东北三省四市教研联合体2025届高三下学期高考模拟考试（二）数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页东北三省四市教研联合体2025届高三下学期高考模拟考试（二）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U=xx>0，集合AA．(−∞,C．(−∞,2．命题“∀x>0，eA．∃x≤0，ex+C．∃x>0，ex+3．函数fx=logA．2,+∞ B．1,+∞4．设a,b是两个单位向量，若a+b在b上的投影向量为34A．34 B．14 C．−15．2024年8月20日国产第一款3A游戏《黑神话：悟空》上线，首日销量超450万份，总销售额超过15亿元，视觉设计深入挖掘中国传统文化元素，其中“六角木塔”取景山西省朔州市应县老城西北角的佛宫寺内，如图1，其最高处的塔刹下部分可以近似看成一个正六棱锥，如图2，已知正六棱锥的高为h，其侧面与底面夹角为45°，则六棱锥的体积为（

A．32h3 B．332h6．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA−B−A．π2 B．π C．2π 7．第9届亚冬会即将在冰城哈尔滨召开，为了办好这一届盛会，组委会决定进行赛会志愿者招募．现有4名志愿者，通过培训后，拟安排在冰壶、短道速滑、高山滑雪三个项目进行志愿者服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，在甲被安排到冰壶项目的条件下，乙被安排到短道速滑项目的概率为（

）A．112 B．16 C．138．已知F1，F2是双曲线E：x2a2−y2b2=1a>0,bA．52 B．52 C．72二、多选题9．已知角α的终边经过点P−3,A．cosα=−35 B．tanα10．新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．月份代码x12345碳酸锂价格y0.50.811.21.5若y关于x的回归直线方程为y=0.24xA．y与x的样本相关系数rB．aC．回归直线方程y=0.24D．由回归直线方程可预测6月份的碳酸锂价格约为1.7211．Sigmoid函数Sx=11+e−A．S′xC．函数S′x的最大值是14三、填空题12．已知2sinα+β=cos13．已知曲线y=lnx在x=1处的切线与曲线14．在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，Q为正方形BB1C四、解答题15．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为BC的中点，将△(1)求证：PD⊥平面(2)求直线PD与平面P16．研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒患病．某医学研究小组为了解30~40岁人群的体质健康是否与性别有关，在3月感冒易发季节对某社区中该年龄段的60位居民进行了检测，将检测结果制成如下2×2列联表：性别健康状况合计不感冒感冒男121830女62430合计184260(1)在上述不感冒的人群中，按照性别采用分层抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机选取4人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和期望EX(2)依据小概率值α=0.01的附录：χ2=nα0.10.050.0250.010.001x2.7063.8415.0246.63510.82817．已知函数fx(1)当a=0时，求fx(2)当x∈0,π218．已知正项数列an的前n项和为Sn，(1)求数列an(2)设数列bn满足bn=an−1(3)设数列cn的前n项和为An，cn+1+−1ncn19．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点为F(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线PQ平分线段OM，记OM中点为N，当P(3)设直线PO与椭圆C的另一交点为T，直线PT，MQ，PM，TQ的斜率分别为k1，k2，k3，k4，若答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《东北三省四市教研联合体2025届高三下学期高考模拟考试（二）数学试卷》参考答案题号12345678910答案BCACCBDCADBCD题号11答案ACD1．B【分析】由补集的定义即可求解.【详解】因为全集U=xx由补集的运算可得∁UA=对应区间为(0故选：B.2．C【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.【详解】命题“∀x>0其否定为：∃x>0故选：C3．A【分析】先求函数y=log2【详解】解：由已知得x2−2x>0，解得因为y=log2由同增异减可得即求函数y=x2由二次函数的性质可得y=x2−2故函数f(x)故选：A.4．C【分析】根据给定条件，利用投影向量的意义求出a⋅【详解】依题意，a,b是两个单位向量，则a+b在于是(a+b)⋅所以cos〈故选：C5．C【分析】根据侧面与底面夹角求出底面边长，即可求出底面积，再由锥体的体积公式计算可得.【详解】如图取CD的中点G，连接OG、SG所以SG⊥C所以∠SGO为侧面SCD又SO⊥底面ABCDEF所以SO=OG=所以DG=O所以S△所以SA所以六棱锥的体积为V=故选：C6．B【分析】根据题意，由余弦的和差角公式代入计算，可得sinA【详解】由cos(得cosAcosB又因为ab=32，结合正弦定理asin所以ab=4则△ABC故选：B7．D【分析】利用条件概率的公式直接求解即可.【详解】记“甲被安排到冰壶项目”为事件A，记“乙被安排到短道速滑项目”为事件B，甲被安排到冰壶项目分为两类，甲一人被安排到冰壶项目的种数为C32⋅所以PA甲被安排到冰壶项目且乙被安排到短道速滑项目的种数为1+所以PA所以PB故选：D.8．C【分析】依题意可得以MF1、3MF2为邻边的平行四边形为菱形，即可得到MF1=3【详解】因为MF所以以MF1、3MF2又∠F1MN=∴以MF1、3M由双曲线定义知：MF1−MF在△F1M由余弦定理F1即4c2=∴双曲线E的离心率e=故选：C.9．AD【分析】直接由三角函数定义、诱导公式验算即可.【详解】由题意cosα从而cosα故选：AD.10．BCD【分析】根据样本相关系数和回归直线方程的计算公式，逐项计算可得正确答案.【详解】由题意可得，x=1+i=i=则y与x的样本相关系数i=由y关于x的回归直线方程为y=0.24x则有1=0.24×由回归直线方程可预测6月份的碳酸锂价格约为0.24×故选：BCD.11．ACD【分析】根据题意，求出导函数，代入验证可以判断A；利用导数研究函数的单调性，进而可以判断B；利用基本不等式，可以判断C；易知函数关于点0,【详解】由函数Sx=1对于A，Sx1−Sx对于B，∀x∈R对于C，S′x=ex1+2e对于D，因为Sx+S−x=11所以k=故选：ACD.【点睛】思路点睛：求解函数的最值，导数法是一种很重要的方法，但在某些问题中，用导数可能很繁琐，可变形函数借助均值不等式、配方法等求解.12．−【分析】由两角和差的正弦、余弦结合弦切互化可得2tanα+【详解】因为2sin故2sin由题设cosα≠0故2×13故答案为：−13．−【分析】利用导数的几何意义求出y=lnx在x【详解】由y=lnx，则y′=1x所以曲线y=lnx在x对于y=ex+a则ex0=故答案为：−214．24π/2【分析】根据线面垂直的性质得到DC⊥QC，从而得到QC=22，则点Q的轨迹是以C为圆心，半径为22的四分之一圆，即可求出轨迹长；延长DC到点M，使得PC=CM，即点【详解】因为DC⊥平面BB1C1C因为DQ=6即点Q的轨迹是以C为圆心，半径为22所以其轨迹长为14如图，延长DC到点M，使得PC=CM，则点P连接A1M与平面BB1C且最小值为MA故答案为：24π15．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）连接AE，即可证明AE⊥ED，再由面面垂直的性质得到AE⊥（2）以E为原点，建立空间直角坐标系，求出平面PB【详解】（1）连接AE，由BE=AB由∠DPE=90所以AE所以∠DEA由平面PED⊥平面ABED，AE所以AE⊥平面又PD⊂平面PE又PD⊥P所以PD⊥平面（2）如图以E为原点，建立空间直角坐标系，则E0,0,0，A0,所以PD=2,0设平面PAB的法向量为则PA⋅n设直线PD与平面PBA则sin直线PD与平面PBA16．(1)分布列见解析，E(2)答案见解析【分析】（1）利用分层抽样的方法抽取9人，则抽取男性6人，女性3人，随机变量的所有取值为1,（2）根据列联表中的数据，经计算得到χ2，再和参考数据表中0.01【详解】（1）样本中不感冒的男性有12人，女性有6人，比例为2:按照性别采用分层抽样的方法抽取9人，则抽取男性9×23所以随机变量X的所有取值为1,则PX=1=CPX所以X的分布列为X1234P15105所以EX（2）提出统计假设H0：30根据列联表中的数据，经计算得到χ2因为2.857<6.635，假设所以依据小概率值α=0.01的χ2如果把所有数据都扩大10倍后，χ2=600所以依据小概率值α=0.01的χ2与之前的结论不一样，原因是每个数据都扩大为原来的10倍，相当于样本量变大为原来的10倍，导致推断结论发生了变化.17．(1)1(2)证明过程见解析【分析】（1）直接求导得函数在0,（2）求导后令gx=f′x【详解】（1）当a=0时，fx当x∈0,π2时，x从而fx在0注意到f0从而fx在区间0（2）当x∈0,π2，a令gx=f由（1）知y=xsinx在0,又y=2cos所以g′x=注意到g′从而存在唯一的x0∈0所以当x∈0,x0时，g′x当x∈x0,π2时，g′而f′所以当x∈0,从而存在唯一的x1∈x当x∈x0,x1时，当x∈x1,π2时，综上所述，fx在0,xf0所以当x∈0,π218．(1)a(2)T(3)−【分析】（1）令n=1可求得a1的值，令n≥2，由2Sn（2）求得bn=−（3）根据已知条件求出c2n+1+c2n−1=2，c2n+【详解】（1）由已知条件可知，对任意的n∈N∗当n=1时，a1当n≥2时，由2S上述两式作差得2an=即an由已知条件可知an+a所以，数列an是等差数列，且首项为1，公差也为1，因此，a（2）由（1）可得bn所以，Tn（3）因为cn+1c2n+②−①可得c2n+1+又c2当n=2k当n=2k又因为dn=A2n当n=2k当n=2k对任意的k∈N∗，则c19．(1)x(2)1(3)0【分析】（1）首先可得c，再由△PF1F2周长为2（2）设直线PQ的方程为y=kx+m，联立