（解析一）2025年6月新高考适应性测试（三）数学试题答案与解析

试卷第1页，共5页2025年6月新高考适应性测试卷（三）本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。-2或x≥1}D．{x∣x≤-1或x≥2}2．复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(-),A)4．2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人深潜器在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到惊人的10909m，创造了我国载人深潜的新记录.当“奋斗者”号下潜至某一深度时，处于其正上方海面处的科考船用声呐装置向“奋斗者”号发射声波.已知声波在海水中传播的平均速度约为1450m/s，若从发出至回收到声波所用时间为6s，则“奋斗者”号的实际下潜深度约试卷第2页，共5页5．函数f(x)=x3-sinx在[-1,1]上的图像大致为()6．已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取球两次，每次取一球，记第一次取出的球的数字是x，第二次取出的球的数字是y.若事件A=“x+y为偶数”，事件B=“x，y中有偶数且x≠y”，则P(AB)=()7．已知A(-1,0),B(0,2)，直线l:2x-2ay+3+a=0上存在点P，满足|PA|+|PB|=，则l的倾斜角的取值范围是()8．已知函数f(x)=2+lnx，g(x)=a，若总存在两条不同的直线与函数y=f(x)，y=g(x)图象均相切，则实数a的取值范围为()二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分10是公差为d（d≠0）的等差数列，去掉首末两项后得到一组新数据，则()A．两组数据的极差相同B．两组数据的中位数相同C．两组数据的平均数相同D．两组数据的上四分位数相同试卷第3页，共5页10．已知抛物线C:y2=4x的准线l与圆M:x2+(y-4)2=r2(r>0)相切，P为C上的动点，N为圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，C的焦点为F，则下列结论正确的是()A．r=1B．当△PFQ为正三角形时，直线PQ与圆M相离C．PN+PQ的最小值为·、-1D．有且仅有一个点P，使得PM=PQ11．设直线y=t与函数f(x)=x(x-3)2图象的三个交点A．f(x)图象的对称中心为(2,2)B．abc的取值范围为(0,12)三、填空题：本小题共3题，每小题5分，共15分。12．函数f(x)=sinπx-ln2x-3的所有零点之和为．13．已知双曲线的左焦点为F1,O为坐标原点，若在C的右支上存在关于x轴对称的两点P,Q，使得△PF1Q为正三角形，且OQ丄F1P，则C的离心率14．已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为6的等边三角形，先在三棱锥P-ABC内放入一个内切球O1，然后再放入一个球O2，使得球O2与球O1及三棱锥P-ABC的三个侧面都相切，则球O1的体积为，球O2的表面积为.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b=3,cos2B=cos(A+C)，（1）求B；（2）求△ABC的周长.试卷第4页，共5页DE折起到△A1DE的位置，连接A1B,A1C，得到四棱锥A1—BCDE（如图2）（1）证明：平面A1BE丄平面BCDE；（2）若A1E丄BE，连接CE，求直线CE与平面A1CD所成角的正弦值.17．已知点A(1,0)，点B是圆O1:(x+1)2+y2=16上的动点，线段AB的垂直平分线与BO1相交于点C，点C的轨迹为曲线E.（1）求E的方程（2）过点O1作倾斜角互补的两条直线l1,l2，若直线l1与曲线E交于M,N两点，直线l2与圆O1交于P,Q两点，当M,N,P,Q四点构成四边形，且四边形MPNQ的面积为8时，求直线l1的方程.(1)若f(x)在定义域内单调，求实数a的取值范围；若，m，n分别为f(x)的极大值和极小值，求m—n的取值范围.试卷第5页，共5页i<j，若ai<aj，则称(ai,aj)为一个顺序对，若ai>aj则称(ai,aj)为一个逆序对.记排列A中顺序对的个数为S(A)，逆序对的个数为N(A).例如对于排列A：2，1，3，S(A)=2，(2)对于正整数1，2，…,n(n≥2)的所有排列A，求满足(3)如果把排列A:a1，a2，…,an中两项ai，aj(i<j)交换位置，而其余项的位置保持不变，试卷第6页，共1页2025年6月新高考适应性测试卷（三）参考答案与解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CABBCCDB二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。题号9答案BCACACD三、填空题：本小题共3题，每小题5分，共15分。四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（2）因为asinA+csinC=6sinB.所以a2+c2=6b=18，161）连接图1中的BD，所以△ABD为等边三角形，所以DE丄AB所以DE丄平面A1BE，因为DEBCDE，所以平面A1BE丄平面BCDE（2）因为平面A1BE丄平面BCDE，平面A1BE∩平面BCDE=BE，A1E丄BE，A1EA1BE所以A1E丄平面BCDE以E为原点建立如图空间直角坐标系,D0,0EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(–),A))设平面A1CD的法向量为则令y=1，则所以所以直线CE与平面A1CD所成角的正弦值171）」C在线段AB的垂直平分线上，:CA=CB，又C在BO1上，则可得点C的轨迹是以O1,A为焦点的椭圆，故E的方程为（2）若l1丄x轴时，或l2丄x轴时，不符合题意；当l1,l2都不与坐标轴垂直时，如图，设l1斜率分别为k，由于l1,l2倾斜角互补，则l2斜率为-k，则直线l1方程为y=k(x+1)，直线l2方程为y=-k(x+1)，设M(x1,y1),N(x2,y2)，则，则点M到直线l2的距离为同理可得点N到直线l2的距离为，故直线l1的方程为或解因为f(x)在定义域内单调，即-2x2+2ax-2≥0或-2x2+2ax-2≤0恒成立，因为二次函数y=-2x2+2ax-2开口向下，故-2x2+2ax-2≥0不可能恒成立，所以-2x2+2ax-2≤0恒成立，（2）解：由（1）可得，要使f(x)有极大值和极小值，则2<a≤,设方程的两根为x1,x2，所以函数f(x)在(0,x1)和(x2,+∞)上递减，在(x1,x2)上递增，所以f(x)极大值=f(x2),f(x)极小值=f(x1)，即m-n=2ax2-x22-2lnx2-(2ax1-x12-2lnx1)=2a(x2-x1)-(x22-x12)-2(lnx2-lnx1)22则所以，所以函数在上递减，所以191）为方便表示，记排列A中，按照排列顺序比ai大的数的个数为fA(ai)，按照排列顺序比ai小的数的个数为gA(ai)，又因从排列A:a1，a2，…,an中，任意选取两个数字的组合数为CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)，结合任意两个不同正整数都有大小关系，则S(A)+N(A)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n).（2）对于正整数1,2,…,n(n≥2)的所有排列A，设其中满足S(A)=2的排列个数为cn，满足S(A)=1的排列个数为bn．考虑排列A中数字1的位置，当1在第n位时，要使得S(A)=2，则需要前面n-1位共产生2个顺序对；当1在第n-1位时，要使得S(A)=2，则需要其它n-1位共产生1个顺序对；当1在第n-2位时，要使得S(A)=2，则需要其它n-1位共产生0个顺序对；再考虑满足S(A)=1的排列个数，同理有bn=bn-1+1．因为b2=1，所以bn=n-1．因此有cn=cn-1+n-1．因为c2=0，所以由累加法得（3）由定义可知，S(A)+N(A)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)，同理有S(A,)+N(A,)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)，因此S(A)-S(A,)=-N(A)-N(A,)，则S(A)-S(A,).N(A)-N(A,)=-S(A)-S(A),7．下证S(A)-S(A,)为奇数：（i）当ai,aj相邻时，排列A,为a1,a2,…,ai-1,ai+1,ai,ai+2,…,an，此时排列A,与排列A相比，仅是多了或者少了一个顺序对，所以S(A)-S(A,)=±1为奇数；（ii）当ai,aj不相邻时，设ai,aj之间有m项，记排列A:a1,a2,…,ai,k1,k2,…,km,aj,…,an先将ai向右移动一个位置，得到排列A1:a1,a2,…,ai-1,k1,ai,k2,…,km,aj,…,an，由（i）知S(A1)与S(A)的奇偶性不同；再将ai向右移动一个位置，得到排列A2:a1,a2,…,ai-1,k1,k2,ai,k3,…,km,aj,…,an，由（i）知S(A2)与S(A1)的奇偶性不同：以此类推，ai共向右移动m次，得到排列Am:a1,a2,…,ai-1,k1,k2,…km,ai,aj,…,an；再将aj每次向左移动一个位置，共向左移动m+1次，得到排列A2m+1:a1,a2,…,aj,k1,k2,…,km,ai,…,an，即为排列A,，由（i）可知仅有相邻两数的位置发生变化时，排列的顺序对个数的奇偶性发生变化，而排列A经过2m+1次的前后两数交换位置，可以得到排列A,，所以排列A与排列A,的顺序对个数的奇偶性不同，所以S(A)-S(A,)为奇数．综上，S(A)-S(A,).N(A)-N(A,)为奇数．【选择题及填空题解析】【分析】先化简集合A，再求得补集即可．故选：C【分析】先化简求出z，即可得出结论.:其在复平面内对应的点在第一象限.故选：A.【分析】题意说明P是△ABC外心，求出P点坐标后，由射影向量的定义求解．设P(x,y)，则得：EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up2(-),A)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(-),A)故选：B．【分析】可得声波从海面传到“奋斗者”号的时间为3s，即可求出实际下潜深度.【详解】可得声波从海面传到“奋斗者”号的时间为，则“奋斗者”号的实际下潜深度约为1450×3=4350m.故选：B.【分析】根据解析式和图象，结合特殊值，判断选项.【详解】因为函数f(x)=x3-sinx，f(1)=1-sin1>0，故排除AD，故排除B，只有C满足条件.故选：C【分析】根据已知条件，结合条件概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，有放回的随机取球两次，因为事件B=“x，y中有偶数且x≠y”，所以n(B)=24，因为事件A=“x+y为偶数”，事件B=“x，y中有偶数且x≠y”，所以事件AB=“x，y均为偶数且x≠y”，所以n(AB)=6，故选：D所以故选：C.【分析】根据AB=,|PA|+|PB|=上，得到点p在线段AB上，其方程为求解.【详解】将A(-1,0)代入2x-2ay+3+a=0得a=-将B(0,2)代入2x-2ay+3+a=0得a=所以A，B不在直线l上，所以点p在线段AB上，设直线l的倾斜角为α,因为-1≤x≤0，则，所以所以几何意义可得即该方程有两个不同的实根，则设求导确定其单调性与取值情况，即可得实数a的取值范围.【详解】解：设函数f(x)=2+lnx上的切点坐标为(x1,2+lnx1)，且x1>0，函数g(x)=a上的切点坐标为且x2≥0，又则公切线的斜率则a>0，所以，则公切线方程为y-(2+lnx1)=(x-x1)，即y=x+lnx1+1，)若总存在两条不同的直线与函数y=f(x)，y=g(x)图象均相切，则方程有两个不同的实根，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(4),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(l),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(4),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(l),2)致图象如下：故选：B.2，解得0<a<2，故【分析】根据题意，由等差数列的性质，结合极差，中位数，平均数以及百分位数的定义，代入计算，逐一判断，即可得到结果.【详解】不妨设d>0，对于A，原数据的极差为x10—x1=9d，去掉x1,x10之后的极差为x9—x2=7d，所以极差不同，故A错误；对于B，原数据的中位数为，去掉x1,x10之后的中位数仍为，即中位数不变，故B正确；对于C，原数据的平均数为去掉x1,x10之后的平均数为即平均数不变，故C正确；对于D，原数据的第75百分位数为10×0.75=7.5，即第8个数据x8，去掉x1,x10之后的第75百分位数为8×0.75=6，即第6个与第7个数据的平均数，即即上四分位数不相同，故D错误；故选：BC【分析】A选项，抛物线准线为x=—1，根据圆心到准线的距离即可求解；B选项，由正三角形求得PQ直线方程即可判断；C选项，结合抛物线定义可得P,M,F三点共线时，可求最小值即可；D选项，直接设P点坐标进行求解即可得.【详解】A选项，抛物线y2=4x的准线为x=—1，设准线与x轴交点为D，圆A的圆心(0,4)到直线x=—1的距离显然是1，因为准线l和圆A相切，所以r=1，A选项正确；B选项，因为△PFQ为正三角形时，,圆心(0,4)到直线y=2的距离为4—2<1，所以直线PQ与圆M相交，故B错误；当且仅当P,M,F（P在F，M之间）三点共线时，等号成立，C选项正确；又PM=PQ，根据两点间的距离公式，24×30即存在两个这样的P点，D选项错误.故选：AC.11．ACD【分析】利用导数确定函数的单调性，作出函数图象，得出0<t<4，由a,b,c是方程x(x3)2=t的三个根，应用韦达定理（一元三次方程的韦达定理