2022西藏中考数学试卷

2022年西藏中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分.

1.（3分）（2022•西藏）-2的倒数是（）

3.（3分）（2022•西藏）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地

球，结束了183天的在轨飞行时间.从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13

位航大员出征太空，绕地球a丁共约2.32亿公里.将数据232000000用科学记数法表不

为（）

A.0.232X109B.2.32X109C.2.32X108D.23.2X108

4.（3分）（2022•西藏）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为

（单位：加）：

1.751.801.751.701.701.651.751.60

本组数据的众数是（）

A.1.65B.1.70C.1.75D.1.80

5.（3分）（2022•西藏）下列计算正确的是（）

A.2ab-ab=abB.2ab^-ab=2a2b1

C.4db2・2a=2a2bD.-2ab2-a2b=-3a2b1

6.（3分）（2022•西藏）如图，71/7/2,Zl=38°,Z2=46°,则N3的度数为（）

C.96°D.134°

7.（3分）（2022♦西藏）已知关于x的一元二次方程（〃[-I）/+2x-3=0有实数根，则加

的取值范围是（

9277

A.qB./〃〈王C.〃？>王且1D.///>.且〃?#1

oooo

8.（3分）（2022•西藏）如图，数轴上A,B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三

角形第三边长可能是（）

AB

।।了11[।।1)

-5-4-3-2-1012345

A.-5B.4C.7D.8

9.（3分）（2022•西藏）如图，AB是OO的弦，OC_LA8垂足为C,OD//AB,OC=』OD,

A.90°B.95°C.10（）'D.105°

10.（3分）（2022•西藏）在同一平面直角坐标系中，函数尸如+〃与尸白（其中小力是

常数,a^O）的大致图象是（）

11.（3分）（2022•西藏）如图，在菱形纸片A8C。中，E是8c边上一点，将△ABE沿直线

AE翻折，使点8落在倒匕连接。8.已知NC=I2O°,ZBAE=50a,则的

度数为（）

D

BEVC

A.50°B.60°C.80°D.90°

12.（3分）（2022•西藏）夜一定规律排列的一组数据：kI，一台，套一身….则

按此规律排列的第1（）个数是（）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分,请在每小题的空格中填上正确答案,

错填、不填均不得分.

13.（3分）（2022•西藏）比较大小：V73.（选填“V”“=”中的一个）

14.（3分）（2022•西藏）如图，如果要测量池塘两端A,B的距离,可以在池塘外取一点C,

连接4C,BC,点、D,E分别是AC,8c的中点，测得。E的长为25米，则A8的长为

米.

15.（3分）（2022•西藏）已知小人都是实数，若|a+l|+"-2022）2=0,则/=

16.（3分）（2022•西藏）已知RlZ\A8C的两直角边AC=8,BC=6,将RtZ\A8C绕月C所

在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为（结果保留7T）.

17.（3分）（2022•西藏）周木时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了段

时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行.路程s（单位：千米）与时间/（单位：

分钟）的关系如图所示，则图中的〃=.

18.（3分）（2022•西藏）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

（I）分别以点48为圆心，大于）/3的长为半径作弧，两弧相交于£,尸两点，作直

线EF：

（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交A8,AC于点G,H,再分别以点G,

〃为圆心，大了微G"的长为半径画弧，两弧在N8AC的内部相交于点O,画射线AO,

交直线E少于点M.已知线段A8=6,NBAC=60°,则点M到射线AC的距离为.

cH（A

三、解答题：本大题共9小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

]

19.（5分）（2022•西藏）计算：I-V2I+(-)°-V8+tan45°.

a2+2aa2

20.（5分）（2022・西藏）计算：--------•--------------.

aa2-4a-2

已知A。平分N84C,AB=AC.求证：XABD9l\ACD.

22.（7分）（2022•西藏）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初

中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时.某走读制初级中学为了解学

生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表,

如图：

平均每周劳动时间的频数统计表

劳动时间/小时频数

r<39

3Wf<4a

4«66

分515

请根据图表信息，回答下列问题.

（1）参加此次调查的总人数是人,频数统计表中4=：

（2）在扇形统计图中，。组所在扇形的圆心角度数是°；

（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2

人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

平均每周劳动时间扇形统计图

At<3

B3<t<4

C4<t<5

Dt>5

23.（8分）（2022•西藏）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发

放笔记本和钢笔作为纪念品.已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记

本数量与用200元购买的钢笔数量相同.

（1）笔记本和钢笔的埠价各多少元？

（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使

购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

24.（8分）（2022•西藏》如图，在矩形A3CO中，点?在边的延长线上，

点P是线段8C上一点（与点8,。不重合），连接4尸并延长，过点C作CG_LAP,垂

足为E.

（1）若CG为NOCF的平分线.请判断3户与CP的数量关系，并证明；

（2）若45=3,△ABP@ACEP,求8P的长.

25.（7分）（2022•西藏）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一-棵树的高度.如图，

测量仪在A处测得树顶。的仰角为45°,C处测得树顶。的仰角为37°（点A,B,C

在一条水平直线上），己知测显仪高度AE=Cr=1.6米，AC=28米，求树的高度（结

果保留小数点后一位.参考数据:sin37°=0.60,cos37°««0.80,tan37°-0.75）.

26.（9分）（2022•西藏）如图，已知4C为。。的直径，点。为比1的中点，过点。作OG

〃CE,交BC的延长线于点A,连接BD,交CE于点F.

（1）求证：人。是。0的切线；

（2）若E尸=3,CF=5,lan/GOB=2,求AC的长.

27.（12分）（2022•西藏）在平面直角坐标系中，抛物线产一#+On-1）x+2机与x轴交

于4,B（4,0）两点，与），轴交于点C,点P是抛物线在第一象限内的一个动点.

3）求抛物线的解析式，并直接写出点A,C的坐标：

(2)如图甲，点M是直线8c上的一个动点，连接AM,0M,是否存在点M使4M+0M

最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)如图乙，过点尸蚱尸AL8C,垂足为R过点C作。O_L8C交x轴于点O,连接

DP交BC于点E,连接CP.设产的面积为Si,△PEC的面积为S2,是否存在点P,

使得名最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

2022年西藏中考数学试卷

答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分.

1.（3分）（2022•西藏）・2的倒数是（）

A.2B.-2C.-D.

22

【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.

解：V-2X（-1）=1,

・・・・2的倒数是一J.

故选：D.

【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘枳是1,我们就称这两

个数互为倒数，属于基础题.

2.（3分）（2022•西藏）下列图形中是轴对称图形的是（）

【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

解：A,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以是轴对称图形：

故选:B.

【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合.

3.（3分）（2022•西藏）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地

球，结束了183天的在轨飞行时间.从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13

位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里.将数据•232000000用科学记数法表示

为（)

A.0.232XIO9B.2.32X109C.2.32X108D.23.2X108

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXl（儿其中IW|〃|V1O,〃为整数，

且〃比原来的整数位数少I,据此判断即可.

解：232000000=2.32X108.

故选：C.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aXIO”，其中1W|“|

<10,确定〃与〃的值是解题的关键.

4.（3分）（2022•西藏）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为

（单位：加）：

1.751.801.751.701.701.651.751.60

本组数据的众数是（）

A.1.65B.1.70C.1.75D.1.80

【分析】根据众数的定义进行解答即可.

解：参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数最多的是1.75,共出现3次，因此众数

是1.75,

故选：C.

【点评】本题考查众数，掌握”•组数据中出现次数最多的数是众数”是正确判断的关

键.

5.（3分）（2022•西藏）下列计算正确的是（）

A.2ab・ab=abB.2ab^-ab=2（Tb2

C.4/序-2a=2a2bD.-lab1-a2b=-3a1h1

【分析】根据合并同类项法则进行一一计算.

解：A、lab-ab=（2-1）ab=ab,计算正确，符合题意；

6、2ab+ab=（2+1）ab=3ab,计算不正确,不符合题意;

C、4/户与-2〃不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；

D、・2"2与-/力不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查了合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得

结果作为系数，字母和字母的指数不变.

6.（3分）（2022•西臧）如图，h//l2,Zl=38v,Z2=46u,则N3的度数为（）

八

1

3

A.46°B.90°C.96°D.134°

【分析】根据平行线的性质定理求解即可.

解：・门1〃/2,

/.Zl+Z3+Z2=180°,

VZ1=38°,Z2=46°,

・・・N3=96°,

故选：C.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

7.（3分）（2022•西藏）已知关于x的一元二次方程5-1）』+2x-3=0有实数根,则八

的取值范围是（）

2?22

A./??>□B.mV气，〃>可且/〃之至且

•JOC.WW1D.O

【分析】利用一元二次方程有实数根的条件得到关于，〃的不等式组，解不等式组即可得

出结论.

解：•・•关于”的一元二次方程（切-1）/+2-3=0有实数根，

.fzl=22-4（m-1）x（-3）>0

**（m-10

解得：心多且mW1.

故选：O.

【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，利用已知条件得到关于〃?的不等

式组是解题的关键.

8.（3分）（2022•西藏）如图，数轴上4,8两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三

角形第三边长可能是（）

D.8

【分析】由实数与数轴与绝对值知识可知该二角形的两边长分别为3、4.然后由二角形

三边关系解答.

解.：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4.

不妨设第三边长为小则4・3VaV4+3,即1V〃V7.

观察选项，只有选项8符合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考杳了三角形三边关系，绝对值，实数与数轴，要注意三角形形成的

条件：任意两边之和）第三边，任意两边之差〈第三边，

9.（3分）（2022•西藏）如图，AB是的弦，OCJ_AB垂足为C,OD//AB,OC=^OD,

则N4E。的度数为（）

D

A.90°B.95°C.100sD.105°

【分析】连接。8，则。。=*08,由。C_L48,则NO8C=30°,再由OO〃A8,即可

求出答案.

解：如图：

连接08,则O8=OD

'：OC=\OD,

：・OC=gOB,

OCA.AB,

.•・NO8C=30°，

•・•OD//AB,

：.ZBOD=ZOBC=30a,

：,ZOBD=ZODB=15°,

NA3Q=300+75°=105°.

故选：D.

【点评】本题考查了阿，平行线的性质，解直角三角形，等腰三角形的有关知识；正确

作出辅助线、利用圆论半径相等是解题的关键.

10.（3分）（2022•西藏）在同一平面直角坐标系中，函数尸at+Z?与尸白（其中b是

常数，时工0）的大致图象是（）

y

A.

O

C.

【分析】根据〃、〃的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论.

解：若a>0,b>0,

则y=ax+b经过一、二、三象限，反比例函数），=£（时W0）位于一、三象限,

若a>0fb<0f

则y=ar+力经过一、三、四象限,反比例函数数产盘（R/0）位于二、四象限,

若aVO,b>0.

则y=av+b经过一.二、四象限,反比例函数尸上（"WO）位于二、四象限,

若〃V0,h<0r

则丁=心+6经过二、三、四象限,反比例函数尸位于一、三象限,

故选：A.

【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，熟知一次函数、反比例函数的

性质是解题的关键.

11.（3分）（2022•西藏）如图，在菱形纸片ABCO中，£是BC边上一点，将AABE沿直线

AE翻折，使点8落在8上，连接。8.已知NC=120°,N84E=50°,则/A87）的

度数为（）

B

A.50°B.60°C.80°D.90°

【分析】由翻折的性质知N84E=N8A£=50。，A8=AB,再由菱形的性质得N3AO=

120°,ASAD,最后利用三角形内角和定理可得答案.

解：•・•四边形ABC。是菱形，ZC=120°,

：.ZBAD=ZC=\2（）Q.AB=AD,

•・•将△A8E沿直线AE翻折，使点8落在8上，

：.^BAE=ZB'AE=50°,AB'=AB,

・・・N84B'=100°,AB=AD,

：,ZDAB'=20°,

：.ZAB'D=ZADB'=（180°-20°）+2=80°,

故选:C.

【点评】本题主要考杳了菱形的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，求出/

DAB'=20°是解题的关键.

1Q17911

12.（3分）分022•西藏）按一定规律排列的一组数据:-j,一台—,一芬…•则

乙乙乙。'

按此规律排列的第10个数是（）

19211921

A，-101B,Toi仁-82石

【分析】把第3个数转化为：三，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是〃2+1,且奇

10

数项是正，偶数项是负，据此即可求解.

解：原数据可转化为:i-I，1%.一,・・・，

-1=(_|)2+版与二1

522+1

5

10（一…瑞

，第〃个数为：（-1）'出存T，

.•.第10个数为：（-1110+"2'：°-1=一黑.

102+1101

故选：A.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请在每小题的空格中填上正确答案，

错填、不填均不得分.

13.（3分）（2022•西藏）比较大小：77V3.（选填”中的一个）

【分析】估算无理数a的大小即可.

解：V4<7<9,

.*.V4<V7<V9,

即2VV7<3,

故V.

【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提.

14.（3分）（2022•西藏）如图，如果要测量池塘两端A,B的距离,可以在池塘外取一点C,

连接AC,BC,点D,E分别是AC,BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为_50

米.

B

【分析】应用三角形的中位线定理，计算得结论.

解：・・・。，E分别是AC,8c的中点，

.•.。七是△A8C的中位线.

••・/W=2QE=2X25=50（米）.

故50.

【点评】本题考查了三角形的中位线，掌握“三角形的中位线平行于第三边，并且等于

第三边的一半”是解决本题的关键.

15.（3分）（2022•西藏）已知a,。都是实数，若|。+1|+（力-2022）2=0,则＞=1.

【分析】根据绝对值、偶次幕的非负性求出。、6的值，再代入计算即可.

解:・・・|。+1|+（〃-2022）2=0,

・・・a+l=0,b-2022=0,

即〃=-1,0=2022,

：.ab=（-1）2。22=],

故1.

【点评】本题考查绝对值、偶次基的非负性，求出。、〃的值是正确解答的前提.

16.（3分）（2022•西藏）己知RtZXAB。的两百角功AC=8,BC=6,将RtA48C绕42所

在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为6（hr（结果保留n）.

【分析】利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.

解：由勾股定理得A8=10,

VBC=6,

・••圆锥的底面周长=12m

旋转体的侧面积=1xl2nX10=60n,

故60TT.

【点评】本题考杳了勾股定理，圆的周长公式和扇形面枳公式求解，熟练掌握公式是解

题的关键.

17.（3分）（2022•西藏）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段

时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行.路程s（单位：千米）与时间/（单位：

分钟）的关系如图所示，则图中的〃=65.

s/千米

15---------------------------------2

6

O2035，/分钟

【分析】根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6・20=0.3

千米/分钟，20〜35分钟休息，求出继续骑行9千米的时间即可.

解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6・20=0.3（千米/分钟），

休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9+0.3=30（分钟），

/.«=35+30=65.

故65.

【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，利用数形结合的思想

方法解答.

18.（3分）（2022•西藏）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

1

（1）分别以点4,3为圆心，大于旷8的长为半径作弧，两弧相交于£,产两点，作直

线EF；

（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC十点G,H,再分别以点G,

1

“为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在N/MC的内部相交于点O,画射线40,

交直线所于点M.已知线段AB=6,NB4C=60°,则点M到射线AC的距离为

【分析】根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：石尸是线段的垂直平分线,

4。是N4OB的平分线，利用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质的求解即可.

解：如图所示：

B

根据题意可知：是线段A8的垂直平分线，AO是/84C的平分线，

VAfi=6,ZBAC=f）（r,

AZI3AO=ZCAO=|ZBAC=30a,AD=^AB=3,

：.AM=2MD,

在中.（2M0）2=MD2+AD2,

即4MD2=MD2+32,

：・MD=V3,

TAM是NA08的平分线，MD1AB,

・••点M到射线AC的距离为VS.

故V5.

【点;评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，

解题的关键是理解题意灵活运用基本作图的知识解决问题.

三、解答题：本大题共9小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（5分）（2022•西藏）计算：|一阀+（-）°-V8+tan45°.

2

【分析】根据绝对值的意义，零指数哥的定义，数的开方法则以及特殊角的三角函数的

值代入计算即可.

解：原式二e+1-2、叵+1

=2-V2.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则和方法是解本题的关键.

2

20.（5分）（2022•西藏）计算：巴卫・£•一2.

aaz-4a-2

【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，

再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.

2

解:原式=a(a+2)------------一

Q(Q+2)(Q-2)a-2

a2

=

=1.

【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算和计算顺序是解题的关源.

21.（5分）（2022•西藏）如图，已知4。平分NB4C,AB=AC.求证：

【分析】由角平分线佗定义得NBAO=NC4。，再利用SAS即可证明

证明：・・工。平分N8AC,

：.ZBAD=ZCAD,

在△A3O和△AC。中，

AB=AC

（BAD=乙CAD,

AD=AD

/.AABD^AACD（SAS）.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的定义等知识，热练掌握全等三

角形的判定定理是解题的关键.

22.（7分）（2022•西藏）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初

中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时.某走读制初级中学为了解学

生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调杳结果制成不完整的统计图表，

如图：

平均每周劳动时间的频数统计表

劳动时间/小时频数

t<39

3W/V4a

4«66

后515

请根据图表信息，回答卜.列问题.

（1）参加此次调查的总人数是150人,频数统计表中〃=60；

（2）在扇形统计图中，。组所在扇形的圆心角度数是36°；

（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2

人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

平均每周劳动时间扇形统计图

At<3

B3<t<4

C4<t<5

Dt>5

【分析】（1）由4组所占的百分比和频数，即可得出参加此次调查的总人数，由总人数

和4组所占的百分比即可得出出

（2）由360°乘以。组的人数所占的比例即可；

（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8

种，再由概率公式求解即可.

解：（1）参加此次调查的总人数是：94-6%=150（A）,频数统计表中a=150X40%=

60,

故150,60：

（2）。组所在扇形的圆心角度数是：360°x需=36°,

JL。U

故36；

（3）画树状图如下:

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种,

82

・•・恰好抽到一名男生和一名女生的概率为n=

【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图.树状图法可以

不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意

此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.（8分）（2022•西藏）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发

放笔记本和钢笔作为纪念品.已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记

本数量与用200元购买的钢笔数量相同.

（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？

（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使

购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

【分析】（1）可设每支钢笔x兀，则每本笔记本（x+2）兀,根据其数量相同，川列得方

程，解方程即可；

（2）可设购买），本笔记本，则购买钢笔（50-），）支,根据总费用不超过540元，可列

一元一次不等式，解不等式即可.

解：（1）设每支钢笔x元，依题意得：

240_200

X+2-X'

解得：X=10,

经检验：X=10是原方程的解，

故笔记本的单价为：10+2=12（元），

答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；

（2）设购买），本笔记本，则购买钢笔（50-y）支，依题意得：

12>H-10（50-y）W540,

解得：yW20,

故最多购买笔记本20本.

【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解答的关键是理解清

楚题意，找到等量关系.

24.（8分）（2022•西藏）如图，在矩形A8C。中，AB=^BC,点尸在8C边的延长线上，

点〃是线段8c上一点（与点8,C不重合），连接A〃并延长，过点C作C'G_LAP,垂

足为E.

(1)若CG为/QC/的平分线.请判断8P与CP的数量关系，并证明;

(2)若A8=3,△ABPgACEP,求4P的长.

【分析】（1）由角平分线的性质和直角三角形的性质可求NB4P=N4P8=45°,可得

AB=BP,即可得结论；

（2）由勾股定理可求解.

解：（1）BP=CP,理由如下：

•:CG为/DCF的平分线，

.,.ZDCG=ZFCG=45°，

/.ZPCE=45°,

VCG1AP,

AZE=ZB=90°,

AZCP£=45°=NAPB,

：.ZHAP=ZAPB=A5i,

：・AB=BP,

V/w=|BC,

：・BC=2AB,

:・BP=PC；

（2）VAABP^ACEP,

：.AP=CP,

•・・A8=3,

•・・BC=2AB=6,

,122

：AP=AB+BPt

J（6-BP）2=9+BP2,

9

・・8P=T

【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些

性质解决问题是解题佗关键.

25.（7分）（2022•西藏）某班同学在一次综合实践课上，测量校［园内一棵树的高度.如图，

测量仪在A处测得树顶。的仰角为45°,C处测得树顶。的仰角为37°（点A,B,C

在一条水平直线上），已知测量仪高度人石=。尸=1.6米，AC=28米，求树的高度（结

果保留小数点后一位.参考数据：sin37°-0.60,cos37°-0.80,ta小7°和0.75）.

【分析】连接EE构造两个直角三角形，在两个直角三角形中根据锐角三角函数的定义

求出0M即可.

解：连接ER交8。于点M,WJEFLBD,AE=BM=C尸=1.6米，

在Rl^OEM中，NDEM=45°,

：,EM=DM,

设。M=x米，则EM=A8=x米，FM=BC=AC-AB=（28-x）米，

在尸M中，lan37°=需，

X

即-----«0.75,

28-X

解得x=12,

经检验，x=12是原方程的根，

即0M=12米，

ADB=12+1.6=13.6（米）,

答：树8力的高度为13.6米.

【点评】本题考杳解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提,

构造直角三角形是解决问题的关键.

26.（9分）（2022•西藏）如图，已知8c为的直径，点。为朝的中点，过点。作。G

〃CE,交的延长线于点A,连接8。，交CE于点足

（1）求证：人。是OO的切线；

（2）若石产=3,CF=5,tanZGD«=2,求人C的长.

【分析】（1）连接ODBE,根据“同圆中，等弧所对的圆周角相等”及等腰三角形的

性质得到NOD8=NEBD,进而得到。。〃8后，根据圆周角定理结合题意推出AD±OD,

即可判定AD是的切线；

（2）根据平行线的性质得到NA=NECB,解直角三角形求出OC=5,

。4=寻根据线段的和差求解即可.

（1）证明：如图，连接OQ,BE,

•・,点。为朝的中点,

：,CD=ED,

：.ZCBD=ZEBD,

•：OB=OD,

：,ZODB=ZCBD,

：./ODB=/EBD,

：・OD〃BE,

•・•班?为。。的直径，

・・・NCEB=90°,

:・CELBE,

BODICE,

*：AD//CE,

C.ADLOD,

:。。是。。的半径，

是。。的切线；

(2)解：*：DG//CE,

：,ZBFE=NGDB,ZA=ZECR,

•・Tan/GO8=2,

/.tanZBFE=2,

np

在RlaBE尸中，EF=3,tanZ«re=1^,

:・BE=6,

,:EF=3,CF=5,

：・CE=EF+CF=8,

：.BC=\ICE2+BE2=10,

：.OD=OC=5,

3

在中，

RdBCEsinZ£CB=5?

3

/.sirtA=sinZECB=可，

在RdAO。中，sinA==|，OD=5,

25

•••O八4A-

10

：,AC=OA-OC=^-.

【点评】此题是圆的综合题，考查了平行线的性质、切线的判定、圆周角定理、等接三

角形的性质、解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定、圆周角定理并作出合理的辅

助线是解题的关键.

27.（12分）（2022•西藏）在平面直角坐标系中，抛物线）=一#+（/〃-1）户2机与工轴交

于4,8（4,0）两点，与），轴交于点C,点