高中数学排列与组合

做一件事时，完成它需要分成n个步骤，做成第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，ⅆ,第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有做一件事时，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，ⅆ,在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn排列组合的综合应用注意两点:1.对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合的问题?若能，再判断是属于排列问题还是组合问题?2.对题目所给的条件限制要作仔细推敲，认真分析，利用图示法，简化问题排列组合的综合应用突破难点的关键:透砌理解加法原理、乘法原理千万不能混淆l不同类的方法l不同步的方法例子:若干件产品中抽出几件产品来检验，如果把抽出的产品中至多有2件次品的抽法有几种?l第一类抽出的产品中有2件次品l第二类抽出的产品中有1件次品l漏掉了抽出的产品中无次品的情况例子:有些学生把能被2、被3、或被整6除的数分为三类:l第一类为能被2整除的数l第二类为能被3整除的数l第三类为能被6整除的数这三类数互有重复部分1.分类与分步‧类与类之间用加号“+"‧步与步之间用“×"号连结2.有序与无序3.类与步的交错‧“类中有步＂与“步中有类"画树形图甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜头两局、则谁赢。如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止，问有多少种可能情况?数数甲甲、甲乙甲甲、甲乙甲乙甲、甲乙甲乙乙、甲乙乙甲甲、甲乙乙甲乙、甲乙乙乙、乙甲甲甲、乙甲甲乙甲、乙甲甲乙乙、乙甲乙甲甲、甲甲乙甲甲乙乙示例二:从右图中11个交点中任取3个点，可画出多少个三角形?分析:用排除法示例二:所以，可以画出三角形:37C332C43选择座位假设某教室有四张椅子，甲、乙、有几种不同的选法?第一步:甲生从四张椅子任选一张4种选法第二步:在甲生选定后,乙生从剩下三张椅子任选一张3种选法第三步:在甲乙二人选定后,丙生从剩下二张椅子任选一张2种选法第四步:在甲乙丙三人选定后,丁生只能选择剩下的一张椅子1种选法由乘法原理知,共有24种选法选择座位假设教室有七张椅子,有四位学生依序选择座位,试问共有几种不同的选法?车牌号码:某地方的车牌号码，前两位为大写英文字母，后四位为数字，例如，若最后一位数字不能为4,且后四位数字没有0000这个号码,那么该地方可能有的车牌号码甲乙丙...等七人排成一列,若[解]:在甲乙两人之间需排5人，故共有从6男5女中,任选4人组一委员会,其中至少包含2男1女,试问共有几种选法?[解]:可能情形:2男2女,3男1女,故共有生活中的实例一副扑克牌共有52张，自中任取5张，5张为fullhouse(如aaabb)共有多少种?先从13个号码中选1个:再从选出的号码中选3种花色:其次从剩下的12个号码中选一个:cf"从选出的第二个号码中选2种花色:故共有种。一副扑克牌共有52张，自中任取5张，5张为三条(如aaabc，三同二异)共有多少种?A2910建议答案:A291023453456…10JQKJQKAA234523456…910JQK10JQKA1234色，当中四个区涂同一种颜色。123411223344填色，有6种方法填色，有5种方法填色，有4种方法填色，有4种方法综上，由分步乘法计数原理,不同的填色方法C5+C5+C5+C4+4C2408解说:故事書數學書英文書故事書數學書英文書A1A2M1M2M3M4E10987654321EQ\*jc3\*hps51\o\al(\s\up18(3),1)EQ\*jc3\*hps45\o\al(\s\up15(6),2)C3C6453所以会计EQ\*jc3\*hps51\o\al(\s\up17(2),1)EQ\*jc3\*hps49\o\al(\s\up17(8),1)EQ\*jc3\*hps49\o\al(\s\up17(7),1)EQ\*jc3\*hps48\o\al(\s\up16(8),1)EQ\*jc3\*hps50\o\al(\s\up17(7),1)EQ\*jc3\*hps45\o\al(\s\up16(6),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(2),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(8),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(7),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(8),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(7),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up12(6),1)高考复习试题:一个袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从袋中取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种?R2R3R4W1W2W3W4W5W6R1R2R3R4W1W2W3W4W5W6R1解:设有x个红球，y个白球，则得:EQ\*jc3\*hps50\o\al(\s\up19(2x),x)EQ\*jc3\*hps50\o\al(\s\up19(y),y)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(4),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(6),3)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(4),3)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(6),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(4),4)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up10(6),1)8支球队中有3支弱队。现分成A、B两组，每组各有4支球队，求:1.A、B两组中有一组恰有2支弱队的概率2.A组中至少有两支弱队的概率试解:ABA、B两组中有一组恰有2支弱队的概率AB弱1弱2弱3C3C5C3C5556AAA試解:A組中至少有兩支弱隊的概率弱1弱2試解:A組中至少有兩支弱隊的概率弱1弱2弱3弱1弱2AA弱2弱3弱1弱3分成两排，前排3人，后排4人，有多少种M2M3M4M1M2M3M4M177M6M7M5M6M7M5EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up11(7),4)分成两排，前排3人，后排4人，但甲必须在乙M2M3M1乙M2M3M1甲M5M4甲M5M4PPP若排成一排，甲、乙两人必须相邻的有M1M2M3乙M5M4M1M2M3乙M5M4M2M1乙甲M3M5M4M2M1乙甲M3M5M4若排成一排，其中有4名男生，3名女生，B1