2022高考数学模拟试卷带答案第12827期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

8={1,3,5},C={0.2,4}则((

1、设集合八二｛7。小Ac8)=C=)

A{0卜.{0,1，3,5}仁{0,124}口.{023,4}

2、己知向量”=(T2),"=(3」)，"")，若"小J则x

A.IB.2C.3D.4

3、已知平面向量〃二（1）,3=（2,〃?），且2/庙，则35+2、（）

P，-14)(7,2)(7,-4)(7,-8)

A.BcD

在区间（F⑼上为增函数的是（）

4、

r

y=(-)y=log|X/|、2y=log2(-x)

A.’3B.3c.D.

5、£ogfs〃匕模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某

〃,尸―人―

地区新冠肺炎累计确诊病例数/（£）"的单位：天）的模型：|+整尔-却，其中人为最

大确诊病例数.当/（「）=0.95/时，标志着已初步遏制疫情，则「约为（）（Inl9=3）

A.60B.63C.66D.69

«./?€(0,y8"端，则—=（

6、已知)

乃3冗乃冗式

A.4B.4c.4D.4或I

，八41ccosa

ae0,—Ltan2a-------------

7、若V2J2-sina,则iana=()

A.15B.3D.3

8、下列函数中，在区间（°-⑹上单调递增的是（）

y=iog,x13

A.）,=3B.5C.i'D.'x

多选题（共4个）

9、若°（L3）,优（4°）且尸是线段46的一个三等分点，则点产的坐标为（）

A.（2,1）B.（2,2）c.（3J）D.（3,2）

小目

10、已知函数2、1,下面说法正确的有（）

A.””的图像关于原点对称B./（“）的图像关于y轴对称

C.的值域为S」）D.且'2'XF

11、在下列根式与分数指数事的互化中，不正确的是（）

A（T）°'=-石（户0）

/（©=『产小（。＜、＜2）

12、己知函数]/_取+13,（"2）,若有四个解中私工"4满足小吃＜小七，则下列命

题正确的是（）

（2n

_/c、X+X,+X,+X,G10.一

A.0＜«＜1B.为+2石w（3,y）c.*I2JDx4e[4,+oo）

填空题（共3个）

2

13、定义集合运算:A*8={z|zfAy则设A={1,2},8={0,2},则集合A*8的所有元素之

和为.

14、如图所示，在平面四边形A8C。中，ABJ.BD，AB=BD，BC=CD，AD=2,在dBC中，角儿

。的对应边分别为a,b,c,若/=2^cosC,则/WC。的面积为.

15、在“8C中，角A,B,。的对边分别为Jb,%且(。叫sin3=a(sinA+2sin9)-csinC,

△ABC的外接圆半径为2,若加有最大值，则实数，的取值范围是.

解答题(共6个)

,,/(x)=—sin2x+cos2A--一

16、已知函数22,xeR.

(1)求/⑶的最小正周期；

(2)求/⑶的单调增区间.

17、己知△A3C的内角A,B,。的对边分别为〃，〃，J且28sA(ccosB+/?cosC)=a.

(1)求角A；

⑵若“1BC的面积为6,b+c=5f求〃.

18、小明有100万元的闲置资金，计划进行投资.现有两种投资方案可供选择，这两种方案的回

报如下：方案一：每月回报投资额的2%；方案二：第一个月回报投资额的0.25%,以后每月的回

报比前一个月翻一番.小明计划投资6个月.

(1)分别写出两种方案中，第x月与第x月所得回报?(万元)的函数关系式；

3

（2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由.

19、某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差=生产

的产品质量一标准质量，单位mg）的样本数据统计如下:

（单位mg）

（1）求样本数据的80%分位数;

（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在（TT，H+S）范围内的产品为一等品,

其余为二等品.其中x，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得向10（同一组中的数据用该

组区间的中点值作代表）.

①若产品的质量差为62mg,试判断该产品是否属于一等品;

②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出

2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率.

20、设角。的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上有一点尸（3刈），且

4

tana=——

3

⑴求m及sina,cosa的值;

sin(乃-a)cosa+cos2(^+a)

⑵求1+tan(4+a)的值.

21、己知函数/（©=bg“x（。＞。且"1）的图像过点（42）.

⑴求a的值;

4

⑵求不等式/。+幻＜/（17）的解集.

双空题（共1个）

22、如图，这个组合体是小张同学自己设计的一个小奖杯，计划送给小刘同学，以鼓励其认真努

力的学习数学，已知该奖杯中的四棱柱的高为10cm,底面是长和宽分别为3cm、2cm的矩形，

则该四棱柱的体积是cm'奖杯顶部两个球的半径分别为5cm和2cm,则这两个球的

表面积之和为cm?.

5

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：c

解析：

根据交集并集的定义即可求出.

...A={-1.0.1),6={1.3.5}.C={0.2.4},

「.Ac8={l},.\(AnB)uC={0,L2,4}

故选：C.

2、答案：A

解析：

利用坐标表示出。-风根据垂直关系可知("一解方程求得结果.

•.•汗=(-1,2),6=(34)=(-4,1)

•.・"5)1}qm=o,解得：X=1

本题正确选项：A

小提示：

本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.

3、答案：A

解析：

根据£/力可得〃y_4,再利用向量的数乘运算和和的运算的坐标公式进行运算

...”2+4=0,"J=y,

./；=(2T)

・，

.3a+2b=(3,-6)+(4,-8)=(7,-14)

6

故选：A

小提示：

本题考查了向量平行的坐标运算以及向量的数乘运算和和的坐标运算公式，属于基础题.

4、答案：D

解析：

根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断.

y=(-Yy=logIx,

-3在定义域内为减函数，3在定义域内为减函数，)'=一"+1)'在［-，+8)上是减函数,

y=log2(-x)

§在定义域内是增函数.

故选：D.

小提示：

本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础.

5、答案：C

解析：

将/"代入函数'-1+不迎网结合求得:即可得解.

；/(，)=符『所以，6=1+&")=一则严倒=19,

*3

所以，0.23(r-53)=In19名3,解得“通+53=66

故选：C.

小提示：

本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.

6、答案：A

7

解析:

先利用平方关系求出cos。，sin^,再利用两角差的余弦公式将.cos(a-0展开计算，根据余弦值

及角的范围可得角的大小.

cos=

aypefo,—sin<7=—Prr

•/I2九5.SO,

专，sin…1-一夕=/需端,

2I630

=—f=X-HX-[=

,••cos(a-fl)=cosacos/?+sinasinft0J105J102・

又...sinavsin/?,.a<r/?,

--<a-/3<0

・・-9

a-p=--

：.4.

故选：A.

小提不：

本题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题.

7、答案：A

解析：

csin2a2sinacosa.1

tan2a-----=-------：——sin«=—

由二倍角公式可得cos2al-2sin2a,再结合已知可求得4,利用同角三角函数的

基本关系即可求解.

cosa

tan2a-

2—sina

-sinla2sinacosacosa

tan2a=-------=-------：——=--------

cos2a1—2sin"a2-sinar

8

2sintz1

sin<z=—

S哈j/.cosaw0,l-2sin2a2-sina,解得4,

2sinay/\5

cosa=71-sina-tana------=----

4，cosa\5

故选：A.

小提示:

关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出由匕

8、答案：C

解析:

根据指数函数、对数函数以及黑函数的单调性逐一分析选项即可.

解:根据指数函数、对数函数以及累函数的单调性可知:

在(02)上单调递减;

A：

)'=log]X/\

3在⑼+叼上单调递减;

B：

户户在(°，+。)上单调递增;

C：

3

=7在(°，+功上单调递减;

D：

故选：C

小提示:

本题考查指数函数、对数函数以及某函数的单调性的判断，属于基础题.

9、答案：BC

解析:

P1^=-PPPP=—PP

由题意可得'3"或।3,\利用坐标表示，即得解

9

由题意，3一或I3

由于耳£=(3,-3),设P(x,y),则《尸=(x-l,y-3)

=(X-1,J-3)=-(3,-3),.\X=2,J=2/、、

则当3।2时，i3,'J,即P(2,2)；

一2---2

4尸=44巴(X-1,J-3)=-(3,-3),.\x=3,j=lm[、

时,3,即

故选：BC

10、答案：ACD

解析:

判断/（“）的奇偶性即可判断选项AB,求/（"）的值域可判断C,证明〃力的单调性可判断选项D,

即可得正确选项.

2T-1

/（x）=-------

2、l的定义域为R关于原点对称,

f（-x）=.y（）

,Jy=x

、+（）、、，所以（）是奇函数,

2l2,+121+2fx图象关于原点对称,

故选项A正确，选项B不正确;

f(x)=^^J+[2=]_2o<—!—<i

2、+l2'+12'+l,因为2、>0,所以所以2*

一2<一2<o一]]--（r

2*,所以2\1,可得/（X）的值域为（-W,故选项C正确;

设任意的王<公,

2222

2^+12演+1(2-+1)(2勺+1)

则

10

V¥J

2（2'-2）八

（2v'+l）（2v;+l）<0

因为2，+1>0,2^+1>0,2--2为<0,所以

/（芭）-/（文0

即/&）-/（%）＜（）,所以xf,故选项D正确;

故选：ACD

小提不：

利用定义证明函数单调性的方法

（1）取值：设不电是该区间内的任意两个值，且为＜占；

（2）作差变形：即作差，即作差/（*）-/'（9）,并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利

于判断符号的方向变形；

（3）定号：确定差八3）一〃占）的符号；

（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值一作差--变形-一定号一•下结论.

11、答案：ABD

解析：

根据根式和分式指数事的关系进行转化即可.

对于A,（-力'"=-4（工工0）,左边x＜0,右边工＞0,故A错误；

对于B,犷=咒当”0时,后7,故B错误；

对于£由分式指数幕可得个‘＞°,则故。正确;

对于〃，/V”,故〃错误.

不正确的是A、B、D.

故选：ABD.

小提示：

本题为基础题，考查负指数分数指数幕与根式的转化运算.

12、答案：ABC

解析：

作出函数）'=/（"与）的图象，结合图象判断A；

2

X+2X2=%+一

由图象可得引入=1,进而得出石，结合对勾函数的性质即可判断B：

结合B选项和电十2=8即可判断c、D.

|log2x|,0<x<2

/(x)=

解：作函数J-8X+13,*2的图象如下,

/（x）="有四个解，即）=。与）'=/（”的图象有4个交点，斗小小乙,

可得可知选项A正确;

图象可得％弓=1,则当

2

,/—<x<1,cX+1x2=X]+—

2,且1<电<2,...玉

,1—<Xj<1

又因为对勾函数尸在区间（2）内是单调递减的，故当2

12

22

$+2x,=$+—>I+—=3

%1,故B正确.

1111c5、

玉+玉=—+苔•/—<A'<1—4-Xj€(2,-)

N,2,%2

•.•.q+x4=8.

21

AX+x,+x,+x,e(IO,—)一，、“三—j

2,可知选项C正确;

令f-8x+13=0,解得X=4±G,

（4+收6）,即口选项错误.

从图象可知

故选：ABC

13、答案：6

解析:

根据新定义可求A*3,从而可求所有的元素之和.

A*B={°24},故所有的元素之和为6,

故答案为：6.

小提示:

关键点点睛：根据定义进行运算是关键，注意元素的互异性对计算结果的影响.

正

14、答案：2

解析:

依题意可得ACLCD,作分别交BDAD于点用区则Le=2S皿，再利用面积公式计算

可得;

解：...AB=BD、AB1BD,在等腰直角△A8O中4。二在\8=应。，在“8C中，由余弦定理得

13

222

a+b-2«/?cosC=c,又已知c°=2岫cosC,/.a2+/=2c1又<a=BC=CD,b=AC,AD-42cf

222

AC^CD=ADfAC1CD,作b，9分别交加>,4)于点/,；反

VBC=CD,E,产分别为线段AD8。的中点，...NCED=45。,CE=ED=1,

SzACD=2S.ECD=2XLXECXEOxsin450=—

•■•22•

>/2

故答案为：—

15、答案：［2）

解析：

C=—

根据正弦定理、余弦定理化简得到3,再利用正弦定理与三角恒等变换将化简为

J（4-2）-+12.sin（8+。），再根据〃+加存在最大值，分析tan。的范围列式即可

由已知及正弦定理可得（〃—3""（"⑦卜。‘，整理得〃2+/-。2=一帅，由余弦定理得

cosC二片+从―广=_1（}0=—

2ab2,又Cw（0㈤，得3,由正弦定理得淅B-sinA一，

2

=(4r-2)sinB+2x/3cos^=>/(4/-2j+12-sin(B+6>)

14

tan6>=^-

其中2/7,又

九八(冗冗、

,B+0=—8c77

.•.若。+论存在最大值，即2有解，即162)

2/-1>0,

——~>~r~»—<t<2I不2

12-13解得2,即，的范围是12J.

..[k/r-kjrT—]〜

16、答案：(1)不；(2)3,6,fkeZ,

解析:

(1)根据辅助先公式、降鼎公式，结合正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；

(2)根据正弦型函数的单调性进行求解即可.

J5、1Gl7T2乃

,,f(x)-——sin2x+cos*.r——-——sin2x+—cos2x-sin(2.v+—).......,.一,—=4

(1)因为函数22226,故函数的最小正周期为2.

/(.r)=sin(2x+£)

(2)对于函数O

2k7r--^x+—2k7r+—

令262,keZ,

k7T--^k7T-\—[kjt——kjt+—}J

解得36,ZcZ,可得函数的增区间为।3,6,&cZ

71

A=一

17、答案：⑴3

⑵万

解析:

(1)利用正弦定理化简已知条件，求得cosA,由此求得A.

(2)由-8。的面积求得儿，由余弦定理求得a.

⑴

15

依题意28sA(ccos8+bcosC)=a

由正弦定理得28s4(sinCcos8+sinBcosC)=sinA

2cosAsin(8+C)=sinA,2cosAsinA=sinA,

1,7T

cosA=—=>A=—

由于0<4<乃，所以23

⑵

.与=瓜加=4

依题意22

22

由余弦定理得〃=J"+C2-2/MCO$A=\!b+c-be

=^(b+c)"-3bc=J25-12=V13

18、答案：（1）方案一：）'=2（xwN♦且工,6）；方案二：y=2i（xeN♦且&6）；（2）方案

二，理由见解析.

解析:

（1）根据题设的回报方案可得两种回报中函数关系式.

（2）通过计算6个月的总回报可得哪种方案总收益最多.

（1）设第X月所得回报为y万元,

则方案一：y=100x2%=2（xeN♦且16）；

方案二.y=l()0x().25%x2x',=2'（xeN且工,6）.

（2）两个方案每月的回报额列表如下:

X（月）方案一：y（万元）方案二：y（万元）

120.25

220.5

321

422

524

16

628

若选择方案一，则总回报为2x6=12（万元），

若选择方案二，则总回报为。25+0.5+1+2+4+8=15.75（万元）.

故选择方案二总收益最多.

9_

19、答案：（1）78.5；（2）①属于；②10.

解析：

（1）由于前3组的频率和为。75,前4组的频率和为095,所以可知80%分位数一定位于［76,

86）内，从而可求得答案；

（2）①先求出平均数，可得（TT*+S）=（60,80）,从而可得结论；

②方法一：利用列举法求解，方法二：利用对立事件的概率的关系求解

解：（1）因为频率力=°1人=。26=0.45/=0.2,£=0.05,

工+,+£+£=095"+&+£=0.75,

所以,80%分位数一定位于［76,86）内,

0.8-0.75

76+xlO

所以0.2

=76--xl0=78.5

0.2

所以估计样本数据的80%分位数约为78.5

（2）①x=51x0.1+61x0.2+71x0.45+81x0.2+91x0.05=70

所以（—+s）=（60,80）,又62£（60,80）

可知该产品属于一等品.

②记三件一等品为4B,3两件二等品为ab,

这是古典概型，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为:

17

(AB),(A,C),(Aa),(A8),(及C),(及4),(及。),(C,a),(C,〃),(a,b)

方法一：

记入摸出两件产品中至少有一个一等品，力包含的基本事件共9