2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (六)

2021年中考数学模拟试卷

一.选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）

1.（3分）-5的绝对值等于（）

A.-5B.5C.±5D.0

2.（3分）将395OOOOOOOD元用科学记数法表示为（）

A.0.395X10"元B.3.95X10,07U

C..95X109元D.39.5X1O'）元

3.（3分）下列各个式子运算的结果是8鹏的是（）

A.2/+6JB.（2d2）3C.87・8。2D.2a・4J

r-i<2

4.（3分）如图，不等式组I、x'二乙的解集在数轴上表示正确的是（）

l-3x<9

A.^4-3-2-1012345

_>

B.-5-4-3-2-1012345

C.-5-4-^3-2-1012二

<A----1>.

D.-5-4-S-2-1012345^

5.（3分）实数上在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

6.（3分）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2

倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是％岁和y岁，

根据题意可列方程组为（）

Afy+10=6（x+10）

y-10=2（x-10）

fy-10=6（x-10）

.|y+10=2（x+10）

Cy-10=6（x+10）

（y+10=2（x-10）

Dfy-10=2（x-10）

.|y+10=6（x+10）

7.（3分）已知〃V1且a#0,则点（-J,-a+l）关于原点的对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y（米）与小球运动的时间x（秒）之

间的关系式为产加+灰+。（。工0）.若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列

时间中小球所在高度最高的是（）

A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒

9.（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛

的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“焉”和“卓”的点的坐标分别为

（4,3）,（-2,I）,则表示棋子“炮”的点的坐标为（）

A.（1,3）B.（3,2）C.（0,3）D.（-3,3）

10.（3分）关于x的一元二次方程7-办+生工=0的根的情况是（）

2

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

11.（3分）直线），=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）

A.y=2（x+2）B.y=2（jr-2）C.y=2x-2D.y=2x+2

12.（3分）抛物线y=«i；+3〃?x+2（m<0）经过点A（a,yi）、8（1,y2）两点,若yi>”,

则实数。满足（）

A.-4<a<lB.〃V-4或心1C.--2D.-2，VI

22

13.（3分）将二次函数y=2?-3的图象先向右平移2个单位长度，再向.上平移3个单位长

度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（）

A.开口向下B.经过点（2,3）

C.与x轴只有一个交点D.对称轴是直线％=1

14.（3分）对丁实数a,b,我们定义符号3的意义为：当时，〃m{a,b}=a\

当aVb时，b]=h；如：max{4,-2}=4,/nar{3,3）=3,若关于x的函数为y

=〃心{工+3,-x+1},则该函数的最小值是（）

A.0B.2C.3D.4

15.（3分）如图是抛物线），=⑥23十°1m0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1,3）,

与x轴的一个交点B（4,0）,有下列结论：①2〃+%=0；②血>0；③方程o?+/zr+c

=3有两个相等的实数根；④当yVO时，・2VxV4,具中正确的是（）

c.①③④D.①②③④

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

16.（3分）要使式子_在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是

VX-1

17.（3分）计算：tan30°

18.（3分）因式分解：4?y-9y3=

19.（3分）平面直角坐标系中，己知点A3）,点8（2,b）,若线段A4被），轴垂青平

分，则a+b=.

20.（3分）定义一种法则“㊉”如下："㊉。=（"a>b）,例如：1㊉2=2,若（-3p+5）

lb（a<b）

㊉11=11,则〃的取值范围是.

21.（3分）已知8=3,那么2a-2b+6=.

22.（3分）抛物线y=2（x-3）（X-1）的顶点坐标是.

23.（3分）当。=2018时，代数式（」--'）2a-'的值是_______.

a+1（a+1）2

24.（3分）利用计算机中“几何画板”软件画出的函数），=/（x-3）和），=x-3的图象如

图所示.根据图象可知方程f（x-3）=x-3的解的个数为3个，若〃?，〃分别为方程

7（x-3）=1和x-3=1的解，则用，〃的大小关系是

25.（3分）如图1,在Z\A8c.中，N8=45°,点“从△ABC的顶点出发，沿A-8-C匀

速运动到点C,图2是点P运动时•，线段A尸的长度y随时间X变化的关系图象，其中M,

N为曲线部分的两个端点，则△ABC的周长是.

三.解答题（共3小题，满分25分）

26.（7分）如图，已知反比例函数丁=皿的图象经过第一象限内的一点A（小4）,过点A

x

作轴于点8,且△AO8的面积为2.

（1）求相和〃的值；

（2）若一次函数），=h+2的图象经过点4,并H与x轴相交于点C求线段A。的长.

27.（8分）A是直线K=1上一个动点，以4为顶点的抛物线），1=〃（x-【）2+f和抛物线），2

=ad交于点B（A,B不重合，〃是常数），直线AB和抛物线声=47交于点B,C,直

线A—1和抛物线>2=av2交于点D.（如图仅供参考）

（I）求点B的坐标（用含有小/的式子表示）；

（2）若a<0,且点A向上移动时，点5也向上移动，求工的范围；

a

（3）当B,C重合时，求工的值：

a

（4）当40,且△8C。的面积恰好为3a时，求工的值.

28.（10分）已知：如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=Mv+3交x轴于点A,交），

4

轴于点B,点。是点A关于），轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CQ,交直线48与

点。，点尸是射线CO上的一个动点.

（1）求点A,8的坐标.

（2）如图2,将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C'落在直线A8上时，求点P

的坐标.

（3）若直线OP与直线AO有交点，不妨设交点为。（不与点。重合），连接CQ,是否

存在点P,使得S/\CPQ=2S,、/）PQ,若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明

理由.

图2

2021年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）

1.（3分）-5的绝对值等于（）

A.-5B.5C.±5D.0

【分析】当。是负有理数时，a的绝对值是它的相反数・a，据此求出・5的绝对值等于

多少即可.

【解答】解：・・・|-5|=-（-5）=5,

:.-5的绝对值等于5.

故选：B.

2.（3分）将3950000000。元用科学记数法表示为（）

A.0.395X10"元B.3.95X1（V°元

C..95X109元D.39.5义1。9元

【分析】科学记数法就是把一个数写成。X10〃的形式，其中iWaVlO.根据。的取值范

围可得正确结论.

【解答】解：39500000000

=3.95XIO10

故选：B.

3.（3分）下列各个式子运算的结果是8〃5的是（）

A.2『+6。3B.（2«2）3C.8。7-8/D.2。・4/

【分析】根据合并同类项、累的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式等法则即可求解.

【解答】解：A选项不能合并，不符合题意；

8选项得8小，不符合题意；

C选项不能合并，不符合题意；

。选项正确，符合题意.

故选：£）.

4.（3分）如图，不等式组J'的解集在数轴上表示正确的是（）

l-3x<9

A.-54-3-2-1012345

B.-543-2-1012345

C.-5-4-^3-2-1012二

D.-5-4-5-2-1012

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等

式的解集表示在数轴上即可.

\-1<2,①

【解答】解:

-3x<9,②

由①，得

x<3：

由②,得

工2-3：

故不等式组的解集是：-3WxV3；表示在数轴上如图所示:

-303

故选：A.

5.（3分）实数上在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

【分析】根据库最接近整数，进而得出其范围.

【解答】ft?：vV16<V23<V25»

・•・丁克的值在两个连续整数之间，这两个连续整数是：4和5.

故选:B.

6.（3分）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2

倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，

根据题意可列方程组为（）

Afy+10=6（x+10）

，ly-10=2（x-10）

_fy-10=6（x-10）

y+10=2（x+10）

Cy-10=6（x+10）

（y+10=2（x-10）

“fy-10=2（x-10）

D.

ly+10=6（x+10）

【分析】设小明和他妈妈现在分别是X岁和），岁，分别表示出十年前和十年后他们的年

龄，根据题意列方程组即可.

【解答】解：设小明和他妈妈现在分别是X岁和y岁.

由题意得，

y+10=2（x+10）

故选：B.

7.（3分）已知。VI且则点（-a2,-a+\）关于原点的对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】直接利用关厂原点对称点的性质得出答案.

【解答】解：点（"+1）关于原点的对称点为：（/,〃・1）,

Va<l且aWO,

.*.«2>0,a-l<0,

・•・（〃2,1）在第四象限.

故选：D.

8.（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y（米）与小球运动的时间工（秒）之

间的关系式为y=ad+取+c（〃wo）.若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列

时间中小球所在高度最高的是（）

A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒

【分析】根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴

越近，对应的），值越大，即可解答本题.

【解答】解：由题意可得，

当生=10.5时，y取得最大值，

2

•・•二次函数具有对称性，

・••当f=8,10,12,15时，，取10时，1y取得最大值，

故选：B.

9.（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛

的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“禹”和“聿”的点的坐标分别为

（4.3）,（-2,1）,则表示棋子“炮”的点的坐标为（）

【分析】根据棋子“焉”和“事”的点的坐标分别为（4,3）,（-2,1）,进而得出原点

的位置，进而得出答案.

【解答】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）.

故选:4.

10.（3分）关于x的一元二次方程/-奴+皿=0的根的情况是（）

2

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

【分析】此题只要求出其判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断.

【解答】解：•・•△=（-a）2-4XlX-^Zl=（a-1）2+1>0,

2

・•・关于X的一元二次方程』-av+^l=0有两个不相等的实数根.

2

故选:A.

11.（3分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）

A.y=2（x+2）B.y=2（x-2）C.y=2x-2D.y=2.x+2

【分析】据次函数图象与几何变换得到直线）,=2A向下平移2个单位得到的函数解析

式为y=2r-2.

【解答】解:直线），=2A•向下平移2个单位得到的函数解析式为），=2x-2.

故选：C.

12.（3分）抛物线），=〃/+3m+2（m<0）经过点4（a,yi）、3（1,”）两点，若yi>”.

则实数。满足（）

A.-4<a<lB.〃V-4或。>1C.-4V〃W-且D.

22

【分析】先确定抛物线的对称轴为工=-至=-1.5,则确定点8（1,*）关于直线X=

2m

-1.5的对称点的坐标为（・4,”），然后利用二次函数的性质得到。的范围.

【解答】解:抛物线的对称轴为x=-包=-1.5,

2m

而点8（1,32）关于直线1=-1.5的对称点的坐标为（・4,"）,

Vw<0,

・•・抛物线开口向下，旦户>），2,

.・.-4<«<1.

故选：A.

13.（3分）将二次函数y=2?-3的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长

度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（）

A.开口向下B.经过点（2,3）

C.与x轴只有一个交点D.对称轴是直线x=l

【分析】先确定二次函数y=2?-3的顶点坐标为（（），-3）,再把点（0,-3）向右平

移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标为（2,0）,根据抛物线的顶点

式写出平移后的抛物线解析式，然后根据二次函数的性质进行判断即可.

【解答】解；二次函数3的顶点坐标为（0,-3）,把点（0,-3）向右平移2

个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标为（2,0）,所以所得的图象解析式

为

y=（x-2）2.

V^>0,

・•・抛物线开口向上，

•••当x=2,y=0>

・••抛物线与大轴只有一个交点，经过点（2,3）的说法不正确.

抛物线的对称轴为x=2.

则正确的说法是C.

故选：C.

14.（3分）对于实数b,我们定义符号机依（。，入}的意义为：当。2人时，b）=a；

当时，〃7ax{a,b=b\如：6ax{4,-2}=4,niax{3,3}=3,若关于x的函数为y

=mor{x+3,-x+1},则该函数的最小值是（）

A.0B.2C.3D.4

【分析】分・1和工V・1两种情况进行讨论计算，

【解答】解：当x+32・"l,

即：x2-1时，y=x+3,

・,•当X=-1时，yniin=2»

当X+3V-A-+1,

即：xV-1时，y=-x+\,

Vx<-1,

:.-x>1,

A-x+l>2,

・•・），>2,

••ymin=2»

故选:B.

15.（3分）如图是抛物线_y=ad+云+c（“H（））图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1;3）,

与x轴的一个交点B（4,0）,有下列结论：①2〃+4=0；②abc>0；③方程cvr-^bx+c

=3有两个相等的实数根；④当yVO时，-2VxV4,其中正确的是（）

C.①③④D.①②③④

【分析】结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不

等式间的关系逐一判断即

可

8.如图是抛物线片oZ+bx+c（RO）图象的〜部分，抛物线的顶点坐标彳（1,3）,

与x轴的一个交点8（4,0）,有下列结论：①2a地加；②abc>0；③方程“+以+厂3

有两个相等的实数根：④当产0时，・2V/<4.其中正确的是（▲）

A.②®B.①®C.①®④D.©©③®

【解答】解：①•・•抛物线的对称轴x=

：.b=-2a,即2a+b=0,故此结论正确:

②;由图可知aV0、c>0,

:.b=-2。＞0,

则。加V0,故此结论错误；

③由图象可知该抛物线与直线），=3只有唯一交点A（I,3）,

・••方程o?+/u,+c=3有两个相等的实数根，此结论正确；

④抛物线与x轴的交点为（4,0）且抛物线的对称轴为x=l,

则抛物线与x轴的另一交点为（・2,0）,

当yVO时，工〈-2或工>4,此结论错误；

故选：B.

二.填空题（共10小题，满分3。分，每小题3分）

16.（3分）要使式子jiL在实数范围内有意义，则实数文的取值范围是一

VX-1

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得X-1>0,

解得力>1.

故答案为：x>\.

17.（3分）计算：lan30°-^1+|1-V3I=_V^-1-

【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及二次根式性质，绝对值的代数意义计算即

可求出值.

【解答】解：原式=返-返■近-1=然-1,

33

故答案为：V3~1

18.（3分）因式分解：4A2），-9y3=v（2x+3v）（2x-3v）.

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=y(4/-9/)=),(2x+3y)(2r-3y),

故答案为：>'(2x+3y)(2x-3y)

19.(3分)平面直角坐标系中，已知点4(小3),点£(2,b),若线段A8被)，轴垂直平

分，则a+b=1.

【分析】根据线段AB被)，轴垂直平分，则可知点人与点B关于)，轴对称，根据对称的

性质即可解答.

【解答】解：•・•线段A8被)，轴垂直平分，

・••点A(a,3)与点8(2,b)关于)，轴对称，

**»a=-2>b=3,

a+b=-2+3=1.

故答案为：I.

20.(3分)定义一种法则“㊉”如下：〃㊉〃=(aQ>b),例如：I㊉2=2,若(-3p+5)

[b(a<b)

㊉11=11,则〃的取值范围是2.

【分析】由新定义得出-3p+5<11,解之可得.

【解答】解：由题意，得：-3p+5Wll,

解得：〃2-2,

故答案为：・2.

21.(3分)已知a-6=3,那么2a・2b+6=12.

【分析】把所求的式子用已知的式子〃表示出来，代入数据计算即可.

【解答】解：=3,

・・・2。-28+6=2(a-b)+6=2X3+6=12.

故答案为：12.

22.(3分)抛物线y=25-3)(x-1)的顶点坐标是(2,・2).

【分析】先把抛物线y=2(x-3)(x-1)化成顶点式，再根据抛物线y=a(x-7r)2^k

的顶点坐标为(力，k),写出顶点坐标即可.

【解答】解：Vy=2Cv-3)(x-1)=2(』-4x+3)=2(x-2)2-2,

・•・抛物线y=2(x-3)(x-1)的顶点坐标是(2,-2)；

故答案为：(2,-2).

23.（3分）当4=2018时，代数式（_。_-二一）+）-1的值是_2019.

a+1a+1Q+I）2

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将〃的值代入化简后的式

子即可解答本题.

【解答】解：（」_-，）+

a+1a+1（a+1）2

-a_l（a+1）2

-■---------------

a+1a-1

=a+l,

当。=2018时，原式=2018+1=2019,

故答案为：2019.

24.（3分）利用计算机中“几何画板”软件画出的函数（A-3）和y=x-3的图象如

图所示.根据图象可知方程f（X-3）=x-3的解的个数为3个，若，〃，〃分别为方程

X2（X-3）=1和x-3=1的解.则加,〃的大小关系是.

【分析】利用函数图象，通过确定函数y=Y（x-3）和尸x-3的图象与直线），=1的

交点位置可得到m与八的大小.

【解答】解:因为函数尸/（x-3）和尸.”3的图象与直线y=l的交点的横坐标为

方程x2（x-3）=1和x-3=l的解，

所以m<n.

故答案为mV〃.

25.（3分）如图1,在△ABC中，N8=45°,点尸从也人〃。的顶点出发，沿A-B-C匀

速运动到点C,图2是点P运动时，线段AP的长度），随时间工变化的关系图象，其中M,

N为曲线部分的两个端点，则△ABC的周长是24+8血.

A

（图D啕2）

【分析】根据P点在八B段、BC段运动时，4P长度的变化，结合图2中的图象分析出

AB和AC长，借助45°,作4H_LBC,构造出两个直角三角形，利用勾股定理可求8c

段长度.

则三角形的周长可求.

【解答】解：当P点从A到4运动时，AP逐渐增大，当。点到B点时，AP最大为A3

长，从图2的图象可以看出A8=8后；

当P点从B到。运动时，AP先逐渐减小而后逐渐增大，到C点时4P最大为AC长，从

图2的图象可以看出10.

过A点作AH_LBC于，点，・・・NB=45°,:・AH=BH=®\B=8.

2

在RtZ\AC〃中，CH={hc2fH2=6.

.•・8C=8+6=14.

所以△A8C的周长为85/2+10+14=24+8V2.

故答案为24+8加.

三.解答题（共3小题，满分25分）

26.（7分）如图，已知反比例函数），=且的图象经过第一象限内的一点A（小4）,过点A

x

作A8_Lx轴于点B,且AAOB的面积为2.

（1）求相和〃的值；

（2）若一次函数），=丘+2的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求线段AC的长.

【分析】（1）由点A（〃，4）,A8_Lx轴，且点A在第一象限内，得A8=4,OB=n,利

用AAOB的面积为2可求〃的值，从而得到点A的坐标，代入反比例函数解析式即可求

出mi

（2）代入点A坐标即可求出一次函数的解析式，从而求出与x轴交点。的坐标，利用勾

股定理即可求线段AC的长.

【解答】解：（1）由点4（〃，4）,轴于点从且点A在第一象限内，得A4=4,

OB=n,

C=/AB-0B弓x4n=2n，

乙乙

由SA4O8=2,得〃=1,

・••点A的坐标为（1,4）,

把4（1,4）代入中，得〃?=4；

（2）由直线y=b+2过点4（I,4）,得k=2,

所以一次函数的解析式为），=2x+2；

令），=0，得x=-1

所以点。的坐标为（-1,0）,

由（1）可知03=1,所以4。=2,

在RCC中,AC=VAB2+BC2=742+22=2V5,

27.（8分）八是直线上一个动点，以人为顶点的抛物线yi=a（x-1）2*和抛物线），2

=〃/交于点B（A,B不重合，。是常数），直线A8和抛物线”=ad交于点B,C,直

线x=l和抛物线”=©2交于点£>.（如图仅供参考）

（1）求点B的坐标（用含有a,/的式子表示）；

（2）若。<0,且点A向上移动时，点B也向上移动，求工的范围；

a

（3）当8,。重合时，求工的值；

a

（4）当〃>0,且△BC。的面积恰好为3〃时，求工的值.

a

【分析】（1）把两抛物解析式联立方程组，求得的解（含，的式子）即为点B坐标.

（2）由于A向上移动时，点8也向上移动，即点3纵坐标的值随点A纵坐标的值变大

而变大，所以），6=S+t）2随着：的增大而增大,把油看作关于f的二次函数，可知当

4a

a<0时开口向下，故在对称轴左侧即t<-a,消随着t的增大而增大，利用不等式性质

即求得工〉-1.

a

（3）以点4、8坐标用待定系数法求直线A8解析式，在把直线A8和抛物线门联立方

程组另一交点C的坐标.

（4）把％=1代入求得点。坐标，发现点。、。纵坐标相等，即。轴，CD

=2,所以△8C。面积等于C。与点8到CD距离乘积的一半.乂点B到CD距离即点B

与点C纵坐标之差，需分类讨论再结合。<0计算.

=a+t

f2x---

2a

【解答】解：⑴V（y=a（x-1）+t解得：

ly=ax2J"

r4a

2

・••点3坐标为（史主，）一）

2a4a

2

（2）•••点A（1,r）向上移动，点3（亘工，（a+t,）也向上移动

2a4a

・・-35=（a+t）随着r的增大而增大

4a

・・”=（a+t）：可看作是泗关于t的二次函数

4a

・••当aVO时，此二次函数的图象开口向下，在/=-〃时取得最大值为0

Ar<-a,泗随着，的酒大而增大

.一＞-1

(3)设直线48解析式为,，=心+〃

t-a

k+b=tr

a+1（a+t）2解得：

——k+b=---t+a

2a4a~2

,直线A8：

22

a+t

_t-at+a

y_-2X'^~T

解得：.、（即点