湖北省孝感市2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页湖北省孝感市2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A． B．1-b>0 C． D．2．如图所示，，于，，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．下列几何体中，主视图与左视图的形状不一样的几何体是（）A． B． C． D．4．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（

）A．，，…，的平均数 B．，，…，的方差C．，，…，的中位数 D．，，…，的众数5．下列式子运算正确的是（）A．x5÷x5＝0 B．x2•x3＝x6 C．（2x）2＝4x2 D．（x3）4＝x76．物体所受的压力F（N）与所受的压强P（Pa）及受力面积S（m2）满足关系式为P×S＝F（S≠0），当压力F（N）一定时，P与S的图象大致是（）A． B． C． D．7．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．9．甲、乙两人沿同一路线去外的某地学习，他们所走的路程与时间t（分）之间的函数图象如图所示，则以下说法中不正确的是（

）

A．甲比乙晚到12分钟 B．乙的速度是甲的速度的4倍C．乙出发时，甲已经走了 D．乙出发6分钟后追上甲10．如图，正方形中，对角线，交于点，点为上一点，点为上一点，连接，交于点，与交于点，若，，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．12．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为．13．如图，为了测得某建筑物的高度，在处用高为的测角仪，测得该建筑物顶端的仰角为，再向建筑物方向前进，又测得该建筑物顶端A的仰角为，则该建筑物的高度为（结果保留根号）14．学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有人.15．内接于圆的正三角形的边长为，则边心距为．16．如图，点P的坐标为轴于点轴于点分别交反比例函数的图象于点，设，则S的最大值为．三、解答题17．先化简，再求代数式的值，其中18．阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．

(1)如图，平分，，探究、与之间的关系．解决此问题可以用如下方法：在上截，易证，则，，利用三角形的外角定理及等腰三角形的判定，可以得到、及的数量关系是．（此方法为截长法，当然我们也可以考虑延长）(2)问题解决：如图，在四边形中，，，、分别是边，边上的两点，且，求证：．(3)问题拓展：如图，在中，，，平分的外角，交延长线于点，是上一点，且．求证：．19．合肥地铁一号线的开通运行给合肥市民出行方式带来了一些变化，小朱和小张准备利用课余时间，以问卷的分式对合肥市民的出行方式进行调查，如图是合肥地铁一号线图（部分），小朱和小张分别从塘西河公园站（用A表示）、金斗公园站（用B表示）、云谷路站（用C表示）、万达城站（用D表示）这四站中，随机选取一站作为调查的站点．（1）在这四站中，小朱选取问卷调查的站点是万达城站的概率是多少？（2）求小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的概率．20．问题探究（1）如图1，在中，，于点O，过点C作于点D，，，则的长为；（2）如图2，在正方形中，点P在对角线上，点M、N分别在边上，且，求证：；问题解决（3）如图3，某地有一块形如正方形的景区，是景区内的一条小路，点E、N分别在上，管理部门欲沿修建一条笔直的观光小路，在与的交汇处P修建休息亭，并沿再修建一条笔直的观光小路．设计人员经测算发现只要再满足就可以实现要求．请判断设计人员的方法是否可行（当且时，）？并证明你的结论．21．关于x的一元二次方程有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若方程的两根满足，求k的值．22．某超市销售甲、乙两种商品，乙种商品每件进价是甲种商品每件进价的倍，购进件甲种商品比购进件乙种商品少花元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少？（2）甲、乙两种商品每件售价分别为元和元，超市购进甲、乙两种商品共80件，并且购买甲种商品不多于件，设购进件甲种商品，获得的总利润为元，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，购买两种商品总进价不超过元，问该超市会有多少种进货方案？并求出获利最大的进货方案．23．如图，AB是⊙O的直径，点M是△ABC的内心，连接BM并延长交AC于点F交⊙O于点E，连接OE与AC相交于点D．(1)求证：OD=BC(2)求证：EM=EA24．如图，以D为顶点的抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线的表达式为．(1)求抛物线的表达式；(2)在直线上存在一点P，使的值最小，求此最小值；(3)在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page88页，共=sectionpages1818页答案第=page77页，共=sectionpages1818页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案DBDBCCDACA1．D【分析】观察数轴得：，，a＜0，b＞0，再逐项判断即可求解．【详解】解：观察数轴得：，故选项A错误，不符合题意；观察数轴得：，所以，故选项B错误，不符合题意；因为a＜0，b＞0，且，所以，故选项C错误，不符合题意；因为a＜0，则，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题的关键．2．B【分析】先利用三角形的外角的性质求得∠D,然后再利用平行线的性质解答即可．【详解】解:∵在△EFD中,∴∠D=∠CFE-∠FED又∵,∠FED=90°∴∠D=130°-90°=40°∵∴=∠D=40°故答案为B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质和平行线的性质,其中灵活应用三角形外角的性质是解答本题的关键．3．D【分析】找到从物体正面、左面看得到的图形不相同的几何体即可．【详解】解：A正方体的主视图和左视图都是正方形，故本选项不符合题意；B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故本选项不符合题意；C.球的主视图和左视图都是圆，故本选项不符合题意；D.该圆柱主视图的主视图是矩形，左视图是圆，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．4．B【分析】根据方差的意义即可判断．【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．故选：B．【点睛】本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．C【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、x5÷x5＝1，故此选项不符合题意；B、x2•x3＝x5，故此选项不符合题意；C、（2x）2＝4x2，故此选项符合题意；D、（x3）4＝x12，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．C【分析】利用压强公式得到P=,则可判定P与S为反比例函数关系,然后利用S的取值范围可对各选项进行判断.【详解】解:P=,所以P与S为反比例函数关系,因为S>0,所以反比例函数图象在第一象限.所以C选项是正确的.【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，解题关键在于确定两个变量之间的函数关系.7．D【详解】试题分析：已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．已知等式整理得：x﹣=3，则原式=考点：分式的值8．A【分析】根据题意画出图象，过点作轴，轴，根据全等三角形的性质可以分析出点坐标．【详解】解：将点绕原点逆时针旋转得到点，如下图所示，过点作轴，轴，则，，有题意可知，∴，，∴点坐标为，故选：A．【点睛】本题考查了旋转性质的应用，绕原点旋转90°的点的坐标特征，根据旋转性质画出图象是解决本题的关键．9．C【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．【详解】解：乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达，故A正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度，乙的平均速度，，∴乙的速度是甲的速度的4倍，故B正确；，∴乙出发时，甲已经走了，故C错误；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：，解得，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，关键是理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．10．A【分析】证明，得出，设，则，，作于，则，证明为等腰直角三角形，得出，设，则，解直角三角形得出，求出，即可得解．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴设，则，，如图，作于，则，，∴为等腰直角三角形，∴，设，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．11．1.1×104【详解】试题解析：11000=1.1×104．考点：科学记数法表示较大的数.12．且【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，再根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不为零．【详解】解：由原方程去分母，得，去括号，得，解得，关于x的方程的解是正数，，解得，又，，，，故m的取值范围为且，故答案为：且．【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出m的范围是解此题的关键．13．【分析】本题考查解直角三角形的应用，设米，利用正切的定义用x表示出，，根据列方程，即可求解．【详解】解：由题意知，，，设，在中，，则，在中，，则，，，解得，，故答案为：．14．250【分析】由扇形统计图可知，赞成举办郊游的学生占1-40%-35%=25%，根据赞成举办文艺演出的人数与对应的百分比可求出总人数，由此即可解决．【详解】400÷40%=1000（人），1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），故答案为250.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．【分析】本题考查了边心距的计算，等边三角形的性质，根据等边三角形的内角都是，设边心距为，则圆的半径为，根据垂径定理，勾股定理计算即可．【详解】∵等边三角形内接于圆O，∴，

设边心距为，则圆的半径为，∴，∴三角形的边长为，解得．故答案为：．16．3【分析】本题考查了矩形的判定与性质，反比例函数比例系数k的几何意义，以及二次函数的性质，求出S关于k的解析式是解答本题的关键．先表示出，点，根据求出S关于k的解析式，然后利用二次函数的解析式求解即可．【详解】解：∵，，，∴四边形是矩形，∵点P的坐标为，∴点，点，则，当时，S取最大值3．故答案为：3．17．，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊角三角函数值求出x，继而代入计算可得．【详解】原式∵∴原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则以及特殊角三角函数值．18．(1)(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得出，进而即可求解；（2）延长到，使，证明，根据全等三角形的性质得到，，证明，根据全等三角形的性质证明；（3）作于，在上截取，分别证明，，根据全等三角形的性质证明．【详解】（1）解：在上截，∵平分，∴，又∴；∴，∵，，∴，∴∴；（2）证明：延长到，使，，，，在和中，，（），，，，，，在和中，，（），，；（3）证明：作于，在上截取，

点是外角平分线上一点，，，，，在和中，（），在和中，，（），，，则．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．19．（1）（2）【分析】（1）根据概率的定义回答即可.（2）画树状图，根据树状图得出所有可能的结果数和小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的结果数，利用概率公式计算.【详解】（1）小朱选取问卷调查的站点是万达城站的概率=；（2）画树状图为：∵共有16种等可能的结果数，其中小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的结果数为6，∴小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的概率==．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.20．（1）2；（2）见解析；（3）能行，证明见解析【分析】（1）利用勾股定理求得，利用证明，得到，据此求解即可；（2）过点作的垂线，垂足分别为，利用等腰三角形的判定和性质结合特殊角的三角函数值求得，，再证明，利用相似三角形的性质即可求解；（3）作出如图的辅助线，由（2）知，结合已知求得，再证明，求得，，再证明和，推出，，据此即可得解．【详解】解：（1）∵在中，，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∵，∴，∴，∴，故答案为：2；（2）过点作的垂线，垂足分别为，如图，∵正方形，∴，，∴四边形是矩形，和都是等腰直角三角形，∴，，，∵，∴，∴，∴，即；（3）过点作的垂线，垂足分别为，的延长线交于点，作交于点，如图，由（2）知，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，同理，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．21．(1)(2)【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式求解即可；（2）利用根与系数的关系得到，，再根据已知条件得到关于k的方程，解方程即可．【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，∴，解得；（2）解：∵方程的两根为，∴，，∵，∴，∴，∴，解得，又∵，∴．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数关系，解一元二次方程，熟知一元二次方程根与系数的关系，根的判别式是解题的关键．22．（1）甲的进价为10元，乙的进价为30元；（2）W=-5a+800，0≤a≤25，且a为正整数；（3）有6种进货方案，且当甲购进20件，乙购进60件时，获利最大．【分析】（1）设甲的进价为x元，由题列出一元一次方程，解出即可．（2）购进a件甲种商品，则乙购进80-a件，由题列出W与a的关系式．（3）购买两种商品总进价不超过2000元，可列出关于a的一元一次不等式，解出即可．【详解】（1）假设甲的进价为x元，则乙的进价为3x元．由题意得：15×3x-30x=150，解得x=10∴甲的进价为10元，乙的进价为30元．（2）购进a件甲种商品，则乙购进80-a件，由题可得，W=（15-10）a+（40-30）（80-a）即W=-5a+800且，a为正整数．∴0≤a≤25，且a为正整数．综上所述，W=-5a+800，0≤a≤25，且a为正整数．（3）由题可得，10a+30（80-a）≤2000解得a≥20，由（2）得0≤a≤25，且a为正整数．∴20≤a≤25，且a为正整数．∴共有6种方案．∵W=-5a+800随着a的增大而减小．∴当a=20时，Wmax=700即共有6种进货方案，且当甲购进20件，乙购进60件时，获利最大．【点睛】此题考查一次函数的应用，熟练掌握一元一次不等式的求解是解题的关键．23．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由三角形内心的性质得出，由圆周角定理得出，