2022年河南省中考数学真题

2022年河南省普通高中招生考试试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大麴，满分120分,考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答即卡上。答在

试卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均行四个选项,其中只有一个是正确的.

1.的相反数是

A.yB.2C.-2D.-y

天______

2.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合-人心同”的中质"介|人

华文化内涵.将这六个汉字分别写在某正方体的表而上，如图是

心

它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上

的汉字是

A.合B.同C.心D.人

3.如图.直线ABtCD相交于点O,EO1CD,垂足为0.若

乙1二54。,则42的度数为

A.26°'B.36°

C.44°D.54°

4.下列运算正确的是

A.23-75=2B.(a+1)2=a2+l

C.(«2)3=a5D.2a2,a=2ay

5.如图,在菱形48c〃中,对角线AC,80相交于点O,点£为。〃的

中点.若。E=3,则菱形ABCD的周长为

A.6B.12

（第5题）

C.24I).48

6.一元二次方程，+#_]=0的根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

c.有两个相等的实数根I）.只力.一个实数根

7.如图所示的附形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分

情况（满分5分）,则所打分数的众数为

A.5分B.4分

C.3分0.45%

数学试卷第1页（共6页）

8.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆说明了大数之间的,

系：1亿=1万x1万，1兆=1万x1万x1亿.则1兆等于

A.IO8B.10,2C.10,6D.1024

9.如图，在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形ABCDEF的

中心与原点。重合》轴，交丁轴于点/＜将△绕点。

顺时针旋转，每次旋转90。,则第2022次旋转结束时，点4的坐

标为

A.(73,-1)B.(-1,-73)

C.(-73,-1)D.(1,73)

10.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用干检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气

体传感器是一种气敏电阻（图1中的%）,%的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化

（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是

信息真

M=2200xKxlO'mg/100mL

(M为血液酒精浓度，8为*f1酒精浓度)

非酒磐(Af<2Omg/IOOmL)

酒磐(20mg/100mLSMS80mM00mL)

解耳GW>8Omg/IOOmL)

图3

（第10题）

A.呼气酒精浓度K越大，凡的限值越小

B.当K=0时,％的阻值为100

C当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态

D.当/=20时,该驾驶员为醉驾状态

二、填空题（每小题3分供15分）

11.请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式:•

X-3W0,

12.不等式组x,的解集为.

12

13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走奋进新征程”主题教育亢讲活动，某单位从甲、乙、

丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为____•

数学试卷第2页（共6页）

14.如图,将扇形408沿08方向平移，使点。移到。。的中点°,处•得到酎形人‘。'"',

若乙。=90。,04=2,则阴影部分的面枳为•

（第14收）（笫15超）

15.如图,在RtZUBC中/4c8=90°MC=8CM24，点。为48的中点，点尸在“上，

且CP=1,将CP空点C在平面内旋转.点P的对应点为点Q.连接AQ.DQ.

当LADQ=90°时,4。的长为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16（1）（5分）计算：历-（!）°+2）（2）（5分）化简：勺+（"!）.

17.（9分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘

组航天员步志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空

授课.被许多中小学生称为“最牛网深二某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌

握情况.随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：

包成绩频数分布表：

成雄x（分）506060x<7070x<8080Wx<9090WxW100

发数7912166

b.成绩在70x<80这一纲的是（小位:分）|

707172727477787878797979

根据以上信息,回答下列问题：

（I）在这次测试中，成绩的中位数是分，成纳不低于80分的人数占测试人数

的百分比为________.

（2）这次测试成绩的平均数是764分，甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均

数,所以甲的成绩岛于一半学生的成绩.“你认为乙的说法正确吗?请说明理由.

（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.

数学试卷第3页（共6页）

1&（9分）如图，反比例函数y=>°）的图象经过点4（2,4）和点氏点8在点％的

下方MC平分LOAR,文x轴尸点C.

（1）求反比例函数的表达式・

（2）清川无刻度的直尺和圆规作出线段4c的垂宜平分线.

（要求:不写作法，保用作用痕迹,使用2IJ铅笔作图）

（3）线段0A与（2）中所作的垂宜平分线相交于点D,

连接C"求证:CU〃/1从

19.（9分）开封清明上河园是依照北宋著名画家张抒端的《清明上河图》建造的,拂云阁

是闰内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁。C的高度,如图，在4处用测角仪测得据

云阁顶端。的冲角为34。,沿4c方向前进15m到达8处，又测得拂云阁顶端0的仰角

为45。.已知测角仪的高度为1.5m,测址点4,8与拂云阁〃C的底部C在同一水平堆

上，求拂云阁0C的高度（结果精确到1m.参考数据:§加34。~0.56.8334。-*0.83,

tan34°*0.67）.

20.（9分）近H,教育部印发《义芬教育课程方案》和课程标准（2022年版）,将劳动从原

来的粽合实践活动课程中独立出来,某中学为了让学生体依农梆劳动,开辟了一处

耕种用,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆八种菜苗的价格是菜

苗基地的;倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在茶由基地购买的少3椭.

（I）求菜苗斑地用掴A种菜苗的价格.

（2）菜苗基地海捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A』两种烫曲

共100捕,且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活

动，对A,B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.

数学试卷第4页（共6页）

2l,（9分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究:测得喷

水头°距地面0.7m,水柱在距喷水头p水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；

建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=0（#_八）2+上其中4（m）

是水柱距喷水头的水平距离,武m）是水柱距地面的而度.

（1）求抛物线的表达式.

（2）爸爸站在水柱正下方，旦距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下力

走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.

22（10分）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比

赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究,

如图,滚铁环时，铁环O。与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为

4840.点。,4,凡C〃在同一平面内.当推杆48与铁环0。相切于点8时,手上的

力址通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果•

（1）求证：4HOC+4ZM〃=90°・

（2）实践中发现，切点月只有在铁环上一定区域内"八才能保证铁环平稳启动.图中

点是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离仞最小,测得cos乙BAI）=A

已知铁环O0的半径为25cm，推杆池的长为75cm,求此时AD的长.

数学试卷第5页（共6页）

23.（10分）综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

（1）操作判断

操作一:对折矩形纸片4BC。,使4〃与BC重合，得到折痕£尸,把纸片展平；

操作二:在40上选一点P,沿折叠，使点4落在矩形内部点M处，把纸片展平，连

接

根据以上操作，当点”在£尸上时，写出图1中一个30°的角:.

（2）迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q,连接BQ.

①如图2,当点M在EF上时，乙MBQ=。，4C8Q=°；

②改变点。在40上的位置（点P不与点4重合），如图3,判断乙MB。与乙CBQ

的数量关系，并说明理由.

（3）拓展应用

在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm,当尸Q=1cm时，直接写出4P

内部资料严禁外传

2022年河南省普通高中招生考试

数学试题参考答案

一、选择题(杼小题3分,共30分)

12345678910

答案ADBDCABCBC

二、填空建(每小题3分,共15分)

IS号1112131415

答案y=x(答案不唯一)2<xW376或m

三、解答就(本大题共8个小题，共75分)

16.(1)原式=3-1+y...................................................................................................3分

(2)原式,号.........................................

xx-1

»+】•...................................................5分

17.(1)78.5,44%..............................................................................................................4分

(2)不正确.因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学

生的成绩............................................................

(3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%,说明该校学生对“航空航天知

识”的掌握情况较好.(注:冬蜜不唯一，合理即可)....................9分

18.(1)•/反比例函数y=1■的图象经过点4(2,4),;.A=2x4=&

/.反比例函数的表达式为＞=..................................4分

数学试题参考答案第1页(共4页)

(3)TAC平分乙OAB,,乙OAC=ABAC.

•••AC的垂直平分线交04于点D,

=DC.:.LDAC-LDCK.

...Z.DCA=ABAC.

：.CDHAB.................................................................................................................9分

19.延长£广交OC于点，，由题意知,E”，DC.

设DH-xm,

在RtAD//F4,,ZDF//=45°,

:...........................................

在RtAD/ZE中，LDEH=34。，

EH=.

tan34tan340

vEF=15..-.E//-F//=15,BP^-x=15...................................7分

解得4~30.S

DC«30.5+1.5=32

答:拂云阁DC的密度约为32m.........................................................................9分

20.(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元,根据题意，得

驷■警=二..............................................3分

x5^

解得x=20.

经检验,x=20是原方程的解•

答:菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元...........................5分

(2)设购买A种菜苗。捆,则购买B种菜苗(100-Q)捆，根据履意,得

aW100-a.解得aW50...................................................................................6分

设本次船买花费卬元，则w=20ax0.9+30(100-a)x=-9a+2700.

-9<0,/.w随a的增大而减小•

当a=50时,w有圾小值,卬.小=-450+2700=2250.

答:本次购买最少花费2250元・........................................分

2L(1)由题意知，点(5,3.2)是抛物线,=a(x7&的顶点，

2

­­/a(x-5)+3.2.

数学试题参考答案第2页(共4页)

又•••抛物线经过点(0Q7)0.7=a(0-5)2+3.2

解得a=-0L...................................................................,........................................4分

抛物线的表达式为y=_Ql(l_5>+32(或,=_Q】/+%+Q7).……5分

(2)当y=1.6时,1.6=-0.1(x-5)2+3.2

解得)=1,全=曳............分

,-.3-1=2,9-3=6.

答:小红与爸爸的水平距离为2m或6m..............................................................9分

22.(I)方法1：如图1,过点B作EF〃C。,分别交4。于一i

点£,交0c于点F.,\

CO与。0相切于点C,(

LOCD=90°._________*

V4D1CD,：.LADC=90°.C.D

•••EFIICD,.*.LOFB=LAEB=90°.图1

Z.BOC+Z_08F=90。，LABE+LBAD=90°..............3分

-.AB为QO的切线,・•.LOBA=90°.

LOBF+L\BE=90°.LOBF=乙BAD.

Z.BOC+Z.BAD=90°.......................................................................................5分

方法2：如图2,延长08交CO于点M_A

♦.CO与00相切于点c,,、

ZOCM=90°.••(r、］

/.£BOC+LBMC-90°.\

VAD1CD,:.LADC~90°.CMD

VXB为。0的切线，,LOBA=90°.图2

/.LABM=90°.......................................................................................................3分

在四边形ABMD中，Z.ZM"+乙BMD=180°.

V乙BMC+乙"M"=180w,.-.LBMC=乙HAD.

ALBOC+LBAD=90。......................................................................................5分

方法3：如图3,过点“作8N〃40,___A

乙NBA=乙BAD./

•­•CD与OO相切于点C,.,.LOCI)=90。.(°b'/

：AD1CD,:.LADC=90。.k!

：.AD〃OC./.BN//OC.--------------------4

图3

数学试题参考答案笫3页Gt4页）

・•・LNBO=LBOC......................................................................................................3分

•：AB为QO的切线,・•・LOBA=90°.

LNBO+LNBA=90°.

LBOC+LBAD=90°..............................................5分

(注:本问有多种方法，其他方法请参照给分)

(2)如图1,在RtA48£