（解析一）2025年6月新高考适应性测试（四）数学试题答案与解析

试卷第1页，共5页2025年6月新高考适应性测试卷（四）本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A．空集B．(-∞,1]C．(-2,-1)D．{-22．在(x-2021)(x+2022)(x-2023)(x+2024)(x-2025)的展开式中，含x4的项的系数是()A．-2025B．-2023C．-2021D．20253．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数的图象()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2≥3，S5≤30，则a1的最小值是()5．若圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为()6．已知椭圆为坐标原点，直线与椭圆C交于A、B两点，若△OAB为直角三角形，则椭圆C的离心率为()2试卷第2页，共5页EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。9．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件A=“取出的球的数字之积为奇数”，事件B=“取出的球的数字之积为偶数”，事件C=“取出的球的数字之和为偶数”，则()A．事件A与B是互斥事件B．事件A与B是对立事件C．事件B与C是互斥事件D．事件B与C相互独立10．已知复数z0=1-i，z=x+yi（x,y∈R则下列结论正确的是()A．方程z-z0=2表示的z在复平面内对应点的轨迹是圆B．方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是椭圆z-z0-z-z0=1表示的z在复平面内对应点的轨迹是双曲线D．方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是直线11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F2的直线交双的内心，则()A．点M的横坐标为2B．当F1AC．当F1A丄AB时，△ABF1内切圆的半径为-1+D．MENE=1试卷第3页，共5页三、填空题：本小题共3题，每小题5分，共15分。12．近年来，各地着力打造“美丽乡村”，彩色田野成为美丽乡村的特色风景，某乡村设计一块类似于赵爽弦图的巨型创意农田（如图所示计划从黄、白、紫、黑、绿五种颜色的农作物选种几种种在图中区域，并且每个区域种且只种一种颜色的农作物，相邻区域所种的农作物颜色不同，则共有种不同的种法用数字作答）13．正三棱台A1B1C1ABC中，A1B1=1，AB=AA1=2，点E，F分别为棱BB1，A1C1点，若过点A，E，F作截面，则截面与上底面A1B1C1的交线长为．14．已知函数若存在使得f(x1)+f(x2)+...+f(xn一1)=f(xn)，则正整数n的最大值为.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。2=sin2AsinBsinC．(1)求角A；(2)若b=5，BC边上的高为求边c．(1)证明：AO1Ⅱ平面C1BD；(2)已知二面角B一C1DC的余弦值为，求直线A1C与平面C1BD所成角的正弦值．试卷第4页，共5页17．已知函数f(x)=a(x-1)ex+1-2xlnx-x2(a∈R)．(1)当a=0时，求函数f(x)在区间e-2,1上的最小值；(2)讨论函数f(x)的极值点个数；(3)当函数f(x)无极值点时，求证：．18．如图，已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0)，D为x轴上位于F右侧的点，=DF点A为抛物线C在第一象限上的一点，且AF=DF,分别延长线段AF、AD交抛物线C于M、N.（1）若AM丄MN，求直线AF的斜率；（2）求三角形AMN面积的最小值.试卷第5页，共5页19．若数列{an}的各项均为正数，对任意n∈N*，有aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),n)+1≥an+2an，则称数列{an}为“对数凹性”数列．(1)已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；(2)若函数f(x)=b1+b2x+b3x2+b4x3有三个零点，其中bi>0(i=1,2,3,4)．证明：数列b1,b2,b3,b4为“对数凹性”数列；(3)若数列{cn}的各项均为正数，c2>c1，记{cn}的前n项和为Sn，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得(p-q)Wr+(q-r)Wp+(r-p)Wq=t．证明：数列{Sn}为“对数凹性”数列．试卷第6页，共1页2025年6月新高考适应性测试卷（四）参考答案与解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DBCBABBA二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。题号9答案ABADBCD三、填空题：本小题共3题，每小题5分，共15分。四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（1）因为(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC，所以sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，所以由正弦定理得b2+c2-a2=bc，所以由余弦定理得（2）由三角形面积公式得S△由余弦定理得a2=25+c2-5c，将c代入上式得c2+16c-80=0，解得c=4或-20（舍所以边c=4.161）连接AC，BD交于点O，连接A1C1由平行六面体知且所以四边形O1AOC1为平行四边形，所以O1A∥OC1又因为O1A丈平面C1BD，OC1平面C1BD，所以AO1Ⅱ平面C1BD.（2）取AB中点H，在C1D1上取点G，使得GD丄DC，因为平面CDD1C1丄平面ABCD，平面CDD1C1∩平面ABCD=CD，且DH平面ABCD，所以DH丄平面ABCD.所以DH丄DG.以D为原点，DH,DC,DG分别为x轴，y设C1C=t，有m.n=mn.因为二面角B-C1D-C的余弦值为，所以cos<,>=m.n=mn.7EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(-),C)S3,-4,1)故直线A1C与平面C1BD所成角的正弦值为.171）当a=0时，f(x)=-2xlnx-x2，令g(x)=f,(x)，则g,(x)=-2(|(+1),，e-2,1)使得f,(x0)=0,f(x)在(e-2,x0)上单调递增，在(x0,1)上单调递减．因此，f(x)在e-2,1上的最小值是f(e-2)与f(1)两者中的最小者．因为f(e-2)=4e-2-e-4=e-所以函数f(x)在e-2,1上的最小值为-1．x+1-2l易知函数y=lnx+x+1在(0,+∞)上单调递增，且值域为R，令lnx+x+1=t，由f,(x)=0，解得a=，上单调递减．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(l),1)得h(t)的大致图像如图所示．因此有：当时，方程h(t)=a无解，即f,(x)无零点，f(x)没有极值点；设m(x)=ex-x-1(x≥0)，则m,(x)=ex-1，令ex-1≥0→x≥0，则m(x)在[0,+∞)上时单调递增函数，即ex≥x+1，得f,(x)≥2(lnx+x+1)-2(lnx+x+1)=0，此时f(x)没有极值点；(ⅲ)当0<a<时，方程h(t)=a有两个解，即f,(x)有两个零点，f(x)有两个极值点；(ⅳ)当a≤0时，方程h(t)=a有一个解，即f,(x)有一个零点，f(x)有一个极值点．综上，当a≤0时，f(x)有一个极值点；当0<a<时，f(x)有两个极值点；当a≥时，f(x)没有极值点．即当时，不等式成立．在不等式>中，取x=，则有2asin>，即不等式成立．181）:F(1,0)，则=1，得p=2，所以，抛物线C的方程为y2=4x，设A(t2,2t)，点A为抛物线C在第一象限上的一点，故t>0，设点D(d,0)，由AF=DF得t2+1=d-1，则d=t2+2，得D(t2+2,0)，所以，直线AM的方程为x=y+1，联立得所以，进一步得直线AN的方程为x=-y+t2+2，又:AM丄代入得化简得：t4-2t2-3=0，((2)24)(12)（2）由（1）知N|((|t+t,,-t-2t,，M|(t2((2)24)(12)yA+yMyM+yN所以点N到直线AM的距离为当且仅当t=1时，S取到最小值16.191）根据“对数凹性”数列的定义可知数列1，3，2，4中22≥3×4不成立，所以数列1，3，2，4不是“对数凹性”数列；2而数列1，而数列1，2，4，3，2中{4l32≥2×3均成立，所以数列1，2，4，3，2是“对数凹性”数列；（2）根据题意及三次函数的性质易知f,(x)=b2+2b3x+3b4x2有两个不等实数根，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)2x23x4有三个零点，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)故数列b1,b2,b3,b4为“对数凹性”数列+(r-1)(W2-W1)，故数列{Wn}是等差数列，1-d)n，所以cn+1-cn=2d>0，所以{cn}为单调递增的等差数列，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)n2(cc22)2所以SEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)+1≥SnSn+2，数列{Sn}是“对数凹性”数列【选择题及填空题解析】【分析】化简结合B，利用交集的定义求A∩B.【详解】∵方程x2+3x+2=0的解集为{-1,-故选：D.【分析】根据多项式的乘法，5个因式中，4个取一次项x，1个取常数项，相乘可得x4项，进而得到系数.【详解】根据多项式的乘法，5个因式中，4个取一次项x，1个取常数项，相乘可得x4项．常数项共5种取法，合并同类项得x4项的系数为-2021+2022-2023+2024-2025=-2023.故选：B.【分析】根据函数平移性质判定即可.【详解】向右平移个单位将函数的图像得到函数y=sin2x的图象故选：C.la1【解析】由已知条件化简得出la1,利用不等式的基本性质可求得a1的最小值.【详解】设等差数列{an}的公差为d，由条件可得故选：B.【分析】由扇形的弧长等于圆锥底面周长，求得底面半径，进而求得圆锥的高，即可求解；【详解】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则l=3，故选：A【分析】先求出A,B两点的坐标，再代入椭圆方程，再结合椭圆的离心率公式即可得解．【详解】由椭圆的对称性可得OA=OB，因为△OAB为直角三角形则不妨设所以所以C的离心率故选：B.【分析】在Rt△ADC中，设上ACD=θ,AC=x，即可表示出CB，CD，在△BCD中利用正弦定理得到再由两角差的正弦公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得解.【详解】在Rt△ADC中，设上ACD令AC=x由正弦定理所以故选：B．【分析】如图，ΘO为单位圆，A、B、C在ΘO上，OA丄OB，根据相似三角形和向量的运算，结合向量的几何意义即可求出．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),O):ΔOCA,∽△OA,,C，:CA,=2A,C，故选：A．【点睛】本题考查利用向量的坐标运算求模的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.【分析】利用互斥，对立，相互独立的概念逐一判断.【详解】对于AB：取出的球的数字之积为奇数和取出的球的数字之积为偶数不可能同时发生，且必有一个发生，故事件A与B是互斥事件，也是对立事件，AB正确；对于C：如果取出的数为2,4，则事件B与事件C均发生，不互斥，C错误；对于则P(B)P(C)≠P(BC)，即事件B与C不相互独立，D错误；故选：AB.【分析】根据复数的几何意义逐个选项判断即可.【详解】根据复数的几何表示知：对A，方程表示到定点(1,-1)的距离等于2的动点轨迹，即圆，A正确；对B，方程表示到定点(1,-1)与(1,1)距离的和为2的动点轨迹，而1,-1与(1,1)的距离也为2，所以z在复平面内对应点的轨迹为线段，B错误；对C，方程表示到定点(1,-1)与(1,1)的距离的差为1的动点轨迹，即双曲线的一支，C错误；对D，方程表示到定点(-1,0)与(1,-1)的距离相等的动点轨迹，即线段的中垂线，D正确．故选：AD11．BCD【分析】根据双曲线方程有利用双曲线定义及圆切线性质求圆M在x轴上的切点横坐标即可判断A；根据F1A丄AB，结合双曲线定义、勾股定理求|AF1|判断B；利用圆的切线性质