安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高二下学期4月期中考试 数学 PDF版含答案

合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第二学期期中联考高二年级数学试卷(考试时间：120分钟满分：150分)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.如图是函数f(x)的导函数f'(x)的部分图象，则f(x)的一个极大值点为()A.x₁B.X₂C.x₃2.若函数y=x+alnx在区间(1,+∞)内单调递增，则a的取值范围是()A.(-∞,-2)B.(-∞,-1)C.(-2,+∞)展开式的常数项为()A.20B.90C.44.现给如图所示的五个区域A,B,C,D,E涂色，有5种不同的颜色可供选择，每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为()A.420B.340C.2605.已知A,B分别为曲线y=e×+x+1和直线y=2x-3上的点，则|AB|的最小值为()C.c<b<a则不等式f(x)<0的解集为()A.(-∞,-1)U(0,1)B.(-1,0)U(0,1)C.(-∞,-1)U(1,+)8.若两曲线y=Inx与y=ax²+1存在公切线，则正实数a的取值范围为()二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。9.下列计算正确的是()A.A=5×4=20B.Cn+1=Cm+Cm-1C.D.Ch·cm-k=Cm·cm10.某学校为迎接校园艺术节的到来，决定举行文艺晚会，节目单中有A,B,C,D,E,F,G共7个节目，则下列结论正确的是()A.若节目A与节目B相邻，则共有1440种不同的安排方法B.若节目E与节目F不相邻，则共有3000种不同的安排方法C.若节目C在节目D之前表演(可以不相邻),则共有2420种不同的安排方法D.若决定在已经排好的节目单中临时添加3个节目，现有节目次序不变，则共有720种不同的安排11.已知函,则下列说法中正确的是()A.函数f(x)的最大值B.f(x)在(1,+c)上单调递减C.对任意两个正实数x₁,x₂,且x₁>x₂,若f(x₁)=f(x₂),则x₁+x₂≥2eD.若关于x的方程[f(x)]²+mf(x)+m=0有3个不等实数根，则m的取值范围是(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)14.若不等式Inx≤k+ex+k恒成立，则实数k的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知函数f(x)=ax+blnx+1的图象在点(1,f(1))处的切线方程为3x-y+2=0.已知(1-2x)“=ao+a₁x+azx²+…+anx”(n∈N*)其中a₀,a₁,a₂,…,an∈R.且(1-2x)”展开式中仅有第5项的二项式系数最大.(3)求a₀+a₂+a₄+a₆+a₈的值(用数值作答).已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c(a,b,c∈R),其图象的对称中心为(1,-2).间(a,b)内的导数为f'(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点c,使得f(b)-f(ac叫做f(x)在区间[a,b]上的“拉格朗日中值点”.已知函数f(x)=aeˣ+be-x(a,b∈R)是奇函数，g(x)=f(x)+ae-x-x².(1)当a=1时，求f(x)在区间[-1,1]上的“拉格朗日中值点”的个数；(2)已,若h(x)在定义域内有三个不同的极值点，求实数a的取值范围；(3)若g(x)在区间[0,1]上有且只有一个“拉格朗日中值点”,求实数a的取值范围.合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第二学期期中联考高二年级数学参考答案(考试时间：120分钟满分：150分)命题学校：一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.5.【答案】6.【答案】二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9.【答案】10.【答案】11.【答案】三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】13.【答案】-1514.【答案】[-1,+∞]四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解得=4,=-1;…………5分解：(1)因为(1-2)展开式中仅有第5项的二项式系数最大，当为偶数时，仅有中间一项的二项式系数最大，即+1=5,所以=8,故5=C·(-2)⁴=70×16⁴=11204.即=8,二项式系数最大项为第5项：11204;………5分 +|I=6561…………………10分因为()在(1,2)上不单调，所以()=3²+2+1在(1,2)上有变号零点；(2)因为函数()的图象关于点(1,-2)中心对称，故=(+1)+2为奇函数，(1-)=(1-)³+(1-)²+(1,解得解：(1)函数()的定义域为(0,+c∞)令()<0,解得0<<2,所以函数()的减区间是(0,2).…………4分(2)函数(∈)的定义域为(0,+∞),①当≤0时，对任意的>0,->0,此时函数()在(,2)上单调递减，在(0,)和(2,+∞)上单调递增；此时函数()在(0,+∞)上单调递增；此时函数()在(2,)上单调递减，在(0,2)和(,+○)上单调递增；……………9分综上所述，当≤0时，函数()的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,+○);当0<<2时，函数()的单调递减区间为(,2),单调递增区间为(0,),(2,+∞);当=2时，()的单调递增区间为(0,+c),无单调递减区间；当>2时，函数()的单调递减区间为(2,),单调递增区间为(0,2),(,+o)…10分所以函数()在(1,+○)上为增函数，则()>(1)=0,解：(1)因为函数()=+是奇函数，所以当-1<<0时，()<0,所以()单调递减；当0<<1时，()>0,所以()单调递增.所以由函数零点存在定理知，31∈(-1,0),2∈(0,1),使得(1)=0,(2)=0.………………4分所以当=1时，()在区间[-1,1]上的“拉格朗日中值点”的个数为2,…………5分(2)由题知()=2.即h()=—-+,其定义域为(0,+∞),当(0,1)时，()>0,所以()单调递增；当(1,+∞)时，()<0,所以()单调递减，所以()与=有两个不同的交点，所以0<<…………10分(3)由(2)得()=-2,①若≤0