2021年度流体力学知识点大全

流体力学■笔记

参照书籍：

《全美典型-流体动力学》

《流体力学》张兆顺、崔桂香

《流体力学》吴望一

《一维不定常流》

《流体力学》课件清华大学王亮主讲

目录：

第一章绪论

第二章流体静力学

第三章流体运动数学模型

第四章量纲分析和相似性

第五章粘性流体和边界层流动

第六章不可压缩势流

第七章一维可压缩流动

第八章二维可压缩流动气体动力学

第九章不可压缩湍流流动

第十章高超声速边界层流动

第十一章磁流体动力学

第十二章非牛顿流体

第十三章波动和稳定性

第一章绪论

1、牛顿流体：

剪应力和速度梯度之间关系式称为牛顿关系式，遵守牛顿关系式流体是牛顿流

体。

2、抱负流体：无粘流为，流体切应力为零，并且没有湍流?o此时，流体内部

没有内摩擦，也就没有内耗散和损失。

层流：纯粘性流体，流体分层，流速比较小；

湍流：随着流速增长，流线摆动，称过渡流，流速再增长，浮现漩涡，混合。

由于流速增长导致层流浮现不稳定性。

定常流：在空间任何点，流动中速度分量和热力学参量都不随时间变化，

3、欧拉描述：空间点坐标；

拉格朗日：质点坐标；

4、流体粘性引起剪切力，进而导致耗散。

5、无黏流体一无摩擦一流动不分离一无尾迹。

6、流体特性：持续性、易流动性、压缩性

不可压缩流体："=0

Dt

p=const是针对流体中同一质点在不同步刻保持不变，即不可压缩流体密度在

任何时刻都保持不变。是一种过程方程。

7、流体几种线

流线：是速度场向量线，是指在欧拉速度场描述；

同一时刻、不同质点连接起来速度场向量线；

厉口。(%)=>d尸又U=U

迹线：流体质点运动轨迹，是流体质点运动几何描述；

同一质点在不同步刻位移曲线；

涡线：涡量场向量线，=Vx£7,Jr=>drx(o=0

涡线切线和本地涡量或准刚体角速度重叠，因此，涡线是流体微团准刚

体转动方向连线，形象说：涡线像一根柔性轴把微团穿在一起。

第二章流体静力学

1、压强：p=lim—=—

AJOA/ldA

静止流场中一点应力状态只有压力。

2、流体平衡状态：

1）、流体每个质点都处在静止状态，==整个系统无加速度；

2）、质点互相之间都没有相对运动，==整个系统都可以有加速度；

由于流体质点之间都没有相对运动，导致剪应力处处为零，故只有：

体积力（重力、磁场力）和表面力（压强和剪切力）存在。

3、表而张力：两种不可混合流体之间分界面是曲面，则在曲面两边存在一种压

强差。

4、正压流场：流体中密度只是压力（压强）单值函数。

9p）

5、涡量不生不灭定理

拉格朗日定理：抱负正压流体在势力场中运动时，如某一时刻持续流场无旋，则

流场始终无旋。J乃左0,<y=Vx-U,

有斯托克斯公式得：「=山。=J/。W0,

hA

拉格朗日定理是判断抱负正压流体在势力场中运动与否无旋理论根据。

涡量产生因素：

（A）流体粘性；非抱负流体；

（B）非正压流体；大气和海洋中密度分层（非正压）导致漩涡；

（C）非有势力场；气流科氏力（非有势力）作用导致漩涡；

（D）流场间断，高速气流中曲面激波后，产生有旋流流场；

第三章流体运动数学模型

1、积分型流体方程

a）、质量守恒定律：

物理意义：流出控制体表面净质量流量等于控制体内质量对时间减少率。

b）、动量守恒：牛顿第二定律

£（表面力）+J月体积力）=户=£JpVdr+jpVV-dA

c.vac.vc.s

c）＞角动量

fxB-dr=~jrx^pV^dr+Jfx(pVV)

c.sc.vc,vc.s

每•项物理意义：

jrxdF•控制面上力对原点力矩，

C.S

JfxB-Jr：体积力对原点力矩，

C.V

jfx（pV）Jr：质量元角动量，控制体内流体总角动量,

初c.v

Jfx（pVV）tM：通过控制面角动量流出率，

C.S

（1）、能量守恒（热力学第一定律）Q-W=AE

当一野"刊"小!（』/"）〃.曲

而

—JpEdV=Jpf'OdV+^Tn-UdA+jpqdV+7TdA

Dtg）风）z（）项，）仇）

质量体内总能量增长率：2[dVE=e^

5pE'2

体积力所作功率：jpf-UdV-^表面力所作功率：口大曲A

o,（/）r（o

质量体内生成热：|pqdV边界面上因热传导输入热量：QZiiVTdA

戊)

e)、热力学第二定律dS-强NO,S是系统焙

T

2、有积分形式到微分形势方程，有三种办法：

(1)、应用矢量微积分；

(2)、积分应用干体积元，有体积元趋干零，取极限推得：

(3)、将系统方程直接应用体积元，再将积分表达式取极限；

欧拉坐标，即：笛卡尔坐标，V=V(r,r)=V(x,y,z,r)；

拉格朗日，刚体描述，速度、加速度分别为：冲

3、微分型流体方程

1)、持续性方程：单位时间流入控制体质量等于控制体内质量增长。

勿/拉+▽♦(〃)=()

定常流"/勿=()=>V-(pV)=O

不可压缩：Dp/Dt=O=▽.!?=()

一维定常流：8AM=P2A2匕

2)、动量方程：单位时间流入控制体动量以及作用于控制体上外力之和，等于控

制体动量增长。

应力张量：代表剪应力和正应力；

应力张量一定是对称；否则，当体积元收缩成无限小时，必将以无限

大角速度旋转。因而，应力张量只能有六个分量。

局部加速度：非定常流动，对流加速度：面积变化；

欧拉坐标系和拉格朗日中速度和加速度其大小和方向都不会变化：

［欧拉］=:拉格朗B］

涡量：速度矢量旋度，d)=VxV

角速度：。=/=卜00=。无旋流动

+V(/西)二1月+▽/

0月:体积力，户面积力；

3)、能量方程：单位时间流入流体能量、外界传入热量、外力做功总和，等于控

制体内能量增长。

+V-(pEV)=pB'V+V-(P-V)-Vq+pq

dtR

增加量流入量体积力做功表面力做功热传导非传导热

E=e+-V\

2

〃万"热传导定律/

九热传导系数，0尸.(劭，

pqR：非热传导热，即：热辐射、化学生成热，

几种特殊状况：

⑴、定常流体：g=0;

dt

(2)、绝热过程：▽.]=%=(),没有外界热传入:

(3)、质量力有势：B=-VG；

(4)、抱负流体：。布,=~npo

本构方程：一一求解方程组，

流体微团应力状态和微团变形运动状态间物性关系式;

本构方程是张量方程；

使得控制方程得以封闭，可以求解方程；

控制方程+热力学状态方程+本构方程

边界条件：

vl>.固体壁面不可穿透条件；垂直于壁面法向速度持续;

a为固壁速度，u为同一点流体质点速度；

<2>.无穷远条件

无穷远处，流体保持静止状态；凶—8,U=0,p=Pap=p”

v3>.绕流条件

参照系固结在运动物体上，无穷远处来流条件：

国-8,U=〃，产/、p=pg

4、求解物理问题基本环节：

1）、特定物理问题；2）、物理模型描述；3）、数学模型建立；

4）、求解数学方程；5）、实验验证成果；

5、抱负流体动力学

无粘性，亦即无热传导，压力分布；

欧拉方程：等二9+0.取=/—

Dtdtp

纳维-斯托克斯方程：—=^+vvv=7-lvp+^A（7,不可压、粘性流

Dtdtp

兰姆（Lamb）方程：

V,VV=V—|-VxQ,Q=VxV=O,

dVfv2--1dVfV2-1-

••・丁+▽—-VxQ=/——▽〃，—+V—=f——V/A0=0,

厘I2Jpot[2}p

将欧拉方程中对流导数项换成旋量形式，即是Lamb型方程

6、速度势

由于无旋，故有速度势存在；▽xU=0,=>（7=▽①，

静止不可压缩抱负流体在瞬时脉冲压强作用下产生流动是无旋，它速度势等

于负压强冲量除以密度;

通过欧拉方程，在短时间内进行积分解决，得出：

〃17J▽/小/「

U=---pdt=-----,①=---+孰，

pipp

物理意义：不可压缩流体无旋流动可由瞬时压强冲量产生。

7、流函数

在不可压缩流体二维运动中，V-V=—+—=0,

dxdy

满足上式全微分函数：=udy-vdx=0y〃=二，^=一二，

dyox

流函数定义式子：+=J（By-i也），

流函数等值线是流线；

流函数等值线和势函数等值线是正交。

由于流函数切线表达速度，而速度一定垂直于势函数，故，两者正交。

8、复势

以速度势为实部，流函数为虚部构成复函数，W（》=4,vb+甲，@

复速度：以平面无旋、流场速度分量构成复数+M

9、抱负不可压缩流体有旋流动

抱负不可压缩流体在非有势力作用下将产生有旋流动；

有旋流动流函数：有旋流动无速度势，但不可压缩流体存在流函数:%（x,y）

=tidy-vdx=0,6>=Vx{7,=>.=dv/dx-du/dy,

吁丁，一〒，Vt7=O,=>—+—7-="<y,,

dydxdy2

第四章量纲分析和相似性

1、不可压缩流动:持续性方程和动量方程描述

考虑粘性、重力，参数如下:

(a)雷诺数：流体惯性力和粘性力之比，度量惯性力和粘性力相对重要性，

若雷诺数比较小，流动中粘性力起主导作用；

若雷诺数比较大，惯性力起主导作用。

(b)弗劳德数：是惯性力与重力之比，度量流动中惯性力与重力相对重要性。

2、可压缩流动:持续性方程、动量方程、能量方程和物态方程描述

其中浮现新无量纲数如下：

(a)马赫数：特性速度和声速比值；

(b)普朗特数：运动粘度系数和热扩散系数之间比值；

(0比热比：等压比热容比与等容比热容比之间比值；

第五章粘性流体和边界层流动

1、粘性流体•牛顿型流体

牛顿型流体：粘性应力张量P和变形率张量S具备线性各项同性函数关系流体;

p=-n/+f,

其中，n表征是应力各向同性某些；亍称作偏应力张量；

流体静止时，n=〃；流体运动时，口工〃。

(1)各向同性应力关系：

n%=(乃-〃)为=与流体运动有关部分+热力学压强，

“=(-〃+祠人)学,

(2)偏应力关系

偏应力张量与变形率张量间具备线性各向同性关系；

Tij=2"S",

牛顿流体木构关系：与=(-〃+/lSG与+2〃Sr

令：/=4+2/3，与=一〃+(“_?］与％+2〃跖，

牛顿流体质点应力：

(a)、-〃为热力学压强；

(b)、与)5%4体积膨胀率引起各向同性粘性应力；

(c)、2〃S〃,运动流体变形率引起粘性应力，称偏应力张量；

牛顿流体剪切力与剪切应变率关系：2s,

ay

〃称为流体动力粘性系数；简称粘度；〃/夕松运动粘性系数;

〃‘物理意义：pm=-pW

<1>.不可压缩流体，Vt7=o,不可压缩流体法向应力等于热力学压强；

<2>,可压缩流体，流体微团队积发生变化，引起压强2变化,称为“容积

粘性系数”或“第二粘性系数”，因而，〃‘反映由体积变化引起流体偏离热

力学压强粘性应力。

描述不可压缩、粘性流体动量方程(运动学方程)称为：纳维斯托克斯方程

-=—+VVV=f--Vp+^AU,

Dtdtp

2、粘性流体运动基本特性

(1)、粘性流体运动有旋性

无粘流体满足Eule「方程，满足边界不可穿透条件；而无旋条件只能使得N-S

方程满足粘性某些条件，故粘性流体有旋；

(2)、粘性流体运动耗散性

在不可压缩牛顿流体流动能量方程中有一粘性耗散项，它使得流体质点燃增

长，即：绝热系统中牛顿流体运动是崎增不可逆耗散系统；

（3）、粘性流体运动扩散性

方程中必。具备扩散性质，使得具备有旋性流体有旋区域不断扩大；

3、流体绕物体流动区域：

One：邻近物体表而薄层（边界层），摩擦起重要作用；

Two：另一区域摩擦可以忽视；

当粘性流体绕流特性雷诺数很大时（即：粘性很小时），在物体表面形成粘性起主

导作用薄层，即：边界层。

普朗特提出边界层理论：

定常绕流中流体粘性只在贴近物面极薄一层内主宰流体运动，称这一层为边界

层；边界层外流动可近似为无粘抱负流动。

研究内容：

A：边界层厚度；

B：导致速度分布；

C：压强分布；

D：流体作用固体表面力办法；

边界层内流动开始是层流，但沿物体表面边界层增厚，如果表面足够长，会浮现

一种转区，边界层内流可以转变为湍流。

4、边界层流动与分离

第一阶段：流动方向压强减小，称为顺压梯度区。此时劭/公＜（）,（»〃/办））＜（）.

第二阶段：压强达到极限值，称为零压梯度。比时：劭/公=O,（S2〃/⑪2）o=O.

第三阶段：流动方向压强升高，称为逆压梯度。此时：dpMx＞b，Gu/6、o＞。.

流体流动过程中受到两个力作用，一种是粘性力，一种是压强梯度力。

在第一阶段，粘性力减速，而压强梯度力加速，即阻碍粘性力减速。

在第三阶段，粘性力和逆压强梯度力共同减速流体，甚至导致壁面附近流体

质点浮现倒流。

5、内流：考虑粘性N・S方程

流向（X轴）和横向（Y轴）无量纲化转换：流向尺度工口小横向尺度K□以

i4=U/*,v=eU.cv\x=Lx\y=eLy\p=pU：p*

持续性方程、动量方程

dudv

*y(w)=。，——十—=0,

dxdy

du(d~ud2uy

(pVV)=_Vp+/V2V,a—+v

dtdx

曳=。,"=0,OV=_生+/d2v包)

U一+V2+)2

DtotOX8)，dxd>J

oudvdudv

--+--=0,A

dxdyoxdy⑴

.du,.cu・dudpd2u

u-----+V竺一竺+耳％+U----+V-----=-------+-----

dxdyoxRe(2dxdydx*力，c⑵

dxdyldy

(2)式中:Rei口。⑴,Red1,

（）式:春中压强在法向为常数，：

3=0,B|Jp(W)=P(£,8)=p(X,o),

有方程得出结论:

<1>.边界层内压强在垂直壁面方向不变,沿壁面方向压强等于外部流场本地壁

面压强;

<2>.流向分子粘性扩散远不大于法向扩散（方程（2）中最后一项）：致使不可压缩

流体定常流动边界层方程有椭圆型定常N-S方.程退化为抛物型偏微分方程;

<3>.当Rc口1,时，边界层横向尺度£引/疝，即：边界层横向尺度与Re数平方

根成反比;

6、边界层厚度

8⑻

⑴、排挤厚度：a=j(1-〃仅)力，

0

维意义」厚度为3-露)抱负位势流进入边界层后，由于近壁流速减小，它外

边界外移，相称于物面增长厚度用，故必称为位移厚度或排挤厚度；

R®)

(2)、动量损失厚度：J(〃/4)(1-"/七)力，

o

边界层内流体通量：：0/心,,，

o

流量相似抱负位势流厚度等于b-g,其动量通量：pU2-g

由于粘性，使流入边界层动量通量和位势流相比殒失量：

pU：(5-4)-Jpi?力，

0

已知s(3-a)=J〃力,，故，动量通量损失为：

0

3633

pu：(b-4)一小二p^ueudy-p^iCdy=Jpu(Ue-u)dy,

0000

则流过厚度当动量通量：P

88

；〃

Jpu(Ue-u)cfy=%U,=&=_)6fy

004

第六章不可压缩势流

1、讨论不可压缩二维势流理论，合用于马赫数不大于0.3左右亚声速流动。

势流理论：无旋流动oV=-V。

<y=VxV

流体旋度(或称涡量)：

2、伯努利方程

不可压缩、无旋流动、非定常伯努利方程：

一/一♦、

rdV广rV2

p\-----Jr+pV——Jr=-jNp.沂-p、Ny/.dr

守恒体力的无旋流动中：月=▽-速度势：V=-V^

--g---y1-----1、--p--、rW=Con

dt2p

3、速度势和流函数

速度势：无旋流动0V二-V。

不可压缩：V.V=0;VV=0

任意二维流场，均可用来流函数忆表征。在二维流动中，等材线是流线，它

在两流线之间数值差等于该两流线之间容积流率。

流函数物理意义；由下图可知，沿从内至匕途径，流动从右到左为正向，笛卡

尔坐标中以定义算为：u=-di///dy;v=dy//dx;

区=常数

心至忆之间容积率为:

2

垢=-必尸j片的手j=jw斗一W\

从物理上讲：流函数是单值。除沿任意包围奇点，如源或汇封闭积分轮廓线外,

2

沿任何封闭轮廓积分=0o

4、复函数

在二维空间中，定义复函数必要速度势和流函数必要为调和函数且满足柯西

黎曼方程，尸

第七章一维可压缩流动(P160)

《一维非定常流》见

第八章二维可压缩流动气体动力学

1、可压缩空气动力学流动问题；无摩擦、无旋和等嫡流动；

在超声速流动中，也许会浮现激波，激波中是不等燧。

绝热持续流动过程是等婿过程;

抱负可压缩流动方程组：持续、动量以及状态方程(与时间有关时)

完全气体二维均碉流加(体积力可忽略)•其至本美乐或起

连续：器+言(W)+/(卬(8.1)

动量：.。需十"小啜=-器(&2〉

dv8v,_女

P五十5，方一ay

等璃关系：pl-(pIpoY(8・3)

其中A=CJC,是比热比，垢和pg是任意参考状态下的压强和窗度，通常取自由泳数值或驻

点值.

可以引入速度势概念，进行化简求解，得到关于速度势方程。

2、在能量方程中：若流动是绝热(*=0)且持续，即过程是绝热可逆，有热力学

第二定律：Ds=Dq[T,可导出焰增6=Qs/D="T=0,故：绝热持续流动过程是

等埔过程,

一维声波传播是丰色散性双向波，由于声速“一"ypjpo，由此

可知声速只与热力学状态关于，与扰动运动学特性，(扰动频率、波长等无关)。

马赫数M:流体速度与本地声速之比；

物理解释：单位质量流体惯性力与压强合力量级之比；

气体质点单位质量动能与内能量级之比；

马赫锥：在超声速绕流运动中产生圆锥面角度；

超声速运动点扰动只能在下游马赫锥内传播，而不能传播到马赫锥外。

3、抱负气体等燔流动性质

(1)、抱负气体定常绝热持续性流动中沿流线端不变；

2

(2)、抱负气体绝热定常流动沿流线h+U/2=co/ist;

(3)、克鲁克定理(Croco定理)

有此公式可以判断：均嫡、均焰及旋度之间关系；

当均燃、均焰时，流体无旋；当均端、无旋时，流体均焰；当均烯、无旋时，流

体均焙，等等……

滞止参数：在定常流动中，气体流动等炳地减速到速度等于零状态，称为滞止

状态，滞止状态气流参数为滞止参数。

滞止温度：由于等嫡，故有能量方程：

…"=/Z+U72=C/+U2/2,="=7十丁,

2cp

P=pRT、P!P'=C、=P=/，(np=(RT市,

RT

食铲…

抱负气体定常等燧流动中最大速度：

%=CpT+*When7=0,=%="鼠

临界参数：在抱负气体定常等端流动中，流体质点速度等于本地声速状态称为临

界状态，临界状态下气体状态参数，称为临界参数。

…二标77二标="川,""+］川/2

“2+"=%,

速度系数：流体速度与临界速度之比；％=与

c

化简:

c=\]yp/p=〃RT,

=约

4、激波理论

在强扰动下，流动参数发生突变现象，称为激波；

激波厚度约为分子自由程量级，在这一薄层中，物理量迅速地从波前值变为

波后值，速度梯度、压强梯度和密度梯度都很大，因而，研究激波层内流动时必

要考虑粘性和热传导作用。

当激波层中不发生离解、电离等物理、化学过程时，气体穿过激波可以为是

绝热过程。

正激波：和气流速度垂直物理量间断面；

驻激波：将坐标系固结在激波上，正激波可以当蚱是静止平面；

分析激波两侧参数，考虑：持续性、动量、能量和状态方程

面积分别为A，4,

因为选取的控制体非常窄（公—0）,故体积-（））忽略.

质量：-f-fffpdV+jj•fidA=0.

=P\U1=%U?,

动量：jjjpUdV+（0.万）"=-jjp-n（lA,=%+=P[+p2u；,

=*+券i2,=*+产i,

能量：=

Gt八11A=Pl_〃2,

RT\P\RT\pJ

状态:p.,Pl

Rg-RT/2

有第1,2公式可以得到:

(11]

u2Pi

0[U]二夕2&，=>d+a=ai+二二U11+—+—

，02,<P\Pl>

P.+PP；=p2+p2U^n〃「〃2=。〃(02一4)，

41

(Pl-P2)—

Pi)

再有第3式子，可以

…言相afk

,A-11

U；-U；=(p「pz)一+一,

P\Pi)SPi)

同步乘以△,整顿后:

Pi

-(/+号一(E(y+吟+(yT)

pi_______Pi_______

Pl(/+P'(y一1)经+(7+1)

Pi

P1

有状态方程：£=P'，

(7+1)^-+(7-1)

上述关系式就是：兰金-十格尼奥(Rankine-Hugoniot)关系式

有持续性方程、动量方程和能量方程推导出压强、密度和温度比值。

激波过程与等端过程:

<1>.激波压缩是有限压缩，正激波后密度增高有极限:

P\

等端压缩是无限，lim2=limPi二8,

以->8P\^2—>00

PlA

<2>.激波绝热曲线和等燧曲线在Q/G-1时相切，这阐明，弱激波压缩接近等

端压缩;

<3>.相似密度比夕J。>1下，激波压缩过程压强比不不大于等燧过程压强比;

<4>.激波压缩过程嫡增必不不大于零,是绝热不可逆过程;

//7\/

=cvlnS=cjn上包=cvlnP』P\

As=52-S1

VPJPU3P)M/pJ,

激波压缩〃2/ppi时，，则有激波曲线和等煽曲线：〃2/月>5/〃），可知

△§-S2—\>Oo

<5>.激波膨胀是不也许，

若有。2/月<1，激波后压强不大于激波前压强：死/,<1，于是:

P2/P1〈M/p），则浮现加=$2-S|这是不也许发生。

5、普朗特关系

有动量方程除以持续方程,

应用临界参数定义及动量方程:

yPju；YPl_YP.U”2

-------1=1t=1----,

7-Ip2--7-Ip22---7-Ip2

yRT、、U；jRT?/RTJ”」,

y-\2/-I2/-I2，

c2+(1"一——(E1

Cii-------_C-)_Ci--------

2222

(y+l)C*2(y+l)c*2(4鹿

将c；、c；的结果带入前面式子，9+a=C-+u,,

必yU2

+%=7+%,(4-％)1-C~

W2=0,

2

u}u2=c=44=]

6、运动激波及其反射

运动激波，选取激波作为相对坐标系

D=O

.""I.

-------------------------►龙------------------------------------

M=D+V；V2=D+V^V；=V］-DV2=V2-D

7、斜激波理论：

与气流方向不垂直平面激波;

质量方程：JJJ2小+JJP。,ndA=0,==p-Uln，

3DA

动量方程：［JJjpUdV+jjpO.万"4=-JJp.ndA,

1、AA

nPi+叫:=〃2+6%2,uu=U2l=U,,

能量方程：］川夕£川+“〃£（。万""=一"〃及4n4+；Uj=4+；%2,

CtDAA22

状态方程：

RSRTg

激波压缩、等端压缩对比

5、小扰动理论和线化理论

6、特性线办法

《一维不定常流》中简介

第九章不可压缩湍流流动

1、由易到难流动：位势流（流速很低）1层流（流速较低）今湍流（高）

流场中存在无限小扰动，当雷诺数很低时，扰动逐渐衰减，流动保持层流状态。

当雷诺数增大时，小扰动会逐渐增长，流动浮现不稳定。

解