2021年浙江省丽水市中考数学质检试卷（一）

2021年浙江省丽水市中考数学质检试卷（一）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）若9x=5y,则三=（）

V

A.9B.苴C.aD.4

5949

2.（3分）下列事件是随机事件的是（）

A.抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上

B.掷一枚质地均匀的段子，出现点数为7

C.从一副扑克牌中任抽2张都是红心5

D.从装满红球的口袋中随意摸•个球是红球

3.（3分）已知一个几何体如图所示，则它的左视图是（）

4.（3分）若将抛物线y=3/先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，见得到

的新抛物线的表达式为（）

A.y=3（x-1）2+2B.y=3（x+1）2+2

C.y=3（x+1）2-2D.y=3（x-1）2-2

5.（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3,〃?），若OP与〉，轴相切，那么OP与

直线x=5的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

6.（3分）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分

别测定对岸一棵树7,的位置，7,在夕的正北方向，且r在。的北偏西70°方向，见河宽

（P7的长）可以表示为（）

C.200sin70°米D.―江忆米

sin70

7.(3分)如图，已知△人其中AC=4,CD=2,则BC=()

A.2B.2V2C.2V3D.4

8.(3分)已知点A(1,yi),8(-2,”)，C(0,yy)是抛物线y=-?+2x+l上的三个

点，则()

A.B.>(2<yi<y3C.)^<)>2<y\D.)>2<y3<y\

9.(3分)如图，在△?13c中，QE〃/3C,且分别交A4,AC于点。，E,若他=2,则下

AB5

列说法不正确的是（）

ABAC

B处上

.EC"3

cSAADE4

S四边形DBCE21

nDE2

BC3

10.（3分）如图，点A是二次函数），=小2图象上的一点，且位于第一象限，点3是直线

『=-1r上一点，点8,与点8关于原点对称，连接人8,AB',若AAB夕为等边三

2

C.(I,V3)D.(生

3

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）在RtZXAAC中，ZC=90°,AC=3,8c=4,则taM的值为

12.（4分）对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：

抽取只数50100150500100020001000050000

（只）

合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84

估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为

13.（4分）若且=上，则空空的值为.

533a

14.（4分）抛物线y=-（x+1）2+3与），轴交点坐标为.

15.（4分）如图，点A,8,C都在上，若。4=3,NABC=30°,则劣弧AC的长为

16.（4分）如图，在△ABC中，AB=2,AC=M，。为△ABC内部的一点，且COJ_8D,

在B。的延长线上取一点E,使得NC4E=/84Z）.若N4OE=NABC,且NOBC=30°，

则AD的长为

E

B*--------------------------

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.（6分）计算：cos60°+烟-（-2020）0-tan230°.

18.（6分）小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作

者.小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到八（体温检测），B（便

民代购），C（环境消杀）其中一组.

（1）求小刚的爸爸被分到C组的概率；

（2）小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的

爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率.

19.（6分）如图，A3是OO的直径，C是圆外的一点，弦A。与CO平行，连接8C,CD,

若4c与。0相切于点/工判断C。与。。的位置关系，并说明理由.

20.（8分）如图，某海岸边有8,C两个码头，C码头位于8码头的正东方向，距离B码

头60海里.甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的8码头航行，乙

船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距离3码头45海里的E处时,

乙船位于甲船北偏东60°方向的。处，求此时乙船与C码头之间的距离.（结果保留根

号）

21.（8分）如图，在7X7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,线段A8的端点

均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点）.

（1）在图中画一个RtZVlBC,使其同时满足以下三个条件：①4为直角顶点；②点C在

格点上；③tanNAC8=3；

2

（2）在（1）的条件下，请在网格中找到另一个格点。,满足tan/CBO=l,连接CO,

求线段C。的长.

22.（10分）如图，A8与。。相切于点C,OA,OB分别交。。于点。，E,CD=CE

（1）求证：OA=OB；

（2）已知A3=4^，以=4,求阴影部分的面积.

23.（10分）如图，已知二次函数）=-』+辰+c•的图象经过A（2,0）,B（0,-8）两点.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）当2WxW5时，函数在点。处取得最大值，在点。处取得最小值，求△BCD的面

积.

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0）,8是），轴正半轴上的一

个动点，以为直径作圆，交于点C.

（I）求证：△404s△A。。；

（2）当NOA8=30°时,求点C到x轴的距离;

（3）求里的最大值.

AB

2021年浙江省丽水市中考数学质检试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）若9.r=5y,则三=（）

y

A.9B.苴c.9D.4

5949

【解答】解：，：9x=5y,

・・・2=旦

y9

故选：B.

2.（3分）下列事件是随机事件的是（）

A.抛一枚质地均匀的快巾，止好止面朝上

B.掷一枚质地均匀的毂子，出现点数为7

C.从一副扑克牌中任抽2张都是红心5

D.从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球

【解答】解：A、抛一枚质地均匀的硬币，正好正面朝上，是随机事件;

B、掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为7,是不可能事件；

C、从一副扑克牌中任抽2张都是红心5,是不可能事件；

。、从装满红球的口袋中随意摸一个球是红球，是必然事件；

故选：A.

【解答】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下:

故选：D.

4.（3分）若将抛物线），=3f先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，贝!得到

的新抛物线的表达式为（）

A.y=3（x-1）2+2B.y=3（x+l）2+2

C.y=3（x+1）2-2D.），=3（x-1）2-2

【解答】解：将抛物线），=-3』先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，

则所得到抛物线为：），=-3（卢1）2-2.

故选：C.

5.（3分）在平面直角坐标系中，点户的坐标为（3,小），若0P与），轴相切，那么QP与

直线x=5的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

【解答】解：由题意可知。P的圆心在直线x=3上，

•・・0P与），轴相切，

・•・圆的半径，=3,

Vr>5-3,

・・・0P与直线x=5相交，

故选：A.

6.（3分）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分

别测定对岸一棵树7的位置，丁在P的正北方向，且7在。的北偏西70°方向，则河宽

（PT的长）可以表示为（）

A.200tan700米B.——米

tan70

C.200sin70°米D.―米

sin70

【解答】解：在Ri△尸。丁中，

•；NQPT=90°,/PQT=90°-70°=20°,

AZPTQ=70°,

.,.tan70°=现

PT

.pT=PQ=200

••tan700tan70"

即河宽200米,

tan700

故选：B.

7.(3分)如图，已知其中AC=4,CD=2,则BC=()

A.2B.2V2C.2V3D.4

【解答】解：•••△ABCS/SBQC,

・BC=CD

**ACBC，

VAC=4,CD=2,

.•・8C2=AC・CO=4X2=8,

：,BC=2®.

故选：B.

8.(3分)已知点A(1,yi),B(-2,”)，C(0,33)是抛物线了一-x)+2x+\_L的三个

点，则()

A.yiV”v>3B.”VyiV)，3C.”v”v)，］D.)>2<y3<y\

【解答】解：y=-X2+2X+\=-(x-1)2+2,

则抛物线的对称轴为直线x=1,

•・•抛物线开口向下，且-2V0V1,

故选：。.

9.（3分）如图，在AABC1中，DE//BC,且分别交48,AC于点。,E,若他=2,则下

AB5

列说法不正确的是（）

CSAADE4

S四边形DBCE21

D,理=2

BC3

【解答】滕：YDE//BC,

：.ZADE=ZB,NAED=NC,

/.△AOEsaABC,

・•・胆要，故A说法正确；

ABAC

运坦上，故。说法错误;

BCAB5

•.•■AE=ADZ：—2,故3说法正确;

ECDB3

SAADE_zADx2_4

荻T版=25

・•・S-ADE4,故。说法正确：

S四边形DBCE21

故A、8、C选项正确，。选项错误，

故选：D.

10.（3分）如图，点A是二次函数），=仔图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线

y=-返I上一点，点3,与点8关于原点对称，连接4LAB',若AABB'为等边三

2

角形，则点八的坐标是（)

D,(f浮反

【解答】解：连接04作AM_Lx轴于M,8N_Lx轴于N,

•・•点"与点8关于原点对称，

：・OB=OB'，

V^ABB'为等边三角形，

・•・480=60°,AOIBB'，

；・NBON+NAOM=90°,tan/A40=空,

OB

・,・若=遭，

OB

VZBON+^OBN=W,

・•・ZAOM=NOBN,

•・・N8NO=NAMO=90°,

・•・△AOMS^OBN,

ABN=ON=0B=1,

"OM"AM"OA7T

设ACm,A/^ZZ2),

0M=m,AM=V^7p，

:.BN=^-m,ON=〃P,

3

AB(-nr,义Qj〃),

3

•••点B是直线产一厚上一点,

二返〃=-返・(-W2),

32

解得m=2或〃?=0(舍去),

3

・・・A(2,

39

故选：B.

A

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）在RtaABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,则tag的值为A.

-3-

【解答】解：•・•在RtAABC中，ZC=90°,AC=3，BC=4,

12.（4分）对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下:

抽取只数50100150500100020001000050000

（只）

合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84

估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84.

【解答】解：•••随着抽样数最的增多，介格的频率趋近于0.84,

・•・估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84.

故答案为：0.84.

13.（4分）若包=上，则生”的值为2.

533a一15一

【解答】解：•••包弟

53

二设。=5工，则匕=3x,

...a-b=5x-3x=2x=2

3a3X5x15x15

故答案为：2.

15

14.（4分）抛物线），=・（A+1）2+3与\，轴交点坐标为（0,2）

【解答】解：把x=0代入y=-（x+1）2+3得，），=-1+3=2,

因此与y轴的交点坐标为（0,2）,

故答案为：（0,2）

15.（4分）如图，点A,B,C都在OO上，若。8=3,N4BC=30°,贝U劣弧AC的长为

1T_.

VZAOC=2ZAI3C=6（）0,

・•・菽的长=60・兀・3二7T,

180

故答案为：TT.

16.（4分）如图，在△ABC中，AB=2,AC=^。为△ABC内部的一点，且CO_L8D,

在BD的延长线上取一点E,使得/C4E=NBAD.若N4OE=NABC,且NOBC=30°,

则AO的长为运.

一2一

【解答】解：连接CE,

D

B

9：ZCAE=ZBAD,

・•・ZDAE=ZBAC,

*/ZADE=ZABC,

・•・AABC^AADE,

.AE=AD=DE

**ACABBC*

・AE=AC

**ADAB，

*：ZCAE=ZBAD,

：,AACEs^ABD,

.AC=CE=AE

**ABBDAD5

设CD=x,

'：CDLBD>/Q〃C=30°,

BC=2jCtBD=^J'^x,

・ACCE_<3

.•融而〒

/.CE=Xr,

2

D£=22=2

在RtZ\CQE中,7CE-CDVAS

2

..ADJE

•AB=BC，

逅

.AD_2x

••----=-------,

22x

,MQ=逅.

2

故答案为：逅.

2

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.（6分）计算；cos600+3^g-（-2020）0-tan23O0.

【解答】解：cos60°+沈・（-2020）0-tan23O°

=A+2-1-（返）2

23

=1-1

23

_——7•

6

18.（6分）小刚所在的社区为了做好应对新冠疫情的防控工作，特招募社区抗疫志愿工作

者.小刚的爸爸决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（体温检测），B（便

民代购），C（环境消杀）其中一组.

（1）求小刚的爸爸被分到。组的概率；

（2）小明的爸爸也加入了该社区的志愿者队伍，请利用画树状图或列表的方法求小明的

爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的概率.

【解答】解：（1）P（小刚的爸爸被分到C组）=2；

3

（2）根据题意，画树状图如下：

开始

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组的

结果有3种，

:・P（小明的爸爸和小刚的爸爸被分到同一组）=旦」.

93

19.（6分）如图，AB是0。的直径，C是圆外的一点，弦人。与CO平行，连接8C,CD,

若与oo相切于点8,判断CD与的位置关系，并说明理由.

【解答】解：。与O。相切，理由如下:

如图连接。D,

•；OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

-：AD//OC,

:.ZOAD=NCOB,ZADO=/COD,

:.NCOD=NCOB,

在△CO。和△COB中，

rOD=OB

<NC0D=NC0B，

oc=oc

:.△COD//\COB(SAS),

:・/CDO=/CBO,

・."3C与。。相切于点8,

••・NCBO=90°,

，NCOO=90°,

乂点。在圆上，

・・・CD与OO相切.

20.（8分）如图，某海岸边有8,C两个码头，C码头位于8码头的正东方向，距离8码

头60海里.甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的8码头航行，乙

船向位于A岛北偏东30°方向的。码头航行，当甲船到达距离B码头45海里的E处时,

乙船位于甲船北偏东6。°方向的。处，求此时乙船与C码头之间的距离.（结果保留根

号）

【解答】解：如图，分别延长BC,E。交于F,

由题意得，ZB=90°fZA=30°,ZBED=60°,

AZADE=ZBED-ZA=30°,ZF=90°-NB£Q=30°,

VZCDF=ZADE=30°,

:・/CDF=/F,

：.CD=CF,

在/中，/BED=60°,8E=45海里，

A«F=^tan60°=45近（海里），

：.CF=BF-BC=（45>/3-60）（海里），

：,CD=（45V3-60）海里，

答：此时乙船与C码头之间的距离为（45&-60）海里.

21.（8分）如图，在7X7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,线段48的端点

均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点）.

（1）在图中画一个RI/S48C,使其同时满足以下三个条件：①4为直角顶点；②点。在

格点上；③lanNAC8=3；

2

（2）在（1）的条件下,请在网格中找到另一个格点。,满足tan/CB/）=l,连接C。，

求线段C。的长.

・・/、cc3AB

,tanz_ACB=_777,

・・.AC=2亚.

如图，RIZX4BC即为所求:

AZCBD=45°.

如图所示，点。和点》即为所求:

CD=CDZ=722+32=V13,

22.（10分）如图，AB与。。相切于点C,。8分别交。0于点。，E,CD=CE

（I）求证：OA=OB；

（2）已知48=的5，0A=4,求阴影部分的面积.

【解答】解：（1）连接。。,

:AB与。。相切于点C

・・・/4。。=90°，

由于而=丘，

/.NAOC=NBOC,

；・NA=/8

；・OA=OB,

(2)由(1)可知：AOAB是等腰三角形，A8与。。相切于点C,

・•・8c=工8=2/，

2

••・sinNCOB=K=亚，

0B2

ZCOB=60°,

••・/8=30°,

・・.OC=2OB=2,

2

・•・扇形OCE1的面积为：6°兀＞4=",

3603

△0C8的面积为：AX2V3X2=2V3

2

23.(10分)如图，己知二次函数y=-.P+〃.r+c的图象经过A