，故答案为：1．18．【分析】通过计算，发现，...，据此即可求解．【详解】解：∵，，...∴，且，...∴故答案为：【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得到．19．a-2；2017.【分析】首先利用分式的通分和完全平方公式进行化简，然后将a值代入即可得解.【详解】原式==a-2.当2019时，原式=2019-2=2017．【点睛】此题主要考查分式的化简然后求值，熟练掌握，即可解题.20．(1)见解析(2)或(3)见解析【分析】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．（1）利用轴对称变换的性质分别作出的对应点即可；（2）设，构建方程求解；（3）作出线段的垂直平分线交轴于点，点即为所求．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：设点，由题意，∴或，∴或．故答案为：或；（3）解：如图，点即为所求；21．或【分析】解一元二次方程求出，分两种情况和代入解题即可．【详解】解：解一元二次方程得：，当时，；当时，；∴的值为或．【点睛】本题考查新定义运算，一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．22．(1)平均数是95，中位数是95.5(2)(3)甲【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可；（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a，求出乙成绩的平均数，解不等式得到a的范围，利用概率公式即可求解；（3）利用方差公式求出甲和乙的方差，选方差较小的即可．【详解】（1）甲成绩的平均数为：，将甲成绩从小到大排列，95，96处在中间位置，而，∴中位数是95.5；（2）由题意，模糊不清的数可能是：0，1，2，3，4，5，6，总共有10种不同的结果，∴；（3）由题意，模糊不清的数是：∵，所以甲成绩比较稳定，应该派甲参赛．【点睛】本题考查求平均数、中位数和方差，以及概率公式，掌握求平均数、中位数和方差的公式是解题的关键．23．2，2+2.【分析】先根据AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由AC=2得出AD及CD的长，由∠B=30°求出BD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD.∵AC=2，∴2AD=AC,即2AD=8，解得AD=CD=2.∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD=，∴BC=BD+CD=2+2，∴S=BC⋅AD=(2+2)×2=2+2.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于求出BD的长．24．(1)见解析(2)①见解析②1(3)或【分析】（1）根据等补四边形的定义，结合勾股定理，画出图形即可；（2）①证明，即可；②如图2中，过点作于点交的延长线于点．证明，推出，，推出四边形是