三角形的内角和与外角和教学设计

三角形和内角和与外角和教学目标1.学生经历三角形内角和、外角和及外角性质的探索说理过程，理解三角形的内角和、外角和及外角的性质；在具体应用中，掌握三角形的内角和、外角和及外角的性质。2.学生经历三角形内角和、外角和及外角性质的探索说理过程，体验发现－探索－说理的过程，培养实践观察总结的能力。3.经历本节学习，体验数学学习成功的喜悦。学情分析本节课是学生认识了三角形，学了三角形的三线后的一节课。这节课学生已有三角形内角和等于180°的感性基础，对于本节课的结论与应用，学生学习不会有困难，但是对于这些结论的说理是学生学习的难点。教学重难点教学重点：三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理及性质教学难点：三角形内角和定理的证明方法活动一测量感知1.画出你喜欢的三角形，并测量出它的三个内角的度数，及与每个内角相邻的一个外角的度数？2.观察三个内角的度数，外角与内角度数及三个外角的度数，你有什么发现？3.刚才我们是用量角器度量的，用工具测量会受工具本身精确度及操作人员的影响，结果会有一些偏差，再加上误差，很可能会与实际不符，那么我们如何从说理的方式去证实我们得到的这些结果呢？你有哪些方法呢？活动】二.用说理的方式说明结论正确先让学生分组研究自己的发现，然后在展示交流，老师适时总结演示1.证明三角形的内角和是180°.

刚才通过测量发现三角形的三个内角和是180°，还记得小学学过剪拼的方法证明这一结论吗？一起回忆一下：

幻灯演示剪拼并出示有关图形观察刚才拼角的过程，你能想出用说理证明的方法证明三角形内角和是180°吗?试一下三角形的三个内角和是180°已知：△A

B

C.求证：∠A

+∠B

+∠C

=180°证明:过A作EF∥BC∴∠B=∠2（

两直线平行,内错角相等

）∠C=∠1（

两直线平行,内错角相等

）∵∠2+∠1+∠BAC=180°（

平角定义

）∴∠B+∠C+∠BAC=180°

(等量代换)

三角形的内角和等于1800

.

证明:作CE∥AB

,并延长ＢＣ至Ｄ

∴

∠1=

∠A(两直线平行,内错角相等)

∠2=

∠B

(两直线平行,同位角相等)

∵∠1+

∠2+

∠ACB=180°

(平角定义)∴∠A+

∠B

+

∠ACB=180°

(等量代换)结论三角形的内角和性质文字语言：三角形的内角和等于180°符号语言：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角∴∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）由三角形的内角和，你觉得直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角互余2.证明三角形的外角与内角的关系观察把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角（幻灯出示图片）对外角∠ACD而言，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角．三角形的外角与内角之间有什么样的关系呢？你能讲出道理吗？由∠A+∠B+∠ACB=180°又∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A

∠ACD﹥∠B三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3.证明三角形的外角和是360º

幻灯出示图形因为

∠ACE＝∠1+∠2，（为什么？）∠BAF＝∠2+∠3，（为什么？）∠CBD＝∠1+∠3，（为什么？）所以

∠ACE+∠BAF+∠CBD=2(∠1+∠2+∠3)=2×180º＝360º三角形的三个外角和等于360º你还有不同的方法吗活动三.新知应用1.小试牛刀（1）、如图所示：幻灯出示图形则∠1＝_____;

∠2=_____;

∠3=______

（2）、如图

：幻灯出示图形∠1＝25°，∠2＝95°，

∠3＝30°，则∠4＝_______

2.一展伸手如图：幻灯出示图形D是△ABC

的BC边上一点，

∠B=

∠BAD，

∠ADC=800，

∠BAC=700.求：（1）

∠B的度数；