2015年初中毕业升学考试（湖北宜昌卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2015年初中毕业升学考试（湖北宜昌卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．临沂市，古称“琅邪”，位于山东省东南部，总面积17191.2平方千米，是山东省面积最大的市也是山东省人口最多的地级市．截至2023年末，临沂市常住人口有1101.95万人．把1101.95万用科学记数法表示（

）A． B． C． D．2．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几种图案，你认为符合条件的是有几种(

)A．2种 B．3种 C．4种 D．5种3．一动物爬行，逆时针旋转90º记为+1，则顺时针旋转180º记为（

）A．+3 B．-3 C．+2 D．-24．“中原粮仓”河南麦浪滚滚，长势喜人．为了了解某种小麦的长势，随机抽取了株麦苗进行测量，测量结果如下表：苗高株数/株则麦苗高的中位数和众数分别是（

）A．， B．， C．， D．，5．由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点．将一个飞镖随机投掷到该图案上，则飞镖落在阴影区域的概率是(

)

A． B． C． D．6．二次根式中字母的范围为（

）A． B． C． D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．8．下列选项中，不是利用三角形稳定性的是（

）A．学校的伸缩门 B．自行车的三脚架C．三角形房架 D．起重机的三角形钢架9．下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（

）（1）

（2）

（3）

（4）A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（3） D．（3）和（4）10．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．11．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．12．如图，直线c与直线a，b都相交，若，，则∠2=（

）A． B． C． D．13．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是（

）A．

B．

C．

D．

14．如图，已知，，在不加辅助线的情况下，增加下列4个条件中的一个：①，②，③，④，能使的条件的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．415．将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（

）A． B．C． D．二、解答题16．计算：．17．计算：(1)．(2)．18．（1）如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上．19．在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字3，，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．(1)用列表法或树状图法中的一种方法，写出所有可能出现的结果；(2)求两次取出的小球上数字的和是正数的概率；(3)在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字3，，m的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．若两次取出的小球上数字的和是正数概率大于，直接写出m的取值范围．20．综合与实践数学活动课上，同学们将直角三角形和的直角顶点重合，来研究几何知识．实践操作：（一）如图①，和是等腰直角三角形，，，；（二）在图①中，取中点，连接并延长交于点，延长至点，使，连接、，得到图②．（三）如图③，和是直角三角形，，；问题解决：（一）在图①中，若，，则；＝；°；（二）在图②中，（1）与的位置关系为；（2）证明．（三）在（1）问条件下，图②中；拓展延伸（四）在图③中，若，则．（用含的代数式表示）．21．如图，在平行四边形中，轴，，原点是对角线的中点，顶点的坐标为，反比例函数在第一象限的图象过四边形的顶点．(1)求点的坐标和的值；(2)将平行四边形向上平移，使点落在反比例函数图象在第一象限的分支上，求平移过程中线段扫过的面积．(3)若、两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形是菱形，求的长．22．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．(1)若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？(3)在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．23．工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2．（1）求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长；（2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2同样大小的圆铁片？为什么？24．已知，射线BC绕着点B逆时针旋转得到射线BP，设旋转角为α且30°≤α≤60°，点A为射线BP上一点，AB＝AC，点M为线段AB上一动点，D在射线BC所在直线上，且MD＝MC，将△BCM沿BP所在直线翻折得到△BEM，连接DE：(1)如图1，当∠EMD＝90°时，①判断EB与CD的位置关系；②；(2)求（用含α的式子表示）；(3)连接CE交BP于Q，若BC＝4，请猜想DQ的取值范围，并直接写出答案．答案第=page44页，共=sectionpages1818页答案第=page33页，共=sectionpages1818页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案CBDCBBAADD题号1112131415答案DAACD1．C【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：把1101.95万用科学记数法表示故选：C2．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】由题意得：等腰三角形、正三角形、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；菱形、矩形、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，共3种．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的判定，熟练掌握相关概念是解题关键．3．D【详解】试题分析：正数、负数是表示相反意义的量，根据正负数的意义可得逆时针旋转90º记为+1，则顺时针旋转180º记为-2，故答案选D．考点：正负数的意义．4．C【分析】本题主要考查了中位数、众数的定义，解题的关键是理解并掌握中位数、众数的定义．根据中位数、众数的定义即可解答．【详解】解：随机抽取了株麦苗进行测量，一共有个数据，将这一组数据从小到大进行排列位于第位，位的均是，中位数为：；出现次数最多的数是，则众数为：．故选：C．5．B【分析】设大正方形的边长为，求得空白区域的面积占整个面积的比，进而可得镖落在阴影区域的概率．【详解】解：设大正方形的边长为，则中间正方形的边长为，小正方形的边长为，整个区域的面积为，空白区域的面积为则空白区域占，故镖落在空白区域的概率等于．则镖落在阴影区域的概率=，故选：B．【点睛】此题考查了概率的有关计算，掌握概率的计算方法并求得空白区域所占的比重是解题的关键．6．B【分析】根据二次根式有意义的条件可得a−4≥0，解不等式即可．【详解】解：由题意得：a−4≥0，解得：a≥4，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7．A【分析】分别解出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可得出该不等式组的解集，最后在数轴上表示即可．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴该不等式组的解集为，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图，故选A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．8．A【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握稳定性的应用是解题的关键．根据稳定性的应用判断即可得到答案．【详解】解：A、学校的伸缩门，不是利用三角形稳定性，故本选项符合题意；B、自行车的三角形车架，利用了三角形稳定性，故本选项不符合题意；C、三角形房架，利用了三角形稳定性，故本选项不符合题意；D、起重机的三角形钢架，利用了三角形稳定性，故本选项不符合题意．故选：A9．D【详解】试题分析：第一个：2-6，3-5，1-4第二个：3-6，5-1，2-4第三个：1-6，3-5，2-4第四个：1-6，2-4，3-5∴还原后完全一样的是第三个和第四个．考点：几何图形的展开与折叠点评：结合题目，展开空间想象，不难得出答案．10．D【分析】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则进行计算即可，解题的关键是熟练掌握计算法则．【详解】、，此选项计算错误，不符合题意；、，此选项计算错误，不符合题意；、，此选项计算错误，不符合题意；、，此选项计算正确，符合题意；故选：．11．D【分析】根据S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．【详解】解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC====2.25π（m2）故选：D．【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．12．A【分析】本题考查了平行线的性质及对顶角的定义，根据平行线的性质得到，再由对顶角的定义即可得出结果．【详解】解：如图，∵，∴，∴，故选：A．13．A【分析】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质和菱形的判定．在A选项中只能证明四边形为平行四边形，利用作法和菱形的判定方法可得到、、D选项中四边形为菱形．【详解】解：A．如图，

根据作图过程可知：，∵四边形是平行四边形，，即，，，，∴四边形是平行四边形，不能证明是菱形，故此选项符合题意；B．如图，

根据作图过程可知：，

在和中，，，，，∵四边形是平行四边形，，在和中，，，，，，∴四边形是平行四边形，，∴四边形是菱形，故此选项不符合题意；C．如图，根据作图过程可知：，

∴，∵四边形是平行四边形，∴，即，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，故此选项不符合题意；D．如图，根据作图过程可知：，

∵四边形是平行四边形，∴，即，，在和中，，，，∴四边形为平行四边形，，∴四边形为菱形，故此选项不符合题意．故选：A．14．C【分析】由，可知，再加上后，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的邻边．【详解】解：∵，∴，即．又∵，∴可以添加，此时满足，①正确；添加条件，此时满足，②正确；添加条件，此时满足，④正确；添加条件，不能证明，③不正确．故能使的条件的个数为3个．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．15．D【分析】根据容器上下的大小，判断水上升快慢．【详解】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，注意先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡．16．21【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算，先把原式变形为，再计算求解即可．【详解】解：．17．(1)﹣1(2)【分析】（1）先进行通分，再进行加减运算即可；（2）括号内先通分，分子分母能因式分解的进行因式分解，同时把除法转化为乘法，再约分即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于点P，则点P即为所求；（2）根据勾股定理及正方形的性质即可得出结论．【详解】解：（1）如图1所示；（2）正方形的面积为10，所以边长为，如图2所示．19．(1)；(2)；(3)．【分析】本题考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握树状图法求概率的方法步骤是解答的关键．（1）画树状图可得所有出现的结果；（2）找出符合题意的可能数，进而利用概率公式求解即可．（3）根据题意，列出所有的可能情况，找出符合题意的可能数，进而m的取值范围．【详解】（1）解：根据题意画树状图如下：所有可能出现的结果有共有9种；（2）解：共有9种情况，两次取出的小球上数字的和是正数有6种情况，两次取出小球上的数字相同的概率为．（3）根据题意，列出所有的可能情况1．和为6；2．和为；3．和为；4．和为；5．和为；6．和为；7．和为；8．和为；9．和为．总共有9种可能的组合．两次取出的小球上数字的和是正数概率大于，我们需要至少有5种组合的和为正数．则需要满足以下条件：解得：．故答案为：20．（一），，；（二）（1）垂直；（2）见解析；（三）；（四）【分析】（一）如图①，作于，则，，，则，，，，则，由和是等腰直角三角形，，可得，然后作答即可（二）（1）证明，则，，，证明，则，，，进而可得，（2）证明过程同理（1）；（三）证明四边形是平行四边形，则，由，可得，计算求解即可；（三）解：，如图③，取中点，延长至点，使，连接、，同理，，，则，由，可证，则，可得，同理，四边形是平行四边形，则，如图③，作于，则，，，，由，然后求解作答即可．【详解】（一）解：如图①，作于，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∵和是等腰直角三角形，，∴，故答案为：，，；（二）（1）解：∵，，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，故答案为：垂直；（2）证明过程同理（1）；（三）解：由（1）可知，，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，故答案为：；（三）解：由题意知，，如图③，取中点，延长至点，使，连接、，同理，，，∴，∵，∴，∴，即，同理，四边形是平行四边形，∴，如图③，作于，∴，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正弦，余弦，正切，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握正弦，余弦，正切，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键．21．(1)，(2)(3)【分析】（1）利用平行于轴的直线上的点纵坐标相等得出的纵坐标，再用距离确定出点的横坐标，将的坐标代入，利用待定系数法即可求出；（2）利用平行四边形的性质得出点点坐标为．设点向上平移个单位，根据在的图象上，列出方程，求出，那么平移过程中线段扫过的面积是的面积，根据平行四边形的面积公式列式计算；（3）利用菱形的性质得出直线的解析式，根据点，在双曲线上求出点，的坐标，再根据两点间的距离公式求出的长．【详解】（1）解：设与轴交于点，轴，、的纵坐标相同．，，，．在反比例函数的图象上，；（2）解：在平行四边形中，原点是对角线的中点，与关于原点对称，．设点向上平移个单位，则在的图象上，，解得．设与相交于，则．平移过程中线段扫过的面积是；（3）解：四边形是菱形，．直线的解析式为，直线的解析式为：，设点的坐标为且，则点的坐标为，、两点分别在反比例函数图象的两支上，，解得：，故的坐标为：，的坐标为，．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，坐标与图形变化平移．解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是求出平移的距离，解（3）的关键是确定出直线的解析式．22．(1)购买甲种树苗500株，乙种树苗300株；(2)甲种树苗至多购买320株；(3)购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解．（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围．（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．【详解】（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800-z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15（800-z）=12000﹣3z，在此函数中，m随z的增大而减小，所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元，答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是求这批树苗的成活率不低于88%时，甲种树苗的取值范围．23．（1）r1=1dm，r2=（4–2）dm.（2）不能.【详解】分析：（1）连接O1O2，过O1作直线O1E∥AB，过O2作直线O2E∥BC，由相切两圆的性质可知O1E⊥O2E，在Rt△O1O2E中利用勾股定理可求出r1、r2的长；（2）由（1）的结论比较出r1、r2的大小，再根据CD=2dm，CD＜4r2即可得出结论．详解：（1）如图，矩形ABCD中，AB=2r1=2dm，即r1=1dm．BC=3dm，⊙O2应与⊙O1及BC、CD都相切．连接O1O2，过O1作直线O1E∥AB，过O2作直线O2E∥BC，则O1E⊥O2E．在Rt△O1O2E中，O1O2=r1+r2，O1E=r1-r2，O2E=BC-（r1+r2）．由O1O22=O1E2+O2E2，即（1+r2）2=（1-r2）2+（2-r2）2．解得，r2=4±2．又∵r2＜2，∴r1=1dm，r2=（4-2）dm．（2）不能．∵r2=（4-2）＞4-2×1.75=（dm），即r2＞dm，又∵CD=2dm，∴CD＜4r2，故不能再裁出所要求的圆铁片．点睛：本题考查的是相切两圆的性质、勾股定理及矩形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．(1)①EB⊥CD；②(2)=2cosα(3)2≤DQ＜2【分析】（1）①由翻折的性质和已知可以推导出∠NBD＝∠EMN，从而EB垂直CD；②证明△BDE∽△AMC，可得；（2）由翻折性质和第（1）问结论，证明△BDE∽△AMC，从而，再在Rt△ACF中，cosα，即可得出的值；（3）分α＝30°和α＝60°，对点M所处位置画出图形，再进行讨论求值，从而得出DQ的取值范围．【详解】（1）解：设DM与BE交于N，如图：①∵DM＝CM，∴∠MDC＝∠MCD，∵将△BCM沿BP所在直线翻折得到△BEM，∴∠MCD＝∠MEB，∴∠MDC＝∠MEB，∵∠DNB＝∠ENM，∴180°﹣∠MDC﹣∠DNB＝180°﹣∠MEB﹣∠ENM，即∠NBD＝∠EMN，∵∠EMD＝90°，即∠EMN＝90°，∴∠NBD＝90°，∴NB⊥CD，即EB⊥CD；故答案为：EB⊥CD；②∵EB⊥CD，将