湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages55页湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“我最棒”数学学习小组在学习了有理数后讨论以下四个结论，其中正确的是（

）A．最小的数是B．一个数的绝对值是正数C．在数轴上表示的两个数，右边的数总大于左边的数D．如果两个数的和是正数，那么这两数不可能是负数2．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A． B． C． D．3．国家卫健委每日都会公布全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次.至2021年12月15日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗26.4亿剂次.其中26.4亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图,如果AB∥DE,那么∠BCD=()A．∠2=∠1 B．∠1+∠2 C．180°+∠1-∠2 D．180°+∠2-2∠15．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”6．在实数3.1415926，，1.010010001…，，，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．关于函数，下列结论正确的是（

）A．图象必经过 B．图象经过第一、二、三象限C．当时， D．y随x的增大而增大8．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则AB的长为（

）A．4.5cm B．4cm C．5cm D．6cm9．关于的一元二次方程有两个实数根，则的值可以是（

）A．3 B． C．1 D．010．如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④连接，平分；⑤．恒成立的结论有（）A．①⑤ B．①②⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空题11．如图1是我国唯一一座没有红绿灯的城市，有“八卦城”之称的新疆伊犁特克斯．图2是该城市中心街道的示意图，其主体是一个正八边形，则°．12．一张试卷只有20道选择题，做对一题的3分，做错一题倒扣1分，欢欢做了全部试题共得了48分，她做对了道题．13．如图，在中，，，，则的长为．14．一个不透明的袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出两个球，则恰好摸出一个红球、一个白球的概率为．15．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润（元）与销售单价（元）之间的关系满足，由于某种原因，价格的范围为，那么一周可获得的最大利润是元．16．在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与y轴的交点，以为边作正方形，使点落在x轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点的坐标是．

三、解答题17．先化简，再求值：，其中x1．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上．E是边与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在网格中过点E画线段，使，且．19．为了解某校八年级学生立定跳远的情况，体育老师随机在八（1）班抽查了20名同学进行测试．然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次抽查中，分数为9分的学生有人，这20个样本数据的中位数是分，众数是分；(2)若规定立定跳远得分9分及以上（含9分）为该项目“优秀”，根据样本数据，请估计八年级400名学生中该项目“优秀”的人数．20．已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为；（3）将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．21．如图，在矩形中，点为边上一点，以点为圆心，为半径的与对角线相交于点，与边相交于点，连接，且．(1)求证：为的切线；(2)若当点为的中点时，的半径为，求扇形的面积（结果保留）．22．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-6，n）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接AO、OB，求△AOB的面积；（3）结合图像直接写出不等式组的解集．23．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明精彩粉呈，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．【小试牛刀】（1）把两个全等的直角三角形如图1放置，，已知，，，，试证明．

【知识运用】（2）如图2，铁路上，两点（看作直线上的两点）相距24千米，，为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为千米（直接填空）；（3）在（2）的背景下，要在上建造一个供应站，使得，求的长．（4）【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值．24．甲、乙两个工程队同时开始维修某段路面，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的维修任务，已知甲队每小时维修路面的长度保持不变，乙队每小时维修路面50米，甲、乙两队在此路段的维修总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示．(1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修长度为___________米；(2)甲队每小时维修路面___________米；(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式．并写出自变量的取值范围；答案第=page66页，共=sectionpages1515页答案第=page55页，共=sectionpages1515页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案CDDCCCCDAD1．C【分析】题考查的是利用数轴比较大小、绝对值的性质及有理数的加法，熟记这些知识是解答此题的关键．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、有理数的绝对值是非负数，故该选项不符合题意；C、在数轴上表示的数，右边的数比左边的数，故该选项符合题意；D、如果两个数的和是正数，那么这两数不可能都是负数，可以是一个正数一个负数，如，故该选项不符合题意；故选：C．2．D【分析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.3．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：26.4亿＝2640000000＝2.64×109，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【详解】试题分析：过点C作CF∥AB，∴∠1＝∠BCF，∵AB∥DE，∴DE∥CF，∴∠DCF＝180°－∠2，∴∠BCD＝∠BCF＋∠DCF＝∠1＋180°－∠2＝180°＋∠1－∠2．故选C．点睛：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三线八角是解答此题的关键．5．C【分析】可根据调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论．【详解】解：因为我国中学生人数众多，其课外阅读的情况也不需要特别精确，所以对我国中学生课外阅读情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；因为B中数据按从小到大排列为1、2、3、3、5、5、5，位于中间的数是3，故该组数据的中位数为3，所以选项B说法不正确；因为0.003＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币100次，不一定有50次“正面朝上”故选项D说法不正确．故选：C．【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义．6．C【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；无理数有：1.010010001…，，，共3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式的数．7．C【分析】求出当时，y的值即可判断A；根据一次函数的图象的性质即可判断B和D；再根据一次函数与x轴的交点坐标，以及一次函数的图象的性质即可判断C．【详解】解：当时，，∴函数图象不经过，故A结论错误，不符合题意；∵，∴函数图象经过第一、二、四象限，故B结论错误，不符合题意；当时，，∵，∴y随x增大而减小，∴当时，，故C结论正确，符合题意，D结论错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．8．D【分析】设，从而可得，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长建立方程，解方程即可得．【详解】解：设，则，四边形是矩形，，由题意得：，解得，即的长为，故选：D．【点睛】本题考查了圆锥的计算、矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．9．A【分析】根据方程有两个实数根得出，列出不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵方程有两个实数根，∴，则，∵，∴的值可以是3，故选：A．【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．10．D【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键．①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；②由得，加之，，得到，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：，即可得出结论；④过点C作于点M，于点N，根据，得出，然后得出平分．⑤利用，利用三角形外角性质，得到，于是可知⑤正确．【详解】解：①∵和都是正三角形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，故①正确；②在和中，，∴．∴，∴，∴∴，故②正确；③由②可知，，∴，由①可知，，∴，∴，故③正确；④如图，过点C作于点M，于点N，由①可知，，∴，，∴，∴，∵，∴平分，故④正确；⑤由①可知，，∴，∴，故⑤正确；综上所述，恒成立的结论有：①②③④⑤．故选：D．11．67.5【分析】本题考查正多边形的内角问题，利用正n多边形的一个内角等于求得正八边形的一个内角即可求解．【详解】解：正八边形的一个内角为，∴，故答案为：67.5．12．17【分析】本题考查一元一次方程的应用．设她做对了x道题，则做错了道题，做对的题得分，做错的题倒扣分，根据“做了全部试题共得了48分”即可列出方程，求解即可解答．【详解】设她做对对了x道题，根据题意，得，解得：．∴她做对了17道题．13．【分析】过点作于点，解，得出，进而解，即可求解．【详解】解：如图，过点作于点，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握三角形的边角关系是解题的关键．14．/0.5【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树形图得：一共有12种情况，恰好摸出一个红球、一个白球的有6种情况，故恰好摸出一个红球、一个白球的概率是，故答案为：．15．1558【分析】根据x的取值范围利用二次函数的顶点式，求解可得．【详解】解：∵，，∴在中，当时，利润达到最大值，最大值为：；故答案为：1558．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．16．【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，解此题的关键是根据一次函数的点的坐标计算的结果得出规律．根据一次函数，得出等点的坐标，继而得知等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点的坐标．【详解】解：把代入直线，得：，所以点的坐标是，把代入直线，得：，所以点的坐标是，同理点的坐标是；点的坐标是；……由以上得出规律是的坐标为．所以点的坐标是，故答案为：．17．，．【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行减法运算，最后代值计算．【详解】解：原式，当x1时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键．18．见解析【分析】本题考查了无刻度直尺作图，平行四边形的性质与判定，先连接，根据网格的特点找到的中点，连接并延长至点所在的网格线上，则四边形是平行四边形，即可求解．【详解】解：如图所示，即为所求19．(1)7；9；9(2)260人【分析】此题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计方法．解题的关键是数形结合，熟练掌握条形统计图的特点．（1）根据条形统计图求出分数为9分的学生人数，根据中位数和众数的定义解答即可；（2）用样本估计总体即可．【详解】（1）解：分数为9分的学生有（人），分出现的次数最多，这20个样本数据的众数是9分，第10个和第11个数据均为9分，这20个样本数据的中位数是9分．（2）解：（人)，答：八年级400名学生中该项目“优秀”的人数为260人．20．（1）y＝（x+1）2﹣4；（2）﹣4≤y≤0；（3）3【分析】（1）设顶点式y＝a（x+1）2﹣4，然后把（1，0）代入得求出a即可；（2）计算自变量为﹣2、1对应的函数值，然后利用函数图象写出对应的函数值的范围；（3）设二次函数图象向上平移k（k＞0）个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．设平移后抛物线解析式可设为y＝（x+1）2﹣4+k，然后把（﹣2，0）代入求出k即可．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2﹣4，把（1，0）代入得4a﹣4＝0，解得a＝1，所以抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣4；（2）当x＝﹣2时，y＝（﹣2+1）2﹣4＝﹣3；当x＝1时，y＝0；所以当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0；（3）设二次函数图象向上平移k（k＞0）个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．则抛物线解析式可设为y＝（x+1）2﹣4+k，把（﹣2，0）代入得（﹣2+1）2﹣4+k＝0，解得k＝3，即将该二次函数图象向上平移3个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．故答案为﹣4≤y≤0；3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．21．(1)见解析(2)．【分析】本题考查了切线的判定与扇形面积公式．（1）连接，得到，利用等角代换证明，从而得到，即证为的切线；（2）过点作，当点为的中点时，可证为等边三角形，从而得到，，再利用扇形面积公式即可求解．【详解】（1）证明：连接，∵，∴，∵，∴，在矩形中，，∴，∴，∴，∴为的切线；（2）解：由题意，在中，当点为的中点时，且，则为等边三角形，即，∴，∴，∴．22．（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为；（2）8；（3）．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数，即可得出反比例函数解析式；再将点B坐标代入反比例函数式即可求得n的值，最后将A、B两点的坐标代入一次函数y=kx+b中，即可求得一次函数解析式；（2）先求点C坐标，作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，AD=3，BE=1，最后根据三角形面积公式即可得出答案；（3）由图象即可得出答案．【详解】（1）∵反比例函数的图像过点A（2，3）∴k=6，∴反比例函数的解析式为∵点B（-6，n）在反比例函数的图像上∴n=-1将A（2，3）和B（-6，-1）代入y=kx+b中，有解得∴一次函数的解析式为（2）当y=0时，x=4∴C（-4，0）∴OC=4作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E．则AD=3，BE=1∴△AOB的面积（3）由图象知，反比例函数的图象在一次函数的下方且小于0的自变量x的取值范围是：．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练运用待定系数法求解析式是解题的关键．23．（1）见解析；（2）25；（3）6.3125千米；（4）20【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，，，则，分别用含，，的式子，结合图形表示出梯形、四边形、的面积，根据，代入计算即可求解；（2）如图2所示，连接，作于点，可得，的长，在中，运用勾股定理即可求解；（3）如图3所示，连接，作的垂直平分线交于点，则点即为所求；利用勾股定理得，，进而得，再根据千米，千米，千米得千米，即可解答；（4）根据轴对称最短路线的求法即可求出．【详