2022年中考数学复习：动态几何综合题(无答案)

2022年中考数学复习：动态几何综合题

1.如图，在矩形A8C。中，A8=8,。是对角线AC的中点，〃是线段A3上一点，射线PO交CO于点

。，交人。延长线于点E,连接CE,在。£•上取点产，使A2=CQ,设AP=.r(x＞4),

⑴连接08,当x4时，判断四边形£。水?是否为平行四边形，并说明理由.

(2)当x=6时，若FQ平行小)的某一边，求AO的长.

(3)若"=EC,分别记△尸QC和的面积为y和另，且能=〈.求空的值.

X2AD

2.如图，将正方形A8CD的边OC绕点。逆时针旋转至。以旋转角为。(00＜。＜90°),连接CE,AE,

NCDE的角平分线交4石于点F,连8F.

(1)如图1,a=30°,直接写出石C的大小；

(2)如图2,求式BF的值;

AE

(3)如图3,a=60。，AB=l,若OE从图l(a=30。)逆时针旋转到图3时，直接写出点尸的运动路径

长.

3.在等边△ABC中，AB=6,BD1AC,垂足为。，点七为4B边上一点，点F为直线B。上一点，连

接EF.

AAA

图1图2图3

(1)将线段EF绕点、石逆时¥|旋转60。得到线段EG,连接FG.

①如图1,当点E与点8重合，且G/的延长线过点C时，连接。G,求线段QG的长；

②如图2,点E不与点43重合，G”的延长线交8C边于点儿连接EH,求证：BE+BH=^BF；

(2)如图3,当点E为AB中点、时，点、M为BE中点、，点N在边AC上，RDN=2NC,点F从BD中点、

。沿射线Q。运动，将线段£尸绕点后顺时针旋转60。得到线段£P,连接少忆当NP+g/WP最小时，直接

写出△£＞取的面积.

4.在△ABC中，A/3=AC,NB4C=a.点P是△ABC内一点.连接尸/?,将线段依绕点尸逆时针旋转。

得到线段PO，连接A。，CD,AP.

图3

CD

(2)类比探究,如图2,当。=90。时，求g的值.

Ar

(3)解决问题，如图3,当a=120。时，若点P在NA8C的平分线上，请直接写出点A,P,。在同一直

线上时C皆D与省CD的值.

5.如图，在oABCQ中，BC=8,SYABCD=240,tanA=半，M是BC的中点，点、P从点、M出发沿MB

以每秒1个单位长度的速度向点B勾速运动，到达点8后立刻以原速度沿返回；点Q从点M出发以

每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P,。的运动过程中，以PQ为边作等边AQ。，

使它和oABCD在射线AC的同侧，点P,。同时出发，点尸返回到点M时终止运动，点Q也随之停止，

设点P，。运动时间是/秒。＞（））.

（1）当，=秒时，点E刚好落在边4D上.

（2）当PM=2时，求△样。与0AAe。重叠部分面积.

（3）随着时间/的变化，△“＜?的外心是否一直在内部？如果在，请说明理由；如果不在，直接

写出AEPQ的外心在oABCO外部时t的取值范围.

6.如图①，矩形ABCO的QA0c分别在y轴与x轴上，已知点8的坐标为（12,9）,动点。从点0开始沿

射线以每秒3个单位的速度运动，动点E从点。始沿射线CO以每秒女个单位的速度运动.点。，E同

时出发，设运动时间为/秒”＞。）.将沿。E折叠，得到“X/E.

（1）若女的值为4,则/为何值时四边形02。为正方形？

（2）k为何值时四边形O'ECB为矩形？

（3）如图②，在线段C3上取一点尸，使得b=AO,连结即，80',是否存在一个人值，使得四边形

O'ECB为菱形？若存在，求出k以及此时/的值；若不存在，请说明理由.

7.【问题探究】

（1）如图1,△4BC和△DEC均为等腰直角三角形，NACB=NDCE=90。，点、B,D,E在同一直线上,

连接A。，BD.

①请探究人。与8力之间的位置关系？并加以证明.

②若AC=BC=M，DC=CE=E，求线段A。的长.

【拓展延伸】

（2）如图2,△48C和AOEC均为直角三角形，NAC8=NZ）CE=90。，AC=&T,BC=币，CD=

石，CE=\.将△/）口绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角NBC7）为Q（0。勺＜360。），作直线B。，

连接4。,当点A.D,£在同一直线上时，画出图形，并求我段A力的长.

8.如图，在RtZ\A8C中，4C8=90。，AC=8,BC=6,。。_1.4?于点。.点？从点0出发，沿线段

。。向点。运动，点。从点。出发，沿线段C4向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长

度，当点。运动到。时，两点都停止.设运动时间为1秒.

O）求线段CD的长；

（2）设AaQ的面积为S,求S与f之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻3使得

SMPQ：S=HC=9:100?若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；

（3）是否存在某一时刻/,使得A"。为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的/的值；若不存在,

请说明理由.

9.【问题呈现】

下面是华师版八年级下册数学教材第121页的第1题，请结合图①完成这道题的证明.

如图①，点E是正方形A3CQ的边CD上的一点，点r是的延长线上的一点，且求证:

DE=BF.

图①

【拓展探究】

如图②，在AAAC中，NAC3=90。，AC=CB=20CD1AR,垂足为点。，点E是边AC上的动点,

点尸是边上的一点，且ED上DF.

(I)直接写出四边形&)回。的面积.

(2)若NCQE=15。，则四边形ED”1的周长为.

10.综合与实践：如图1,正方形4BC。的边长为2,在拓△FBE中,BF=BE(BF<BC),

ZFBE=90°.当即_L8C时，E/恰好经过3。的中点G.

(2)将图1中的心△厂BE绕点3按顺时针方向旋转角度a(0°<a<360。)，得到图3,连接人尸，CE.求

证：AF=CE,AFVCE.

(3)在(2)的旋转过程中，当C,F,E三点共线时，请直接写出线段版的长度.

11.如图I和图2,四边形ABC。中，已知AD=OC,ZAZ)C=90°,点E、尸分别在边4B、8c上,

NEDF=45°.

(1)观察猜想：如图1，若NA、NQCB都是直角，把△加£绕点。逆时针旋转9()。至AOCG,使AQ与

。。重合，易得EF、AE.CT三条线段之间的数量关系，直接写出它们之间的关系式

(2)类比探究：如图2,若NA、NC都不是直角，则当NA与NC满足数量关系时，EF、AE.CF

三条线段仍有(1)中的关系，并说明理由；

(3)解决问题：如图3,在AABC中，NB4C=90。，4B=4C=2夜，点。、E均在边BC上，且/OAE

=45°,若BD=1,求AE的长.

12.如图1,在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，四边形AAC。是菱形，点A的坐标为(-3,4),点C

在1轴的正半轴上，直线4c交>轴于点AB边交轴于点〃.

(1)求直线AC的解析式；

(2)连接8W,如图2,动点夕从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，

设的面积为S(S/0),点P的运动时间为，秒，求S与，之间的函数关系式(要求写出自变量，的取

值范围).

(3)在(2)的条件下，当/为何值时，ZMPB与NBCO互为余角,并求此时直线0P的解析式.

13.如图，在四边形A8CD和用中，AB//CD,CD>AB,点、C在EB上,NA3C=NEB/=90。，

AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,延长OC交"'于点用，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度

为2cm/s：同时，点。从点M出发，沿A/r方向匀速运动，速度为lcm/s.过点/>作G”_LA3于点〃，

交。。于点G.设运动时间为1(s)(0</<5).

(1)作QNLAF于点、N,若1=3(s)时，则P”=；QN=.

(2)连接QC,QH,设三角形CQ"的面枳为S(cm2),求S关于，的函数关系式；

(3)点。在运动过程中，是否存在某一时刻/,使点。在NC4厂的平分线上？若存在，求出/的值；若不

存在，请说明理由.

14.在“8C中，AB=AC=3,NB4C=90。，将边48绕点A逆时针旋转至A",记旋转角为。.分别过

A,C作直线B9的垂线，垂足分别是E,F,连接8'C交直线A/于点Q.

△

(2)当0。＜。＜360。时,

①(1)中的结论是否成立？如果成立，请就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由;

②在旋转过程中，当线段AE=I时，请直接写出CT的长.

15.如图，在矩形A8C7)中，A4=8,4c=4,点E是A。上一点，且AE=1,尸是边AB上的动点，以

政为边作矩形EFG”,使七月=女尸，矩形£7；'G77'是矩形瓦G”关于对角线的轴对称图形.

E'

(1)当即时，求矩形EFG”的面积.

(2)当点G落在上时，求tanNGFA.

(3)在尸从A到8的运动过程中，

①当G’落在边C。上时，求"的长.

②当矩形EF'GH'与矩形48CD的边只有两个交点时，宜接写出的取值范围.

16.问题提出

(1)如图1,在△ABC中，ZA=120°,AB=AC,BC=5y/3,则的外接圆半径的值为；

问题探究

(2)如图2,点P为正方形48co内一点，且N8PC=90。，若"=4,求AP的最小值.

问题解决.

(3)如图3,正方形A8C。是一个边长为3j§cm的隔离区域设计图，CE为大门，点£在边5C上，

CE=6cm.点。是正方形A8CD内设立的一个活动岗哨，到8、七的张角为120。，即NBPE=120。，点

A、。为另两个固定岗哨.现需在隔离区域内部设置•个补水供给点。，使得。到人。、P三个岗哨的距

离和最小，试求3+Q力+QP的最小值.(保留根号或结果精确到1cm,参考数据：

x/3«1.7,10.52=110.25)

17.如图I,在△ABC中，AB=AC=2,NB4C=90。，点P为AC边的中点，直线〃经过点4,过4作

BEla,垂足为E,过C作CELa,垂足为尸，连接尸E、PF.

(1)当点8、尸在直线。的异侧时，延长EP交于点G,猜想线段Pr和EG的数量关系为；

(2)如图2,直线〃绕点A旋转，当点4。在直线。的同侧时，若(I)中其它条件不变，(1)中的结论

还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)直线。绕点A旋转一周的过程中，当线段Pr的长度最大时，请判断四边形8EFC的形状，并求出它

的面积.

18.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,E是CO的中点，AE,8c的延长线交于点尸，在线段所上

取点例，N(点、M在B,N之间)，使得BM=FN=；MN.当点P从点M匀速运动到点N处时，点。

O

恰好从点尸匀速运动到点A处.设=AQ=yf已知)，=-x+8,当x=4时，PQ与CE重合.

(1)求BF,AF的长.

(2)求证：四边形A8CQ是平行四边形.

(3)若A8=6.

①连AP,当“1P