新疆兵团第二师华山中学高三数学（文）第十五次周测（月日）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高三年级第十五次周测数学试卷（理科）一、选择题1．若集合,，则等于（）A．B．C．D．2．复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．，，三个学生参加了一次考试,，的得分均为70分，的得分为分．已知命题：若及格分低于70分，则，，都没有及格．在下列四个命题中，为的逆否命题的是（）A．若及格分不低于70分，则，，都及格B．若,，都及格,则及格分不低于70分C．若，，至少有1人及格，则及格分不低于70分D．若,，至少有1人及格，则及格分高于70分4．在△中，，,的对边分别是，,,若，，则△的周长为（）A．B．C．D．5．若，则(）A．B．C．D．6．已知函数,，给出下列3个命题:：若，则的最大值为16．：不等式的解集为集合的真子集．:当时，若，,恒成立,则．那么,这3个命题中所有的真命题是()A．、、B．、C．、D．7．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3）2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为（）A.1B。C。D。38．在三棱锥中，侧面、侧面、侧两两互相垂直，且，设三棱锥的体积为，三棱锥的外接球的体积为,则（）A．B．C．D．9．，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为（)A．B．C．D．10．在△中,,,，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为（)A．B．C．或D．或11．函数的图象如图所示，为了得到的图象,只需把的图象上所有点(）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度12．已知函数的图象上存在不同的两点，，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是(）A．B．C．D．二、填空题13．过两点,且圆心在直线上的圆的标准方程是__________.14．设，变量在约束条件下，目标函数的最大值为，则________。15．已知函数在上是减函数,则实数的取值范围是__________．16．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时,的面积是______________．三、解答题17．如图，在四棱锥中，平面，，,，为的中点．（1）求异面直线,所成角的余弦值；(2)点在线段上,且，若直线与平面所成角的正弦值为,求的值．18．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率,且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的方程;（2）设线段的垂直平分线与轴交于点,求△的面积的取值范围．(选做）19．在中，角所对的边分别为，满足,是边上的一点.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若,，，求的长.（选做）20。记表示，中的最大值,如．已知函数,．(1)设，求函数在上零点的个数;（2)试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

数学十五次周测参考答案1．A试题分析:由题意得，,故,故选A.考点：（1)一元二次不等式的解；（2）集合的运算。2．A试题分析：由得，所以复数在复平面内对应的点在第一象限，故选A.考点：1。复数的运算;2.复数的几何意义.3．C试题分析:“若，则"的逆否命题为“若,则”，“低于”的否定为“不低于";“都没有”的否定为“至少有一人”，依次故选C。考点：原命题与逆否命题.4．D试题分析：由正弦定理得，即得，故的周长为，故选D。考点:正弦定理.5．D试题分析：由，得，故，故选D.考点：（1）两角和的正弦；（2）三角恒等式。6．A试题分析：由得,故,当且仅当，即时取等号，故其最大值为，即为真；如图所示作出的简图,且由图可知不等式的解集为集合的真子集，即为真；要使恒成立，只需即可,通过观察图象可知，即正确,故选A.考点:（1）基本不等式；（2)恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式以及利用基本不等式求函数最值问题,同时还考查了数形结合在函数中的重要性，画出函数、的简图是判断、正确性的关键所在;对于代入的解析式结合基本不等式可直接得到最大值；要使不等式成立，即的图象始终在图象的下方；恒成立,即在给定区间内的最低点不低于的最高点。7．C试题分析：因为切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心到直线的距离为,圆的半径为，那么切线长的最小值为,选C.考点：直线与圆的位置关系的应用.【思路点晴】本题考查的是直线与圆的位置关系中直线与圆相切时切线长最小问题，解决该试题的关键是分析出切线长的最小值是在当直线上的点与圆心距离最小时取得，先求出圆心到直线的距离为,又因为圆的半径为，那么切线长的最小值为由勾股定理可求得切线长为.8．A试题分析：由侧面、侧面、侧两两互相垂直知两两相互垂直，不妨设，,，则．三棱锥的外接球的直径，所以，所以，故选A．考点：1、三棱锥的外接球；2、三棱锥与球的体积．9．B试题分析：（当且仅当时取等号），故选B．考点：1、定积分;2、数列的前项和；3、不等式．10．D试题分析：由题意可得,由等体积法，得,，设，则，，得或，故选D。考点：向量的数量积。11．A试题分析：由图象可知，要得到函数的图象，可将图象上所有点向右平移个单位长度。考点：三角函数的图象．【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属容易题。对于三角函数,其图象上相邻两对称轴、相邻对称中心之间的距离都为半个周期，依次可确认周期及，本题另一考点为三角函数图象的变换，当函数向左(右)平移（)个单位长度时,函数解析式为（).12．C试题分析：当时，的导数为；当时，的导数为，设，为该函数图象上的两点，且,当，或时,，故,当时，函数在点处的切线方程为；当时，函数在点处的切线方程为．两直线重合的充要条件是①，②，由①及得，由①②得，令，则,且,设,（），则，结合三次函数的性质可知，在恒成立，故单调递增,即，即,可得函数的图象在点，处的切线重合，的取值范围是．故选：C．考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程.【方法点晴】本题主要考查了导数的几何意义等基础知识，考查了推理论证能力、运算能力、创新意识，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法．先根据导数的几何意义写出函数在点、处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件:斜率相等且纵截距相等，列出关系式，从而得出的表达式，构造,（），最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出的取值范围．13．（Ⅰ）；(Ⅱ)。试题分析：（Ⅰ)利用正弦定理与三角形内角和定理结合两角的正弦公式化简条件等式，由此可求得角的大小；（Ⅱ)首先由余弦定理求得的值,从而求得与的大小,然后利用正弦定理求解即可。试题解析:（Ⅰ）由，得，即,根据正弦定理,，所以，又，所以.6分(Ⅱ）在中,，，,由余弦定理得，所以，，9分在中，，，，由正弦定理,得，所以考点：1、正弦定理与余弦定理；2、两角的正弦函数.【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理解三角形，主要有两种题型:(1)给出三角形的边与角的关系解三角形,解答时主要采取的手段是是“边化角”与“角化边"；(2）在一个具体的三角形中给出相关的条件解三角形，解答时注意选择正弦定理与余弦定理.14．（1）；(2）.试题分析：（1）根据椭圆的离心率，且椭圆经过点列关于的方程组,解出的值,就可求得椭圆的方程；（2）设直线的方程为（）．由消去并整理得，先求得线段的垂直平分线的方程，进而得，进而，可得结果。试题解析：(1）设椭圆的方程为（)，则解得故椭圆的方程为．（2）设直线的方程为（）．由消去并整理得．易知，设，，则,，设是的中点，则线段的垂直平分线的方程为，令，得．因为,所以,因为，，所以的取值范围是．考点:1、待定系数求椭圆方程；2、直线与椭圆的位置关系和三角形面积公式.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和三角形面积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上,还是在轴上,还是两个坐标轴都有可能;②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组;④得方程:解方程组，将解代入所设方程，即为所求。15．（1）（2）．试题分析：（1)利用空间向量求线线角，先根据题意确定空间直角坐标系，设立各点坐标,表示直线方向向量，利用向量数量积求向量夹角余弦值，最后根据线线角与向量夹角关系得线线角余弦值（2）利用空间向量求线面角，先根据题意确定空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组求面的法向量，利用向量数量积求向量夹角余弦值,最后根据线面角与向量夹角互余关系列等量关系,解出的值．试题解析：(1）因为平面，且平面，所以,，又因为，所以两两互相垂直．分别以为轴建立空间直角坐标系，则由,可得，，，，,又因为为的中点，所以．所以，，…………2分所以,所以异面直线，所成角的余弦值为．…………5分(2）因为,所以，则，，，设平面的法向量为，则即令，解得,，所以是平面的一个法向量．……………7分因为直线与平面所成角的正弦值为，所以，解得，所以的值为．10分考点：利用空间向量求空间角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破"：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关"。16．（1)个；（2）存在,。【解析】试题分析：(1）设,利用导数与单调性的关系求出，可得,则,结合图象可得零点的个数；（2）可将题意转化为对恒成立,分别求和成立即可.试题解析：（1)设,，令,得，递增；令，得，递减．∴,∴，即，∴．设，结合与在上图象可知，这两个函数的图象在上有两个交点，即在上零点的个数为．(2）假设存在实数，使得对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，（i）设，，令，得，递增；令，得,递减．∴．当，即时,,∴，∵，∴．故当时，对恒成立．当,即时,在上递减，∴．∵，∴故当时，对恒成立．（ii）若对恒成立,则，∴．由（i)及（ii）得，．故存在实数,使得对恒成立，且的取值范围为．考点：（1）函数零点个数的判断；（2）利用导数研究函数的最值。17．试题分析：的中点为，斜率为,所以的垂直平分线的方程为，化简得,联立，解得圆心坐标为,半径为，故圆的方程为。考点：直线与圆的位置关系。18．【解析】试题分析：作出可行域如图所示，当直线经过点时，有最大值,此时点的坐标为，解之得或（舍去),所以.考点：线性规划.【方法点晴】求二元一次函数的最值，利用其几何意义,通过求的截距的最值间接求出的最值，要注意:当时,截距取最大值时,也有最大值