2022高考数学模拟试卷带答案第12724期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、己知函数小），"0,且小）满足7则JO）的值是（）

A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5

2、在平行四边形A8CO中，AC与交于点。，CO=3CEf踮的延长线与CD交于点F.若

石二，AD=bf贝|JEF=（）

：；

—6a—1?b---a+-11b?—La+I—b—6a-+1—b

A.76B.306C.306D.76

3、安徽省统计局2020年11月20日发布了全省规模以上工业增加值同比增长速度（注：增加值

增长速度均为扣除价格因素的实际增长率，同比是指在相邻时段内某一相同时间点进行比较），

如下折线统计图所示，则下列说法正确的是（）

A.2020年3月份到10月份，工业增加值同比有增加也有下降

B.2020年3月份到10月份，工业增加值同比增加速度最大的是8月

C.2020年10月工业增加值同比下降65%

D.2020年10月工业增加值同二匕增长8.5%

4、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

俯视图

A.秋乃B.3200+100^c.1000左D.3200+200不

打)二以一]

5、己知函数,=在Q，+8)上单调递减，则实数。的取值范围是()

A(-8,-1)U。，+00)B(-1,1)

C.(e,T)D(1,2]D(y,-1)U(1,2)

6、已知函数/(*="，+2)+2'+27,则是不等式/(4+1)</(2幻成立的x的取值范围是()

-00,—u(1,+oo)

A.3JB.。，田)

C.(-00»-OU(h+cc)(-c0，-2)U(l,+00)

7、下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是()

A.)=10'与y=l°'B.)'=3'与『=-3-'c.y=2'与y=-2'D.尸e'与y=lnx

5-5/

z=------

8、已知复数2T・，则z的虚部为()

A.3B.3，C.-ID.T

多选题(共4个)

9、设向量2=(T/)，5=(0,2),则()

A.1以=出忖.S-；)/小c.d与6的夹角为Z

10、4支足球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛)，任两支球队之间胜率都是

2.单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同

则名次相同.下列结论中正确的是（）

A.恰有四支球队并列第一名为不可能事件B.有可能出现恰有三支球队并列第一名

_1_

c.怡有两支球队并列第一名的概率为ND.只有一支球队名列笫一名的概率为刁

11、如图，在正三棱柱力8。-力万心中，AB=AAf=l,夕为线段上的动点，则下列结论中正确的

是（）

也

A.点力到平面力向7的距离为2B.平面月/。与底面力式的交线平行于47

C.三棱锥尸-4a'的体积为定值D.二面角力「火力的大小为工

12、为了解全市居民月用水量，随机抽取了1000户居民进行调查，发现他们的月用水量都在

。~2由之间，进行等距离分组后，如下左图是分成6组，右图是分成12组，分别画出频率分布

直方图如下图所示：

3

则下列说法正确的是（）

A.从左图中知：抽取的月用水量在148”之间的居民有50户

B.从左图中知：月用水量的90。分位数为18t

C.由左图估计全市居民月用水量的平均值为7.76t（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）

D.左图中：组数少，组距大，容易看出数据整体的分布特点；右图中：组数多，组距小，不容

易看出总体数据的分布特点

填空题（共3个）

13、设函数/3=易以+乂，若/⑴=2,则〃-1）的值为

14、若不等式以、小--"。的解集为实数集R,则实数。的取值范围为.

“、｛-X2+2ax+\,x<1

/（x）=<

15、设函数1（"。）”>1,若/*）在R上单调递增，则〃的取值范围是.

解答题（共6个）

16、已知的内角4B,。的对边分别为ab,c,满足64cos八〃sinA

（1）求角8的大小；

一一理

（2）若8s-3,求sin（2A-B）的值;

(3)若〃=2,c=2a,求边d的值.

4

17、抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进

行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为6组画出频率分布直方图（如图所示），现一，

二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍.

（1）若次数在⑵）以上（含⑵）次）为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生

的人数约为多少？

（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；

（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？

18、己知函数"、.）=/',（a为常数，"。且"1）,若八2）=3.

⑴求a的值；

⑵解不等式/（"）＞9.

19、己知定义在（Qx°）数上的函数'=4"），对任意的不qeCM）,且*

&-幻［/&）-/（占）］＞0恒成立且满足/3）=〃力+〃田,/（2）=1

（1）求/（4）的值

（2）求不等式/（“）+/（”-2）＞3的解集

20、依据《齐齐哈尔市城市总体规划（2011-2020）》，拟将我市建设成生态园林城、装备工业

5

基地、绿色食品之都、历史文化名城.计划将图中四边形区域CQ/*建成生态园林城，CD,DE,

EF,巾为主要道路（不考虑宽度）.己知"8=90°,ZCDE=120°,FE=3ED=3C£>=3km.

（1）求道路口7的长度;

（2）如图所示，要建立一个观测站A,并使得NE4C=60。，ABA.DC,求AB两地的最大距离.

21、已知的内角A,B,。的对边分别为〃，b,c,且2cosA（ccos3+〃cosC）=a.

⑴求角A；

⑵若的面积为6,b+c=5f求a.

双空题（共1个）

22、若下表中恰有一个对数的值是错误的，则该对数是,其正确的值为.

对数1g6lg2lg3lg12lg25

值

1+b-c1-a-ca+b-a+h-2c+2(a+c『

6

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：A

解析：

由己知条件得出关于八2)和,卜5)的方程组，进而可求得八2)的值.

/⑵+2小扑］|/(2)4

、乙)2

./、f(—+—/(-A)=2xf=-4f—■-1=--

由于函数满足⑺x，则〔I2J2,解得『I2)4.

故选：A.

小提小：

本题考查函数值的计算，建立关于八2)和《一力的方程组是解题的关键，考查计算能力，属于

基础题.

2、答案：B

解析:

根据向量的线性运算律进行运篁.

解：如图所示：

CFCE\

由。C//A8得AEBA,Ti-E4"5,

CF1

又；DC=ABtDC-5,

7

ffT]1-1(ff1—J—1-

EF=EC+CF=-AC+-CD=-\DC-DA——DC=一一DC一一DA=一a+-b

6561

5306306故选：B.

3、答案：D

解析：

A.增长速度都是正值，工业增加值都在增加

B.可看到，最高点是在四月

C.2020年10月工业增加值同比增长&5%

由题意可知该折线统计图是工业增加值同比增长率，2020年3月份到10月份，工业增加值同比

都在增加，故A错误；

2020年3月份到10月份，工业增加值同比增加速度最大的是4月，增速为9」％,故B错误；

2020年10月工业增加值同比增长85%,故C错误，D正确.

故选：D

4、答案：B

解析：

根据三视图可知该几何体是半球与长方体的组合体，然后根据长度，简单计算可得结果.

据三视图分析知，该几何体是半球与长方体的组合体

该几何体的表面积为S,

1,I

S=20x30x4+20x20x2-^xl0i+4^xl02x-

则2,g|JS=3200十100万

故选：B.

小提示：

本题考查三视图的还原，掌握常见的几何体的三视图，比如：球，长方体，圆锥等，属基础题.

5、答案：C

8

解析:

先用分离常数法得到由单调性列不等式组，求出实数〃的取值范围.

曰/…)+"U+a

解：根据题意，函数A。l-“，

/-1>0

*

若/(X)在区间(2,心)上单调递减，必有[凡2,

解可得：或1<42,即〃的取值范围为(y,T)D。，L

故选：C.

6、答案：A

解析：

先判断/⑴=此(八2)+2'+2r,是偶函数，可得，(|x+l|)〈川2x|),/⑴在((),同单调递增，可得

上+卜|2乂，解不等式即可得x的取值范围.

=，nP+2)+2*+2r的定义域为R,

/(-.V)=In[(—x)2+2]+2-x+2'=f(x)

所以/W=ln(12)+2、2T是偶函数，

所以网

当x>0时，)，="+2T单调递增，根据符合函数的单调性知y=in(f+i)单调递增，

所以/U)=In(丁+2)+2、+2T在(。，+向单调递增，

因为/(卜+11)<〃网)，

所以卜+1卜|现

9

所以（AH<（2X）2,

所以3炉-2—>0,

解得：x〉l或

I|O（l,+0C）

所以不等式/@+1）<八2幻成立的工的取值范围是：IV

故选：A

小提示：

本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.

7、答案：A

解析：

根据题意，逐一分析各选项中两个函数的对称性，再判断作答.

对于A,点（如为）是函数产1°、图象上任意一点,显然（一，2’。）在尸叱的图象上，

而点（/，％）与（F，%）关于y轴对称,则"10,与y=10”的图象关于y轴对称,A正确；

对于B,点（%”。）是函数）'=3‘图象上任意一点，显然在"一尸的图象上，

而点（即兄）与（f，f）关于原点对称，则尸3,与y=-T的图象关于原点对称，B不正确；

对于C,点5，）'。）是函数）'二2’图象上任意一点，显然（/，一%）在广-2’的图象上，

而点（7,）与（分-凡）关于x轴对称，则与k-2'的图象关于x轴对称，c不正确；

对于D,点“。，先）是函数ke，图象上任意一点，显然（加%）在），=lnx的图象上，

而点（与，%）与（加瓦）关于直线产x对称，则尸/与>=】nx的图象关于直线尸刀对称，。不正确.

故选：A

X、答案：C

10

解析：

根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.

5-5，二（5-5。（2+，）=3j

•.•复数27（2-/）（2+/）

所以7的虚部为-1,

故选：C.

9、答案：CD

解析：

对于A,求出两个向量的模可得结论；对于B,求出（万一九的坐标后，再利用向量共线的判断方

法判断即可；对于C,求出3—5），，的数量积判断；对于D,直接利用向量的夹角公式求解即可

解：对于A,因为1=（-1/），52）,所以刊=>1）"2=印|=2,所以“州，所以A错误；

对于B,由1=（-1/），,=（。，2）,得L（T「D,而方=（02）,所以团一力与B不共线，所以B错误;

对于C,由1B=（T，T）,1=（T，1）,得0-B）G=TX（T）十（T）X]=O,所以（L）与％垂直,所以

C正确；

对于D,由&=（-l，l）F=（0,2）,得小哂二汲，，而（哂以0,力所以（哂=7,所以D正

确，

故选：CD

10、答案：ABD

解析：

4支足球队进行单循环比赛总的比赛共有盘=6场比赛，比赛的所有结果共有十=64种；

选项A,这6场比赛中不满足4支球队得分相同的的情况:

选项B,举特例说明即可；

选项C,在6场比赛中，从中选2支球队并列第一名有d=6种可能，再分类计数相互获胜的可能

数，最后由古典概型计算概率；

选项D,只有一支球队名列第一名，则该球队应赢了其他三支球队，由古典概型问题计算即可.

4支足球队进行单循环比赛总的比赛共有盘=6场比赛，比赛的所有结果共有”=64种；

选项4这6场比赛中若4支球队优先各赢一场，则还有2场必然有2支或1支队伍获胜，那么

所得分值不可能都一样，故是不可能事件，正确；

选项8,其中W）他©，（。，4，（&。），（《。），（&匕）6场比赛中，依次获胜的可以是此时3

队都获得2分，并列第一名，正确；

选项C,在3"），（/"），（"/），（乩。），3。），（乩〃）6场比赛中，从中选2支球队并列第一名有仁=6种可

能，若选中&b,其中第一类a赢力，有名左。,可且。和包力8两种情况，同理第二类。赢金

6x4_3

也有两种，故恰有两支球队并列第一名的概率为育"错误；

选项〃从4支球队中选一支为第一名有4种可能；这一支球队比赛的3场应都赢，则另外3场

_8_x4=j_

的可能有然=8种，故只有一支球队名列第一名的概率为=5,正确.

故选：ABD

12

小提小：

本题考查利用计数原理解决实际问题的概率问题，还考查了事件成立与否的判定，属于较难题.

11、答案：BC

解析：

根据点面距、而面平行、线面平行、二面角等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.

A选项，四边形A四A是正方形，所以叫"巴所以

亚

但A"与BC不垂直，所以AM与平面不垂直，所以A到平面的距离不是2,A选项

错误.

B选项，根据三棱柱的性质可知，平面A8C〃平面A4G,所以A。〃平面ABC,

设平面4PC与平面ABC的交线为/,根据线面平行的性质定理可知AP/〃，B选项正确.

C选项，由于3©〃8c,坛6二平面A3C,BCu平面A/。，所以用。“平面人严。.所以尸到平面A8C

的距离为定值，所以三楼锥夕「A"。的体积为定值，c选项正确.

D选项，设Q是8C的中点，由于A°=A8,AC=A8,所以AQ'ACAQ,BC,所以二面角

A-ZJC-A的平面角为由于4AQQ,所以5"二，D选项错误.

故选：BC

13

12、答案：BCD

解析：

根据频率分布直方图即可作出判断.

/I错误，从左图知：抽取的月用水量在I®之间的频率为1-4x（0.1+0.04+0.02+0.03+0.01）=0.2,

故居美有1000x0.2=200户；

Z?正确，从左图知：从最后一组往前看〔2°，24）的频率为4％,故口620）取6%即可，而06,20）的频

率为12%,所以90%分位数为口62。）的中点181；

C正确,

〃正确，两图相比较，左图数据整体分布更明显.

故选：BCD

13、答案：0

解析：

由已知得/（1）=“疝1+1=2,从而“sinl印，由此能求出/（一1）的值.

解：•.•函数〃x)=asinx+x2./(])=2

14

/./(l)=tfsinl+I=2

/.asin1=1,

z./(-l)=tzsin(-l)+(-l)2=-r/sin14-1=-1+1=0

则/(-I)的值为0.

故答案为：0.

小提示：

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.

14、答案：［＜°］

解析：

分三种情况讨论：(1)当。等于。时、原不等式变为T＜。，显然成立；

(2)当。＞。时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能；

(3)当。＜。时，二次函数开口向下，需AW。时，由此可得结论.

解：(1)当。=0时，得到-1＜0,所以不等式的解集为R；

(2)当。＞0时，二次函数)'=6+办一1开口向上，函数值》不是恒小于等于0,所以解集为R不

可能.

(3)当。＜0时，二次函数)=奴2+办-1开口向下，由不等式的解集为R,

得△=，十4。乂0,即。(以+4)$0,解得YWc/WO,所以一4£〃＜0；

综上，。的取值范围为［T°L

故答案为：［T°L

小提不：

易错点点睛：对于一元一次不等式型的不等式恒成立问题，注意需讨论一次项系数为零的情况，

15

当系数不为零时，再从根的判别式的符号上考虑.

15、答案：“中

解析:

由函数/（X）在每一段上都递增，列出不等式，且有人1）44一%再联立求解即得.

-x2+2ax+l,x<1

/（幻=・

因函数(4一a)x,x>1在拉上单调递增，则有）'=一/+2"+1在上递增，于是得,后1,

y=«一寸在（1»）上也递增,于是得即”3,并且有了⑴二4-〃，即2cY4-%解得

4

IKa4一

综上得：3,

所以〃的取值范围是"学.

故答案为:

2N/144-5732石

16、答案:(1)3；(2)18(3)

解析:

由正弦定理的边角转化得结合三角形内角性质即可求角笈

(1)GcosB=sin8,

(2)由两角差、倍角公式展开sin（2A-“），根据已知条件及（1）的结论即可求值.

根据余弦定理列方程即可求d的值.

由正弦定理有:而为小的内角,

(1)>/3sinAcosB=sinBsinA,AEC

B=—

♦,Jr3cos3=sin8,即tanB=jr3,由0v3v4，可得3,

(2)sin(2八一B)=sin2人cosB-cos2AsinB=2sinAcosAcos^-(2cos2/A-l)sinB,

16

A五.&用R1•RG

cos4=——sinA=——cos8=—,sin8=——

・「3,OvA＜乃，可得3,而22,

—八V14,5x/324+56

sin(2A-8)=---+---=---------

•••91818，

,-。cosB--

(3)由余弦定理知：a-+c--2accosB=b-r又8=2,c=2a,2,

a=2yf3

3/=4,可得"亍.

17、答案：(1)8640：(2)第一组频率为。。3,第二组频率为。.09.频率分布直方图见解析；

334

(3)中位数为3,均值为121.9

解析：

(1)求出优秀的频率，计算出抽取的人员中优秀学生数后可得全体优秀学生数；

(2)由频率和为1求得第一组、第二组频率，然后可补齐频率分布直方图；

(3)在频率分布直方图中计算出频率。$对应的值即为中位数，用各组数据中点值乘以频率后相

加得均值.

(1)由频率分布直方图,分数在120分以上的频率为(°030+0018+0.006)X10=0.54,

因此优秀学生有054X200X80=8640(人)；

(2)设第一组频率为3则第二组频率为

所以x+3x+().34+0.54=l,x=().O3,

第一组频率为0.03,第二组频率为().09.

频率分布直方图如下：

17

频率

⑶前3组数据的频率和为(°°°3+0.009+0.034)X10=0.46,中位数在第四组,

334

x0.3-0.46=0.5

设中位数为〃,则120-110亍

均值为().03x95+0.09x105+0.34x115+0.3x125+().18x135+0.06x145=121.9.

18、答案：⑴3；

⑵SD.

解析：

(1)由，(2)=3即得；

(2)利用指数函数的单调性即求.

(1)

■/函数，(X)一〃，/(2)=3,

•/(2)=a'2=〃=3

••9

/.4=3.

⑵

由(1)知"幻=337,

18

由了⑴>9,得3”*>32

3-x>2,即x<l,

.•・/㈤>9的解集为（YO,1）.

19、答案：（1）2；（2）（儿田）.

解析:

（1）令x='=2,代入满足的关系式即可求解.

x（x-2）>8

x>（）

（2）根据题意可得/（X）为单谎递增函数，从而可得I"。,。,解不等式组即可求解.

（1）令x=y=2,则/（4）=〃2）+/（2）=2

（2）（5-出）[/&）-/㈤]

/（X）为单调递增函数,

又../(X)4-./(X-2)>3=/(4)4-./(2)=/(8)

即/(人0―2))>〃8)

x(x-2)>8

x>0

x-2>0

解得x>4..•.解集为（4，内）

20、答案：(1)2Gkm；(2)Q+⑹km.

解析:

（1）先利用余弦定理友人由+以2"a・DC8S12O。，可得EC=6,再在中，由

2ECCF,即得解;

19

(2)设/FC4=a,在△CE4中，利用正弦定理可得，AC=4sin(60°+a),再利用48//C/,可得

/W=ACcosa=4sin(60°+a)cos«＞利用三角恒等变换化简结合0。＜。＜90。，即得解.

(1)连接笈，由余弦定理可得Ea=m+"-2EZ＞DCcosl2(F=3,所以EC=6,

由。。=即，ZCDE=120°,所以NEC£>=30。，因为/£)€下=90。，所以NEC尸=60°,

FC2+CF1-FF1

cosNECF=—......-----------厂厂

在△Eb中，2ECCF,所以CT2-j3CF-6=0,解得C产=293,

即道路b的长度为2&叫

CF_AC4C