2023届湖北恩施沙地中学数学九年级上册期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知§inacosa=—,K00<a<45°,则sina—cosa的值为（)

8

A石3

24

2.如图，在。O中，AB是直径，AC是弦，连接OC,若NACO=30。，则NBOC的度数是（）

A.30°B.45°C.55°D.60°

3.图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（）

，㊀B0。Av△

4.-2的相反数是（）

11

A.-2B.2C.—D.一一

22

5.如图，MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心，如果使用此工具找到圆心,

最少使用次数为（）.

A.1B.2C.3D.4

6.如图一段抛物线y=X-3x（00烂3）,记为G,它与x轴于点。和4：将G绕旋转180。得到Cz,交x轴于

将Cz绕旋转180。得到交x轴于人,如此进行下去，若点P（2020,.）在某段抛物线上，则m的值为（）

2

7.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.A,4在格点上，现将线段A8向下平移〃?个单

位长度，再向左平移"个单位长度，得到线段连接A4',38二若四边形是正方形则相+"的值是（）

B.4C.5D.6

若式子涓

在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）

A.x>3B.x<3C.x>3D.x<3

9.从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）

io.计算（（近+6）（近一6）-（2q5+if+巫。巨的结果为（）

V3

A.8-473B.-8-473C.-8+473D.8+473

11.己知关于工的一元二次方程2）2+c=o的两根为内二-2,x2=6,则一元二次方程ar2—2ar+a+c=0的

根为（）

A.0,4B.-3,5C.-2,4D.一3，1

12.一组数据1,2,3,3,4,1.若添加一个数据3,则下列统计量中，发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在中，DEHRC交AB千嬴D,交AC于点E.若EC=2、AC=6、A9=9,则AQ的长为

14.如图，ZDAB=ZCAE,请补充一个条件：,<AABC^A/XDE.

15.高为8米的旗杆在水平地面卜的影子长为6米.同一时刻测得附近一个建筑物的影子长3。米.则此建筑物的高度

为米.

16.如图，在RtZkABC中，NHC3=90。，CfLLAB于点O,如果CD=4,那么的值是

17.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽

站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还

有三棵树，则河宽为米.

18.如图，在AA8C中，AB=ACf44=120。，8。=46，。从与5c相切于点£>,且交AC于M,N两点,则

图中阴影部分的面积是_____（保留7：）.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图1,AD.NO分别是的内角NB4C、NA8C的平分线，过点A作AE_L4Z),交8力的延长

线于点E.

(1)求证：ZE=-ZC；

2

(2)如图2,如果AE=A8,且BDQE=2：3,求cos/A5C；

(3)如果NA8C是锐角，且AA3C与A仍后相似，求NA8C的度数，并直接写出21的值

20.(8分)如图，AARC和ADEF均为正三角形，D,E分别在AR,BC上，请找出一个与ADRE相似的三角形并证

明.

21.(8分)定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那

么称这样的菱形为自相似菱形.

(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？

①正方形是自相似菱形；

②有一个内角为60。的菱形是自相似菱形.

③如图1,若菱形A3CD是自相似菱形，ZABC=a(0°<a<90°),E为8C中点，贝！］在AOE,△AM,△EDC中，相

似的三角形只有△A4后与△AEO.

（2）如图2,菱形ABC。是自相似菱形，NABC是锐角，边长为4,E为RC中点.

①求4E,OE的长；

②AC,BO交于点。，求tanNOBC的值.

22.（10分）如图，AB是。O的直径，BC交。O于点D,E是的中点，连接AE交BC于点F,ZACB=2ZEAB.

（1）求证：AC是。。的切线；

3

（2）若COSC=—,AC=Sf求BF的长.

4

23.（10分）如图1,矩形ABCO中，AD=2fAB=3,点E,尸分别在边A",BC±,且BF=FC,连接OE,EFf

并以。凡月产为边作尸G.

（1）连接。尸，求。尸的长度；

（2）求oQEFG周长的最小值；

（3）当口。£产G为正方形时（如图2）,连接8G,分别交EF,。于点尸、。，求3P：QG的值.

24.（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点。的仰角为3「，再向东

继续航行30m到达"处，测得该灯塔的最高点。的仰角为45;根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CO（结果取

整数）.参考数据：sin31«0.52>cos31«0.86，tan31«0.60-

25.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作。0,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,

DE.

（1）求证：D是BC的中点

（2）若DE=3,AD=1,求。。的半径.

26.在RSABC中，AC=BC,ZC=90°,求:

(1)cosA；

(2)当AB=4时，求BC的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】由题意把己知条件两边都乘以2,再根据siii2（x+cos2a=1,进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cosa与sina

的取值范围，从而得到sina-cosaVO,最后开方即可得解.

【详解】解：入加以❶斯1）,

8

1

.\2sina*cosa=—,

4

/.sin2a+cos2a-2sina*cosa=l--,

4

即(sina-cosa)2=—,

4

V0o<a<45°,

.72<cosa<l,0<sina<旦,

22

sina-cosaVO,

・・6

..sma-cosa=-.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查同角的三角函数的关系，利用好sin2a+cos2(i=l,并求出sina・co$aV0是解题的关键.

2、D

【解析】试题分析：VOA=OC,/.ZA=ZACO=30°,;AB是。O的直径，AZBOC=2ZA=2x30°=60°.故选D.

考点：圆周角定理.

3、C

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的国形叫做轴对称图

形.

【详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

4、B

【分析】根据相反数的性质可得结果.

【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选B.

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

5、B

【分析】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，故最少使用2次就可以找到

圆形工件的圆心.

【详解】根据垂径定理可知，MN所在直线是直径的位置，而两条直径的交点即为圆心，

如图所示，使用2次即可找到圆心O,

B'V

故选B.

【点睛】

本题考直利用垂径定理确定圆心，熟练掌握弦的垂直平分线经过圆心是解题的关键.

6、C

【分析】先求出点4的坐标，再根据旋转的性质求出点4的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m

的值.

【详解】当y=0时，x1-3x=0,

解得：xi=O,xi=3,

・•・点出的坐标为（3,0）.

由旋转的性质，可知：点4的坐标为（6,0）.

710104-6=336.......4,

・••当x=4时，y=m.

由图象可知：当x=l时的y值与当x=4时的），值互为相反数，

：・m=~（1x1-3x1）=1.

故选：C.

【点睛】

此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键.

7、A

【分析】根据线段的平移规律可以看出，线段AB向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，相加即可得出.

【详解】解：根据线段的平移规律可以看出，线段AB向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，得到A'B',则

m+n=l.

故选：A

【点睛】

本题考查的是线段的平移问题，观察图形时要考虑其中一点就行.

8、C

【解析】直接利用二次根式的定义即可得出答案.

【详解】,・,式子7三在实数范围内有意义，

二工的取值范围是：x>L

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解答本题的关键.

9、A

【分析】从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6—个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的

概率是九分之一.

【详解】解：•・•既是2的倍数，又是3的倍数只有6—个，

・・・P（既是2的倍数，又是3的倍数）=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了用列举法求概率，属于简单题，熟悉概率的计算公式是解题关键.

10、B

【分析】先按照平方差公式与完全平方公式计算（、6+6）（近-G）-QG+I）2,同时按照二次根式的除法计算

弧一严，再合并即可得到答案.

73

【详解】解：（V7+G）（V7_G）_（26+ip+而-产

V3

=7-3-（12+4x/3+1）+V16-5/9

=4-13-46+4-3

--8-473.

故选B.

【点睛】

本题考杳的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法与二次根式的除法运算是解本题的关键.

11、B

【分析】先将％=-2,9=6代入一元二次方程4*-2）2+。=0得出。与。的关系，再将。用含。的式子表示并代

入一元二次方程ax2-2eix+a+c=O求解即得.

・

【详解】••关于X的一元二次方程。（x-2）2+c=0的两根为百二-2,x2=6

.*.f/（6-2）2+c=0^6Z（-2-2）2+（?=0

工整理方程即得：16〃+c=0

:.。=-16。

将。=一16。代入族?一2or+4+c=0化简即得：x2-2x-15=0

解得：不二-3,x2=5

故选：B.

【点睛】

本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数

的一元二次方程.

12、D

【解析】A・•・•原平均数是：（1+2+3+3+4+1）彳6=3;

添加一个数据3后的平均数是：（1+2+3+3+4+1+3）4-7=3;

・•・平均数不发生变化.

BJ・•原众数是：3；

添加一个数据3后的众数是：3；

・♦众•数不发生变化；

C.・・•原中位数是：3；

添加一个数据3后的中位数是：3；

，中位数不发生变化；

D..・.原方差是：（3-广（3-2）:（3-3八2+（3-4『+（3-5）、3；

63

添加一个数据3后的方差是：GT?”3-2）2+（3—3）2x3+（3—4）2+（3-5）2=旦

77

・•・方差发生了变化.

故选D.

点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、6

【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题.

【详解】AE=AC-EC=6-2=4,

VDE/7BC,

.ADAE

■•,

ABAC

解得：AD=6f

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键.

14、解：ND=NI，或NAED=NC.

【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可.

【详解】解：VZDAB=ZCAE

・・・NDAE=NBAC

二当ND=NB或NAED=NC或AD：AB=AE：AC或AD・AC=AB・AE时两三角形相似.

故答案为ND=NB（答案不唯一）.

15、40

【分析】根据投影的实际应用，在同一时刻太阳光线平行，不同物体的实际高度与影长之比相等建立方程，可求出答

案.

【详解】解：设建筑物的的高为x米，可得方程：

Qy

厂方解得一

答：此建筑物的高度为40米.

故答案是：40.

【点睛】

本题主要考察投影中的实际应用，正确理解相似三角形在平行投影中的应用是解题的关键.

16、1

【分析】先由角的互余关系，导出NOC4=N〃，结合N"OC=NCQA=9。。，证明利用相似三角

形的性质，列出比例式，变形即可得答案.

【详解】解：・・・NACB=90°,。_1_4〃于点。，

；・NBCD+NDCA=90°,ZB+ZfiCD=90°

：,/DCA=/B,

又・・・NBOC=NCO4=90°,

:.ABCDSACAD,

：.BD：CD=CDtAD,

22

：.AD*BD=CD=4=it

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.

17>22.5

【解析】根据题意画出图形，构造出APCDsaPAB,利用相似三角形的性质解题.

解：过P作PF_LAB,交CD于E,交AB于F,如图所示

月:北岸二B

丁二尸/

C〈必甯岸

、*,■

P

设河宽为X米.

VAB/7CD,

/.ZPDC=ZPBF,ZPCD=ZPAB,

AAPDC^APBA,

,_AB~~___PF

•・CD-BE*

.AB_15+x

**CD-15

依题意CD=20米，AB=50米，

15

•20/=

•・力。15+x'

解得：x=22.5（米）.

答：河的宽度为22.5米.

18、4\/3----71.

3

【分析】连接AD,分别求出△ABC和扇形AMN的面积，相减即可得出答案.

【详解】解：连接AO,

•・・。4与3C相切于点O,

：.AD±BCt

<AB=AC,Z4=120",

.\ZABD=ZACD=30°,BD=CD=-BC=243f

c二

222

：.AB=2ADf由勾股定理知BD+AD=AB,

即（2AD）2

解得AD=2t

/.△AUC的面积=—BCxAD=—x4A/3x2=4百,

22

扇形MAN得面积='O."*=±九,

3603

，阴影部分的面积=46—1乃.

故答案为：46—

3

【点睛】

本题考查的是圆中求阴影部分的面积，解题关键在于知道阴影部分面积等于三角形ABC的面积减去扇形AMN的面积,

要求牢记三角形面积和扇形面积的计算公式.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）cos/A8C=±；（3）当NABC=30。，苫皿=2-J3；当/ABC=45。，苫/=2一,2.

【分析】（1）先利用角平分线的性质，得=,ZABD=}-ZABCt再利用外角、三角形内角和进

22

行换算即可；

（2）延长AD,构造平行相似，得到空=绘，再按条件进行计算；

AFDE

（3）利用aABC与4ADE相似，得到ZABC^90°,所以得到480=30。或/ABC=45。，再利用三角函数求

值.

【详解】（D如图1中

*­*AE-LAD

：.ZDAE=90°,ZE=900-ZADE

：AD平分N川C

：.ZBAD=-ZBAC,同理得NAB。=L/A3c

22

VZADE=ZBAD+ZDBA,

ABAC+ZABC=180°-ZC

/.ZADE=-(ZABC+ZBAC)=90o--ZC

.•.Z£=9O°-^9O°-1ZC^=1ZC

(2)延长AD交BC于点F

VAE=AB

AZARE=NE

BE平分NABC

：.ZABE=ZEBC

：.ZE=ZCBE

:.AE//BC

：.ZAFB=ZEAD=90°，—=—

AFDE

••奥二

•DE3

MABC工"

ABAE3

(3),••△ABC与AADE相似，/DAE=90。

・・・ZABC中必有一个内角和为90°

VZABC是锐角

・・・ZABC^90°

当NB4C=NZME=9O。时

VZE=-ZC

2

AZA^C=ZE=-ZC

2

VZABC+ZC=90°

/.ZABC=30°,

VAD.9。分别是AA〃。的内角NB4C、/A9C的平分线

・・・ZABD=15°,ZBAD=45°

>4Dxsin45o

AB=AOxcos45"

tan15°

sinx

Vtanx=.

-sin2x

・•・AB=4。xcos45°MDxsin45°x'加"

sin15°

代入解得

=1=2->/3

SfscIA3J

②当NC=ND4E=90。时

Z£=-ZC=45°

2

,/△ABC^AADE相彳以

:.ZABC=45°

VAD.BD分别是AA3C的内角NR4C、N48C的平分线

，ZABD=22.5。,NBA。=22.5°

：,=2xADxcos22.5°=2xAZ)x>/l-sin222.5°

此时沙二坐［J「1二2-a

SABC("J(2xJl_sin222.5o>l

sS.\ADE

综上所述，当48C=30。，苦理=2-6.当NABC=45。,

3AA8c\ABC

B

图I

B

图2

【点睛】

本题考查了相似三角形的综合题，掌握相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及锐角三角函数是解题的关

键.

20、AGAD或AECH或AGFH，idEAGAD^ADBE.见解析.

【分析】根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形.

【详解】解：AECH,AGFH,ZkGAD均与ZkDBE相彳以，任选一对即可.

如选AGAD证明如下：

证明：••'△ARC与AEFD均为等边三角形.

AZA=ZB=60°.

又丁ZBDG=ZA+ZAGD,

即ZBDE+60°=ZAGD+6O0,

.\ZBDE=ZAGD.

/.△DBE^AGAD.

点睛：等量关系证明两对应角相等是关键，考查了三角形的性质及相似三角形的判定.

21、⑴见解析；⑵①AE=2&，DE=4曰@tanZDBC=—.

【分析】（D①证明AABEgaOCE（SAS）,得出即可；

②连接AC,由自相似菱形的定义即可得出结论；

③由自相似菱形的性质即可得出结论；

BEAE

（2）①由（1）③得△4BESZ\OE4,得出一=一=一,求出AE=2JJ,OE=4即可；

DEAEAD

②过£作百忸"1人。于"，过。作ON_L3c于N,则四边形OMEN是矩形，得出。N=£M,DM=EN,NM=NN=

90",设AM=x,则£N=0M=x+4,由勾股定理得出方程，解方程求出AM=1,EN=DM=5t由勾股定理得出ON

=EM='AE?-AM?=不，求出RN=7,再由三角函数定义即可得出答案.

【详解】解：（1）①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：

如图3所示：

•・•四边形是正方形，点E是EC的中点，

Q

・・・A〃=CD,RE=CE,ZAHE=ZDCE=90t

在△ABE和AOCE中

AB=CD

<ZABE=ZDCEf

BE=CE

：.A4BE出△DCE(SAS),

:•△ARESADCE,

二正方形是自相似菱形，

故答案为：真命题；

图3

②有一个内角为60。的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下:

如图4所示：

连接AG

•・•四边形A5CD是菱形，

：.AB=BC=CDfAD//BCtAB//CD,

,:ZB=60°,

，△ABC是等边三角形，ZDCE=120°,

丁点E是的中点，

：.AE±BCt

：.NAEB=NOAE=90。，

・・・只能AAEB与△ZME相似，

*：AB//CDf

，只能N5=NAEO,

若N4EO=N8=60。,贝!)NC宓0=180。-90°-60°=30°,

/.ZCDE=180°-120°-30°=30°,

；・NCED=NCDE,

：.CD=CEf不成立,

•••有一个内角为60。的菱形不是自相似菱形,

故答案为：假命题；

③若菱形力是自相似菱形，ZABC=a(00<a<90°),E为BC中点,

则在△A8E,△AEO,中，相似的三角形只有△45E与△AED,是真命题；理由如下:

VZ4BC=a(0°<a<90Q),

AZ090%且NA3C+NC=180。，ZkAbE与△EOC不能相似，

同理△AEO与△£DC也不能相似，

丁四边形是菱形，

：.AD//BCt

：.ZAEB=ZDAEf

当N4ED=N5时，AABEsADEA,

・•・若菱形A4C&是自相似菱形，Z4fiC=a(0o<a<90o),E为BC中点,

则在△ABE,AAED,ZkEOC中，相似的三角形只有△A3£与44£。，

故答案为：真命题；

⑵①•・•菱形ABC。是自相似菱形，NABC是锐角，边长为4,E为BC中点,

：.BE=2tAB=AD=4f

由(1)③得：△ABESAOEA,

・ABBEAE

・・诟一酢一而

2

：.AE=BE^AD=2x4=8f

ABAE

：.AE=242>DE=

BE2

故答案为：AE=2yp2;OE=4夜；

②过£作£M_LAO于M,过。作ON_L3C于N,如图2所示：则四边形是矩形,

:・DN=EM,DM=EN,NM=NN=90。，

设AM=xt则EN=OM=x+4,

由勾股定理得：EM2=DE2-DM2=AE2-AM2,

即(4y/2--(x+4)2=(2V2)2-x2,

解得：x=l,

EN=DM=5t

••DN=EM=JAE2-4M2=J(20)2_1=>/7»

在RtZkEDN中，

•・・BN=BE+EN=2+5=7,

AtanZDBC=—=—,

BN7

故答案为：也.

7

图2

【点睛】

本题考查了自相似菱形的定义和判定，菱形的性质应用，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股

定理的应用，锐角三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键.

Q

22、（1）证明见解析；（2）刖=；.

【分析】（1）连接AD,如图，根据圆周角定理，再根据切线的判定定理得到AC是。。的切线；

⑵作F做FHJLAB于点H,利用余弦定义，再根据三角函数定义求解即可

【详解】⑴证明:如图，连接AD.

VE是3。中点,

•**BE=DE-

:.ZDAE=ZEAB.

AZC=ZBAD.

VAB是G)O的直径.

:.ZADB=ZADC=90°.

:.ZC+ZCAD=90°.

:.ZBAD+ZCAD=90°.

即BA±AC

・・・AC是。O的切线.

⑵解：如图②，过点F做FH_LAB于点H.

VAD±BD,ZDAE=ZEAB,

AFH=FD,且FH〃AC.

在RtAADC中,

CD3

,:cosC=-----=—,AC=8,

AC4

32

同理，在RtABAC中，可求得BC=.

3

14

ABD=——.

3

14

设DF=x,贝！）FH=x,BF=——-x

3

VFH/7AC,

:.ZBFH=ZC.

FH3

：.cosZBFH=—=-

BF4

x_4

即一M=3.

x------

解得x=2.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用和切线的判定，经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.连接半径在证明

垂直即可

23、(1)屈;(2)672;(3)?6或士3.

75

【分析】(1)平行四边形尸G对角线。尸的长就是RSOC尸的斜边的长，由勾股定理求解；

(2)平行四边形OEFG周长的最小值就是求邻边2(DE+EF)最小值，OE+E尸的最小值就是以A8为对称轴，作点

厂的对称点连接OM交A8于点N,点E与N点重合时即OE+E5=OM时有最小值，在RSOMC中由勾股定理

求OM的长；

(3)平行四边形OEPG为矩形时有两种情况，一是一般矩形，二是正方形，分类用全等三角形判定与性质，等腰直

角三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质和勾股定理求解.

【详解】解：(1)如图1所示：

・・•四边形A5C。是矩形，

NC=90。，AD=BCtAB=DCf

•:BF=FC,AD=2i

AFC=1,

VAB=3；

:・DC=3,

在RtZkDC尸中，由勾股定理得，

:・DF=7FC2+DC2=Vl2+32=Vio；

作点下关直线AB的对称点连接QA7交AB于点N,

连接NF,ME,点E在A3上是一个动点，

①当点E不与点N重合时点M、E、O可构成一个三角形，

工ME+DE>MD,

②当点E与点N重合时点M、E(N)、。在同一条直线上,

：.ME+I)E=MD

由①和②。B+E尸的值最小时就是点月与点N重合时，

•；MB=RF,

：.MC=3f

又,：DC=3,

是等腰直角三角形，

；・MD=VMC2+DC2=V32+32=3V2，

:・NF+DN=MD=3叵,

1•/平行四边形。EFG=2(NF+DF)=65/2;

(3)设4E=x,贝ljBE=3-x,

•・•平行四边形DEFG为矩形，・,・NOEF=90。，

♦；NAED+NBEF=9Q。,NBEF+NBFE=%。,

工NAED=NBFE,

又=尸=90。，

工△DAES/^EBF,

.AE_AD

**BF-BE*

・x_2

•13-1

解得：x=l,或x=2

①当4E=LBE=2时，过点8作尸，

如图3(甲)所示：

A

E

B

国3（甲）

丁平行四边形OEFG为矩形,

，NA=NA"=90°,

又・・・3尸=1,AD=2r

AD=BE

二在△AOE和△8E尸中,ZA=ZABF,

AE=BF

•••△AOEg/XBE/中（SAS）,

：.DE=EFf

，矩形/G是正方形；

在RtZiEBF中，由勾股定理得:

EF=VBE2+BF2="+产=石，

.吁BEBF_2后

••nn----------------------

EF5

又*：ABEF〜△HBF,

.BH_HF

'BE-BF

BHBF

HF=5——

BE

在△HP”和AGP户中有：NBPH=NGPF,NBHPNGFP,

:•△BPHSAGPF,

,BH_HP_-4S_2

:.-----=-----=5=—

G尸FP否5

.•・尸尸=』・〃尸=逝,

77

又♦:EP+PF=EF,

：,EP=y/5-—=-^,

77

又•：AB〃BC,EF//DGf

:・NERP=NDQG,NEPR=NDGQ,

一.△EBPsADQG(AA),

-V56

•,BP—EP—r-

►•--—=—--—-—=77—=——

QGDG7

②当AE=2,8E=1时，过点G作GHJ_OC,

如图3（乙）所示:

%

•BDEFG为矩形,

.\ZA=ZEBF=90°,

*：AD=AE=2fBE=BF=1,

六在Rt^AOE和RtZXE尸3中，由勾股定理得：

:.ED=>]AD2+AE2=2叵，

EF=VBE2+BF2=Vl2+12=叵，

AZ4DE=45°,

又•・•四边形/G是矩形，

:・EF=DG,NE