2021年湖北省宜昌市中考数学试卷

2021年湖北省宜昌市中考数学试卷

一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面

的字母代号，每小题3分，计33分）

1.（2021•宜昌）-2021的倒数是（）

A.2021B.-2021C---D-----

20212021

D

2.（2021•宜昌）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）

C

3.（2021•宜昌）2021年5月15日07时18分，'‘天问一号"火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探

测火星之旅.地球与火星的最近距离约为5460万公里.“5460万”用科学记数法表示为（）

A.5.46X102B.5.46X1034C.5.46X106D.5.46X107

D

4.（2021•宜昌）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点产在AC上，其中NACB=90°,NA8C=60°,Z

EFD=90°,ZDEF=45°，AB//DE,则NAFO的度数是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

A【解析】如图，・・・N4CB=90°,NABC=60°/.ZA=1800-ZACB-ZABC=180°-90°-60°=30°,

VZ£ro=90°,NOE尸=45°,AZD=1800-ZEFD-Z£>EF=180°-90°-45°=45°，

*：AB//DE,：.Z\=ZD=45°,AZAFD=Z\-ZA=450・30°=15°.

5.（2021•宜昌）下列运算正确的是（

A..?+?=x6B.Zr3-A^=X^C.（X3）2=/D.x3*.v3=x9

6.（2021•宜昌）在六张卡片上分别写有6,一华，3.1415,TT,0,通六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无

理数的概率是（）

2111

A.-B.-C.-D.-

3236

C

7.（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量，〃的气体，当温度不变时，气球内气体的气压〃（单位；kPa）是气体体

积V（单位：〃[3）的反比例函数：p=£,能够反映两个变量〃和V函数关系的图象是（）

叫IPfl

8.（2021•宜昌）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四.问人数、物价各几何？”竟思曷：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱：每人出七钱，又差四

钱.问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（）

fy=8x-3y=8x+3

[y=7x+4y=7x+4

\y=8%-3y=8x+3

（y=7x—4y=7x—4

9.（2021•宜昌）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos/ABC的值为（）

42>/2

c.-D.一

33

8【解析】法一、如图，在Rt△48。中，/人。8=90°,AD=BD=3,：.AB=y/AD2BD2=A/324-32=372,

BD_3_&

CQSZABC=布=荻=.

法二、在RtZkABO中，ZADB=90°,AD=BD=3,：.ZABD=ZBAD=45a,，cosNA8C=cos45°=竽.

10.（2021•宜昌）如图，C,。是O0上直径48两侧的两点，设/ABC=25°,则N8DC=（）

C.70°D.65°

。【解析】连接0C，如图，vZABC=25°，/.ZAOC=2ZABC=2X25°=50°,：,ZB0C=180°-ZAOC

=180°-50°=30°,：.LBDC=\LB0C=1X130°=65°.

D

II.（2021•宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为。米（〃>6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他

对张老汉说：“我把这块地的一边博加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你

也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定

。【解析】矩形的面积为Q/+6）（«-6）=/-36,・••矩形的面积比正方形的面积,J小了36平方米，故选C.

二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分.）

12.（2021•宜昌）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高气温的变

化量为-6C,攀登2k〃后，气温下降一°C.

13.（2021•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，将点4（-1,2）向右平移2个单位长度得到点氏则点B关于x

轴的对称点C的坐标是.

14.（2021•宜昌）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均

相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述

过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子

里个数比较多的是.（填“黑球”或“白球”）

♦摸出黑球的频率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2一•一•~一~~*———

~O50100150200250300350400450500摸球的总次数

白球

15.（2021•宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为2厘米的等边三

角形A3c的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”

的面积为平方厘米.（圆周率用n表示）

(2ir-2V3)【解析】过A作AO_L8C于。，'：AB=AC=BC=2]^,ZBAC=ZABC=ZACB=60a,'：AD

LBC,：.BD=CD=\厘米,AQ=通BD=遮厘米，.二△"C的面积为=8C・A/）=冉（厘米2},S^BAC=鳖票=

2sou

金（厘米2）,・•.莱洛三角形的面积5=3x全-2xg=（2n-2V3）厘米2.

A

.4

2cmi2cm

BC

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.）

2・从这三个数中选择一个你认为适合的代入求

16.（2021•宜昌）先化简，再求值:W-I'2,3x

X2-1

值.

211

解:,--------------------I

x2-l'x+1X-1

2心+1)-占

-(x+l)(x-l)

2_____1

』一曰

1

"口'

丁(JT+1)(x-1)y0,・・・.丫于1,-1,*.x~2或3,

当x=2时，原式=J-r=1

/-I

（X-3Q-2）>4

17.（2021•宜昌）解不等式组2工一1%+1

（x-3（x-2）>4©

解［竽工燮②，

解不等式①得：%W1,

解不等式②得：%W5,

，不等式组解集为xWl.

18.(2021•宜昌)如图，在△A3C中，N8=4O°,ZC=5O°.

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线。尸是线段人8的,射线4E是ND4C的

（2）在（1）所作的图中，求N。八七的度数.

(2)•••。尸垂直平分线段A8,：.DA=DB,：.ZBAD=B=4()Q,

VZB=40°,ZC=5O°,AZH4C=90°,：,ZCAD=5O0,

•lAE平分NC4D,

/.ZDAE=|ZCAD=25°.

19.（2021•宜昌）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于S”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”

的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

A组：y0.5/?

8组:0.5h^t<\h

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数是一人；

（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；

（3）。组对应扇形的圆心角为一°；

（4）本次调查数据的中位数落在一组内；

（5）若该市辖区约有80000名初口学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少.

解：（1）YA组有40人，占10%,

,40

工总人数为=40。（人），

10%

故答案为400.

（2）C组的人数为400-40-80-40=240（人），

统计图如下：

B组别

（3）。组所占的百分比为一x100%=10%,

400

・・・。组所对的圆心角为360°X10%=36°,

故答案为36.

（4）中位数为第200个数据和第201个数据的平均数，都在C纽，

・••中位数在。组，故答案为C.

（5）优秀人数所占的百分比为绥x100%=70%,

400

■全市优秀人数大约为80000X70%=56000（人）.

20.（2021•宜昌）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为1（）元/必，如果一次购买4依以上的

苹果，超过4年的部分按标价6折售卖.

x（单位：依）表示购买苹果的重量，），（单位：元）表示付款金额.

（1•文文购买3依苹果需付款一元；购买5依苹果需付款一元；

（2）求付款金额），关于购买苹果的重量x的函数解析式；

（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的率果的标价也为10元/例，且全部按标价的8折

伐卖，文文如果要购买10版苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

解：（1）由题意可知：文文购买3株苹果，不优惠，

・••文文购买3处苹果需付款：3X10=30（元），

购买5依苹果，4依不优惠，1依优惠，

・•・购买5依苹果需付款：4X10+1X10X0.6=46（元）,

故答案为：30,46.

（2）由题意得

当0<xW4时，y=4x,

当x>4时，y=4X10+（A-4）X10X0.6=6x+l6,

••・付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：W0<x-4）；

.6%+16（x>4）

（3）文文在甲超市购买10依苹果需付费：6X10+16=76（兀），

文文在乙超市购买10依苹果需付费：10X10X0.8=80（元），

・•・文文应该在甲超市购买更划算.

21.（2021•宜昌）如图，在菱形/WCD中，。是对角线上一点（BO>OO）,OELAB,垂足为E,以OE为半

径的。。分别交。。于点”，交E。的延长线于点AEF与DC交于点、G.

（1）求证：BC是。0的切线；

（2）若G是。F的中点，OG=2,DG=\.

①求碇的长；

②求4。的长.

解：（1）证明：如图1,过点。作OM_L4C于点M,

VRD是菱形ARCD的对角线，/.ZABD=ZCBD,

V0.W1BC,0E1AB,：.OE=OM,

是。。的切线.

图1

(2)①如图2,

,・，G是。厂的中点，OF=OH,：・OG=』OH,

,:AB〃CD,0E1AB,

・・・OFJ_CO,：.ZOGH=90°,

/.sinZGWO=1,・・・NG〃O=30°,

：・/GOH=60°,・・・N”OE=120°,

•・・0G=2,・・.0H=4,

・•・由弧长公式得到碇的长：I2。；：*兀.

18037r

②如图3,过A作AN_L8O于点M

*：DG=1,OG=2,OE=OH=A,

：,OD=V5,OB=2瓜QN=等，•••△OOGS/XOAN,

22.(2021•宜昌)随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷

灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%.去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、

滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨.

(1)请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？

(2)今年该公司加大对农业濯溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了〃?％,漫灌试胎用的面枳减少了

2〃?％.同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了〃?％.经测算，

9

今年的灌溉用水量比去年减少M"%，,求m的值.

(3)节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30

元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在(2)的情况下，若每吗水费为2.5元，

请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？

解：(1)设漫灌方式每亩用水4吨，则

100A+100X30%x+100X20%A=15000,解得x=100,

・•・漫灌用水：100X100=1000()吨，

喷灌用水：30%X10000=3000吨，

滴灌用水：20%X10000=2(X)0吨，

・•・漫灌方式每亩用水100吨，漫灌试验田用水1000()吨，喷灌试验田用水3000吨，滴灌试验田用水2000吨.

(2)由题意可得，100X(1-2m%)X100X(1-w%)+100X(1+〃?％)X30X(1-〃?％)-H00X(1+m%)

Q

X20X(I-w%)=15000X(1一凯?％),解得机=0(舍)，或加=20,

J

w=20.

Q

(3)节省水费：I5()00XG〃％X2.5=13500元，

维修投入：300X30=9000元，

新增设备：100X2〃1％X100=4000元，

13500>9000+4000,

・••节省水费大于两项投入之和.

23.(2021•宜昌)如图，在矩形A6CD中，E是边A8上一点，BE=BC,EF.LCD,垂足为E将四边形C3E尸绕

点C顺时针旋转a(00<a<90°),得到四边形CBEF',WE'所在的直线分别交直线于点G,交直线

A。于点P，交CD于点K.E1F'所在的直线分别交直线8C于点H,交直线八。于点Q,连接夕F'交CD

于点。.

(1)如图1,求证：四边形8ER：是正方形：

(2)如图2,当点。和点。重合时.

①求证：GC=DC；

②若OK=I,CO=2,求线段GP的长；

在矩形ABC。中，N8=N4CO=9()0,VEF1AB,

:.NEFB=9()°,・•・四边形8EFC是矩形，:.BE=BC,

・・・扎边形BEFC是正方形.

图2

•：NGCK=NDCH=90°,:•NCDF'+N〃=90°,NKGC+NH=90",

：.ZKGC=ZCDF',

'；BC=CFr,/GB'C=ZCF'D,••△CG/乌4CDF'(ASA),

：，CG=CD.

②设正方形的边长为a,•:KB'//CF',

BfKOK1

KOs»CO,

CF，CO2

：.BK=^B'C=%,

在Rt2\8'KC中,B'K2+B'C2=CK2,

・小当)2=32,.S皑

BIK

由可得"K=KE'=L,

CF122

":KE'//CF1：./\DKE's/\DCP,

DEfKE，-0.1

J=一,：,DE'=E'F'

DFfCFta2

:.PE'=2a,:.PK=/

•:DK=KC,/P=/G,/DKP=/GKC,

•••△PK。g△GKC(A4S),:.GK=PK,

；・PG=2PK=5a,

:・PG=5a=6瓜

(3)如图3中，延长B'F'交C"的延长线于R.

TCF'//GP,RB//BM,:・/\GBs/\GRB',NG=NFCR,

,卜“H_1

AtanZG=tanZFCH=?F=2,

设尸H=x.CF'=2x,WlJCH=y/5x,

：・CB'=CF,=E'F'=BC=2x,

，：CB'//HE',

.F，HRHRFf1

:•△RB'Cs/\RpH,/.----=—=----=一,

B，CRCRBr2

:・CH-RH,B'F'-RF',：,CR-2CH-2>[Sx,

S^CFR=2SdCPH，

■:CB'//HE1，

,,CCB>C2x2

：,4GB'CsAGE'H,・•・一=—

GHErH3x~3

GB+2xB，C2

:.GB=2(V5-1)x,

*GR+2x+V5x~E/H~3

,SAGMB_(BG、0_2(V5—l)x6—275

9

'：AGEMSACRF，’•短嬴=(凝)­=L2V5X

*.*S/,CRF=2S/\CHF,

.SAGMB12-4>/5

••------=--------・

SLCF!H5

24.(2021•宜昌)在平面直角坐标系中，抛物线1yl=-(x+4)(x-〃)与x轴交于点A和点8(〃，0)(“2-4),

顶点坐标记为（hi,k\）.抛物线*=-（x+2n）2-/+2〃+9的顶点坐标记为（〃2,Q）.

（1）写出A点坐标：

（2）求依，依的值（用含〃的代数式表示）

（3）当-4W〃W4时，探究内与上的大小关系：

（4〕经过点M（2〃+9,・5，金）和点N（2〃，9・5/户）的直线与抛物线），］=・（x+4）（x・〃），”=・（x+2/z）2

-,尸+2〃+9的公共点恰好为3个不同点时，求〃的值.

解：(1)-(x-4)Cx-n),

令yi=(),-(.r-4)(x-n)=0,.*.xi=-4,xi=n,

：.A(-4,0).

(2)y\=-(x-4)(x-〃)=-7+(〃-4)x+4〃，.\^i=y?2+2/?+4,

•・•*=-(x+2〃)2-〃2+2〃+9,：,ki=-n2+2n+9,

(3)ki-ki=^/22-5,

①当三层-5>0时，可得〃>2或〃V-2,

4

即兰-4W〃<-2或2V〃W4时，h>k2；

②Q/P-5Vo时，可得-2V〃V2,即当-2V〃V2时，k\<k2;

4

③当月5=0,可得〃=2或〃=・2,即当〃=2或〃=・2时，ki=kz；

4

(4)设直线MN的解析式为：)，=依+力，贝