高二期末数学试卷及答案

高二期末数学试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A.0B.1C.2D.32.已知a、b、c是三角形的三边，且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则三角形的形状为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.任意三角形3.函数y=x^3-3x+1的导数为（）A.3x^2-3B.3x^2-6x+1C.3x^2-3x+1D.3x^2-6x4.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√2x，则b/a的值为（）A.√2B.1/√2C.√3D.1/√35.若直线y=kx+1与抛物线y=x^2-2x+3相切，则k的值为（）A.0B.1C.2D.36.函数y=x^2-4x+4的最小值为（）A.0B.1C.4D.87.已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，则向量a+2b的坐标为（）A.(5,2)B.(5,-2)C.(7,2)D.(7,-2)8.已知等比数列{an}的前三项为a1，a2，a3，若a1+a2+a3=21，a1a3=9，则公比q的值为（）A.3B.1/3C.1/2D.29.已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(0)的值为（）A.-3B.1C.3D.010.已知椭圆C：x^2/9+y^2/4=1，直线l：y=kx+2与椭圆C交于A、B两点，若AB的中点为(1,2)，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2二、填空题（每题4分，共20分）11.已知函数f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在区间[1,3]上单调递增，则m的取值范围为_。12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=36，则a5+a6的值为_。13.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0，则x的值为_。14.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√2x，则离心率e的值为_。15.已知椭圆C：x^2/9+y^2/4=1，直线l：y=kx+2与椭圆C交于A、B两点，若AB的中点为(1,2)，则直线l的方程为_。三、解答题（每题10分，共40分）16.已知函数f(x)=x^2-4x+m，求证：当x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)=5+m。17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=36，求数列{an}的通项公式。18.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求证：f'(x)=3x^2-3。19.已知椭圆C：x^2/9+y^2/4=1，直线l：y=kx+2与椭圆C交于A、B两点，若AB的中点为(1,2)，求直线l的方程。四、附加题（20分）20.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求证：f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数。答案：一、选择题1.B2.A3.A4.B5.C6.A7.A8.A9.A10.B二、填空题11.m≥-312.1613.0或±114.√315.y=2x+2三、解答题16.证明：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。当x∈[0,2]时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x∈[2,3]时，f'(x)>0，f(x)单调递增。因此，f(x)在x=2处取得极小值，且为最小值，即f(2)=m-4。又f(0)=m，f(3)=5+m，且f(3)-f(0)=5>0，所以f(x)的最大值为f(3)=5+m。17.解：由题意得3a1+3d=12，6a1+15d=36，解得a1=3，d=2。所以数列{an}的通项公式为an=3+2(n-1)=2n+1。18.证明：f'(x)=3x^2-3，显然成立。19.解：由题意得直线l过点(1,2)，所以直线l的方程为y-2=k(x-1)，即y=kx+2-k。又直线l与椭圆C交于A、B两点，所以联立方程组：x^2/9+y^2/4=1y=kx+2-k消去y得(1+9k^2)x^2+18k(2-k)x+9(2-k)^2-36=0。由判别式Δ>0得k^2<4/3。设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=-18k(2-k)/(1+9k^2)，x1x2=(9(2-k)^2-36)/(1+9k^2)。由中点坐标公式得x1+x2=2，解得k=2。所以直线l的方程为y=2x+2。四、附加题20.证明：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。当x<-1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当-1<x<1时